2026年安徽中考数学二轮复习 高频专题01 数与式运算与化简

Page专题01数与式运算与化简目录高频考情深度解读（中考命题规律透视+培优备考要求）核心考点系统梳理（重难知识图谱+解题结论与高效技巧）聚焦题型精准解密（9大题型精讲+变式拔高训练）题型一实数的相关概念（）题型二平方根、算术平方根与立方根（）题型三实数的运算（）题型四整式的概念与运算（）题型五因式分解（）题型六分式的概念与运算（）题型七二次根式的性质与化简（）题型八规律探究（）题型九代数式化简求值（）实战演练高效提分（中考仿真模拟+限时训练提升）数与式是中考数学基础必考模块，分值约25～35分，以选择题、填空题和解答题为主，整体以低中档题为主，侧重考查概念辨析、运算能力与规范书写，是必须稳拿满分的板块。基础知识必备：掌握实数的分类、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根及科学记数法等核心概念，理解有理数与无理数的本质区别；熟练运用整式运算法则与乘法公式进行化简计算，掌握因式分解的基本方法；明确分式与二次根式有意义的条件，熟练进行分式、二次根式的化简与混合运算；能够探究并归纳数字与图形的变化规律，形成规范的运算习惯。2026中考预测：题型稳定：实数概念辨析、实数混合运算、科学记数法、因式分解、二次根式有意义条件为选择填空必考内容，整式或分式化简求值为解答题必考；难度平稳：以基础题、中档题为主，不设置偏题、怪题，重点考查计算准确率与易错点辨析；命题趋势：贴近教材与基础，部分题目结合简单生活背景，规律探究题难度略有提升，整体强调核心概念与基本运算。题型一实数的相关概念【典例01】（2025·安徽·中考真题）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（

）A． B．0 C．2 D．5【答案】A【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键．【详解】解：有理数大小比较规则：负数正数．对于、、、这四个数，是负数，是零，、是正数，，即最小的数是．故选：．【典例02】（2025·江西抚州·二模）的相反数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了求一个数的绝对值和相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先计算绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数算出的值，最后再求相反数．【详解】解：，，的相反数为，∴的相反数为2025；故选：B．【变式01】（2025·安徽·模拟预测）下列各数中，比小的是（

）A． B． C． D．0【答案】B【分析】本题考查了实数大小的比较，根据实数大小的比较方法，即可得到答案．【详解】解：，∴，故选：B．【变式02】（2025·山东济南·一模）是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：3370万．故选：．题型二平方根、算术平方根与立方根【典例01】（2024·安徽·模拟预测）的平方根为______，的立方根为______．【答案】【分析】此题考查了立方根及平方根的知识．解题的关键是掌握立方根及平方根的定义，属于基础题．根据平方根及立方根的定义，进行解答即可．【详解】解：的平方根是，，的立方根为．故答案为：、．【典例02】（2025·江西·中考真题）化简：________【答案】2【分析】本题主要考查了立方根，牢记常见数的立方根是解题的关键．直接写出8的立方根即可解答．【详解】解：∵，∴．故答案为2．【变式01】（2025·山东济南·中考真题）已知一个正方形的面积为2，则其边长为___________．【答案】【分析】本题考查算术平方根的应用，正方形的面积等于边长的平方，所以2的算术平方根即为所求．【详解】解：已知一个正方形的面积为2，则其边长为．故答案为：【变式02】（25浙江杭州）如果，那么的值是________．【答案】【分析】本题考查平方根，立方根，掌握知识点是解题的关键．先求出，再根据立方根求出的值即可．【详解】解：∵，∴，则．故答案为：．题型三实数的运算【典例01】（2025·安徽·一模）计算：．【答案】【分析】此题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂、绝对值、乘方进行计算即可．【详解】解：．【典例02】（2025·安徽淮南·一模）计算：．【答案】【分析】本题考查了化简绝对值，二次根式的混合运算，二次根式的性质，零次幂，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简绝对值，利用二次根式的性质化简，零次幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．【详解】解：原式．【变式01】（2025·山东济南·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算．【详解】解：原式．【变式02】（2025·陕西·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，先运算乘法，乘方，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答．【详解】解：．题型四整式的概念与运算【典例01】（2026·安徽·一模）下列各式中，计算结果等于的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方的运算，需根据相关运算法则分别计算各选项，再与对比得出答案．【详解】解：∵积的乘方法则为，幂的乘方法则为，∴对各选项计算如下：A选项：，符合要求；B选项：；C选项：；D选项：；∴只有A选项计算结果等于．故选：A．【典例02】（2025·安徽淮南·一模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法、幂的乘方运算法则判断即可．【详解】解：A、不是同类项，故计算错误，不符合题意；B、，故计算错误，不符合题意；C、，故计算正确，符合题意；D、，故计算错误，不符合题意；故选：C．【变式01】（2025·云南红河·模拟预测）下列说法中，正确的是（

