小学一年级数学下册《单元整合视域下20以内退位减法的算理建构与迁移》教案

小学一年级数学下册《单元整合视域下20以内退位减法的算理建构与迁移》教案

一、课程基本信息与教材定位

【学科/学段】小学数学一年级下册

【授课版本】西师大版（2024）一年级下册

【单元归属】第七单元退位减法

【课时主题】第一课时11减几与退位算理的种子课（单元开启课）

【授课时长】40分钟

【课标依据】《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与运算”领域第一学段要求：理解相同数位上的数相加、减的道理；探索并掌握20以内数与两位数加减一位数的退位减法计算方法，能进行正确运算；形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。

【内容定位】本课是西师大版教材“退位减法”单元的奠基课。基于2024版新教材“11减几”的编排特点，以“分铅笔”作为核心情境锚点，首次正式引入“个位不够减”的认知冲突，系统建立“破十法”的数学模型，并为后续迁移至“十几减几”“两位数减一位数（34-6）”及“两位数减两位数（100以内）”打下坚实的算理根基。本课处于整个小学阶段“减法竖式”逻辑链的原点位置，具有【非常重要】的战略地位。

二、教材与学情深度分析

（一）教材立体化解读

西师大版教材在本单元编排上体现了“小步走、重直观、强关联”的特点。本节课例1（11-2）并非孤立的口算题，而是承载着三重使命：一是打破上学期“10以内减法”和“20以内不进位加法”的思维定势；二是建立“拆10”的核心观念；三是为后续例2（34-6）的竖式教学埋下“个位不够减找十位帮忙”的伏笔。教材通过“一盒铅笔+散装铅笔”的实物图，将“1个十和1个一”的位值制思想可视化，这是【核心】的课程资源。

（二）真实学情诊断

【基础】已有经验：学生已经熟练掌握10以内加减法、20以内不进位加法和不退位减法（如15-3），能熟练说出11~20各数的组成（1个十和几个一）。

【难点】认知冲突：学生长期浸润在“够减”的经验中，形成了“大数减小数”的思维惯性。当遇到“11-2”时，部分学生会机械地用“1-2不够减”或“2-1=1”得出错误答案，根源在于没有理解“个位数字不够减时，需要将十位上的1个十拆成10个一”这一位值转化思想。

【高频出错点】在后续学习竖式时，学生极易忘记十位上的点数（退位点）导致计算错误，或虽点了退位点但忘记十位数字已减少1。因此，本课必须在直观操作中深刻烙印“拆一当十”和“十位少一”的双重关联，这是【难点】也是【高频考点】的根源。

三、教学目标与核心素养锚定

（一）【基础】知识技能目标

1.通过“分铅笔”的具体操作活动，理解11减几的退位减法算理，掌握“破十法”的基本步骤（拆、减、合），能正确口算11减几的题目，计算正确率达到90%以上。

2.在算法多样化的基础上，能够清晰、有条理地口述“破十法”的计算过程，并能尝试用“想加算减”和“平十法”进行计算。

（二）【重要】过程方法目标

3.经历“问题情境——动手操作——表象建立——符号转化——算法提炼”的完整认知闭环，体验从具体到抽象的数学化过程，积累数学基本活动经验。

4.在对比交流中初步体会“转化”思想，将不会算的11减几转化为已经学过的10减几。

（三）【非常重要】情感态度与核心素养目标

5.数感：深刻感知“10”作为计数单位在运算中的便捷性，建立“借1当10”的位值意识。

6.运算能力：不仅关注计算的结果，更关注计算的理由，实现“知其然且知其所以然”。

7.推理意识：能基于“11减几”的算理，类比推理“12减几”“13减几”的计算方法，实现方法的迁移。

四、教学重难点与破局策略

（一）教学重点

掌握11减几的“破十法”计算方法，并能正确计算。

【突破策略】采用“动作表征——图像表征——符号表征”三阶递进。先让小棒“动”起来（拆捆），再让拆分过程“停”下来（板书图示），最后让算法“排”出来（分步算式），确保每一步操作都有对应的数学符号一一对应。

（二）教学难点

理解“个位不够减，从十位退1”的算理本质，即“1个十转化为10个一”的过程。

【突破策略】构建“认知冲突三部曲”。第一步：设障——只给个位的1根，问“够拿走2根吗？”；第二步：拆封——打开整捆，将1捆变成10根；第三步：回归——10根减2根剩8根，8根加1根得9根。在此过程中反复追问：“原来的1捆哪里去了？”“变成了什么？”“十位上的1还有吗？”，通过【关键问题链】直击算理内核。

五、教学实施过程（精微设计，占全文篇幅70%以上）

本设计遵循“境中生疑、做中悟理、辩中明法、用中成能”的十六字方针，将40分钟划分为五个逻辑严密、层层递进的板块。

（一）激活经验·触发冲突——从“够”到“不够”的惊异时刻（5分钟）

1.【复习铺垫，锁定基标】

开课不直接呈现难题，而是进行“数的组成”专项口答。教师出示小棒图（1捆+3根），提问：“这是多少？它是怎么组成的？”学生回答：“13是由1个十和3个一组成的。”继续追问：“去掉2个一，还剩多少？怎么算？”学生列式13-2=11。教师重音强调：“刚才我们从3根里直接拿走了2根，这叫‘个位够减’。”（板书：够减）

