2026年广东中考数学二轮复习 热点01 实数及实数的运算(热点专练)(广东专用)

Page热点01实数及实数的运算热点聚焦方法精讲能力突破第一部分热点聚焦·析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。第二部分题型引领·讲方法纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。题型01正数与负数题型02相反数、绝对值题型03数轴题型04科学记数法题型05无理数题型06实数的比较大小题型07实数有意义相关运算题型08实数的运算第三部分能力突破·限时练精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：数与式部分主要考察实数及其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察占了大多数，但是试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别计算类简单解答题的形式出现；但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同.预测2026年：2026年将继续保持稳定，更突出核心素养，情境化试题增多，聚焦生活、科技、传统文化背景，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。题型01正数与负数解｜题｜策｜略1.理解相反意义：重点是能根据一对具有相反意义的量，用正数和负数表示。若一方记为“+”，则另一方记为“-”。2.找准基准（0点）：解题时先确定题目中“高于/低于”“运进/运出”等基准，明确0代表的标准量。3.符号与数字结合：答案通常包含表示方向的“+/-”符号和表示数量的数字两部分。例1（2025·广东汕头·一模）实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（

）A．1.1 B． C． D．0.9【答案】C【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：∵，，，∴最接近标准质量的是记克的零件，故选：C．例2（2025·广东韶关·一模）若某地某日最高气温零上记作：，则该地某日最低气温为零下，记作（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据正负数表示相反意义的量，已知零上用正数表示，推导出零下的表示方法．本题主要考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．【详解】解：零上记作，说明用正数表示零上温度，零下温度用负数表示，零下记作．故选：．【变式1】（2025·广东佛山·一模）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将珠江的水位下降4米记作“米”，则“米”表示珠江的水位（

）A．下降3米 B．上升4米 C．上升3米 D．下降4米【答案】C【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键．根据具有相反意义的量求解即可．【详解】解：∵珠江的水位下降4米记作“米”，∴米表示上升3米，故C正确．故选：C．【变式2】（2025·广东东莞·模拟预测）北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根据负数的定义，判断每个选项是否为负数，负数是小于的数．本题主要考查负数的定义，熟练掌握“小于的数是负数”是解题的关键．【详解】解：是负数，是负数，不是负数，是负数．故选：．题型02相反数、绝对值解｜题｜策｜略1.相反数：紧扣符号变化：求一个数的相反数，只需在这个数前面加上“-”号。特别注意，正数的相反数带负号，负数的相反数带正号，0的相反数是0。2.绝对值：抓住“距离”定义：根据“数轴上某个点与原点的距离”进行求解。一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。3.综合应用：防止概念混淆：解题时要清晰区分相反数、倒数等概念。例如，避免将求-2的相反数误以为是求它的倒数或绝对值。例1（2025·广东·二模）的相反数是（

）A． B．3 C． D．【答案】D【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义，直接判断的相反数．【详解】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．对于，改变其符号后得到，所以的相反数是，故选D．例2（2025·广东中山·模拟预测）（

）A． B．2 C． D．1【答案】A【分析】本题考查有理数的化简，根据题意可知同号得正，异号得负，即可得到答案．【详解】解：，故选：A．【变式1】（2025·广东清远·三模）的绝对值是（

）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：，故选：A．【变式2】（2025·广东·模拟预测）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d【答案】C【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据绝对值是到原点的距离即可得到答案；【详解】解：根据绝对值的定义：到原点的距离是一个数的绝对值，所以距离越近绝对值就越小；由数轴可知：实数c距离原点最近，所以绝对值最小的数是c．故选：C．题型03数轴解｜题｜策｜略1.利用数轴比较大小：遵循“数轴上右边的数总比左边的数大”的规则，结合相反数和绝对值概念，快速判断有理数大小关系。2.结合距离与绝对值：理解数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值，常用于求解动点问题或确定点位置。3.读取点表示的数：根据数轴上的原点、正方向和单位长度，准确读出点对应的有理数，并能在数轴上标出已知有理数。例1（2025·广东·二模）如图，数轴上点A表示的数是（