）A．单项式的系数为B．单项式的次数为C．多项式的常数项是D．多项式是三次三项式【答案】D【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式的系数和次数、多项式的常数项和次数的定义逐一判断各选项，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解题的关键．【详解】解：、单项式的系数为，该选项说法错误，不符合题意；、单项式的次数为，该选项说法错误，不符合题意；、多项式的常数项是，该选项说法错误，不符合题意；、∵多项式中有三项，且最高次项的次数为，∴该多项式是三次三项式，该选项说法正确，符合题意；故选：．【变式02】（2025·安徽·模拟预测）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了积的乘方、负分数次幂、合并同类项、二次根式的乘法等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．根据积的乘方、负分数次幂、合并同类项、二次根式的乘法法则逐项判断即可．【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意；

B．，故该选项正确，符合题意；

C．与不是同类项，不能进行加减运算，故该选项错误，不符合题意；

D．，原计算错误，故该选项不符合题意．故选B．题型五因式分解【典例01】（2025·安徽合肥·三模）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义及方法逐项分析即可．【详解】解：A.，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；

D.，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【典例02】（2025·安徽阜阳·一模）下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了因式分解，掌握常见的因式分解法和定义成为解题的关键．根据因式分解的定义、提公因式法、公式法、十字相乘法进行因式分解并判断即可解答．【详解】解：A．，故该选项符合题意；B．，故该选项不符合题意；C．，故该选项不符合题意；

D．不符合因式分解的定义，故该选项不符合题意．故选：A．【变式01】（2025·安徽·二模）下列多项式中，不能因式分解的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．逐项分解因式的即可求解．【详解】解：A.，能因式分解，故该选项不符合题意；

