江苏省南京市浦口区江浦高级中学2026届高三四月调研测试数学试题试卷

江苏省南京市浦口区江浦高级中学2026届高三四月调研测试数学试题试卷考生须知：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡对应区域。3．所有答案均须写在答题卡上，写在本试卷上无效。选择题用2B铅笔填涂答题卡对应题号的答案标号，非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。4．答题时，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．本试卷主要考查高考核心考点，贴合2026年高考命题导向，注重素养立意、情境载体，兼顾基础与选拔功能，助力高三二轮冲刺备考。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x|x²−3x−4≤0}，B={x|log₂x>1}，则A∩B=（）A．（2，4]B．[−1，4]C．（2，+∞）D．[−1，+∞）2．已知复数z满足z(1+i)=2−4i（i为虚数单位），则z的共轭复数\(\overline{z}\)对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)满足|\(\vec{a}\)|=2，|\(\vec{b}\)|=1，\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为60°，则|\(\vec{a}\)−2\(\vec{b}\)|=（）A．2B．\(\sqrt{6}\)C．\(\sqrt{10}\)D．44．已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₁=1，S₃=13，则公比q=（）A．3B．−4C．3或−4D．−3或45．某科技小组开展粒子运动规律研究，测得粒子在不同时刻的状态，发现其概率分布符合正态分布，已知随机变量X~N(μ，σ²)，若P(X≤2)=0.2，P(2<X<6)=0.6，则μ=（）A．2B．3C．4D．56．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<\(\frac{π}{2}\)）的部分图像如图所示，若f(\(\frac{π}{3}\))=0，且f(x)在(\(\frac{π}{12}\)，\(\frac{π}{3}\))上单调递减，则ω=（）A．2B．3C．4D．67．已知双曲线C：\(\frac{x²}{a²}\)−\(\frac{y²}{b²}\)=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF₁|=√6a，则双曲线C的离心率为（）A．√2B．√3C．2D．√58．已知函数f(x)=xlnx−\(\frac{1}{2}\)ax²−x+1（a∈R），若f(x)在(0，+∞)上有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是（）A．(−∞，0]B．(−∞，0)C．[0，+∞)D．(0，+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（）A．若a>b>0，则ac²>bc²（c∈R）B．若a>b，c>d，则a−c>b−dC．若a>b>0，则\(\frac{1}{a}\)<\(\frac{1}{b}\)D．若a>b>0，c<0，则\(\frac{c}{a}\)>\(\frac{c}{b}\)10．已知函数f(x)=2ˣ+\(\frac{1}{2ˣ}\)，则下列说法正确的是（）A．f(x)是偶函数B．f(x)在(0，+∞)上单调递增C．f(x)的最小值为2D．f(x)的值域为[2，+∞)11．如图，在正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱A₁D₁，BC的中点，下列说法正确的是（）A．EF∥平面ABB₁A₁B．EF⊥平面BCC₁B₁C．EF与CD₁异面D．EF与A₁C₁垂直12．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A．若直线l的斜率为1，则|AB|=8B．若|AB|=6，则M到y轴的距离为2C．若OA⊥OB，则直线l的方程为x=1D．若直线l的斜率为2，则△AOB的面积为√5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数f(x)=x³−3x²+mx在x=2处有极值，则实数m=________。14．已知tanα=2，则sin2α−cos²α=________。15．某学校高三年级有5个班，每班40人，现从每班随机抽取3人参加数学调研测试，则抽取的15人中，至少有2人来自同一个班的概率为________（用最简分数表示）。16．已知正四棱锥P−ABCD的底面边长为2，侧棱长为√5，若该四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=√3，cosA=−\(\frac{1}{2}\)。（1）求角B的大小；（2）求△ABC的面积。18．（12分）已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+2ⁿ（n∈N*）。（1）证明：数列{\(\frac{aₙ}{2ⁿ}\)}是等差数列；（2）求数列{aₙ}的前n项和Sₙ。19．（12分）如图，在直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=AA₁=2，D为AC的中点。（1）证明：BD⊥平面ACC₁A₁；（2）求平面BDC₁与平面A₁B₁C₁所成锐二面角的余弦值。20．（12分）某社区开展养老服务满意度调查，随机抽取了100位老人进行评分，评分分为5个等级：1分（非常不满意）、2分（不满意）、3分（一般）、4分（满意）、5分（非常满意），调查结果如下表所示：评分1分2分3分4分5分人数816323014（1）求这100位老人评分的平均数和方差（方差精确到0.01）；（2）若以频率代替概率，从该社区所有老人中随机抽取3位，记这3位老人中评分不低于4分的人数为X，求X的分布列和数学期望。21．（12分）已知椭圆C：\(\frac{x²}{a²}\)+\(\frac{y²}{b²}\)=1（a>b>0）的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且过点(2，1)。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交