2025-2026学年下学期山西省吕梁高三数学三模（含答案）

2026年高考考前适应注测试高三数学试题(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)注意事项:1.符卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题目在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡而清洁，不折叠，不破损。一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数1−iA.-1B.1C.−iD.2.已知集合U={0,1,2A.1B.2C.3D.43.若x1=π2,x2=A.12C.324.已知an为等差数列,a3=5A.80B.90C.160D.1805.已知函数fx=x−A.2B.1C.0D.-16.已知点P为抛物线y2=4x上一点,过点P作圆C:A.7B.3C.7D.97.已知函数fx=−x2+a2,xA.(0,1]B.08.如图，两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成一个多面体，其中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点(如C,D),另外两条相对的侧棱交于一点(如0).已知正四棱柱底面边长为2,侧棱长为A.283B.2823C.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知1−2xA.展开式中所有项的二项式系数和为2B.展开式中二项式系数最大的项为第5项或第6项C.aD.a10.已知椭圆C:x24+y23=1A.C的离心率为1B.△PF1FC.椭圆C内接矩形面积的最大值为3D.若A3,21，则PA11.设关于实数x,y的解析式为fA.当x=−1时,方程fB.若fx,y=C.若fx,y=0成立,则存在D.若fx,y=0成立,则存在三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若命题p:∀x∈R,x13.某小区安装人脸识别门禁系统，系统对出入人员仅作出“允许通行”或“禁止入内”两种判断.现对系统进行测试，结果如下:小区业主被判定为“禁止入内”的概率为116，外来访客被判定为“允许通行”的概率为18.已知进入该小区的人员中，外来访客和小区业主的比为1:4,经测试某人被判定为“允许通行”14.平面凸四边形ABCD中,A=π3,cosB=−36,AB=1四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)某新能源汽车厂商为对比两条生产线(A线:传统人工组装；B线:智能机器人组装)的整车质量情况，从两条生产线随机抽取400辆成品车进行质量检测，得到如下列联表:整车质量情况生产线合格不合格合计A线a20200B线198d200合计37822400(1)求a，d的值，并根据上表分别估计A线、B线生产的汽车为“合格”的概率；(2)根据小概率值α=0.001附:χ2P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.(本小题满分15分)定义函数fx=a1xn+a2xn(1)求an(2)求f117.(本小题满分15分)已知函数fx(1)设x=1是fx的极值点，求a，并求函数(2)证明:fx18.(本小题满分17分)已知函数fx=cosωx+φω>0,0<φ<π2的部分图象如图①所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，AA′⊥x轴，①②(1)求φ的值；(2)当二面角α−OC−β的大小为2π3(i)求fx(ii)在折叠过程中,求点C到平面AA′19.(本小题满分17分)已知双曲线C:x2a2−y2b(1)求双曲线C的方程；(2)若过点B2,1的直线l与双曲线C交于(i)是否存在直线l，使得△ABM与△ABN的面积相等？若存在，求出直线l(ii)直线AM,AN分别与y轴交于P,Q两点,记PQ的中点为E,x轴上是否存在点F,使得A,B,E2026年高考适应性考试数学答案及评分标准一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ABDBCADA1.A.复数1−i的虚部为2.B.A={0,1},所以CUA={23.D.