安徽省阜阳市临泉县三校联考2026年九年级下学期作业辅导练习数学试卷(含答案)

安徽阜阳市临泉县三校联考2025-2026学年度第二学期九年级作业辅导练习数学一、单选题1．如图①，古代叫“斗”，在官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（

）A． B． C． D．2．若，则的值（

）A． B． C． D．3．二次函数图象的性质，下列叙述不正确的是（

）A．抛物线与x轴没有交点 B．抛物线有最高点C．当时，y随x增大而减小 D．当时，y随x增大而增大4．如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（

）A． B． C． D．5．物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为（小球的大小不计），若绳长，，则的长是（

）．A． B． C． D．6．2026年是马年，生肖马在中国文化中被视为刚健进取、忠诚奉献、自由奔放、活力热情、成功成就的象征．如图，现有三张正面印有不同马图案的不透明卡片甲，乙，丙，卡片除正面图案不同外其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，小明从中随机抽取1张卡片，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取1张．则小明两次抽出的卡片图案相同的概率是（

）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐标系中，函数与其中，是常数，)的图象不可能是（

）A． B． C． D．8．如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是18．则的面积为（

）A．64 B．54 C．44 D．349．如图，的直径，C，D在上，且，与相交于点E，则的长为（

）A． B． C． D．10．如图，在菱形中，其边长为，，垂直于的直线（直线与菱形的两边分别交于点E、F，且点E在点F的上方）从点A出发，沿方向以每秒的速度向右平移．若的面积为，直线的运动时间为秒，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（

