重庆八中高2026届4月强化训练（二）数学+答案

重庆八中高2026届4月强化训练(二)数学试题A.0B.1C.√2A.63B.644.设圆M:x²+y²=1与圆N:(x-1)²+(y-1)²=2交于P,Q两点，则线段PQ的长度为5.某晚会有4个常规节目和2个机器人节目，现对这6个节目排序，要求机器人节目不相邻，A.216B.360C.432若AB⊥AC,则の的值为8.某商场有4种礼品，每次随机抽取一种(有放回),共抽4次，记M为被抽到次数最多的礼品的抽中次数(若并列，则取该次数),则E(M)=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。B.是f(x)的一个对称中心C.y=|f(x)的最小正周期为D.先将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，则得到的函数解析式为g(x)=sinxA.f(x)有两个极值点D.对任意的实数t,T≌[-∞,4]11.已知椭圆C的左、右焦点分别为F₁,F₂,P(x₀,y。)是椭圆C上异于左、右顶点的一点，下列说法正确的有D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(1+x)”的展开式中，只有x⁴的系数最大，则(1+x)”的系数和为__·13.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂.过点F₁的直线 圆x²+y²=a²相切于点T,且直线1与双曲线C的右支交于点P,若FP=4FT,则双曲线C的离心率为14.设a,b∈R,若对Vx≥0,0≤x⁴-4x³+ax²-bx+1≤(x-1)(x³-1),则ab=·15.(13分)某电商对旗下100名客服人员“双十一”当天的订单处理量(单位：千件)进行统计，将方图.组距155165175185195订单处理量(1)求图中a的值及订单处理量的第75百分位数；(2)假设订单处理量在[185,195]的客服中有2名女性，现从该区间的客服中随机抽取3人进行奖励，记X为抽取的女性人数.求X的分布列和数学期望E(X).16.(15分)记S,为数列{an}的前n项和，已知a₃=3,2Sₙ=nan+1·(1)求{an}的通项公式；(2)记集合的元素的个数为bm,求数列{bm}的前50项的和.17.(15分)(2)过点F作两条直线l,l₂,L交C于A,B两点，l₂交C于M,N两点，且l已知函数f(x)=eˣ-sinx,x∈R.(2)已知a>0,若函数y=f(ax)在x∈[0,2π]上至少有201个零点，求实数a的取值范围；19.(17分)E(i=1,2,3,…,6分别为所在棱的中点，如图所示.(1)求证：E₁E₂⊥平面E₃E₅E₄E₆;(3)在空间直角坐标系0-xyz中，xOy平面内有椭圆H,直线x=my+1与H取值范围.重庆八中高2026届4月强化训练(二)数学答案题号12345678BDBDCCBA∴M的子集个数为2⁷=128,选D 然后考虑“前3个无机器人节目”的排法数：A³·A²=48种.∴满足要求的排法共有480-48=432种，选C法二情形一：前3个刚好有1个机器人节目的排法数：∴满足要求的排法共有384+48=432种，选C6.解：∵f(x)=√3sin(@x+φ)(其中tanφ=√2)如图：令BC与x轴交点为D,由函数特点：BA=BD=CD如图：令△PCD的外心(即：球心)为0,球的半径为R如图：记正方形ABCD的中心为Q,记CDM连接PQ,QA,PM,QM,过0作ON 8.解：抽取4次的所有情况种数：4⁴=256.题号9答案9.