2025-2026学年山东省济南一中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南一中高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，共60分。1.已知复数z满足z•（1+i）=1-2i,则|z|=（）A. B. C. D.22.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0的复数z的对应点的轨迹是（）A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆3.在△ABC中，B=30°，，则角A的大小为（）A.45° B.135°或45° C.15° D.105°或15°4.已知空间向量，，且=+2，=-5+6，=7-2，则一定共线的三点是（）A.A、B、C B.B、C、D C.A、B、D D.A、C、D5.猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉.如图，计划在猫儿山的两个山顶M，N间架设一条索道.为测量M，N间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点A，B，C，在A处测得山顶M，N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为，且测得∠MAN=45°，则M，N间的距离为（）A.500m B. C. D.6.数系的扩充过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker,1823-1891）说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”.若i为虚数单位，z1=（1+ai）（3+i），z2=x-2i（a,x∈R），且z1=z2，则（）A.x=-4，a=1 B.x=4，a=-1 C.x=-4，a=-1 D.x=4，a=17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，则△ABC一定为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形8.已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其表面积之比为（）A. B. C. D.9.已知向量满足，则在上的投影向量为（）A.（-2，1） B.（-2，3） C. D.（-1，3）10.如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是三角形A′B′O′，若O′B′=3，O′A′=2，则原三角形的面积为（）

A.4 B.6 C.8 D.1011.已知=（-2，-1），=（λ，1），若与的夹角α为钝角，则λ的取值范围为（）A.（，+∞） B.（）∪（2，+∞）

C.（） D.（-2，2）12.如图，在梯形ABCD中，，E为线段AB的中点，先将梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以直线AB为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为（）

A. B. C.7π D.6π二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。13.已知复数是z的共轭复数，则下列说法正确的是（）A.的虚部为i B.

C.z在复平面内对应的点位于第二象限 D.z为方程2x2+2x+1=0的一个根14.已知向量，满足=1，，|，则下列结论中正确的有（）A.与夹角为 B.

C. D.与夹角为15.△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：：3，且，则（）A.△ABC三个内角A，B，C满足关系A+C=2B

B.△ABC的周长为

C.若∠B的角平分线与AC交于D，则BD的长为

D.若E为△ABC外接圆上任意一点，则的最大值为三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。16.已知m∈R，i是虚数单位，复数z=m2+m-2+（m2-1）i.若z是纯虚数，m的值为

.17.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，A1B1=1，AA1=，则该棱台的体积为

.18.正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则此正三棱锥的侧面积为

.

19.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ，μ∈R，则λ+μ=______．

20.在△ABC中，若c=3，，其面积为，则a+b=______.21.如图，在△ABC中，，D是AB上的一点，P为CD上一点，且，若，，则的值为

.

四、解答题：本题共3小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题14分)

已知向量=（1，2），=（2，-1），=（m,2），m∈R.

（1）当（+）⊥（λ-）时，求实数λ的值；

（2）当∥（+）时，求向量与的夹角的余弦值.23.(本小题14分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,.

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC边BC上的中线AD的长度为，求△ABC面积的最大值.24.(本小题14分)

如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，BD=3.

（Ⅰ）若AD=2，cos∠BCD=，求AB；

（Ⅱ）若CD=2AD，且△ABC为等边三角形，求圆O的面积.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】CD

14.【答案】ACD

15.【答案】ABD

16.【答案】-2

17.【答案】

18.【答案】6

19.【答案】

20.【答案】

21.【答案】

22.【答案】1；

．

23.【答案】解：（1）由正弦定理及，得，

因为sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

所以，

即，

又C∈（0，π），所以sinC＞0，所以，

而A∈（0，π），所以．

（2）因为D是BC中点，所以，

所以，

所以，即b2+c2+bc=24，

又24=b2+c2+bc≥2bc+bc=3bc,当且仅当时等号成立，

所以bc≤8，

所以，

即△ABC面积的最大值为．

24.【答案】解：（1）因为四边形ABCD为圆O的内接四边形，所以∠BAD+∠BCD=π，

又，所以，

在△ABD中由余弦定理得BD2=AD2+AB2-2AD•ABcos∠BAD，

即，整理得5AB2+16AB-205=0，

解得AB=5或（舍去），所以AB=5．

（2）设CD=2AD=2a,△ABC为等边三角形，设AB=BC=AC=b,

在△ABD中由余弦定理可得，

在△BCD中由余弦定理可得，

因为四边形ABCD为圆O的内接四边形，所以∠BAD+∠BCD=π，

所以cos∠BAD+cos∠BCD=0，

即，

则