）A． B．C． D．二、填空题11．若点，在y关于x的函数的图象上，则_________．（填“”“”或“”）12．如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面的点C处．从C点测得A点的俯角为，测得B点的俯角为（A，B，C三点在同一竖直平面内），则湖泊两端A，B的距离为_________m（结果保留根号）．13．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则____．14．四边形是一张矩形纸片，点E在上，将沿折叠，使点A落在矩形的对角线上，连接，若，请探究下列问题：（1）如图1，当F恰好为的中点时，_________；（2）如图2，当点C，E，F在同一条直线上时，_________．三、解答题15．计算：；16．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．(1)作出关于原点对称的图形；(2)将绕点C顺时针旋转，得到，画出，并求旋转过程中线段扫过的面积．17．如图，为的直径，点C在直径上（点C与A，B两点不重合），，点D在上且满足，连接并延长到E点，使．(1)求证：是的切线；(2)当时，求半径的长．18．2026年2月20日，中国选手王心迪在冬奥会自由式滑雪男子空中技巧决赛中获得冠军．如图1，图2分别是王心迪在滑雪训练中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且G，E，D三点共线，若雪杖长为，，，，求此刻运动员头部G到斜坡的高度h．（精确到，参考数据：，，）19．某校对下午放学时校门口的“堵塞”情况做了一个调查，发现每天下午放学后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”（单位：）与放学时间（单位：）之间的函数关系描述．如图，放学后分钟分钟与呈二次函数关系，且在第分钟达到该函数最大值，此后变化大致为反比例函数的图象．“拥挤指数”不低于判定为“拥挤状态”，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通．(1)求该二次函数的解析式和的值．(2)小艺认为“拥挤状态”持续的时间会超过分钟，请通过计算说明小艺的说法是否正确．20．已知：如图，四边形中，点E在边上，交于点F，，．(1)求证：；(2)如果，求证：．21．“爱你老己”是2025年底流行的网络热梗，“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿佛在与一位相识多年的老朋友对话，亲切又幽默．九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上．(1)小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率．(2)小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率．22．如图1，在中，为直径，P为上的点，过点P作的垂线交于C，D两点，E为上的点，且，连接交于点F，连接，记．(1)请用含的代数式表示；(2)若，求的值；(3)如图2，连接交于点G，若的半径为5，，求的长．23．已知，抛物线与y轴交于点A，过点A作轴，与抛物线交于点B．(1)若抛物线经过点，点B的坐标为_________；(2)若点，在抛物线上，且，求m的取值范围；(3)已知，点，，若抛物线与线段有且只有一个交点（不含端点G、H），请直接写出a的取值范围．参考答案1．C【详解】解：该几何体的三视图如图所示：故选C．2．A【详解】解：∵，∴，∴，故选：．3．A【详解】解：∵二次函数为，∴,,，∴，∴抛物线与轴有两个交点，故A叙述错误，符合题意；∵，∴抛物线开口向下，抛物线有最高点，故B叙述正确，不符合题意；抛物线对称轴为直线，∵抛物线开口向下，∴当时，随增大而减小，故C叙述正确，不符合题意；当时，随增大而增大，故D叙述正确，不符合题意．4．B【详解】解：如图所示：结合网格特征，在中，，∴，故选：B．5．D【详解】解：．6．B【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，小明两次抽出的卡片图案共有9种等可能的结果，其中，小明两次抽出的卡片图案相同的结果有3种，所以小明两次抽出的卡片图案相同的概率是．7．C【详解】解：A选项：一次函数的图像是随的增大而减小，，一次函数的图像与轴交于正半轴，，，，反比例函数在第一、三象限，故A选项正确；B选项：一次函数的图像是随的增大而增大，，一次函数的图像与轴交于正半轴，，，，反比例函数在第二、四象限，故B选项正确；C选项：一次函数的图像是随的增大而增大，，一次函数的图像与轴交于正半轴，，，，反比例函数应在第二、四象限，故C选项错误；D选项：一次函数的图像是随的增大而减小，，一次函数的图像与轴交于负半轴，，，，反比例函数在第二、四象限，故D选项正确；故选：C．8．B【详解】解：∵是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，解得，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．9．B【详解】解：如图所示，的交点为，∵为的直径，∴，∵，∴，∵，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．10．A【详解】解：由题意可知，当点E在边上时，如图所示：∵，，∴，∴即∵，菱形的边长为，∴点E移动到点B时，，，∴当点E在边上时，，∴（）当点E在边上，如图所示：∴即（）.综上：，y与x的函数关系是分段的，当时y与x的函数关系是二次函数，当时y与x的函数关系是一次函数.故选：A.11．【详解】解：∵，∴当时，；当时，；∴．12．/【详解】解：如图，，，，过点C作于点D，则，∴，，∵，∴，∴，，∴．13．40【详解】解：∵四边形是的内接四边形，∴，∵，∴，∵是的直径，∴，∴，故答案为：．14．1【详解】解：（1）由折叠的性质可得，，，，点F为的中点，，，四边形是矩形，，，，，，，，；（2）设，由折叠的性质可得，，，，点C，E，F在同一条直线上，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，在直角中，，，解得，（负值舍去），．15．【详解】解：．16．(1)见详解(2)见详解，【详解】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：依题意，，则线段扫过的面积．17．(1)见解析(2)5【详解】（1）证明：为的直径，，，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：设的半径为r，，，，，在中，，，，（舍去），∴半径的长为5．18．【详解】解：如图，连接，，，G，E，D三点共线，，在中，，，，在中，，，．，答：此刻运动员头部G到斜坡的高度约为．19．(1)，(2)小艺的说法是正确的，理由见解析【详解】（1）解：设该二次函数的解析式为，把点代入，得，解得，该二次函数的解析式为，把点代入，得．（2）解：小艺的说法是正确的，理由如下：令，解得，（不合题意，舍去），令，解得．，小艺的说法是正确的．20．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：由（1）得，，∴，；∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．21．(1)(2)【详解】（1）解：根据题意得：小明抽取到写有“爱”字卡片的概率为；（2）解：根据题意，列出表格，如下：爱你老己爱你、爱老、爱己、爱你爱、你老、你己、你老爱、老你、老己、老己爱、己你、己老、己一共有12种等可能结果，其中能凑成“老己”这个词的有2种，所以能凑成“老己”这个词的概率．22．(1)；(2)；(3)或．【详解】（1）解：，为直径，，又，，；（2）解：由（1）可得，，，，，，，设，，则，如图，连接，得，，在中，，，；（3）解：由（1）得，，，，，又，，设，则，，，，，，，即，解得：，，当时，，当时，，综上可得：或．23．(1)；(2)；(3)或．【详解】（1）解：①抛物线过点，，，抛物线解析式为：，抛物线与y轴交于