2025-2026学年广东汕尾市陆丰市玉燕中学高二下册素养测试4数学试题 含答案

/广东汕尾市陆丰市玉燕中学2025-2026学年高二下学期素养测试4数学试卷一、单选题1．已知函数的导函数为，则（

）A． B．1 C．5 D．2．已知等差数列的前3项和为18，，则（

）A．18 B．15 C．14 D．103．已知为平行四边形，则（

）A． B． C． D．4．如图，、两点在河的两岸，为了测量、之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出、之间的距离是，，，则、两点之间的距离为（

）．A．50 B． C．100 D．5．对于直线，若与均在集合内取值，则不同的直线条数共有（

）A．101 B．91 C．90 D．726．已知数列满足，，则（

）A． B． C． D．7．微信是人们的一个重要社交平台，它有一个功能是可以发朋友圈.微信发朋友圈时，可以最多同时分享9张照片，这9张照片排成三行三列，如九宫格的形式.某人参加了2021年中国共产党建党100周年的一个庆祝活动，拍摄了一些照片，准备将其中的9张不同照片分享给他的朋友，这9张照片中，有3张是不同三人的演讲，有3张是不同演员的双人朗诵，有3张是不同单位的合唱，那么该人在分享照片的时候，每行每列都是不同类别照片的排法有（

）种.A．2592 B．1296 C．648 D．1088．已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．角为第三象限角的必要不充分条件是（

）A． B． C． D．10．下列不等式中，恒成立的有（

）A． B． C． D．11．设数列的前项和为，且，若，则下列结论正确的有（

）A． B．当时，取得最小值C．当时，的最小值为7 D．当时，取得最小值三、填空题12．若，则________．13．已知等比数列的前项和为，若，，则________.14．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为________.四、解答题15．已知甲、乙两人进行围棋挑战赛，先胜两局的一方赢得比赛，每局比赛不考虑平局，并且前一局先手的一方，下一局比赛将作为后手．在每一局比赛中若甲方先手，则该局甲获胜的概率为；若甲方后手，则该局甲获胜的概率为．(1)求双方需要进行第三局比赛的概率；(2)若第一局比赛乙先手，求甲赢得比赛的概率．16．已知数列满足，且．(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列的前n项和．17．如图，三棱台中，是正三角形，平面ABC，，M，N分别为棱的中点.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成的角的正弦值.18．已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若函数在存在单调递减区间，求实数的取值范围；(3)当时，证明：函数有且仅有两个零点．19．已知椭圆：的焦距为2，且经过点.(1)求椭圆的方程；(2)若，是椭圆上的两个点，且，证明：为定值；(3)将椭圆上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.若点，点，在曲线上，且，求的最大值.参考答案1．C【详解】由题意可得：，所以,故选：C．2．A【详解】设等差数列公差为，则,，则.从而.故选：A3．C【详解】对于A，，故A错误；对于B，因为，所以不相等，故B错误；对于C，根据平行四边形法则知，故C正确；对于D，，故D错误．4．D【详解】因为，，所以，又，由正弦定理得，．5．B【详解】当时，直线方程为，只有1条直线；当时，任取一个值，直线有条；所以不同的直线条数为．6．C【详解】∵，，∴.故选：C.7．A【详解】确定3类图片的位置排列：第一行的排列数：，第二行是第一行的错位排列，则排列方式有2种，第三行排列方式唯一确定，因此，类别位置的排列方式有（种）.各类图片的排列数：演讲图片放入3个位置，排列数为；双人朗诵图片放入3个位置，排列数为；合唱图片放入3个位置，排列数为.故总排法有（种）.8．A【详解】由函数，可得，当时，，此时在上单调递增，所以在上的最小值为，则，使得恒成立，即，使得成立，即成立，令，即，因为，令，可得，所以在上单调递减，所以，所以，可得在上单调递减，所以，所以，即实数的取值范围为.故选：A.9．ABD【详解】若，则角为第二、三象限角；若，则角为第三、四象限角；若，则角为第一、四象限角；若，则角为第一、三象限角；由题可知，满足角为第三象限角的必要不充分条件是ABD．10．BCD【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，设，则，令，解得，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，所以，即，故B正确；对于C，设，则，令，解得，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，所以，即，故C正确；对于D，设，则，设函数，，即，所以令，解得，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，所以，即，故D正确．11．ABD【详解】得，所以，累加得，，所以，当时，满足上式，所以，当时，，所以，故A正确；由于函数，其图象对称轴为，当时函数单调递增，故当时，单调递增，又，所以数列单调递增，且，所以当时，单调递减，当时，单调递增，且，所以当时，取得最小值，故B正确；对于C，当时，单调递增，又，所以当时，的最小值为8，故C错误；对于D，当时，，当时，，当时，，所以当时，考虑的最小值，又，所以时，取得最小值，故D正确．12．32【详解】因为，所以，解得．13．21【详解】因为数列是等比数列，所以，，成等比数列，因为，，所以，所以，所以.故答案为：2114．【详解】令，则.又当时，，所以当时，，即在上是增函数.又函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以是偶函数，且在上单调递减.又，，所以等价于，所以或，解得或.故该不等式的解集为.15．(1)(2)【详解】（1）若双方需要进行第三局比赛，则前两局比赛中双方各胜一局，因为前两局比赛中，双方各先手一次，故双方需要进行第三局比赛的概率．（2）记第局甲获胜为事件，甲赢得比赛为事件，则包含的所有事件为，且这个事件之间两两互斥，由，，，得．16．(1)证明见详解(2)【详解】（1）∵，∴，即，又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）可知，∴，∴，则.17．(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为是正三角形，M为AB中点，所以CM⊥AB，因为平面平面ABC，所以，又平面所以平面又因为平面，所以，连接，易得，所以，所以，又因为，所以，因为，平面，所以平面.（2）取AC中点O，连接，易知三条直线两两垂直，以O为坐标原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，由（1）知平面的一个法向量为，又，所以，所以直线与平面所成的角的正弦值为．18．(1)(2)(3)证明见解析【详解】（1）当时，，则，所以，所以切线方程为，即．（2）由题意得，若函数存在单调递减区间，则在上有解，所以在上有解，因为函数在上单调递减，所以，故．（3）由题意得，则，令，则，令可得，（舍）或，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，又，，，所以存在，使得，即，所以当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，因为时，，，所以存在，使得，又，所以存在，使得，所以函数有且仅有两个零点．19．(1)(2)证明见解析(3).【详解】（1）由题意得解得所以椭圆的方程为.（2）当直线或其中一条斜率不存在时，.当直线，斜率存在