2026年湖北省武汉市初中毕业生学业水平适应性考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年湖北省武汉市初中毕业生学业水平适应性考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.有两个事件，事件(1)：经过有交通信号灯的路口，遇见红灯；事件(2)：地球绕着太阳转．下列判断正确的是(

)A.(1)(2)都是随机事件 B.(1)是必然事件，(2)是随机事件

C.(1)(2)都是必然事件 D.(1)是随机事件，(2)是必然事件3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是(

)

A. B. C. D.4.“江城年味浓，出行热度高”.武汉地铁2026年春节9天共运送旅客超过1800万人次．将数据1800万用科学记数法表示是(

)A.1.8×107 B.0.18×108 C.5.下列计算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.6.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=155∘，∠CDF=160∘，则A.35∘ B.40∘ C.7.美美和好好玩一种数字卡片的游戏，美美手持分别标有数字1，4，5的三张卡片，好好手持分别标有数字2，3，6的三张卡片．两人各随机出一张卡片，若美美出的卡片数字比好好大，美美胜，则美美获胜的概率是(

)A.13 B.49 C.128.小梅从家出发到体育馆锻炼，然后返回，她离家的距离y(单位：km)与离家的时间x(单位：min)之间的关系如图所示．如果小梅在体育馆锻炼60min，那么她离家90min时，离家的距离是(

)

A.0.375km B.0.5km C.0.75km D.1km9.如图，AB是半径为52的⊙O的一条弦，点C在AB上，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，AB=14，则AC+CD的最大值是(

)

A.16 B.17 C.18 D.1910.由a，b，c三个数字组成的p进制数记作(abc)p，例如(312)5=3×52+1×5+2=(82A.a=b+c B.b=a+c C.c=a+b D.a+c=b+2二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.正负数在日常生活中有着广泛的应用．若收入200元记作+200元，则支出100元记作

元．12.若反比例函数y=kx的图象分布在二、四象限，请写出一个符合条件的k的值

．13.如果关于x的分式方程2x−mx−1=1无解，那么实数m的值是

．14.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50∘≤α≤75∘.现有一个长6m的梯子，则使用这个梯子最高可以安全攀上墙的高度是

m(结果精确到0.1，参考数据sin15.如图，点D，E分别在等边▵ABC边BC延长线和边AB上，∠AEC=2∠D，AE=4，BE=2，则CE的长是

，CD的长是

．

16.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，其中c>0)与x轴交于(−1,0)和①ab<0；②c=−3a；③若ax12−bx④对任意实数x，不等式ax⑤若一元二次方程ax2+(b−1)x+c=0两根为m,n(m<n)其中正确的是

(填写序号)．三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.解不等式组：2x+3≤x+11①2x+43>3−x②四、解答题：本题共7小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)如图，C是线段AB的中点，AD//CE,∠ACD=∠B．

(1)求证：▵ACD≌▵CBE；(2)连接BD，添加一个与线段BE有关的条件，使∠ADB为直角．(不需要证明)19.(本小题15分)垃圾通过综合处理回收利用，可以减少污染，节省资源．生活垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．为了解某市生活垃圾回收利用情况，数学小组随机抽取了该市m吨生活垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)样本容量m的值是

，扇形统计图中“有害垃圾”圆心角的大小是

；(2)补全条形统计图；(3)估计该市2000吨生活垃圾中有多少吨可回收物．20.(本小题10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,E是CD延长线上一点，连接AC,BD,AD平分∠BDE．

(1)求证：AB=AC；(2)若BD是⊙O的直径，BD=10,tan∠ADB=2，求21.(本小题10分)如图是由小正方形组成的5×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点，D是BC上一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过五条．

(1)在图(1)中，先将AB绕点B逆时针旋转90∘得到线段EB，画线段EB；再在EB上画点F，使(2)在图(2)中，先将BC平移得到线段AG，画线段AG；再在AG上画点H，使AH=BD．22.(本小题15分)学校计划租用客车送师生到劳动基地开展实践活动．收集信息如下：信息1：客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，3辆A型客车载客人数和2辆B型客车载客人数相同，2辆A型客车和3辆B型客车共载客260人．信息2：A型客车租车费用固定为1200元/辆；B型客车租一辆车的费用为2150元，每多租一辆，B型客车租车单价减少50元．信息3：学校参加实践活动的师生共有950人；租用A，B两种型号客车共20辆，其中A型客车不少于9辆．问题解决：(1)求A，B两种型号每辆车满员时的载客人数；(2)设租用B型客车x(单位：辆)，本次实践活动的租车总费用是W(单位：元)，求W与x的函数关系式；(租车总费用=租用A型客车的费用+租用B型客车的费用)(3)设计一种方案，使本次实践活动的租车总费用最少，请说明理由．23.(本小题10分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边CD,BC上的点，且DE=CF，连接AE,DF交于点G．

(1)如图(1)，求证：AE⊥DF；(2)连接CG．①如图(2)，若CG平分∠EGF，求证：CE=DE；②如图(3)，连接BG，若FG平分∠BGC，直接写出DECE24.(本小题15分)如图，抛物线y=−12x2+32x+2与x轴交于A，B两点(点A在点

(1)求A，B，C三点的坐标；(2)线段MN的端点坐标分别是M(m,0)，N0,32m，若线段(3)点D与点O关于点C中心对称，过点D的直线交抛物线于E，F两点，直线OE交抛物线于另一点G.试说明y轴上总存在点H，使四边形DFHG是平行四边形．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.C

7.B

8.B

9.C

10.B

11.−100

12.−1(答案不唯一)

