对数函数的图像及其性质-高一-数学-教学设计

4.4对数函数的图像及其性质刘玲玲勃利县第七中学授课对象及基本情况高一文科14班，学生数学基础薄弱。二、教学重点、难点教学重点：对数函数的概念、图像和性质。教学难点：对数函数的图象和性质的归纳及应用,对“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”的理解。三、教学分析1、教学内容本节课的主要任务是在学习对数的概念与运算性质之后，类比研究指数函数的思路与方法去学习对数函数。这节课是第一课时内容，主要介绍对数函数的图象和性质以及求对数型函数定义域。2、学生学习情况分析学生在学习过程中，由于基础较弱，学习习惯也不好，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教学中要控制难度，关注学习过程。3.教学理念本节课的教学活动应以教师引导、学生主动探究为主，教学设计的主导思想应定位在“本节课为学生在研究函数上的一次实践”上。因此在教学设计上教师应当对于学生的探究活动进行精心的组织，使得学生明确任务，有的放矢，既能完成预定的教学目标，又能让学生体会探究的乐趣。核心素养直观想象数学运算四、教学目标1、能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像2、探索并了解对数函数的单调性和特殊性，学会用函数的图像和代数运算方法研究对数函数的性质3、理解对数函数所蕴含的运算规律五、教学过程（一）、引入课题师生活动：师：1、以下函数是对数函数的是（）ABCD2、对数函数的定义和对底数、真数的限制？生：根据对数函数定义选择D形如的函数叫做对数函数。对数函数对底数的限制：，且；对数函数对真数的限制：。设计意图：培养学生规划研究方案的意识和能力，达到对函数概念的巩固的目的，并为本节课的研究理清思路。师：通过前面指数函数的学习，我们初步形成了研究函数的思路和方法。学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？生：数形结合思想、有特殊到一般方法设计意图：简要回顾前面所学知识，为本节课的学习做好铺垫，结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．师：今天我们继续学习一个基本初等函数——对数函数。它到底是一个什么样的函数？它与指数函数又有什么关系呢？让我们一起拭目以待！设计意图：以问题串的形式激发学生对对数函数的学习兴趣。（二）、新知探究师：请同学们类比幂函数和指数函数图像的研究过程在同一直角坐标系下画出和的图像，并观察两者之间的关系。生：通过小组合作作图，总结，得出结论：二者图像关于轴对称。师：由特殊到一般请同学们归纳底数和的两个对数函数图像之间的关系.生：底数和的两个对数函数图像关于轴对称。设计意图：从特殊到一般，培养学生动脑思考能力，将研究函数的性质的主动权交给学生，培养学生的基于类比进行自主学习的能力。师：同学们总结的非常好，要求同学们记住上面的结论。下面请同学们画出底数，，，，，的对数函数图像。生：小组合作完成图像。师：同学们完成的非常好，请同学们根据所画图像完成下面表格。图像定义域值域性质生：合作探究，填充表格。设计意图：尝试用代数的形式分析直观现象，数形结合，培养学生思维的严谨性。师：同学们完成的非常好，请同学们把今天课堂上学习到的图像和性质了解、掌握，下面我们通过例题来巩固所学知识。（三）、典例分析问题：类比指数式比较大小，想想对数式如何比较大小？生：对数式底数相同，可以利用对数函数单调性比较大小。解：(1)和可看作函数的两个函数值．因为底数，对数函数是增函数，且，所以和可看作函数的两个函数值．因为底数,对数函数是减函数，且，所以(3)和可看作函数的两个函数值．对数函数的单调性取决于底数是大于1还是小于1，因此需要对底数进行讨论．当时，因为函数是增函数，且，所以当时，因为函数是减函数，且，所以设计意图：本例主要考察学生对对数函数单调性的理解与应用，通过类比指数式比较大小的步骤和方法，通过师生之间的合作与互动解决对数式比较大小的问题，在民主和谐教学气氛中，促进师生的情感交流。【变式练习一】生：板演。设计意图：温故知新，使学生对知识深入理解与运用，进一步提升学生的数学思维。师：a的值是不断变化的，那么本题中的对数函数满足什么条件时，才能不受a的变化影响呢？生：真数时，对数为0，就不受a影响了。师：回答的很好，下面我们求一下该点坐标。生：板演所以函数恒过定点（四）、课堂练习：梳理总结师：通过这节课的学习你有哪些收获呢？点评：授之以鱼不如授之以渔，一堂课下来，学生们所能掌握到的思路、方法及思想远比知识本身更重要。通过这一环节的设定，教师要将学生的学习提升到方法论的层面上来，让学生在头脑中形成学习、研究的意识。师生活动：师生共同小结。从基本知识、信息技术的使用、研究思路和方法、数学思想等方面进行。（六）随堂检测、布置作业教材P135练习题第2题教材P140习题4.42题（作业）教材P160复习参考题2题（作业））设计意图：设计课外作业的指导思想，一是及时有效地对课堂教学进行反馈评价，二要体现层次性、针对性，保持适度、适量。（七）板书设计对数函数1.对数函数图象性质图象：,性质：（1）1.对数函数图象性质图象：,性质：（1）（2）（3）（4）3.学生练习（1）（2）（1）（2）（3）例题2：（八）评析：1、本节课是在学习了指数函数和对数的概念及对数的运算之后的一节课，学生应该接受起来比较容易。尤其是指数和对数的关系，但是由于在图像探究中学生反应比较慢，导致前面的概念部分花的时间过多。问题教学是当下很典型的一种教学方式，但是问题设计时依然还是没有放开让学生去探究。2、关于对数函数图像这一部分