2025-2026学年广东省东莞市嘉荣外国语学校高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省东莞市嘉荣外国语学校高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z1=1+2i,z2=3-i,则z1+z2等于（）A.4+2i B.4+i C.4-2i D.4-i2.=（）A. B. C. D.3.若△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a2+b2-c2=ab,则cosC=（）A. B. C. D.4.已知向量，，若与共线，则m的值为（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知平面向量满足，，且，则=（）A. B. C.2 D.16.圣•索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．犇犇同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为35m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为15°，则犇犇估算索菲亚教堂的高度CD约为（结果保留整数）（）

A.44m B.47m C.50m D.53m7.已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.8.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R，则2λ-μ的取值范围是（）

A.[-2，2） B.[-1，1] C.[-1，0] D.[0，2]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若z=2i-1，则（）A. B.

C.zi=-2-i D.z在复平面内对应的点在第二象限10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若sinB＞sinC，则B＞C

B.若，则三角形有一解

C.若bcosB-ccosC=0，则△ABC一定为等腰直角三角形

D.若△ABC面积为，则11.如图，在△ABC中，BD与EC交于点G，E是AB的靠近B的三等分点，D是AC的中点，且有，λ，μ∈（0，+∞），过G作直线MN分别交线段AB，AC于点M，N，设，（m＞0，n＞0），则（）

A. B.

C. D.m+2n的最小值为2．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设，是不共线的两个向量，已知，，若A，B，C三点共线，则k的值为

.13.如图所示，已知在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，M在OB上，且OM=1，N在OA上，且ON=1，P为AM与BN的交点，则∠MPN=

.

14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且，，则边AC上的中线BE的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=（m2+m-2）+（4-m2）i,m∈R，i是虚数单位.

（1）若复数z是纯虚数，求m的值；

（2）当m=-1时，复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值.16.(本小题15分)

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,，b=2，c=3.

（1）求A；

（2）求sinB；

（3）求△ABC的面积.17.(本小题15分)

已知向量与的夹角为，且，.

（1）求；

（2）；

（3）求向量与向量的夹角.18.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知.

（1）求角C的大小；

（2）若点D在AB上，CD平分∠ACB，a=2，，求CD的长；

（3）若该三角形为锐角三角形，且面积为，求a的取值范围.19.(本小题17分)

已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量为函数f（x）的相伴特征向量，同时称函数f（x）为向量的相伴函数.

（1）记向量的相伴函数为f（x），若，且求sinx的值；

（2）设，试求函数g（x）的相伴特征向量，并求出与方向相同的单位向量；

（3）已知A（-3，2），B（3，10），为函数h（x）的相伴特征向量，，请问在y=φ（x）的图象上是否存在一点P，使得若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】（，]

15.【答案】m=1；

4，13．

16.【答案】

17.【答案】2；

；

．

18.【答案】；

；

．

19.【答案】解：（1）由题知，向量的相伴函数为，

当时，sin（x+）=，

，则，所以，

所以

=；

（2）因为

==sinx+3cosx,

故函数g（x）的相伴特征向量，

则与方向相同单位向量为，3）=（，）；

（3）因为函数h（x）的相伴特征向量，

所以，

，

设点，又A（-3，