2018年秋人教B版数学选修2-1练习132命题的四种形式

1.3.2课时过关·能力提升1.命题“在△ABC中,若∠C=90°,则∠A,∠B都是锐角”的否命题是()A.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B都不是锐角B.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不都是锐角C.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B必有一钝角D.在△ABC中,若∠A,∠B都是锐角,则∠C=90°答案:B2.命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是()A.如果x<a2+b2,那么x<2abB.如果x≥2ab,那么x≥a2+b2C.如果x<2ab,那么x<a2+b2D.如果x≥a2+b2,那么x<2ab答案:C3.下列说法正确的是()A.一个命题的否命题为真,则它的逆命题为假B.一个命题的逆命题为真,则它的否命题为真C.一个命题的否命题为真,则它的逆否命题为真D.一个命题的逆否命题为真,则它的逆命题为真解析:由四种命题的关系可知,一个命题的否命题与它的逆命题是互为逆否关系,根据互为逆否命题的两个命题是等价的,可得选项B正确.答案:B4.命题“若f(x)是奇函数,则f(x)是奇函数”的否命题是 ()A.若f(x)是偶函数,则f(x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数C.若f(x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数答案:B5.下列命题中,是真命题的为()A.“若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实根,则b2-4ac>0”B.“正方形的四条边相等”的逆命题C.“若x24=0,则x=2”D.“对顶角相等”的逆命题解析:对于A项,原命题是假命题,故其逆否命题也为假命题;对于B项,逆命题为“四条边相等的四边形是正方形”,是假命题;对于C项,否命题为“若x24≠0,则x≠2”,为真命题;对于D项,逆命题为“相等的角是对顶角”,为假命题答案:C6.命题“到一个角的两边距离相等的点在该角的平分线上”的否命题是“”.

答案:到一个角的两边距离不相等的点不在该角的平分线上7.命题“若x,y是偶数,则x+y是偶数(x∈Z,y∈Z)”的逆否命题是“”,

它是命题(填“真”或“假”).

答案:若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数(x∈Z,y∈Z)真8.有下列四个命题:①如果xy=1,则lgx+lgy=0;②“如果sinα+cosα=③“如果b≤0,则关于x的方程x22bx+b=0有实数根”的逆否命题;④“如果A∪B=B,则A⊆B”的逆命题.其中是真命题的有(填序号).

解析:命题①显然错误,例如,x=1,y=1时,lgx+lgy无意义.对于②,其否命题为“如果sinα+cosα≠π3,则α不是第一象限角”,因为当α=60°时,sinα+cosα=对于命题③,因为当b≤0时,Δ=4b24b≥0恒成立,故关于x的方程x22bx+b=0有实数根,由原命题与其逆否命题等价,知命题③是真命题.对于④,其逆命题为“若A⊆B,则A∪B=B”,显然为真命题.答案:③④9.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断其真假:(1)末尾数字是0或5的整数,能被5整除;(2)若a=2,则函数y=ax是增函数.分析:依据四种命题的定义分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题.“0或5”的否定是“不是0且不是5”,“是”的否定词是“不是”,“等于”的否定词是“不等于解:(1)逆命题:能被5整除的整数,末尾数字是0或5;(真)否命题:末尾数字不是0且不是5的整数,不能被5整除;(真)逆否命题:不能被5整除的整数,末尾数字不是0且不是5.(真