）A． B． C．3 D．【答案】D【分析】此题主要考查数轴所表示的数，解题的关键是熟知数轴的特点．根据数轴的特点即可求解．【详解】解：由数轴可知，数轴上点A表示的数是．故选：D．例2（2025·广东·模拟预测）在如图所示的数轴上，距离原点最远的点是（）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】D【分析】本题考查了数轴；根据各点在数轴上的位置进行判断即可．【详解】解：点P和点M距离原点1个单位长度，点Q在原点上，点N距离原点3个单位长度，∴距离原点最远的点是点，故选：D．【变式1】（2024·广东·模拟预测）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查实数与数轴、实数的运算，先根据数轴得到，进而逐项判断即可求解．【详解】解：由数轴得，∴，，，，∴选项A正确，符合题意，选项B、C、D错误，不符合题意，故选：A．【变式2】（2025·广东韶关·一模）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查数轴，由数轴知：，逐一判断即可．【详解】解：由数轴知：，∵正数大于负数，∴，故A错误；∴，故B错误；∵∴，故C正确；∴，故D错误；故选：C．题型04科学记数法解｜题｜策｜略1.确定表示形式：牢记科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数。2.确定n的值：将原数的小数点移到第一个非零数字后，移动的位数即为n的绝对值；当原数绝对值大于10时，n为正整数。3.留意单位换算：若题目涉及万、亿等计数单位，应先将原数还原为整数，再用科学记数法表示。例1（2025·广东·三模）据统计，2025年“五·一”假期广州接待游客近11400000人次，再创新高．数11400000用科学记数法表示为___________．【答案】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：数11400000用科学记数法表示为，故答案为：．例2（2025·广东·二模）至2025年4月14日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收入已经突破156.36亿元，创造了国产电影的票房最高记录，156.36亿用科学记数法表示为__________．【答案】【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：亿，故答案为：．【变式1】（2025·广东·模拟预测）第十五届全国运动会将于年月9日至日举行，由广东、香港和澳门联合举办，这是首次由多地区联合承办的全运会．预估赛事期间将累计接待现场观众人次，用科学记数法表示为_____________．【答案】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：2560000人次，用科学记数法表示为，故答案为：．【变式2】（2025·广东江门·一模）相约新会3月14日电：3月13日，新会区三江镇2025年第一季度开工（竣工、投产）新项目5个，计划总投资额15.98亿元．将15.98亿用科学记数法表示应为______．【答案】【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将15.98亿用科学记数法表示应为；故答案为题型05无理数解｜题｜策｜略1.准确识别无理数：紧扣“无限不循环小数”定义，熟记三类常见形式：开方开不尽的数（如√2）、含有π的数、有特定结构的数（如0.1010010001…）。2.估算无理数范围：利用两端逼近法，找出无理数介于哪两个连续整数之间，常用于比较大小或确定取值范围。3.实数与数轴结合：掌握实数与数轴上的点一一对应的关系，能在数轴上标出无理数的近似位置，运用数形结合思想解题。例1（2025·广东韶关·三模）小于的无理数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了实数大小比较，根据，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵是有理数，∴小于的无理数是故选：A．例2（2025·广东江门·二模）下列实数中，无理数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．【详解】解：、是整数，属于有理数，不符合题意；、是整数，属于有理数，不符合题意；、是分数，属于有理数，不符合题意；、是无理数，符合题意；故选：．【变式1】（2025·广东佛山·三模）下列实数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键．【详解】解：是整数，是分数，是有限小数，它们不是无理数，是无限不循环小数，它是无理数，故选：【变式2】（2025·广东·中考真题）下列四个选项中，负无理数的是（

）A． B． C．0 D．3【答案】A【分析】本题考查的是负无理数的含义，根据负无理数的定义，需同时满足负数和无理数两个条件．对各选项逐一分析即可．【详解】解：选项A：是无理数（无法表示为分数且是无限不循环小数），因此也是无理数．负号表明其为负数，故是负无理数．选项B：是整数，属于有理数，不符合无理数的条件．选项C：是整数，属于有理数，且非负数．选项D：是正整数，属于有理数，且非负数．综上，只有选项A同时满足负数和无理数的条件，故选A．题型06实数的比较大小解｜题｜策｜略1.遵循比较法则：正数大于0，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。这是解决比较大小问题的基本依据。2.借助数轴定位：利用数轴上右边的数总比左边的数大这一特性，通过在数轴上标出实数的大致位置来判断大小关系。3.结合估算方法：对于无理数，先估算其介于哪两个整数之间，确定大致范围，再与其他有理数进行比较。例1（2025·广东江门·一模）比较大小：3__________．【答案】【分析】本题考查实数的大小比较，先求得，即可比较大小．【详解】解：∵，∴，故答案为：．例2（2025·广西防城港·模拟预测）比较大小：3_________．（填“<”“>”或“=”）【答案】【分析】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案．【详解】解：∵，，∵∴，故答案为：．【变式1】（2024·广东·模拟预测）比较大小：__________.（填“”“”或“”）【答案】【分析】本题考查实数的大小比较，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．先比较与的大小，再根据两个负数的大小比较法则解题即可．【详解】解：，∵，故答案为：．【变式2】（2025·广东·二模）比较大小：______（填“”“”或“”）．【答案】【分析】本题考查了实数大小的比较，根据两个负数比较大小，可以比较绝对值的大小，绝对值大的反而小计较即可．【详解】解：