2.【情境创设，制造冲突】

教师利用课件呈现西师大版教材主题情境：铅笔盒里有1整盒铅笔（10支），外面有1支散装的。教师讲述：“明明有11支铅笔，要借给同学2支，还剩多少支？”学生列式11-2。教师追问：“还是刚才的老办法，从个位的1根里拿走2根，够吗？”学生脱口而出：“不够！”（板书：不够减）

3.【问题聚焦，确立课题】

教师顺势引导：“当个位上的数不够减时，我们遇到了新困难。今天我们就来研究这种‘个位不够减’的减法，它有个响亮的名字——退位减法。”（板书课题：退位减法——11减几）【此处设计意图】直接从“够减”复习滑向“不够减”情境，形成强烈的认知落差，激发学生“非破不可”的探究内驱力。

（二）具身操作·建构模型——从“小棒”到“算式”的抽象跃迁（15分钟）

1.【首学·独立探索】给足时空，让思维暴露

给每人发放小棒学具袋（内装1捆+1根）。教师发布指令：“请你用手中的小棒摆一摆，算一算11-2到底等于几？你是怎么拿到2根的？把你的方法放在桌子中间，一会儿请你当小老师。”

【学情预设】此时教室里会出现几种典型状态：A类学生茫然无措，不敢动手；B类学生直接从1捆里拿出2根，剩下1捆少2根（即8根）和1根，合起来是9根，但表达不清；C类学生先拿走散放的1根，再从整捆里拆出1根，共拿走2根；D类学生可能拆开整捆，拿走2根，还剩8根和1根，合为9根。

2.【互学·展示交流】暴露错例，聚焦关键

教师不急于展示正确范例，而是先请一位典型错误（只拿散棒1根）的学生上台演示。生1：这里有1根，我拿走1根，还剩10根。

教师立即发动质疑：“他拿走了2根吗？还差几根？那剩下的10根里还能再拿吗？”此时，全班同学自然聚焦到核心矛盾——这1捆“该不该拆”“怎么拆”。

请方法正确的学生上台展示。生2边做边讲：我先拿外面的1根，还差1根，就把这1捆打开，从10根里再拿1根，这样一共拿了2根。剩下的一堆是8根和原来的1根合起来，是9根。

教师抓住契机，进行【非常重要】的规范性操作示范。教师用大号磁性教具在黑板上同步演示，并将动作分解为三个定格画面：

定格一：1捆10根和1根单独放置，明确这是11。

定格二：右手按住整捆，左手作出“解开皮筋”的动作，将10根小棒散开。

定格三：从散开的10根中取出2根，移至右边框内（表示拿走）。

3.【领学·图式对应】数形结合，符号化表达

教师指着黑板上剩下的小棒（8根+1根）提问：“现在我们回头看看，我们是怎么把这道难题算出来的？我们来写一张‘算式地图’。”

教师引导学生分步口述，严格按“拆、减、合”三步板书：

第一步：11怎么摆的？（1个十和1个一）——板书：11=10+1

第二步：个位的1不够减2，怎么办？（把10拿过来帮忙）先算10-2=8——板书：10-2=8

第三步：刚才个位还有1呢，别忘了它。8+1=9——板书：8+1=9

教师指着整个板书，用彩笔圈出“10-2=8”，揭示：“这种先拆出10，用10去减的方法，数学上叫它‘破十法’。破十法最关键的就是要把11破成10和1。”（板书：破十法）【此处设计意图】这一环节是整节课的【心脏】。通过“动作—图形—数字”三重编码的反复映射，将隐性的思维过程显性化、可视化、结构化。

（三）深化理解·算法内化——从“11减几”到“十几减几”的类比迁移（10分钟）

1.【变式训练，固化模型】

教师擦去数字“2”，改为“3”。提问：11-3，小棒还会拆吗？谁来说说破十法怎么做？

学生口答：11拆成10和1，10-3=7，7+1=8。

教师继续追问：11-4呢？11-5呢？学生不再借助小棒，直接口答算式。

教师故意设疑：为什么每次都要把11拆成10和1？拆成5和6行不行？

【组织辩论】通过正反例对比，让学生深刻体会到“拆出10”是因为10减几是我们学过的旧知识（10以内减法），用旧知识解决新问题，这就是数学中的“转化”。（板书：转化）

2.【二次探究，迁移类推】

课件出示小棒图：1捆10根和3根散棒。教师提问：这是13-5，个位3减5也不够减，你能用破十法解决吗？请你在纸上画图，并写出破十法的三步算式。

学生独立尝试后汇报：

生1：13拆成10和3，10-5=5，5+3=8。

生2：13拆成10和3，10-5=5，5+3=8。

教师追问：对比11-2和13-5，你发现破十法有什么共同的小秘密？

生3：都是拆成10和几，用10减，再加几。

教师提炼核心算法口诀（【重要】记忆支架）：“看大数，分出10，减小数，加剩数。”

