2026年河南省九师联盟高考数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省九师联盟高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z在复平面内对应的点为(0,−2)，则4z=(

)A.2i B.2 C.−2i D.−22.已知集合M={x|1<x≤3}，N={1,2,3}，则M∪N=(

)A.{2,3} B.{1,2,3} C.(1,3] D.[1,3]3.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=5A.14 B.12 C.2 4.将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移π12个单位长度，得到函数y=5tan(x−π4)的图象，则A.5tan(3x−π6) B.5tan(3x+π6)5.若函数f(x)=x2+1x的图象在点(1,2)处的切线也是函数g(x)=A.−2 B.−1 C.0 D.16.若函数f(x)=(2−a)x2+2x, x<1,ax+logax−1, x≥1A.(1,2] B.[2, 52] C.(2,3]7.若直线l：mx−y+m=0与曲线C：2|x|−x2−y=0A.(0, 3) B.[0, 3)8.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=23,3asinC=3c−2ccosBcosCA.34 B.32 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，矩形ABCD是圆柱OO1的轴截面，AB=2，AD=4，E为AB的中点，M为BE的中点，则(

)A.圆柱OO1的侧面积为16π

B.三棱锥B−ADE的体积为43

C.圆柱OO1的外接球的表面积为20π10.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，长轴长为4，F为C的右焦点，点A，B在C上，且关于y轴对称，其中点A在第一象限.P，QA.C的方程为x24+y22=1 B.|PQ|+|PF|=2

C.|AE|11.已知函数f(x)满足∀x，y∈R，f(x)f(y)−2f(x+y)=xy，且f(−2)≠0，则(

)A.f(0)=2 B.f(2)=1

C.f(|2−x|)<f(|x|)的解集为(−∞,1) D.f(3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1, 0), b=(0, −2)，若(ma−b)⊥(13.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点(−1,0)的直线与C在第四象限内交于A，B两点，若|AF|=2|BF|，则直线AB的斜率为

．14.某数学兴趣小组有4名男生与2名女生参加答题活动，规则如下：先从这6人中随机选1人回答问题，再从剩下的5人中随机选1人回答问题，依次进行，直到剩下的学生的性别一样或仅剩1人时答题结束.X为答题结束时选取答题的人数，则E(X)=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为了解学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取6名学生，对其入学的数学成绩x(分)和高一第一学期期末考试数学成绩y(分)进行了统计，如下表：中考数学成绩x5060708090100高一第一学期期末数学成绩y658095105120130(1)规定高一期末数学成绩不低于90分为及格，不低于120分为优秀，从所抽取的6人中随机选取1人，记A为“学生的高一第一学期期末数学成绩及格”，B为“学生的高一第一学期期末数学成绩优秀”，求P(B|A)；

(2)由散点图可知y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程并估计某中考数学成绩为110分的学生高一第一学期期末考试的数学成绩(成绩保留整数，采用四舍五入法)．

附：经验回归模型y​=b​x+a​中，16.(本小题15分)

在数列{an}中，a1=1，(n+1)an=nan+1．

(1)求{an}的通项公式；

(2)设S17.(本小题15分)

如图，在△ABC中，AB=5，AC=2+2，D为线段AC上一点，AD=2，BD=5，过点D作DE⊥AC，交BC于点E，将△CDE沿DE翻折至△PDE的位置，使得AP=2．

(1)证明：AP⊥平面PDE；

(2)在线段DE上是否存在点M，使得平面PBD18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右顶点分别为A，B，|AB|=6，C的渐近线方程为y=±13x．

(1)求C的方程；

(2)若D，E是C上不同于A，B的两点，过D作与直线y=13x平行的直线交直线AE于点P，过D作与直线y=−13x平行的直线交直线BE于点Q．

(i)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=4x−tanx, x∈(−π2, π2)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)证明：∀x∈(0, π2), f(x)<2x+sinx；

(3)设g(x)=lnx+sinx，若存在参考答案1.A

2.D

3.C

4.A

5.C

6.D

7.D

8.C

9.BCD

10.ABD

11.ACD

12.4

13.−214.641515.解：(1)依题意，P(A)=46=23, P(AB)=26=13，

所以P(B|A)=P(AB)P(A)=1323=12．

(2)依题意y−=65+80+95+105+120+1306=5956，x−=50+60+70+80+90+1006=75，

则b=i=16xiyi−nx−⋅y−i=16xi2−nx−2=46900−6×75×595635500−6×752=22751750=1310，

a=y−−bx−=5956−1310×75=53，因此y=1310x+53，

当x=110时，y=1310×110+53≈145，

所以估计该学生高一第一学期期末考试的数学成绩为145分．

16.(1)因为(n+1)an=nan+1，

所以an+1n+1=ann，

所以数列{ann}是常数列，

又因为a11=1，所以ann=1，即an=n；

(2)由(1)可知，an=n，

所以an+1−an=n+1−n=1，所以数列{an}是等差数列，

则an+2=n+2, Sn=n(a1+an)2=n(n+1)2，

所以1an+2Sn=2n(n+1)(n+2)=1n(n+1)−1(n+1)(n+2)，

所以Tn=(11×2−12×3)+(12×3−13×4)+⋯+[1n(n+1)−1(n+1)(n+2)]，

=12−1(n+1)(n+2)．

17.解：(1)证明：因为DE⊥AC，所以DE⊥AD，DE⊥PD，

因为AD∩PD=D，且AD，PD⊂平面PAD，所以DE⊥平面PAD．

又AP⊂平面PAD，所以DE⊥AP．

由题意易知PD=DC=2+2−2=2，又AP=2，AD=2，

所以AP2+PD2=AD2，则AP⊥PD．

又DE∩PD=D18.解：(1)已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右顶点分别为A，B，

且|AB|=6，C的渐近线方程为y=±13x，

则2a=6，所以a=3，

又ba=13，则b=1，

故双曲线C的方程为x29−y2=1；

(2)(i)若点D在第一象限，记直线AD，BD的斜率分别为k1，k2，

由(1)知A(−3,0)，B(3,0)，设D(x0,y0)，

由点D在第一象限可知x0>3，且x029−y02=1，所以x02−9=9y02，如下图：

根据两点间斜率公式可得k1k2=y0x0+3×y0x0−3=y02x02−9=y029y02=19，

又k1>0，k2>0，所以根据基本不等式可得4k1+k2≥24k1k2=43，

当且仅当4k1=k2，即k1=16, k2=23时取得等号，

故4k1+k2的最小值为43；

(ii)证明：若D，E是C上不同于A，B的两点，过D作与直线y=13x平行的直线交直线AE于点P，

过19.解：(1)因为f(x)=4x−tanx=4x−sinxcosx，

所以f′(x)=4−1cos2x=4cos2x−1cos2x，

令f′(x)<0，解得π3<x<π2或−π2<x<−π3；

令f′(x)>0，解得−π3<x<π3，

所以f(x)在(−π3, π3)上单调递增，在(−π2, −π3)和(π3, π2)上单调递减，

所以f(x)的单调递增区间为(−π3, π3)，单调递减区间为(−π2, −π3)和(π3, π2)；

(2)