2025-2026年济南历下区第二学期七年级数学期中考试试题以及含答案

七年级数学第二学期期中考试题（考试时间120分钟满分150分）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列图标中是轴对称图形的是（）2.学校开展“寻找谷雨”实践活动，设有“做香椿饼”、“品谷雨茶”、“赏牡丹花”三项活动，小夏同学随机选择一项参加，“品谷雨茶”被选中的概率为（）A.14B.13C.13.下列事件中，属于必然事件的是（）A.任意翻开数学书的某页，这页的页码是偶数B.任取两个正整数，其和大于1C.打开电视机，某频道正在播放新闻联播D.2026年8月，趵突泉水位创同期历史新高4.如图，在Rt△ABC中，BC=3，∠C=90∘，点D是边BC上的任意一点，则BD的长度不可能是（）A.2B.4C.6D.8（第4题图）（第5题图）（第6题图）5.如图，AB∥CD，∠A=55∘，∠C=90∘，则∠E的度数是（）A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘6.如图是某木质屋顶结构的外框示意图，其中AB=AC，BC为横梁，AD为竖梁，且点D在BC上。在安装竖梁AD时，只需测量BD=DC，即可确定AD垂直于BC。这一操作的数学依据是（）A.垂线段最短B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等C.等腰三角形“三线合一”D.三角形具有稳定性7.小明在验证三角形三个内角的和等于180∘时，撕下∠2，使其顶点与∠1的顶点重合，一条边与∠1的一条边重合。如图是操作和证明过程，则相应依据正确的是（）A.①两直线平行，内错角相等；②同旁内角互补，两直线平行B.①内错角相等，两直线平行；②同旁内角互补，两直线平行C.①内错角相等，两直线平行；②两直线平行，同旁内角互补D.①两直线平行，内错角相等；②两直线平行，同旁内角互补8.如图，正方形网格中有一个格点三角形OPQ（即三角形的顶点都在格点上）。若△OPQ≌△OMN，则点N应是图中的（）A.点AB.点BC.点CD.点D（第8题图）（第9题图）（第10题图）9.如图，在△ABC中，已知点D，E，F，G分别是线段AC，CF，BG，DE的中点。若△EFG的面积为2，则△ABC的面积为（）A.12B.16C.24D.2810.图1是光的反射现象：一束光线射向镜面后被反射，此时∠1=∠2。如图2，若一束光线射向一组镜面，经三次反射后的反射光线DE与入射光线AB平行，则∠α与∠β的数量关系是（）A.∠α+∠β=180∘B.∠β−∠α=90∘C.3∠α=∠βD.3∠α+2∠β=360∘第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.在△ABC中，a=1，b=5，若第三边c的长度是整数，则c=______。12.如图，一个被分成3个扇形的转盘，其中红、黄、蓝扇形的圆心角度数分别为180∘和120∘和60∘，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是______。（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）13.如图，一张四边形纸片ABCD，∠A=110∘，∠C=130∘。若将其沿EF折叠后，恰好使EG∥AD，FG∥DC，则∠B=______度。14.如图，△ABC的两条高AD，CE相交于点F。连接BF并延长交AC于点G，若AB=8，AC=10，CE=6，则BG=______。15.如图，在△ABC中，∠BAC=110∘，点M，N分别为边AB，AC垂直平分线上的动点，连接AM，AN，MN，当△AMN周长最小时，∠MAN=______度。三、解答题16.（本小题满分7分）一个角的补角比这个角的3倍多20∘，求这个角是多少度。17.（本小题满分7分）对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)m=______；(2)若购入了此批乒乓球300个，请计算优等品约为多少个。18.（本小题满分7分）如图，AC∥DF，AC=DF，BE=CF。△ABC和△DEF全等吗？请说明理由。19.（本小题满分8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上）(1)在图中作出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；(2)若格点P到点A，C的距离相等（即PA=PC），则网格中满足条件的P点共有______个；(3)在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小，请借助网格在图中标出点Q的位置。20.（本小题满分8分）小字同学在练习书法时发现汉字“九”笔画间的走势十分规整，便拿出直尺和铅笔，把“九”字抽象成了几何图形。如图AB∥DE，CD∥EF，∠1=∠F。求证：DE∥GF。21.（本小题满分9分）图1是某车的侧面示意图，折线段ABC表示后备箱车后盖（可如图打开），过点A作地面的垂线段AO，车后盖的BC边与AO平行。如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB′C′处，∠ABC=∠AB′C′=140∘，AC′与地面MN平行，∠C′=20∘，求车后盖打开角∠BAB′的度数。22.（本小题满分10分）为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度AB：将旗杆顶部A处的绳子拉直至地面C点，使B，C两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在C处放置直角三角板OMN，让直角顶点O与C点重合，边OM与绳子AC重合。