2026 年高考数学专项提升测试卷

2026年高考数学专项提升测试卷一、选择题1．若椭圆Γ1：x2aA．213 B．72 C．3 2．若复数z满足1+2iz=5i，则zA．5 B．5 C．55 D．3．若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题中与命题A⊆B等价的有（）①A∩B=A；②A∪B=A；③A∩∁IBA．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．若1,a1,a2A．−12 B．12 C．±5．已知A(2,2)在抛物线C:y2A．1 B．32 C．2 D．6．已知a=log0.22，b=A．c<a<b B．a<c<b C．b<c<a D．a<b<c7．下列说法正确的是（）A．一组数据7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位数为17；B．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=4.712，根据小概率值α=0.05的独立性检验x0.05=3.841，可判断C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0；D．若随机变量ξ,η满足η=3ξ−2，则Dη8．已知a=log32.3，b=log30.3，c=3A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．c<a<b9．已知fx是定义在R上的奇函数，且f−2−x=fA．-1 B．0 C．1 D．210．双曲线x2A．y=±12x B．y=±22x二、多项选择题11．已知双曲线C:x2−y2A．双曲线C的离心率为2B．双曲线C的渐近线被圆M截得的弦长为2C．双曲线C上存在一条弦，该弦的中点坐标为2,1D．过双曲线C的一个焦点F作圆M的两条切线，切点分别为A，B，则∠AFB=60°12．在正三棱柱ABC−A1B1C1中，A．当λ=1时，点P在棱BBB．当μ=1时，点P到平面ABC的距离为定值C．当λ=12时，点P在以D．当λ=1,μ=12时，A13．设抛物线C:y2A．|AD|=C．|AB|≥614．关于等差数列和等比数列，下列说法不正确的是（）A．若数列{an}为等比数列，且其前n项的和B．若数列{an}为等比数列，且C．若数列{an}为等比数列，Sn为前n项和，则SnD．若数列{an}为等差数列，215．已知函数fx=sin2x和A．fx和gB．fx和gx在区间C．fx的图象向右平移π3个单位长度得到D．fx和gx的图象关于直线三、填空题16．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为．17．已知函数y＝f（x）是定义在(0，＋∞)上的减函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为．18．抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F在x轴正半轴上.P为C上一点，且PF比P到y轴的距离多1，则抛物线C的标准方程为.19．如图，甲乙两人做游戏，甲在A处发现乙在北偏东45°方向，相距6百米的B处，乙正以每分钟5百米的速度沿南偏东75°方向前进，甲立即以每分钟7百米的速度，沿北偏东45°+α方向追赶乙，则甲追赶上乙最少需要分钟．20．设x、y均为正数，且x+y=1，则5x+5四、解答题21．设函数f(（1）求f(x)（2）若f(x)≥a(（3）若x1,x22．如图，在三棱柱ADP−BCQ中，侧面ABCD为矩形．（1）设M为AD中点，点N在线段PC上，且NC=2PN，求证：PM∥平面BDN；（2）若二面角Q−BC−D的大小为π3，且AD=12AB，求直线23．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C（1）求证：A1B//平面（2）求平面AC1E（3）求点A1到平面A24．已知椭圆C:x2a（1）求椭圆C的方程；（2）过点1,0的直线l与椭圆C交于A,B两点，且AB=8525．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos（1）求A；（2）若a=6，△ABC的面积为93，求△ABC

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A,C,D12．【答案】B,C,D13．【答案】A,C,D14．【答案】C,D15．【答案】A,B,D16．【答案】18π17．【答案】3218．【答案】y19．【答案】220．【答案】221．【答案】（1）解：函数f(x)=xlnx定义域为0，+∞，则f(1)=0，f'(1)=1，故f(x)在点1,0（2）解：设h(t)=t−1−lnt定义域为0，+∞，h'(t)=1−1t=t−1t，当h'(t)<0时，解得0<t<1，

当h'(t)>0时，解得t>1，故函数h(t)在(0,1]上单调递减，在[1设g(t)=a(t−1)−2lnt，则当x∈(0,+∞)时，1x的取值范围是(0,+∞)若对任意t∈(0,+∞)，恒有g(t)≥0，

则对∀t∈(0,取t=2，得0≤a−1，故a≥1>0，再取t=2a，得0≤a⋅2若a=2，则对任意t∈(0,+∞)，都有综上可知，a的取值范围是{2}.（3）证明：易证对0<a<b，有lna+1<证明：由（2）的结论t−1≥lnt，故且bln所以lna+1<bln由f'(x)=lnx+1，当f'(x)<0时，解得所以函数f(x)在(0,1e当1e≤x当0<x1≤对任意的c∈(0,1e]，设φ(x)=xlnx−clnc−c−x且当x≥c−14(ln2φ'所以φ'(x)在(0,c)上存在零点x0，再结合φ'(x)单调递增，当0<x<故φ(x)在(0,x0①当x0≤x≤c时，有②当0<x<x0时，由于cln从而当0<x<c1−q2时，由c−x>q再根据φ(x)在(0,x0]上单调递减，即对综合①②可知对任意0<x≤c，都有φ(x)≤0，即φ(x)=xln根据c∈(0,1e]和0<x≤c的任意性，取c=x所以|f(x当0<x1≤1e≤x由f(x)的单调性，可知|f(x1)−f(故一定有|f(x综上，|f(x22．【答案】（1）证明：连接MC交BD于E，连接NE，因为侧面ABCD为矩形，所以AD∥BC，又M为AD中点，所以ECEM又因为NC=2PN，所以CNNP所以PM∥NE，又PM⊄平面NBD,NE⊂平面NBD，所以PM∥平面（2）解：在平面QBC中，过点C作射线CF⊥BC，因为底面ABCD为矩形，所以BC⊥CD，所以∠DCF为二面角Q−BC−D的平面角，且∠DCF=π又CF∩CD=C，所以BC⊥平面CDF，在平面DCF中，过点D作DG⊥FC，垂足为G，因为BC⊥平面DCF,DG⊂平面DCF，所以又BC∩FC=C,BC⊂平面BCQ,FC⊂平面BCQ，所以于是DG为点D到平面BCQ的距离，且DG=3设直线BD和平面QCB所成的角为α，则sinα=DG所以直线BD和平面PAD所成角的正弦值是15523．【答案】（1）证明：根据题意，建立以C为原点，分别以CA,CB,CC1的方向为x轴，因为侧棱AA1的长为所以A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,0),A因为E是棱BC的中点，所以E(0,1,0)，所以AC1设平面AC1E所以n⋅AE=0n⋅AC所以n=(3,6,2)因为n⋅A1因为A1B⊂平面AC1（2）解：设平面AC1E与平面BC由（1）得平面AC1E由于AC⊥平面BCC1B1，所以平面所以cosθ=|所以平面AC1E与平面BC（3）解：由（1）得平面AC1E的一个法向量为n所以A1所以点A1到平面AC1所以点A1到平面AC124．【答案】（1）解：由题可知，2a=4，a=2，又e=ca=32，且a则椭圆C的方程为x2（2）解：法一：①当直线l斜率为0时，AB=2a=4②当直线l斜率不为0时，设直线l方程为x=ty+1，联立x=ty+1x2+4y2设Ax1,由题意，AB=即4t2+4故直线l的方程为：x=y+1或x=−y+1.法二：①当直线l斜率不存在时，AB=②设直线l方程为y=kx−1联立y=kx−1x2+4y设Ax