，，，，故答案为：．题型06实数有意义相关运算解｜题｜策｜略1.二次根式有意义：被开方数必须是非负数（即大于或等于0）。此类题型通常直接转化为解不等式求解。2.分式有意义：分母不为0。常与二次根式结合考查，需同时满足被开方数非负且分母不为0。3.绝对值与偶次幂非负性：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0。常用于构造方程求字母值。例1（2025·广东清远·三模）若与互为相反数，则的值为_____．【答案】【分析】此题主要考查了相反数的定义，非负数的性质，根据相反数的定义得到，根据非负数的性质，可求出x、y的值，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：∵与互为相反数，∴，∴，，∴，，∴，故答案为：．例2（2025·广东·模拟预测）已知，则的平方根为______．【答案】【分析】本题考查了求一个数的平方根，二次根式的性质，根据二次根式的被开方数是非负数，确定的取值范围，从而求出和y的值，再计算的值，最后求其平方根，即可作答．【详解】解：∵，∴故，∴，∴，∴4的平方根为，故答案为：．【变式1】（2025·广东东莞·二模）若，为实数，且，则的值为______．【答案】1【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，再根据乘方法则进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为：1．【变式2】（2024·广东·模拟预测）已知，为实数，且满足，则_____，______．【答案】【分析】本题考查了通过完全平方公式分解因式，偶次幂非负性，算术平方根的非负性，根据完全平方公式，偶次幂非负性，算术平方根的非负性即可求解，掌握知识点的应用是解题关键．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，，故答案为：，．题型08实数的运算解｜题｜策｜略1.熟练掌握运算法则：熟记乘方、绝对值、算术平方根、立方根、零指数幂、负整数指数幂等的计算法则，这是准确计算的前提。2.遵循运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号里面的，确保运算步骤有条不紊。3.结合特殊角的三角函数值：当中考题目涉及三角函数时，需准确记忆30°、45°、60°角的三角函数值并代入计算。例1（2026·广东中山·模拟预测）计算：．【答案】【分析】本题主要考查实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．先化简绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再进行加减即可．【详解】解：，，．例2（2025·广东·模拟预测）计算：【答案】【分析】本题考查有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂．按照运算法则计算即可．【详解】解：．【变式1】（2025·广东·三模）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的运算，先化简零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值以及负整数指数幂，再乘除后从左往右依次加减．【详解】解：．【变式2】（2025·广东中山·二模）计算：．【答案】4【分析】本题考查了实数的运算，根据负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂的意义，二次根式的运算法则等计算即可．【详解】解：原式，，．（20分钟限时练）一、单选题1．（2025·广东·模拟预测）下列各数中，绝对值最大的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了绝对值．熟练掌握绝对值表示数到原点的距离，非负．是解题的关键计算各选项的绝对值并比较大小．【详解】A：，B：，C：，D：，比较得：．故选：D．2．（2025·广东·一模）著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”．数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方式作答即可．【详解】解：，故选：B．3．（2025·广东·二模）下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了实数的运算、算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．根据实数的运算法则，逐项分析即可判断．【详解】解：A、，故此选项运算错误，不符合题意；B、，故此选项运算错误，不符合题意；C、，故此选项运算错误，不符合题意；D、，故此选项运算正确，符合题意；故选：D．4．（2025·广东·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了数轴上表示点，有理数的运算，不等式的性质．由数轴可得，，再由有理数的乘法，减法，绝对值，不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：由数轴可得，，∴，，，，故A、B、C错误，不符合题意，D正确，符合题意，故选：D．5．（2025·广东肇庆·一模）如图，已知正方体展开图中线段的长是10，则正方体的棱长在（）A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间【答案】B【分析】本题考查勾股定理，无理数的估算，先根据勾股定理求出正方体的棱长，再估算大小即可．【详解】解：如图，设正方体的棱长为，则，，中，由勾股定理可得，∴，整理得，∴（负值舍去），∵，∴，即正方体的棱长在2与3之间，故选：B．二、填空题6．（2025·广东江门·一模）4的平方根是_______【答案】【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义即可得到答案．【详解】解：4的平方根是，故答案为：．7．（2025·广东·二模）如图，在数轴上表示实数的点可能是__________．【答案】点Q【分析】本题考查实数与数轴，先估计的值，即可判断表示实数在数轴上的位置．【详解】解：∵，∴在数轴上表示实数的点可能是点Q．故答案为：点Q8．（2024·广东·模拟预测）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》的海外传播量创新高，其中央视网海外社交平台直播播放量为6044万次，较去年同时段提升．将数据6044万用科学记数法表示为_____________．【答案】【分析】本题主要考查了科学记数法