安徽省铜陵市普通高中高三下学期4月模拟考试数学试题（原卷版）

铜陵市年普通高中高三模拟考试数学试题（考试时间：分钟满分：分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.3.已知变量和有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为，则（）A.经验回归直线必过点B.C.当时，预测值D.当时，样本点对应的残差为4.在中，点D为边的中点，过点D的直线与，两边（或其延长线）分别交于点EF，设，，则的最小值为（）A.B.C.D.5.某同学计划在高考结束以后外出毕业旅行，他准备在某地的9处景点中选择5处景点游玩，其中的景点第1页/共5页

A和B因距离相近，或者都去游玩，或者都不去，而景点C和D因景观相似，至多只去其中一处游玩．则符合要求的选法种数为（）A.36B.41C.46D.566.定义域为的偶函数满足，则（）A.B.C.D.7.已知数列的首项，且满足，令，则数列的前2026项和为（）A.B.C.D.8.已知，为双曲线的左、右焦点，直线交双曲线右支于A，B两点，设M，N分别为和的内心，，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.函数的部分图象如图所示，则（）A.B.的图象关于中心对称第2页/共5页

C.在内单调递增D.的图象可由的图象向左平移个单位长度得到10.的棱长为2E为棱F在正方体表面及其内部运动，则（）A.存在点，使得平面B.当时，直线与直线所成角的余弦值为C.当时，三棱锥的体积最小值为D.当点F与点D重合时，三棱锥的外接球表面积为已知函数，若实数m，n满足，则（）A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.在的展开式中，的系数是______．13.已知是等比数列，，，则______．14.在复平面中，已知，，复数，对应的点分别为，，且满足，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，．第3页/共5页

（1）已知D为边上一点，，若，求的值；（2）若，求b的值．16.如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，．（1）求证：平面；（2）若，，点E在线段上，且平面，求平面与平面夹角的余弦值．17.已知椭圆：．（1）若的焦距为，求的方程；（2）设的右顶点为，点在轴正半轴上．（i）若，且上存在一点，满足，求的值：（ii）设线段的垂直平分线的斜率为，且与椭圆交于两点．若为钝角，求的取值范围．18.某工厂生产的无人投递车需经过性能测试才能投入使用．若首次测试（AA未通过，则需进行第二次测试（BB通过，即合格；否则为不合格，不能投入使用．已知测试A通过率为0.8，测试B通过率为0.5．（1）若某批次生产了n辆无人投递车，合格的数量为X．计算随机变量X的期望与方差；（2）已知某辆无人投递车测试合格，计算其通过测试A的概率；（3）该工厂声称其随机抽取的1000辆无人投递车合格率为95%，请结合材料1和材料2说明该工厂提供的合格率是否可信?材料1：设随机变量X的期望为，方差为，则对任意正数a，均有．材料2：当随机事件发生的概率小于0.05时，可称该事件为小概率事件．第4页/共5页

19.已知函数．（1）时，对任意