随后小明后退，当看到点N，O共线时（即N，O，E共线），停在D点。(1)小明认为CD的长等于旗杆高度AB，你认同他的观点吗？请说明理由。(2)若DE=1.7米，DB=16米，求旗杆高度AB。23.（本小题满分10分）一个不透明的盒子中装有9个形状和大小完全一样的乒乓球，分别标有1到9九个数字，小颖和小明同学进行摸球游戏。(1)从盒子中任意摸出1个乒乓球，标有的数字是奇数的概率是多少？(2)游戏规则：小明从盒子中任意摸出1个乒乓球，若乒乓球上标有的数字是2的倍数则小明获胜，否则小颖获胜。这个游戏公平吗？请说明理由；(3)现将9个乒乓球分别放入甲、乙两个不透明的盒子中，甲中放入标有1到5数字的乒乓球，乙中放入标有6到9数字的乒乓球。游戏开始后，小颖从甲或乙盒子中任意摸出一个乒乓球，再将乒乓球上的数字x输入下列程序中，若输出数字大于5可获得奖励，请帮她计算选择哪个盒子获得奖励的概率更大。24.（本小题满分12分）角是常见的轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，数学课上同学们对角平分线的作法展开了研究。(1)如图1，射线OC是∠AOB的平分线的依据是______；A.SASB.ASAC.SSSD.AAS(2)如图2，小明使用角平分仪作△AOB的角平分线QL，过点L作LK⊥AB于点K，若LK=4，OA=6，求△QAL的面积；(3)如图3，小明受到启发后研究了一种角平分线的作法。此时射线OP是否为∠AOB的平分线？请说明理由。25.（本小题满分12分）如图，有两个全等的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形FDE，其中△FDE的顶点D与△ABC的斜边中点重合，AB=2。将△FDE绕点D顺时针旋转，边DF与边AB交于点M，边DE与边BC交于点N，连接MN。(1)点D到BC的距离是______；(2)在△FDE的旋转过程中，①请判断△DMN的形状，并说明理由；②求△MNB面积的最大值。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列图标中是轴对称图形的是（D）2.学校开展“寻找谷雨”实践活动，设有“做香椿饼”、“品谷雨茶”、“赏牡丹花”三项活动，小夏同学随机选择一项参加，“品谷雨茶”被选中的概率为（B）A.14B.13C.13.下列事件中，属于必然事件的是（B）A.任意翻开数学书的某页，这页的页码是偶数B.任取两个正整数，其和大于1C.打开电视机，某频道正在播放新闻联播D.2026年8月，趵突泉水位创同期历史新高4.如图，在Rt△ABC中，BC=3，∠C=90∘，点D是边BC上的任意一点，则BD的长度不可能是（A）A.2B.4C.6D.8（第4题图）（第5题图）（第6题图）5.如图，AB∥CD，∠A=55∘，∠C=90∘，则∠E的度数是（A）A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘6.如图是某木质屋顶结构的外框示意图，其中AB=AC，BC为横梁，AD为竖梁，且点D在BC上。在安装竖梁AD时，只需测量BD=DC，即可确定AD垂直于BC。这一操作的数学依据是（C）A.垂线段最短B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等C.等腰三角形“三线合一”D.三角形具有稳定性7.小明在验证三角形三个内角的和等于180∘时，撕下∠2，使其顶点与∠1的顶点重合，一条边与∠1的一条边重合。如图是操作和证明过程，则相应依据正确的是（C）A.①两直线平行，内错角相等；②同旁内角互补，两直线平行B.①内错角相等，两直线平行；②同旁内角互补，两直线平行C.①内错角相等，两直线平行；②两直线平行，同旁内角互补D.①两直线平行，内错角相等；②两直线平行，同旁内角互补8.如图，正方形网格中有一个格点三角形OPQ（即三角形的顶点都在格点上）。若△OPQ≌△OMN，则点N应是图中的（D）A.点AB.点BC.点CD.点D（第8题图）（第9题图）（第10题图）9.如图，在△ABC中，已知点D，E，F，G分别是线段AC，CF，BG，DE的中点。若△EFG的面积为2，则△ABC的面积为（D）A.12B.16C.24D.2810.图1是光的反射现象：一束光线射向镜面后被反射，此时∠1=∠2。如图2，若一束光线射向一组镜面，经三次反射后的反射光线DE与入射光线AB平行，则∠α与∠β的数量关系是（B）A.∠α+∠β=180∘B.∠β−∠α=90∘C.3∠α=∠βD.3∠α+2∠β=360∘第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11.在△ABC中，a=1，b=5，若第三边c的长度是整数，则c=___5___。12.如图，一个被分成3个扇形的转盘，其中红、黄、蓝扇形的圆心角度数分别为180∘和120∘和60∘，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是___16（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）13.如图，一张四边形纸片ABCD，∠A=110∘，∠C=130∘。若将其沿EF折叠后，恰好使EG∥AD，FG∥DC，则∠B=___60___度。14.如图，△ABC的两条高AD，CE相交于点F。连接BF并延长交AC于点G，若AB=8，AC=10，CE=6，则BG=___4.8___。15.如图，在△ABC中，∠BAC=110∘，点M，N分别为边AB，AC垂直平分线上的动点，连接AM，AN，MN，当△AMN周长最小时，∠MAN=___40___度。