2026年新科教版高中高一数学下册第一单元三角函数图像性质卷含答案

2026年新科教版高中高一数学下册第一单元三角函数图像性质卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2sin(3x+π/6)的周期是（）A.2πB.2π/3C.πD.π/32.函数y=sin(x)在区间[0,2π]上单调递减的区间是（）A.[π/2,3π/2]B.[0,π/2]∪[3π/2,2π]C.[π/4,5π/4]D.[π/3,2π/3]3.函数y=cos(2x-π/3)的图像向右平移π/6个单位后得到函数（）A.y=cos(2x)B.y=cos(2x+π/3)C.y=cos(2x-π/9)D.y=cos(2x-π/2)4.函数y=3sin(2x-π/4)+1的振幅是（）A.3B.2C.1D.45.函数y=2cos(x)+1的最小值是（）A.-2B.-1C.0D.16.函数y=sin(x)的图像关于直线x=π/2对称的变换是（）A.y=sin(-x)B.y=-sin(x)C.y=sin(2x)D.y=sin(x+π)7.函数y=1/2sin(4x)的周期是（）A.π/2B.πC.2πD.π/48.函数y=2sin(π/2-x)的图像与y=sin(x)的图像的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=π/4对称9.函数y=cos(2x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后得到函数（）A.y=cos(x)B.y=cos(2x)C.y=cos(x/2)D.y=cos(x/4)10.函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的-1倍后得到函数（）A.y=sin(-x)B.y=-sin(x)C.y=sin(x)+1D.y=sin(x)-1二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=3sin(2x-π/3)的振幅是______，周期是______。12.函数y=cos(x-π/4)的最小正周期是______。13.函数y=2sin(x)+1的值域是______。14.函数y=sin(2x)的图像向左平移π/4个单位后得到函数______。15.函数y=cos(3x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍后得到函数______。16.函数y=sin(x)的图像关于直线x=π/2对称的函数表达式是______。17.函数y=1/2sin(π/2-x)的振幅是______，周期是______。18.函数y=cos(2x+π/3)的最小值是______。19.函数y=sin(π/3-x)的图像与y=sin(x)的图像的关系是______。20.函数y=2sin(π/2-x)+1的图像关于______对称。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=sin(x)和y=cos(x)的周期都是2π。（）22.函数y=2sin(2x)的振幅是2，周期是π。（）23.函数y=cos(x)的图像向右平移π/2个单位后得到函数y=sin(x)。（）24.函数y=sin(x)的图像关于原点对称。（）25.函数y=3sin(2x-π/3)的周期是π。（）26.函数y=cos(2x)的振幅是2。（）27.函数y=sin(x)的图像向左平移π/2个单位后得到函数y=cos(x)。（）28.函数y=2sin(x)+1的图像可以由y=sin(x)的图像上所有点的纵坐标加1得到。（）29.函数y=cos(x-π/4)的图像与y=cos(x)的图像关于直线x=π/4对称。（）30.函数y=sin(2x)的周期是π。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.写出函数y=2sin(3x+π/6)的振幅、周期、初相位，并说明其图像的对称轴方程。32.求函数y=3sin(2x-π/4)+1的最小值，并写出取得最小值时x的集合。33.函数y=cos(2x-π/3)的图像经过点(π/4,√3/2)，求k的值。34.函数y=sin(x)的图像经过点(π/3,√3/2)，求a的值，使得y=asin(x)+b的图像也经过点(π/3,√3/2)。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某港口的潮汐高度h（米）随时间t（小时）的变化规律近似为h=2sin(π/6t)+3，其中t=0表示中午12点。（1）求潮汐高度的最大值和最小值。（2）求潮汐高度达到最大值的时间。（3）求一天中潮汐高度低于4米的时间段。