利用三角形全等测距离课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章三角形4.4利用三角形全等测距离初中数学北师大版（2024）七年级下册学习目标1.能通过设计方案，构造全等三角形，测出不可直接测量的距离.(重点、难点)2.通过利用全等三角形测距离，感受全等三角形的应用价值.情境引入如图，数学实践小组想要测量某公园的人工湖两端A，B之间的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用学过的数学知识帮他们设计一种测量方案.下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出来这样一个办法：

他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。这位聪明的八路军战士的方法如下：步测距离碉堡距离CBDA数学符号已知条件你能解释其中的道理吗？步测距离碉堡距离目的：证明BC=DC战士身高不变战士与地面垂直两次视角一致AC=CAAC⊥BD∠CAB=∠CAD解决问题（解答过程）∵AC⊥BD∴∠ACB=∠ACD=90°∴BC=DC在△ABC和△ADC中∠CAB=∠CADAC=CA∠ACB=∠ACD(ASA)思路：构造全等三角形碉堡的距离步测的距离不可测量的距离可测量的距离三角形全等通过刚才的故事，能否谈谈你的收获？

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小丽设计一个方案，解决问题吗？

观察•思考AB解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，

∴∠DCP＝∠APB＝54°．

在△CPD和△PAB中，

∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，

∴△CPD≌△PAB(ASA)，

∵DB＝36米，PB＝10米，

∴AB＝36－10＝26(米)．

答：楼高AB是26米．CDPAB∴DP＝AB．典型例题例2．如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．AB分析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．典型例题探究新知ABDCE戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A；保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B时停止，此时所站的位置为C；测出BC的长，就是A，B间的距离．归纳总结利用三角形全等解决实际问题的步骤：抽象分析求解从实际问题中抽象出几何图形结合图形分析已知条件，找出已知与未知的联系构建适当的求解方案，解决问题BBO解：∵点0是AB，CD的中点，∴AO=BO，CO=DO。∵AO=BO，CO=DO，∠AOC=∠BOC，∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC=BD。不可测量或不方便测量的线段方便测量的线段构造全等三角形利用全等三角形的性质转移线段