13.2

14.5.8

15.22

16.①②④⑤

17.解：2x+3≤x+11①解不等式①得，x≤8，解不等式②得，x>1，∴不等式组的解集为1<x≤8．

18.【小题1】解：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵AD//CE，∴∠A=∠ECB，∵∠ACD=∠B，∴▵ACD≌▵CBEASA【小题2】解：依题意，添加条件是BE=CB，∵▵ACD≌▵CBE，∴BE=CD，∵BE=CB，∴CD=CB，∵C是线段AB的中点，∴AC=BC，∴AC=CD=BC，∴∠A=∠CDA,∠CDB=∠CBD，∵∠A+∠CDA+∠CDB+∠CBD=180∴∠CDA+∠CDB=180即∠ADB=90

19.【小题1】100

18【小题2】解：由(1)得厨余垃圾是35吨，有害垃圾是5吨，补全条形统计图，如图所示：【小题3】解：依题意，40100×2000=800(吨∴估计该市2000吨生活垃圾中有800吨可回收物．

20.【小题1】解：∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ABC+∠ADC=180∵∠ADE+∠ADC=180∴∠ADE=∠ABC，∵AD平分∠BDE．∴∠ADE=∠ADB，∴∠ADB=∠ABC，∵AB∴∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【小题2】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=∠DCB=90则tan∠ADB=设AD=x，∴AB=2x，在Rt△ABD中，BD则100=4x解得x=25(∴AD=2则sin∠ADB=ABBD由(1)知∠ADB=∠ADE，∴sin∠ADE=2过点A作AT⊥CE，如图所示：故在Rt▵ADT中，sin∵AD=2∴AT=4,DT=2，∴CT=则CD=CT−DT=8−2=6，在Rt△BCD中，BC=

21.【小题1】作图如下：【小题2】作图如下：

22.【小题1】解：设A型客车每辆满员载客a人，B型客车每辆满员载客b人．根据题意得3a=2b2a+3b=260解得a=40b=60答：A型客车每辆满员载客40人，B型客车每辆满员载客60人．【小题2】解：设租用B型客车x辆，则租用A型客车20−x辆．根据总载客量不小于950人，得4020−x解得x≥7.5∵A型客车不少于9辆∴20−x≥9，解得x≤11∵x为正整数，∴8≤x≤11，且x为整数根据租车总费用规则，得W=120020−x整理得W=−50即W与x的函数关系式为W=−50x2+1000x+24000(8≤x≤11，且x【小题3】解：W=−50x∵−50<0，∴二次函数开口向下，顶点是最大值点，x离对称轴x=10越远，W越小∵8≤x≤11∴x=8时，W取得最小值此时A型客车数量为20−8=12(辆)，满足12≥9的要求答：租用A型客车12辆，B型客车8辆时，租车总费用最少．

23.【小题1】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC,∠ADC=∠C=90∴∠DAE+∠DEA=90∵DE=CF，∴▵ADE≌▵DCFSAS∴∠DAE=∠CDF，则∠CDF+∠DEA=90∴∠DGE=90即AE⊥DF；【小题2】解：①由(1)得AE⊥DF，即∠EGF=90∵CG平分∠EGF，∴∠CGE=45∵四边形ABCD是正方形，∴∠FCE=90∵∠EGF+∠FCE=180∴G,F,C,E四点共圆，如图所示：∵CE∴∠CFE=∠CGE=45∵∠FCE=90∴▵FCE是等腰直角三角形，∴CF=CE，∵DE=CF，∴CE=DE；②设GD=a,AG=b0<a<b过点C作CJ⊥DF，过点B作BH⊥AE，过点B作BI⊥DF的延长线，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB,∠BAD=90∴∠BAH+∠DAG=90由(1)得AE⊥DF，∵BH⊥AE，∴∠AGD=∠AHB=90则∠ADG+∠DAG=90∴∠ADG=∠BAH，∴▵ADG≌▵BAHAAS∴BH=AG=b，AH=GD=a，∴GH=AG−AH=b−a，∵∠BHG=∠HGI=∠BIG=90∴四边形BHGI是矩形，∴GI=BH=b，BI=GH=b−a，同理证明▵ADG≌▵DCJAAS∴JD=AG=b，CJ=DG=a，则JG=JD−GD=b−a，∵FG平分∠BGC，∴∠BGI=∠CGJ，则tan∠BGI=∵tan∴BI∴b−a∴ab=b−a整理得a2∴Δ=−3b则a=−则a1=3b+与①同理得G,F,C,E四点共圆，如图所示：∵∴∠FCE=∠CGJ∴tan∵则CF∵DE=CF，∴DE

24.【小题1】解：∵抛物线y=−12x2+32x+2与x轴交于A，B两点(点A在点∴当x=0时，y=2，当y=0时，−1解得：x1=−1，∴A(−1,0)，B(4,0)，C(0,2)．【小题2】解：∵m=0时，32∴M与N重合，不符合题意，∴m≠0，设直线MN的解析式为y=kx+b，∵M(m,0)，N0,∴∴直线MN的解析式为y=−3联立直线MN与抛物线解析式得，y=−∴−1整理得，x2如图所示：①当方程有两个相等的实数根时，直线MN与抛物线有一个交点，∴Δ=(−6)解得：m=13②方程有两个解，但只有一个解在MN的x的范围内，当m>0时，∵线段MN与抛物线只有一个公共点，∴m<4，且32解得：43当m<0时，∵线段MN与抛物线只有一个公共点，∴m≤−1，且32解得：m≤−1；综上所述：m的取值范围为m=133或43【小题3】解：∵点D与