36.函数y=2sin(2x-π/4)+1的图像经过点(π/4,a)，求a的值。37.函数y=cos(2x+φ)的图像经过点(π/6,0)，且周期为π，求φ的值。38.函数y=asin(x)+b的图像经过点(π/3,√3/2)和(π/2,1)，求a和b的值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：函数y=2sin(3x+π/6)的周期T=2π/|ω|=2π/3。2.A解析：函数y=sin(x)在区间[π/2,3π/2]上单调递减。3.A解析：函数y=cos(2x-π/3)的图像向右平移π/6个单位后得到y=cos[2(x-π/6)-π/3]=cos(2x)。4.A解析：函数y=3sin(2x-π/4)+1的振幅是3。5.B解析：函数y=2cos(x)+1的最小值是-2+1=-1。6.D解析：函数y=sin(x)的图像关于直线x=π/2对称的函数是y=sin(x+π)。7.B解析：函数y=1/2sin(4x)的周期T=2π/|ω|=π/2。8.D解析：函数y=2sin(π/2-x)=2cos(x)的图像与y=sin(x)的图像关于直线x=π/4对称。9.A解析：函数y=cos(2x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后得到y=cos(x)。10.B解析：函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的-1倍后得到y=-sin(x)。二、填空题11.3，π解析：振幅是3，周期T=2π/|ω|=π。12.2π解析：函数y=cos(x-π/4)的最小正周期是2π。13.[-1,3]解析：函数y=2sin(x)+1的振幅是2，值域是[-1,3]。14.y=sin(2x+π/2)解析：函数y=sin(2x)的图像向左平移π/4个单位后得到y=sin[2(x+π/4)]=sin(2x+π/2)。15.y=2cos(3x)解析：函数y=cos(3x)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍后得到y=2cos(3x)。16.y=-sin(x)解析：函数y=sin(x)的图像关于直线x=π/2对称的函数是y=-sin(x)。17.1/2，π解析：振幅是1/2，周期T=2π/|ω|=π/2。18.-1解析：函数y=cos(2x+π/3)的最小值是-1。19.关于y轴对称解析：函数y=sin(π/3-x)=-sin(x-π/3)，图像与y=sin(x)的图像关于y轴对称。20.直线x=π/4解析：函数y=2sin(π/2-x)+1的图像关于直线x=π/4对称。三、判断题21.√解析：函数y=sin(x)和y=cos(x)的周期都是2π。22.√解析：函数y=2sin(2x)的振幅是2，周期T=2π/|ω|=π。23.√解析：函数y=cos(x)的图像向右平移π/2个单位后得到函数y=sin(x)。24.√解析：函数y=sin(x)的图像关于原点对称。25.√解析：函数y=3sin(2x-π/3)的周期T=2π/|ω|=π。26.×解析：函数y=cos(2x)的振幅是1。27.√解析：函数y=sin(x)的图像向左平移π/2个单位后得到函数y=cos(x)。28.√解析：函数y=2sin(x)+1的图像可以由y=sin(x)的图像上所有点的纵坐标加1得到。29.√解析：函数y=cos(x-π/4)的图像与y=cos(x)的图像关于直线x=π/4对称。30.√解析：函数y=sin(2x)的周期T=2π/|ω|=π。四、简答题31.解：振幅A=2，周期T=2π/|ω|=2π/3，初相位φ=π/6。对称轴方程为2x+π/6=kπ+π/2，即x=kπ/2+π/6，k∈Z。32.解：函数y=3sin(2x-π/4)+1的最小值是-3+1=-2。取得最小值时，2x-π/4=2kπ+3π/2，即x=kπ+5π/8，k∈Z。33.解：函数y=cos(2x-π/3)经过点(π/4,√3/2)，即cos(2×π/4-π/3)=√3/2，解得2×π/4-π/3=π/6或2×π/4-π/3=11π/6，即k=0或k=1。34.解：函数y=asin(x)+b经过点(π/3,√3/2)，即a×sin(π/3)+b=√3/2，解得a=1，b=0。五、应用题35.解：（1）潮汐高度的最大值是3+2=5米，最小值是3-2=1米。（2）潮汐高度达到最大值时，2sin(π/6t)+3=5，解得sin(π/6t)=1，即π/6t=π/2，t=3小时，即下午3点。（3）潮汐高度低于4米时，2sin(π/6t)+3<4，解得sin(π/6t)<1/2，即π/6t<π/6或π/6t>5π/6，t<1或t>5小时，即0:00-1:00和17:00-18:00。36.解：函数y=2sin(2x-π/