3.【算法多样化，尊重差异】

教师出示11-2，追问：“除了破十法，还有不同的计算方法吗？”

预设生4：我想加法，2+9=11，所以11-2=9。（板书：想加算减）

预设生5：我把2拆成1和1，先算11-1=10，再算10-1=9。（教师标注：平十法）

教师点评：“破十法是最通用的方法，想加算减是最快的方法，如果你对加法非常熟练，可以直接用加法想减法。今天我们先重点练好破十法，因为它能帮我们解决所有退位减法。”

（四）分层精练·即时诊断——从“全对”到“会道”的素养进阶（8分钟）

本环节摒弃机械刷题，实行【精准教学】。练习设计分为三个层级，全部采用口答与板演相结合的形式。

1.【基础巩固层】——全体必过

（1）看图填算法。教材第75页“摆一摆，填得数”改编。呈现小棒图（11-6），在图的下方出示填空：

11-6=□

想：11分成（）和（）。

先算：10-6=（）

再算：（）+（）=（）

要求：独立填写，同桌互说计算过程。

（2）核心题卡口算【高频考点】。11-211-311-411-511-611-711-811-9。

开火车轮答，教师重点关注学困生的反应速度与手指动作，若出现卡顿，立即追问“你是怎么想的”，暴露其思维断点。

2.【变式提升层】——思维爬坡

（1）算式找朋友。将破十法的分步算式与综合算式连线。

如：左边：10-7=33+2=5；右边：12-7=5。

引导学生发现：破十法的分步就是综合算式的思考过程。

（2）啄木鸟诊所。呈现错例：13-4=13-3-1=10-1=9（这是平十法，但书写格式不规范）。引导学生修正，并辨析平十法与破十法的区别：平十法是把减数拆开，破十法是把被减数拆开。

3.【拓展延伸层】——优生挑战

（1）文字应用题。课本练习十五改编：“课间操排队，一共有11个小朋友，小明前面有8个人，他的后面有几个人？”（注意：此题隐含“11-8-1”或“11-9”的退位减法，需引导学生画图分析，突破“不包括自己”这一生活难点）。

（2）思维推理题。想一想：不计算，猜一猜11-☆的得数个位是几？引导发现规律：11减几，得数的个位比减数的个位大1（因为10-几=10-几，再加1）。

【此处设计意图】通过分层练习，既保证了所有学生达成基本运算技能，又让优等生“吃得饱”，同时渗透函数思想和规律探索，提升练习的思维含量。

（五）回顾整理·评价赋能——从“学会”到“会学”的元认知升华（2分钟）

1.【师生共建思维导图】

教师带领学生在黑板的右侧边栏梳理本节课的知识图谱：

一个大问题：个位不够减怎么办？

一个金钥匙：破十法（拆10、减、加）

多种小妙招：想加算减、平十法

一个思想：转化（新知识→旧知识）

2.【表现性评价】

教师发布反思性问题：“如果让你给这节课起一个颜色名字，你会选什么颜色？为什么？”

预设生1：黄色，因为破十法就像一束光，把难题照亮了。

预设生2：蓝色，因为10像大海，能把数字托起来。

教师总结：“今天我们种下了一颗‘破十’的种子，以后遇到23-5、34-6这样的更大的退位减法，我们还会把一捆一捆的小棒拆开，那个时候你会想起今天的思考吗？数学就是这样，今天的新方法，就是明天的旧知识。”

六、跨学科融合与课后实践（核心素养延伸）

为打破学科壁垒，本设计特别引入【跨学科】实践活动周任务：

【与美术融合】——“画一朵退位减法的花”【引自前沿教学实践】。任务要求：每个学生选择一个今天学会的退位减法算式（如11-6=5），以花蕊为中心，花瓣分别展示：算式的故事情境、小棒图、破十法分步式、得数。此项作业既是对算理的二次深度加工，又将数学的逻辑美与美术的构图美相融合，激发低龄段学生的创造性表达。

【与德育融合】——“我是理财小管家”。模拟购物情境：我有11元钱，钢笔2元，橡皮3元，尺子4元，买一样东西还剩多少钱？要求学生用退位减法计算，并思考“怎样花钱更有意义”，渗透合理消费的观念。

七、板书设计（结构化板书，全程留痕）

屏幕硬质黑板分区布局：

左区：核心算法区（主板书）

11-2=9（问题核心）

破十法：

①拆：11=10+1

②减：10-2=8

③合：8+1=9

转化：不会的11-2→会的10-2

中区：直观演示区（磁性教具贴放区）

1捆+1根→拆捆→（10-2）根+1根

箭头标注：退1当10

右区：动态生成区（课堂智慧留白）

学生个性化算法：

想加：2+9=11

平十：11-1-1=9

规律墙：11-2=911-3=8……

八、教学反思与预设调整

本设计秉持“学为中心”的理念，预设可能出