解：由题意，为最大值，∴对A:显然A错对D:第一步：,第二步：,D错对A:∵f'(x)=-3x²+3=-3(x+1)(x-1),∴f(x)有两个变号零点，即f(x)有两个极值点A对对B:∵t=-1,f(-1)=0,∴T={sls=f(x)-0=f(x),x≥-1}下面研究s=f(x)-4=-x³+3x-2(x≥1)的取值集合对A:由题意，△FPF₂的周长为2a+2c=2√5+4,故A对,,以F₁F₂为直径的圆的半径2>b=1,二以F₁F₂为直径的圆与椭圆有4个交点，二共8个，故C对联立,整理得：(1+5k²)x²+40k²x+80k²-5=0题号令x=1,(1+x)⁸的系数和为2⁸=256,化简：4a=3b法二如图，作PH⊥x轴于点H,令P(x,y),∵△PHF₁∽△OTF,∴代入双曲线：原式化为9t²-7t-16=0,∴法三在双曲线中，利用中点构造中位线是常见思路，故有以下做法：作F₂H⊥PF₁交PF₁于点H,显然OT为△HF₁F₂的14.解：注意到令x=1,得：0≤a-b-2≤0,∴a=b+2【优化】经分析：令f(x)=x⁴-4x³+ax²-bx+1,则f'15.(1)由频率分布直方图可知，组距为10,各组的分别为0.02,0.04,0.03,a.各组人数依次为：100×0.2=20;100×0.4=40;100×0.3=30;100×0.1=10前两组累计频率为0.2+0.4=0.6,前三组累计为0.2+0.4+0.3=0.9…………4分故第75百分位数在第三组(175,185)∴订单处理量的第75百分位数为180千件……………………6分(2)由(1)知，区间[185,195]中共有10人，其中女性2人，男性8人.从10人中随机抽取3人，女性人数X的可能取值为0,1,2,服从超几何分布………………8分X012P16.解：(1)当n=1时，2S₁=a₂,即：2a₁=a₂1分当n≥2时，,两式相减：2aₙ=nan+1-(n-1)an,即：(n+1)an=na+………4分方式2:∵∴an=n……6分注意：没有验证说明a₁=1适合通项公式的扣1分当m=2时，∵,∴n²-4n+4≤0,∴n=2,∴b₂=1……9又∵数列单增，且n=1,2时显然满足条件，故bm=2m-1(m≥3)……………13注意：用不完全归纳的扣2分∴数列{b}的前50项的和………15分 4分 5分(2)①证明：法一由(1)知F(0,-3),令A(x₁,y),B(x₂,y2)显然l₁,l₂的斜率均存在且不为0.设直线l的方程,即：为定值12…………11分18.解：(1)∵f(x+2π)=e₀×故不妨先研究f(x)在x∈[0,2π]上的零点显然当xe[π,2π]时，f(x)=e-sinx>0当)时，发现为f(x)的零点…………6分令h(x)=f'(x),h'(x)=e*(-sinx)²+e*(-cosx)+sinx=e×(sin²x-cosx)+sinx>0故h(x)在上单增……………7分又,由零点存在定理，存在唯一的x∈(x₀,π)上h(x)>0,f(x)>0,f(x)单增又,故在(x₀,π)上f(x)还存在另一个零点，记为x₁由于T=2π,由于每个周期有2个零点，第201个零点为(3)由(2)知：,且h(x₀)=ex(-sinx。)-cosx₀=0,故又f(x₀)为f(x)的最小值，【后记】18题(2)问命题背景为圆x²+y²=1与指数函数y=e×的交点问题令x²+y²=1上的点为P(cosθ,sinθ),则P点坐标也满足y=e×,故点P为圆x²+y²=1与指数函数y=e×的公共点但是，第(3)问仍需从头分析另：第(2)问的解答过程，请重视下面的技巧(处理方式):f'(x)=(e×-sinx)'=eo×(-sinx)-cosx=-cosx(eC×19.解：(1)证明：法一∵在等腰四面体ABCD中，E(i=1,2,3,…,6)分别为所在棱的中点，又∵四边形E₃E₅E₄E₆为菱形，E₃E4,E₅E₆交于一点又∵四边形E₃E₅E₄E₆为菱形，E₃E4,E₅E₆交于一点法二如右图：将四面体ABCD置于长方体中同理：E₁E₂⊥E₆E₄,又∵E₃E₆E₄E₆=E₆BB又∵E₃E₆∩E₄E₆=E6,∴E₁E₂⊥平面E₃E₅E₄E₆ADAD(2)法一：如图，将四面体ABCD放入长方体中，∵A'B'/AB,∴∠B'OD(或其补角)为异面直线AB与CD所成的角，记为θ,设长方体的长、宽、高分别为x,y,z6分则c