2025-2026学年下学期四川省德阳高三数学适应性考试（含答案）

高三年级适应性练习数学说明:1.本试卷分第I卷和第II卷,共4页,考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将答题卡交回.2.本试卷满分150分,120分钟完卷.第I卷(选择题58分)一.选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合A={−1,0A.(0,e]B.{−2.在复平面内,复数z=1−iiA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在△ABC中,AB=3,A.6B.-6C.-3D.34.已知等差数列an的前n项和为Sn,若S5−A.36B.32C.24D.185.德阳市教育行政部门近期将安排甲、乙、丙、丁4名教育专家前往阿坝、若尔盖、越西三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的方法数为A.24B.36C.72D.816.已知函数fx=ex+xA.a>bC.c>a7.如图,函数fx=sinωx+φω>0的图象与直线y=32A.2B.3C.4D.58.已知双曲线x2a2−y2b2=1的左右焦点分别为F1,F2,过A.2B.3C.2D.3二.多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有几项是符合题目要求的.9.下列说法中正确的是A.数据0,1,2,4的极差与中位数之积为6B.对随机事件A、B,若PA=C.已知一组不全相同的数据x1,x2,⋯,xn的平均数为x0D.在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程y=a+bx中,10.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1CA.存在λ∈0,1，使得平面AB.λ=13是AC1⊥C.S1,S2分别是△A1DP在平面A1B1C1D.任意λ∈0,1，△11.已知函数fx=x−1xA.fx的图象是轴对称图形B.fxC.f′2026=2025!D.方程第II卷(非选择题92分)三.填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.1x−x10展开式中13.过点D0,1的直线交抛物线C:x2=y于P,Q两点,直线l过点P且与C14.在平面直角坐标内O为坐标原点),已知A1,0,B45,−35,将B绕O沿逆时针方向旋转60∘到点C，设∠AOC=α15.(本题13分)针对近年兴起的人工智能应用热，某高中准备开设人工智能应用学习班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法,分别抽取了男生和女生各100名作为样本,调查学生是否喜欢人工智能应用，经统计得到了如图所示的等高堆积条形图.(1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据α性别是否喜欢人工智能应用合计是否男生女生合计(2)已知该校男生女生人数之比为4:5，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取1名学生，已知该生喜欢人工智能应用，求该生为女生的概率.α0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828参考公式:χ2=nad−16.(本题15分)已知数列an中,a(1)求a2,(2)设bn=2−an(3)记cn=an+1−12−an17.(本题15分)如图，已知两个四棱锥P1−ABCD与P2−ABCD的公共底面是边长为2的正方形，顶点P1,P2在底面的同侧.棱锥的高P1O1=P2O2=3,O1,O(1)证明:EF//平面ABCD(2)求二面角A−EF(3)求多面体ABCDEF外接球的面积.18.(本题17分)已知函数fx(1)当a=1时，求函数fx在(2)若fx≥0恒成立，求(3)证明:en19.(本题17分)已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32(1)求椭圆的方程；(2)点P为椭圆上任意一点，以P为圆心PO为半径的圆与以椭圆焦点F为圆心半径为rr>0的圆的公共弦为MN，是否存在r，使得△FMN的面积为定值(与点P无关)？若存在，求出r及△(3)事实上(2)的结论对任意椭圆x2a高三年级适应性练习数学参考答案及评分标准一.单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号12345678答案CBACBBCD二.多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有几项是符合题目要求的.)题号91011答案ACDABDACD三.填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.4513.-214.3四.解答题(共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.解:(1)由题意，根据等高堆积条形图，完成2×2性别是否喜欢人工智能应用合计是否男生7525100女生5545100合计13070200零假设为H0:该校学生的性别与是否喜欢AI因为χ2所以依据小概率值α=0.010的独立性检验,我们推断H0不成立,即能认为该校学生的性别与喜欢人工智能应用有关联7分由题意有P样本中男生喜欢AI应用的频率为0.75，女生喜欢AI应用的频率为0.55，以此作为概率；则PB∣由全概率公式:PB=由贝叶斯公式有PA所以该生为女生的概率为11231316.解:(1)由a1=43,a(2)an所以2−an+1an+1故数列bn是以2为首项,2为公比的等比数列9(3)由(2)知:2−anan所以cn=an+117.解:(1)由题意P1O1⊥平面ABCD、P所以P1O1//P2O2且故P1P2//O1O2且所以P1P2//AD且P1所以E为P2A的中点,同理F为P2B且EF⊄平面ABCD,AB⊆所以EF//平面ABCD(2)由题意可知:O2D，O2O1，O2P2两两垂直，以O2为原点，以O2D，O2O1则D1,0,0,C−1则m取m=设平面P2AB的法向量则n取n=0所以cos⟨m故二面角A−EF−C的平面角的正弦值为(3)设多面体ABCDEF外接球的球心为G,因为G到A、B故G的坐标可设为0,1,t,所以只要由(2)知E12,1解得t=−33,故所以多面体ABCDEF外接球的面积为28π31518.解:(1)当a=1时,fx=故f′1=e2−1,函数fx整理得:y=e(2)若a<0，当x→0−时，fx→−∞若a>0,f′x=ex+且f′a=ea+1−所以∃x0∈0,+∞使得且fx在0,x0上单减，在所以fx≥fx0,要使fx≥0由fx0=e所以fx0=ax由a=x0ex0+1有令gx0=2所以gx0在0,+∞单增且g1=0,故要使又a=x0ex0+1在(0,(3)由(2)知当a=e2时，fx化简得:ex−1≥ln有e将这n个同向不等式相加得:e整理得:1−en119.解:(1)由题意得:ca=32,所求椭圆为x24(2)设Px0,y0则以P为圆心PO为半径的圆的方程为