由题意,得T2=π−π2=π2,即4.B.由a6+a8=2a7=305.C.由fx=x−a3−sin6.A.由题意，得圆心C3,0,r=设Px,y所以当x=1时，PC2min=87.D.由fx=aex−12x2在0,+∞上单调递增,得f′x≥0对x∈0,+∞恒成立,即aex−x≥0,所以a≥xexmax,令gx=xex8.A.如图两个正四棱锥重叠部分为多面体HCDKJO,其可分为两个全等的四棱锥O−CDKJ,所以该多面体的体积为2×二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号91011答案ABABDACD9.AB.对于A选项,展开式中所有项的二项式系数和为C90+C对于B选项，展开式共10项，由对称性及单调性知，二项式系数最大的项为第5项或第6项，故B正确；对于C选项，a2=C92−对于D选项,令x=1,得a0+a1+…+a9=−1,令x=0,得10.ABD.对于A选项,e=ca=12对于B选项，记内切圆半径为r，由SΔPF1F2=12⋅F1F2⋅yP=12对于C选项，不妨取P为第一象限点，设Px,yx>0,y>0，则由x24+y另解:设P2cosα,3sinα,则C内接矩形的面积S=4cos对于D选项，PA−PF1=PA−4−PF2=PA+PF11.ACD.对于A选项,当x=−1时,由fx,y=ey−1对于B选项,由fx,y=0,得ex+y+xy=0,即xex=−ye−y,令gx=xex,则gx=g−y,又g′x=对于C选项,由B选项知,存在x∈0,+∞,使得x+y=0,所以对于D选项,由B选项知,当x∈0,1时,由fx,y=0,知x=−y+2<1,要证x>y+2,即证gx>gy+2,又gx=g−y,即证g−y>gy+2,令hy=gy+2−g−yy<−1,则三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.¬13.30记某人为小区业主为事件A,系统判定为“允许通行”为事件B,则由题意,得PA=45,故P14.1Δ:D时，得∠ABD=π2,∠ADB=π6.∴D=3，所以当12<CD<3当BC2与AD相交时，平行四边形ABCD此时sin∠BC2D=sinπ6−∠DBC2=12×33四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解析:(1)a=180A线生产的汽车为“合格”的概率为:180200=B线生产的汽车为“合格”的概率为:198200=(2)零假设H0:整车质量情况与生产线类型无关.7χ2=根据小概率值α=0.001的独立性检验,可以推断H016.解析:(1)f1=记数列an的前n项和为Sn,则当n≥2时,an=Sn−Sn=n,.5分当(2)f12=12f12②，得−=12所以f1217.解析:(1)xf′x=ex+a−1x此时f′x=ex−1−1所以f′x在0,+∞又f′1=0,所以x∈0,1时,f′x<0,x∈1,+∞(2)x∈0,+∞，f′x=ex+a−1x，令hx=f′x，则h′x=ex+a+1x2>0，即f′x在0,+∞上单调递增，当x∈0,x0时,f′所以fxmin=fx0=ex0另解:先证e令hx=ex−x−1,则h′x=ex−故hx≥h0=0,即证得ex≥将x代换为lnx,得x≥lnx+1,即lnx≤x所以fx=ex+a−lnx≥x+a+1−x−118.解析:(1)由f0=cosφ=12(2)由AB=AA′+A′B即AA2+A′B′2+BB′2+所以2+A′B′+所以T2=2,即2πω=4故fx=cos(3)建立如图所示空间直角坐标系A则A′0,0A′A设平面AA′B的法向量为x所以n=2d=A当sinθ=0时,当sinθ≠0时,d=11+4sin所以点C到平面AA′B距离的最大值为18.解析:(1)由题意，得8a2−1b2=1故双曲线C的方程为x24(2)不存在，理由如下:.5分假设存在直线l,使得△ABM与△ABN则由题意,得点B为MN的中点,设Mx1,y1,Nx2,y2,代入因为点B2,1为MN的中点,所以故y1−y2x1−x2=故直线l:y−1=此时,直线l与C的渐近线重合,与C没有交点,与已知矛盾,所以不存在直线l,使得△ABM与△ABN的面积相等.另解:由题可知,直线l的斜率存在,设直线l:与C的方程联立y=kx−2由题,Δ=64k21−2k2−44设Mx1,y1,由x1+x2所以不存在直线1,使得△ABM与△ABN的面积相等.(3)存在F−1,0，使得A设P0,yP,Q0,y令x=0得yP=−2故yP又x=y