2025-2026学年湖北省竹山县第一中学高一下册4月训练数学试题 含答案

/湖北竹溪县第一高级中学等学校2025-2026学年4月高一年级数学训练卷一、单选题1．已知，，则与方向相同的单位向量是（

）A． B． C． D．2．已知幂函数，则（

）A．8 B．2 C．4 D．3．函数的零点所在的一个区间是（

）A． B． C． D．4．如图，有三个相同的正方形相接，若，，则（

）A． B．C． D．5．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（

）A．3 B． C．1 D．6．设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知函数的最小正周期为，且，若在上有且只有三个最值点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数若有个不同的实数根，则的范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．10．下列结论正确的是（

）A．不等式的解集是B．函数的最小值为2C．若正实数满足，则的范围为D．已知，，则11．给出定义：若其中m为整数，则m叫做离实数x最近的整数，记作设函数，则下列命题正确的是（

）A．函数为的增函数B．函数为偶函数C．函数的最大值为D．函数有无数个解三、填空题12．已知向量，满足，，，则_____13．设函数在区间单调递减，则的取值范围是_________.14．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.四、解答题15．设全集U=R，关于的不等式的解集为，集合，.(1)求集合及(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．已知函数（，，）的图象如图所示，点为函数的图象与轴的一个交点，点为函数图象上的一个最高点，且点的横坐标为，点为函数的图象与轴的一个交点.(1)求函数的解析式及单调递增区间；(2)把的图象向左平移个单位，再把得到曲线上各点横坐标扩大到原来的3倍，得到函数的图象，求在区间上的值域.17．已知，．(1)当时，求使成立的的集合；(2)若在上恒成立，求的取值范围．18．如图，，是两条互相平行的直线，点，分别在，上，，点在线段上，且，点，分别在，上，设.(1)当，时，（ⅰ）为等腰直角三角形，求的值.（ⅱ）设的面积为，求的最小值.(2)当，时，设的周长为，求的最小值.19．已知函数.(1)若的定义域为，求，的值.(2)当时，是否存在，使得在内存在最大值，且最大值大于2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(3)若在上单调，求的最小值.参考答案1．A【详解】由题意得，，，则，，所以与方向相同的单位向量是.2．A【详解】由幂函数的定义，知，解得，所以，则.3．C【详解】函数的定义域为，函数在上都单调递增，则函数在上单调递增，而，所以函数零点所在的一个区间是.故选：C4．B【详解】设正方体边长为1，由图可得，则且，所以.故选：B.5．C【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.又因为当时，，所以，所以.6．A【详解】由题意，非零向量的夹角为，且，则，不等式对任意恒成立，所以，即，整理得恒成立，因为，所以，即，可得，即实数的取值范围为.故选：A.7．B【详解】因为，所以，故，故，即，因为，所以，故，当时，，要想在上有且只有三个最值点，则要，解得即的取值范围是，故选：B.8．D【详解】，将函数的图象关于轴对称并将轴下方部分翻折到轴上方，即可得到的图象；对于，最小正周期为，故上有个周期，令，，则可得，，由此作出函数的图象，如图，当时，由图可知，当时，，取其他值时，，故D正确.9．ABD【详解】由，，得，，则，故A正确；由，两边平方可得，，则，故B正确；，，，则，，故C错误；联立，解得，则；，故D正确．10．ACD【详解】对于A，由不等式，得，解得，故不等式的解集为，所以A正确；对于B，由函数，令，则，函数在是增函数，可得，即函数的最小值为，所以B错误；对于C，由正实数满足，当且仅当时，等号成立，可得，解得或（舍），所以，所以的范围为，所以C正确；对于D，已知，，因为，所以，所以D正确.11．ACD【详解】由题意可得，即，，当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，画出图像，由是将在轴下方的图像翻折上去，可以判断函数在不断上升，满足在递增，所以A正确，函数图像可得，，即，则不是偶函数，所以B错误，当，由图像可得，所以选项C正确，画出，与在轴右侧图像有交点，令，，当，时，，，，即，根据零点存在定理，时，一定有零点，故函数有无数个解，所以选项D正确.故选：ACD12．【详解】由题意可得，，得.故答案为：13．【详解】函数在上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.14．【详解】对任意的，总存在，使得成立，；，在上单调递减，单调递增，在上单调递减，；当时，，则，满足题意；当时，在上单调递减，，，解得：；当时，在上单调递增，，，解得：；综上所述：实数的取值范围为.故答案为：.15．(1)，(2)【详解】（1）由，得，则，即，解得，所以集合；因为在上单调递减，且，解得，所以，又或，所以.（2）若是的充分不必要条件，则AB，所以，解得，则实数的取值范围是.16．(1)，(2)【详解】（1）由函数的部分图象可知，函数的周期，可得，由五点作图法可知，，所以，，因为，所以，故，又由，可得，即函数的解析式为；由，解得：，所以的单调递增区间为；（2）把的图象向左平移个单位，得，再把得到曲线上各点横坐标扩大到原来的3倍，可得，当时，，所以，所以，故在区间上的值域为.17．(1)(2)【详解】（1）由题知，，即解不等式当时，不等式显然不成立；当时，即解，解得或，又因，所以；当时，即解，解得，又因，所以综上所述，（2）由题知，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即与在上恒成立．函数在上单调递增，所以最大值为0，所以；函数在时，，当且仅当，即时取等号，所以最小值为4，所以；综上所述，18．(1)（ⅰ）4；（ⅱ）4(2)【详解】（1）当，时，，（ⅰ）因为为等腰直角三角形，，所以，过点作，垂足为，则，所以，，由，得，则；（ⅱ）因为，所以，由（1）可知，，则，因为，所以，当且仅当时即，等号成立，则，故的最小值为4，此时.（2）当，时，，，，所以，令，，即，则，所以时，的最小值为；19．(1)，(2)不存在，理由见解析(3)【详解】（1）由题可知，的解集为，所以1和2是方程的两根，由韦达定理得，解得，.（2）当时，，要使在内存在最大