山东省日照市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题扫描版含答案

2017—2018学年度高一下学期模块考试数学参考答案及评分标准2018.07一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CCDADADADBCB1．答案C．解析：因为两点A、B的坐标为A（4，1），B（7，﹣3），所以=（3，﹣4）．所以=5，所以与向量同向的单位向量为．2．答案C．解析：在①中，某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”不能同时发生，是互斥事件；在②中，甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”能同时发生，不是互斥事件；在③中，从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生，是互斥事件．3．答案D．解析：在梯形ABCD中，过C作CE∥AD，交AB于E，又，则．4．答案A．解析：间隔相同时间说明是等距抽样，故①是系统抽样法；名抽取人，个体差异不大，且总体和样本容量较小，故②应是简单随机抽样．5．答案D．解析：∵角的终边经过点，则∴===，6.答案A．解析：的平均数为的方差是．7．答案D．解析：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得：，即=．根据正弦函数的图象及性质：可知：对称轴，∴A不对．周期，∴B不对．对称中心坐标为：，∴C不对．单调递增区间为，∴在单调递增．8．答案A．解析：根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即，解得，所以平均数为；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），所以甲成绩的方差为=×[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2．9.答案D．解析：大正方形的边长为5，总面积为25，小正方形的边长为2，其内切圆的半径为1，面积为π；则，解得．10．答案B．解析：由题意可得∴．11.答案C．解析：与共线，所以解得．12．答案B．解析：∵，∴2a+≤x+≤2b+，又﹣≤cos（x）≤1，由图可知，∴（2b﹣2a）max=，∴；（2b﹣2a）min=；∴，∴．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．01；14．；15．2；16．．13．答案01．解析：选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字中小于等于20的编号依次为08,02,14,07,01则第5个个体的编号为01．14.答案．解析：向量和的夹角为15.答案2．解析：设半径为,则当且仅当时取等号，此时．16．答案．解析：如图所示：AB=150，AC=200，B=α，C=β，在Rt△ADB中，AD=ABsinα=150sinα，BD=ABcosα=150cosα，在Rt△ADC中，AD=ACsinβ=200sinβ，CD=ACcosβ=200cosβ，∴150sinα=200sinβ，即3sinα=4sinβ，①，又4cosα=3cosβ，②，由①②解得sinβ=，cosβ=，sinα=，cosα=，∴BD=ABcosα=150×=90，CD=ACcosβ=200×=160，∴BC=BD+CD=90+160=250，∴v==100．三、解答题：共70分．17．解：（1）由已知，…………4分所以函数的最小正周期．…………5分（2）由（1）及，，且，………6分．………8分所以．…………10分（18）解析：（1）∥,可设，．…………6分（2）令，，，，又，．…………12分19．解：（1）由，可得，，…………2分由，，，可得＝，＝，＝，……………5分又由表知＝2，∴．……………6分（2），当时，，∵在上是增函数，且，∴，∴∴∵，∴，又，∴，∴，∴的最大值.……………12分20.解析：（1）从中随机取三点，构成的三角形共10个：△ABC，△BCD，△ACE，△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED，△CDE，……………1分记事件M为“从中随机取三点，这三点构成的三角形是直角三角形”；……………2分由题意可知以为端点的线段中，只有是圆O的直径，所以事件M包含以下6个基本事件：△ADB，△ADC，△ADE，△BEA，△BEC，△BED，……………4分所以所求的概率为；……………6分（2）记事件N为“△PAC的面积大于”，在Rt△ACD中，AD=4，∠ACD=90°由题意知是60°弧，其所对的圆周角∠CAD=30°；所以CD=2，；……………8分当△PAC的面积大于时，设点P到AC的距离为d，则有，即d＞2；……………9分由题意知，如图四边形ACDF是矩形，所以AC∥DF，且AC与DF之间的距离为2，所以点P在上（不包括点D、F）；故所求的概率为．……………12分21．解析：（1）在中，由余弦定理可知即解之得或由于所以……………6分（2）在中，由正弦定理可知又由，可知所以因为.……………12分22．解：（1）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）•m=0.5m=1，故m=2；……………3分（2）由（1）知各小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0