B.，能因式分解，故该选项不符合题意；

C.，不能因式分解，故该选项符合题意；

D.，能因式分解，故该选项不符合题意；故选：C．【变式02】（2024·安徽合肥·模拟预测）下列因式分解不正确的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查因式分解，将各项进行因式分解后，进行判断即可．【详解】解：A、，原选项分解正确；B、，原选项分解正确；C、，原选项分解错误；D、，原选项分解正确；故选C．题型六分式的概念与运算【典例01】（2025·安徽·三模）已知非零实数满足，且，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】本题考查了分式的化简求值，由，得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：，，∴，，，，，，，故选：A．【典例02】（2026·安徽·一模）若分式有意义，则实数x的取值范围是____．【答案】【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不等于零．根据分式有意义的条件，分母不等于零即可求解．【详解】解：由题意得：，解得：．故答案为：．【变式01】（2025·安徽滁州·一模）计算：______．【答案】【分析】本题考查了分式的加减运算．根据分式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【变式02】（2025·安徽合肥·模拟预测）已知五个非零实数a，b，c，m，n满足，且．则以下判断正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查整式的运算、因式分解、分式的性质等知识点，综合运用所学知识成为解题的关键．根据题意得出，根据非负数的性质求解即可．【详解】证明：∵，∴，即，∵，．，∵，，∴．故选A．题型七分式的概念与运算【典例01】（2025·安徽蚌埠·三模）已知，下列与m最接近的整数是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键．利用无理数的估算确定出所求即可．【详解】解：，∵，∴，且更接近8，与整数8最接近．故选：C．【典例02】（2025·安徽·模拟预测）若则的值为______【答案】或【分析】本题主要考查了二次根式的性质、解绝对值方程等知识点，掌握二次根式的性质是解题的关键．由二次根式的性质可得，然后解绝对值方程即可．【详解】解：∵，∴，当时，有，解得：；当时，有，该方程无解；当时，有，解得：．综上，该方程的解为或．故答案为：或．【变式01】（2025·安徽·模拟预测）若，则的值为_____．【答案】【分析】本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，根据得出，进而代入代数式，即可求解．【详解】解：∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴．故答案为：．【变式02】（2025·安徽合肥·三模）某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是他的探究过程，请补充完整：(1)具体运算，发现规律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：____________．(2)观察、归纳，得出猜想．如果为正整数，按此规律第个式子可以表示为：____________．(3)应用运算规律：①化简：____________．②若（均为正整数），则____________．【答案】(1)(2)（为正整数）(3)①；②22【分析】本题考查数字类规律探究，二次根式的乘法，找出数的变化规律是解题的关键．（1）观察特例可得结论；（2）观察特例与结果间及数字间关系得结论；（3）①先计算，再算二次根式的乘法得结论；②根据（2）中总结的规律得到a、b间关系并求出a、b，最后算出结果．【详解】（1）解：．故答案为：；（2）解:当为正整数，按此规律第个式子可以表示为，（3）解:①；②∵(a，b均为正整数)，∴，，解得，，∴．题型八规律探究【典例01】（2025·安徽·模拟预测）学科素养·实践探究下列是用火柴棒拼出的图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：(1)第4个图中共有___________根火柴，第7个图中共有___________根火柴；(2)第个图形中共有___________根火柴：（用含的式子表示）(3)请判断上组图形中前2026个图形火柴数的总和是否为2026的倍数，并说明理由．【答案】(1)17，29(2)(3)是2026的倍数，见解析【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．（1）观察可知，后面一个图形比前面一个图形多4根火柴，再结合前面几个图形中的火柴数可得可知第个图形中火柴有根，据此求解即可；（2）由（1）即可得到答案；（3）根据（1）的规律可得前2026个图形火柴数的总和为，可证明与式子相等，据此可得结论．【详解】（1）解：当时，火柴的根数是；当时，火柴的根数是；当时，火柴的根数是；以此类推，可知第个图形中火柴有根，∴第4个图中共有根火柴，第7个图中共有根火柴，故答案为：；；（2）解：由（1）可得，第个图形中火柴有根；（3）解：是2026的倍数，理由如下：

∴前个图形火柴数的总和是的倍数．【典例02】（2025·安徽·模拟预测）观察下列等式：第个：，第个：，第个：，第个：，，(1)写出第个式子：．(2)按照以上规律，第个等式为，写出证明过程．【答案】(1)(2)，证明见解析【分析】（）通过题干中的等式找出规律解答即可；（）根据（）找出规律写出等式，并通过计算进行证明即可；本题考查了数字的变化规律，完全平方公式，根据题干的式子找出规律是解题的关键．【详解】（1）解：第个：，第个：，第个：，第个：，第个：，第个：，故答案为：；（2）解：由（）的规律可得，第个等式为．证明：∵，，∴，故答案为：．【变式01】（2025·安徽淮南·一模）某数学活动小组用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放．请根据图中的信息解决下列问题．(1)图5中共有______个黑色小正方形，图n（n为正整数）中共有______个黑色小正方形．(2)若某个图形中共有116个白色小正方形，则该图形中共有多少个黑色小正方形？【答案】(1)65；(2)该图形中共有325个黑色小正方形【分析】本题考查规律型：图形的变化类，一元一次方程，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中有个黑色小正方形．（1）根据题干找到规律即可解答；（2）根据题意列出方程解答即可．【详解】（1）解：图1中共有个黑色小正方形，图2中共有个黑色小正方形，图3中共有个黑色小正方形，图4中共有个黑色小正方形，图5中共有个黑色小正方形，故图n（n为正整数）中共有个黑色小正方形．故答案为：65；．（2）解：由题意，得图n中共有个小正方形，则，解得，．答：该图形中共有325个黑色小正方形．【变式02】（2025·安徽·模拟预测）观察下列等式，按要求回答下列问题．①