三、解答题16.（本小题满分7分）一个角的补角比这个角的3倍多20∘，求这个角是多少度。解：设这个角为x度∵一个角的补角为180∘−x，列方程：180−x=3x+20移项得：180−20=3x+x合并同类项：160=4x解得：x=40答：这个角是40∘。17.（本小题满分7分）对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)m=______；(2)若购入了此批乒乓球300个，请计算优等品约为多少个。(1)∵随着抽取数量增加，优等品率趋近于稳定值，∴m=9001000(2)∵优等品率为0.9∴300×0.9=270（个）。答：(1)m=0.9；(2)优等品约为270个。18.（本小题满分7分）如图，AC∥DF，AC=DF，BE=CF。△ABC和△DEF全等吗？请说明理由。∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，同位角相等）。∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中：AC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）。19.（本小题满分8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上）(1)在图中作出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；(2)若格点P到点A，C的距离相等（即PA=PC），则网格中满足条件的P点共有______个；(3)在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小，请借助网格在图中标出点Q的位置。（1）如下图（2）5（3）如下图20.（本小题满分8分）小字同学在练习书法时发现汉字“九”笔画间的走势十分规整，便拿出直尺和铅笔，把“九”字抽象成了几何图形。如图AB∥DE，CD∥EF，∠1=∠F。求证：DE∥GF。∵AB∥DE，∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）。∵CD∥EF，∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）。又∵∠1=∠F，∴∠DEF=∠F（等量代换）。∴DE∥GF（内错角相等，两直线平行）。21.（本小题满分9分）图1是某车的侧面示意图，折线段ABC表示后备箱车后盖（可如图打开），过点A作地面的垂线段AO，车后盖的BC边与AO平行。如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB′C′处，∠ABC=∠AB′C′=140∘，AC′与地面MN平行，∠C′=20∘，求车后盖打开角∠BAB′的度数。解：过点B作BQ⊥AO于点Q∴BQ∥MN∵AC′∥MN，∴AC’∥BQ∵BC∥AO，AO⊥MN，∴BC⊥MN，即∠C=90∘。∴∠QBC+∠C=180°∴∠QBC=90°∵∠ABC=140°∴∠ABQ=50°∵AC’∥BQ∴∠BAC’=∠ABQ=50°∵∠AB′C′=140∘，∠C′=20∘∴∠B’AC’=20°∴∠BAB′=50°+20°=70°22.（本小题满分10分）为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度AB：将旗杆顶部A处的绳子拉直至地面C点，使B，C两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在C处放置直角三角板OMN，让直角顶点O与C点重合，边OM与绳子AC重合。随后小明后退，当看到点N，O共线时（即N，O，E共线），停在D点。(1)小明认为CD的长等于旗杆高度AB，你认同他的观点吗？请说明理由。(2)若DE=1.7米，DB=16米，求旗杆高度AB。(1)认同小明的观点。理由：∵∠ABC=∠EDC=90∘，BC=DE，∠ACB=∠E，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB=CD。(2)∵DE=1.7米，DB=16米，∴CD=DB−BC=DB−DE=16−1.7=14.3米，由(1)知AB=CD，∴AB=14.3米。答：旗杆高度AB为14.3米。23.（本小题满分10分）一个不透明的盒子中装有9个形状和大小完全一样的乒乓球，分别标有1到9九个数字，小颖和小明同学进行摸球游戏。(1)从盒子中任意摸出1个乒乓球，标有的数字是奇数的概率是多少？(2)游戏规则：小明从盒子中任意摸出1个乒乓球，若乒乓球上标有的数字是2的倍数则小明获胜，否则小颖获胜。这个游戏公平吗？请说明理由；(3)现将9个乒乓球分别放入甲、乙两个不透明的盒子中，甲中放入标有1到5数字的乒乓球，乙中放入标有6到9数字的乒乓球。游戏开始后，小颖从甲或乙盒子中任意摸出一个乒乓球，再将乒乓球上的数字x输入下列程序中，若输出数字大于5可获得奖励，请帮她计算选择哪个盒子获得奖励的概率更大。(1)∵标有奇数的数字有1,3,5,7,9，共5个，∴P(奇数)=59(2)不公平。∵2的倍数有2,4,6,8，共4个，∴P(小明获胜)=49，P(小颖获胜)=5∵49≠∴游戏不公平。（3）甲盒中获得奖励的概率为2乙盒中获得奖励的概率为24=∵12>∴选择乙盒获得奖励的概率更大。24.（本小题满分12分）角是常见的轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，数学课上同学们对角平分线的作法展开了研究。(1)如图1，射线OC是∠AOB的平分线的依据是______；A.SASB.ASAC.SSSD.AAS(2)如图2，小明使用角平分仪作