机械制图-9-点、直线的投影

1.掌握点的投影规律；2.掌握直线的投影规律和空间位置。知识目标能力目标素质素养目标教学重难点1.能熟练绘常见位置点、直线三面视图；2.能熟练运用点和直线的投影规律判断出点和直线的空间位置。1.学习中实事求是寻找规律，培养学生认真、细致、严谨的工作作风；2.工作岗位中各司其职、各尽其责、尽其所能。1.重点：各种位置点、直线的的投影特性及绘制方法；2.难点：各种位置点、直线的判断。1234投影基础

——点、直线的投影1知识引入点、直线、平面是构成物体的基本几何元素。实事求是寻找规律采用多面投影2.1点的投影点的一个投影不能确定空间点的位置!？AA1A2aH2.1.1点的投影标记空间点用大写拉丁字母或罗马数字表示；点的投影用相应的小写字母或阿拉伯数字表示。XVAYOWZaaYaZaXa″a′Ha

—点A的水平(H)投影;a″

—点A的侧面(W)投影。Α—空间点A；a′—点A的正面(V)投影;2点的投影标记XVYOWZHaZa″a′aYaXaA3.1.2点的三面投影规律WVHYWOXZYHaxaza

ayayaa″点的两面投影连线必定垂直于相应的投影轴。a

a⊥OX轴——

长对正

a

a

⊥OZ轴

——

高平齐

aax=a

az——

宽相等●aa

●【例1】已知点的两个投影，求第三投影。●b

●●b

b问题一:问题二:a

●通过作45°线（宽相等）用圆规直接量取2.1.3点的投影与直角坐标的关系XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAA空间点A（X，Y，Z）X：A点到W面的距离；Y：A点到V面的距离；Z：A点到H面的距离。【例2】已知点A（18,10,5）、点B（5,8,13），求线段AB的三面投影。1.作投影轴。2.量取尺寸：Oax=18、Oaz=5、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点。作图步骤:3.过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″既为所求。认真、细致、严谨aa''a'aZ5aX184.B（5，8，13）做法同上。5.粗实线连接同名投影ab,a’b’，a”b”。YWaYHa10OXYWHYZ5813bb''b'1.在空间：X，Y，Z坐标值均不为零。点在投影体系中有四种位置：在空间、在投影面上、在投影轴上、在原点。XVYOWZHaZa″a′aYaXaA2.在原点（0,0,0）:

三面投影均在原点，坐标值均为零。b″bb′Bb″bb′3点的各种位置点在投影面上时，一个坐标值为零；点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。3.在投影面上在H面上（X，Y，0）XVYOWZH

在V面上（X，0，Z）

在W面上（0，Y，Z）bBb′b″dd′d″DcC″C′C4.点在投影轴上XVYOWZHdd′d″D点在投影轴上，两个坐标值为零；点两面投影在投影轴上且与空间点重合，另一面投影在原点。bb′b″BCYHXZYWOb′bb″XZYWYHOd″dd′C点在OZ轴上的投影？YHXZYWO

在X轴上（X，0，0）

在Y轴上（0，Y，0）

在Z轴上（0，0，Z）【例3】1.点A（15，5，0）

2.点B（18，15，18）

作图分析:点A高为0，在H面上Xa=15,Ya=5,Za=0OXYWYHZ点B在空间中Xb=18,Yb=15,Zb=183.点C（10，0，0）

点C宽为0，

高为0，在X轴上Xc=10,Yc=0,Zc=01.相对位置：指两点在空间的左右、前后、上下位置关系。上下后左右前x坐标大的在左；y坐标大的在前；z坐标大的在上。判断方法4两点相对位置B点在A点的左、前、下方。？A点在点B的

方。发散思维，创新思想【例4】1.点A在V面之前20mm。2.点B在点A在左方10mm。

作图分析:A——V面之前——宽度

Ya=20mmaa''a'20OXYWHYZb''bb'B——A点之左——长度

Xb

=Xa+10mm10之左

当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号（

）括起来，以示区别。2.重影点及可见性判断()H面重影，被挡住的投影加()

实质：两点确定一条直线。5.1直线的三面投影作图方法:

分别作出直线两端点的三面投影。分别用粗实线将同面投影连接。5直线的投影投影面平行线投影面垂直线正平线（只//Ｖ面）侧平线（只//Ｗ面）水平线（只//Ｈ面）正垂线（⊥Ｖ面）

侧垂线（⊥Ｗ面）铅垂线（⊥Ｈ面）一般位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面5.2各种位置直线及其投影特性平行于某一投影而与另两投影面倾斜与三个投影面都倾斜的直线5.2.1一般位置直线

三面投影与三根投影轴都倾斜。投影特性

三面投影都不反映空间线段的实长及与三个投影面的夹角。5.2.2投影面平行线水平线正平线侧平线b

c

cbc

b

b

aa

b

ba

实长实长实长ca

aa

c

c

与H面的夹角—α与V面的角—β

与W面的夹角—γ实长b

a

aba

b

b

aa

b

ba

水平线侧平线正平线γ实长实长βγααβba

aa

b

b

1.在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的夹角。2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。投影特性5.2.3投影面垂直线对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征。铅垂线投影特征:H面投影积聚成一点；V、W面投影反映实长，即a

b

=a

b

=AB；V、W面投影，分别垂直于相应的投影轴，即：a

b

⊥OX轴，a

b

⊥OYw轴。铅垂线正垂线侧垂线●a

(b

)abb

a

●a

c

a(c)a

c

●a

d

ada

(d

)积聚为点积聚为点积聚为点投影特性另两面投影反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。在垂直的投影面上，其投影积聚为一点。正平线铅垂线（1）从属性：若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。（2）定比性：若点在直线上，则点将线段的同面投影分割成与空间直线相同的比例。AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

=a

c

/c

b

判别方法：ABVH5.2.4直线与点的相对位置Cbcac

b

a

d

d在不在C点

直线AB上D点直线AB上D若点的投影有一个不在直线的