②

③

④……(1)根据以上规律，写出第⑥个等式；(2)猜想第n（n为正整数）个等式：（用含n的代数式表示）【答案】(1)(2)【分析】（1）序号为1时，变形为，

序号为2时，变形为，以此推导出规律解答即可；（2）根据猜想，把序号换成n即可．本题考查了规律的探索，正确探索序号与等式的关系是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意，得序号为1时，变形为，

序号为2时，变形为，序号为3时，变形为，序号为4时，变形为，故当序号为6时，即，故答案为：．（2）根据题意，得序号为1时，变形为，

序号为2时，变形为，序号为3时，变形为，序号为4时，变形为，故当序号为n时，即，故答案为：．题型九代数式化简求值【典例01】（2025·安徽滁州·二模）化简求值：，其中．【答案】，．【分析】先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，对分子分母进行因式分解后约分，从而化简式子，最后将的值代入化简后的式子求值．本题主要考查了分式的化简求值，涉及分式的通分、除法运算、因式分解以及二次根式的化简．熟练掌握分式的运算法则、因式分解的方法以及二次根式的化简方法是解题的关键．【详解】解：∵∴原式．【典例02】（2025·青海·三模）先化简，再求值：化简，其中x满足方程．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解一元二次方程，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，接着解一元二次方程求出x的值，并根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，∵，∴，解得或，∵分式要有意义，∴，∴且，∴，∴原式．【变式01】（2025·安徽合肥·三模）先化简，再求值：．其中．【答案】；．【分析】本题考查了分式化简求值，实数的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：原式当时，原式【变式02】（2025·安徽宿州·一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键．先算小括号内的分式加减运算，然后对分式的分子、分母因式分解，再约分得到化简结果，最后将代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．（限时训练：30分钟）1．（2025·四川资阳·中考真题）的相反数是（）A． B． C． D．4【答案】B【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，解答即可．【详解】解：∵相反数的定义是：数的相反数为，∴，∴的相反数是，故选：B．2．（2025·安徽合肥·二模）2025年1～2月，安徽省汽车产量为万辆，首次反超广东，登顶中国第一汽车产量大省．数据“万”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了用科学记数法的表示较大的数．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此确定a和n的值即可解答．【详解】解：万．故选：C．3．（2025·安徽安庆·模拟预测）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则，，进行计算即可求解．【详解】解：故选：C．4．（2025·安徽滁州·三模）已知实数a，b，c均不为0，且．下列说法中错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】本题考查了分式的化简求值，熟知分式的混合运算法则是解题的关键．根据给出的条件结合分式的性质解答即可．【详解】解：若，则，∵，，即A正确．，若，则，∴，，即B正确．若，则，即，即C正确．若，则可设，，即，而，即D错误．故选：D．5．（2024·山东东营·中考真题）因式分解：_________．【答案】【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式，故答案为：．6．（2025·安徽蚌埠·三模）二次根式有意义的条件是______．【答案】且【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，被开方数是非负数且分母不等于．根据被开方数大于等于且分母不等于列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，且，解得且．故答案为：且．7．（24-25九年级下·重庆巫山·期中）计算：_________．【答案】【分析】本题是一道二次根式的混合运算试题，考查了负整数指数幂的运算，特殊角的三角函数值的运用．先进行负整数指数幂的计算，化简绝对值及二次根式化简及特殊角的三角函数的计算，最后进行实数的加减计算就可以得出结论．【详解】解：，，，故答案为：．8．（2024·安徽·模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值