八年级数学下册-17.4-反比例函数讲义-(新版)华东师大版

下列函数中，y是x的是正比例函数的有（）

A.y=3x-1B.C.D.y=x2+

5

y=x2预热题y=2xB

反比例函数学习目标：1.理解反比例函数的概念。2.根据实际问题列出反比例函数关系式。3.应用概念解决一些较简单的问题。重点难点反比例函数课本P54-55，结合目标，你说我说。重点难点体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:h分）的变化而变化，用含t的式子表示v.问题一t=800v问题二一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y.y=10x问题三已知辉县市的总面积为2007平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s.s=2007n三个函数表达式：、

、。t=800vy=10xs=2007n(1)这三个函数都具有y=_______(

是常数)的形式.(2)自变量的取值范围：___________.

(3)反比例函数定义：形如__________(

是常数，且

≠0)的函数叫做反比例函数.概括kxkx≠0kky=kx注意:反比例函数与正比例函数定义相比较:正比例函数y=____，即____＝k，是常数，且____≠0；x的次数为_____;反比例函数y＝____，则____＝k，是常数，且x的次数为____。可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系.kxk1yxkxxy-1可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=

巩固练习下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？x-1可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=3。y=kx-1xy=k1、三种写法形式归纳2、k3、x2、不等于0（注：k也可以是个分数，在分母上）3、的次数为-1思考

关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。xy+4=0可以改写成

所以y是x的反比例函数比例系数k等于－4探究下列函数关系式中，y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。（1）（2）y=x22y=8X+5小试牛刀当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．解：由反比例函数的定义得1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）2.已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm

-7y=3xm-7C86x-1=x1课堂检测3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（）x

1

2

3

4y6

8

9

7x

1

2

3

4y

8

5

4

3x

1

2

3

4y

5

8

7

6x

1

2

3

4y

11/2

1/3

1/4(A)(B)(C)(D)D5.若函数y=(m+3)x是反比例函数，则m=_____;lml-434.下列各点中，在反比例函数上的是（）

A.(-2,4)B.(2,3)C.(-1,8)D.(-2,-4)y=8xDy=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x16.下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?

反比例函数一次函数1.理解反比例函数的概念。2.根据实际问题列出反比例函数关系式。3.应用概念解决一些较简单的问题。共同回顾学习数学享受数学谢谢大家!1.已知反比例函数的图像经过点(1,-2)，试求k的值。y=kx能力提升2.已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值。3.已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。试求出y的x函数关系。4.★★已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值是多少？反思小结要根据题中所给的函数关系

<若y是x的反比例函数，设y=（k为常数k≠0）；若y是x的一次函数，则设y=kx+b（k、b为常数，k≠0）>,再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法。

xk变式一：若y与x成反比例，则

设y=（k为常数，k≠0）

xk变式二：若y与x成反比例，则

2设y=（k为常数，k≠0）

xk2变式三：y与(x+3)成反比例，则

设y=（k为常数，k≠0）

x+3k课堂小结请你说说学习本节课后的收获及疑问。1、知识方面：（1）函数

一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），

当b=0时，

y=kx（k为常数，k≠0）即为正比例函数

反比例函数

y=kx（k为常数，k≠0）（2）反比例函数定义式及常见变式：①y=（k为常数，k≠0）②xy=k

（k为常数，k≠0）③y=kx

（k为常数，k≠0）xk-12、思想方法方面：

（1）待定系数法（2）从实际问题中引出反比例函数从而解决问题（转化思想）……反思小结要根据题中所给的函数关系

<若y是x的反比例函数，设y=（k为常数k≠0）；若y是x的一次函数，则设y=kx+b（k、b为常数，k≠0）>,再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法。

xk变式一：若y与x成反比例，则

设y=（k为常数，k≠0）

xk变式二：若y与x成反比例，则

2设y=（k为常数，k≠0）

xk2变式三：y与(x+3)成反比例，则

设y=（k为常数，k≠0）

x+3k赛一赛第一初中判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少？

（1）y=4x（2）（3）y=6x+1y=-5x（不是）（不是）（是，k=-5）第赛一赛赛一赛判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少？

（不是）（是，k=123）（4）=3（5）xy

=123（6）

y=-x23yx（是,k=

）-23一判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少