《电路分析基础》作业参考解答

《电路分析基础》作业参考解答

第一章（P26-31）

1-5试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

（a）解：标注电压如图（a）所示。

由KVL有

（7=I5-5X2=5V

故电压源的功率为

6=-15x2=-30lV（发出）

电流源的功率为

P2=2xU=2x5=10W（吸收）

电阻的功率为

=5X22=5X4=20VV（吸收）

（b）解：标注电流如图（b）所示。

由欧姆定律及KCL有

”=34，7,=7,-2=^-2=1.4

5-

故电压源的功率为

Pi=-15x/（=-15xl=-15VV（发出）

电流源的功率为

P2=-15x2=-30W（发出）

电阻的功率为

22

=5X/2=5X3=5X9=45W（吸收）

1-8试求题1-8图中各电路的电压U,并分别讨论其功率平衡。

（b）解：标注电流如图（b）所示。

由KCZ有

/=6—2=44

故

U=2x/=2x4=8V

由于电流源的功率为

6=-6xU=-6x8=—48W

电阻的功率为

2

P2=2x/=2x4?=32W

外电路的功率为

P、=2xU=2x8=16W

且

£&=6+6+八=—48+32+16=0

I

所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。

1-10电路如题1-10图所示,

（1）图（a）中，%与“帅：

解：如下图（a）所示。

因为

电=2=0.阻

5

所以

磊=箓2.222/1

〃必=4（/；—i）=4x（等一2）1»0.889V

1-19试求题1-19图所示电路中控制量4及电压U。。

解：如图题1-19图所示。

由KVL及KCZ有

10007,+t/0=20

600+600/,=（70

整理得

1000/1+4=20

3000/,-(/n=0

解得乙=5X10-3A=5〃L4，t/0=15VO

20V

题1-19图

补充题:

解：由题得

184=3+/=号+净=6人

因为

心“"一%

所以

40^16

R=^-UAB==4Q

*HA6

2.如图2所示电路，求电路中的/、R和U,。

图2

解：用KCL标注各支路电流且标注回路绕行方向如图2所示。

由KVL有

2(2.5-7)-47-2(0.5+/)=0

47+6x2.5-0.5/?=0

解得/=0.5A，/?=34Q»

故

U5=5x3+2（0.5+Z）+0.5/?

=15+2+17=34V

第二章（P47-51）

2-4求题24图所示各电路的等效电阻R.,其中a=R?=1C，&=七=2。，%=4C,

G1=G;=15>R=2Qo

解：如图（a）所示。显然，&被短路，&、&和冬形成并联，再与此串联。

Rilh=/?,///?2///?,+/?5=1//1//2+4=0.5//2-4=4.4Q

将原电路改画成右边的电桥电路。由于飞凡--2C,所以该电路是一个平衡电

桥，不管开关S是否闭合，其所在支路均无电流流过，该支路既可开路也可短路。

故

R必=（%+穴3）〃（见+&）=3〃3=1.5。

或

R.=叫〃&+&〃(=0.5+1=1.5Q

如图（f）所示。

将原电路中上边和中间的两个y形电路变换为△形电路，其结果如下图所示。

由此可得

心=@〃（也+里1型〃侬=lli“27Q

疝9（2119J939993

2-8求题2-8图所示各电路中对角线电压U及总电压U帅。

题2-8图

解：方法1。将原电路中左边的△形电路变换成丫形电路，如下图所示:

由并联电路的分流公式可得

/,==M，/4/4I

12T42=-I=-=^

故

i/=8/l-2/2=8x|-2x3=8-6=2V

=(2+127/4)x4=5x4=20V

方法2。将原电路中右边的△形电路变换成V形电路，如卜图所示:

由并联电路的分流公式可得

-^-=1.2A»I2=4一。=4—1.2=2.84

14+6

故

^=4Z,-1X/2=4xl.2-lx2.8=4.8-2.8=2V

=(14/76+0.8)x4=5x4=20V

2-11利用电源的等效变换，求题2-11图所示各电路的电流〃

题2-11图

解：电源等效变换的结果如上图所示。

由此可得

2i=6.5-4=至=02：

1+4+510

故

Z=-x0.25=0.125A

2

2-15试求题2-15图(a)、(b)的输入电阻R：。

解：(a)如题2-15图所示。采用法,如右下图所示。

题2-15图

显然

由KCL有

即

_(1+0)看+i=E

整理得

-----------------U=I

RR

故

i曷+(1+0%

解：方法1：标注电流如左上图所示。

因为

5It-10=0

所以

A=y=2A

由KCL可得

/=5-/,=5-2=3A

方法2：将原电路左边部分进行电源等效变换，具结果如右上图所示。

由此可得

/吟=3A

2.如图4所示电路，求电压

(7=lxl2=6V

2

解：采用法，如右上图所示，将其左边电路用电源等效变换法进一步化简为下图所

小电路。

由KCL及KVL可得

/=/1+//

z/=3Z,-2/l

整理得

〃=4=，一〃

故

心=齐0.50

第三章（P76-80）

3-11用回路电流法求题3“I图所示电路中电流/。

题3-11图

解：取回路如上图所示（实际上是网孔电流法），其回路电流方程为

40/,-30/2-5X1=30

-307,+50/2-20x|=-5

整理得

8/,-6/2=7

-67,+10/2=3

解得L=2A，/2=1.5Ao

故

/=/,-/,=2-1.5=0.54

3-12用回路电流法求题3-12图所示电路中电流Ia及电压。

解：取回路如下图所示（实际_L是网孔电流法），其回路电流方程为

21.57)-15/2+2.5/3=0

/2=1.4/,

2.5。+2/2+12.5八=14

整理得

Z,+5/3=0

53/1+125八=140

解得/|=5八，12=7A»ly=~\Ao

故

〃=4=5A

Uo=-4/(+873-14=-4x5+8x(-l)-14=-42V

3-13用回路电流法求解：

(1)题3-13图(a)中的凡：

(2)题3-13图(b)中的/o

题3T3图

解：(】)选取回路如图(a)所示，其回路电流方程为

/,=0.15

-24/,+56/,+24八=20

八=0.054

。「=3212

解得人=0.254。

故

q=32,2=32x0.25=8V

(2)选取回路如图(b)所示,其回路电流方程为

4=3.5

20/l+40/2-20/3=0.5(7.t

-26/1-20/2+61/3=-0.5(7t

Ux=-20/2

整理得

-5/2+2/3=7

-30Z,+61/3=91

解得/2=-lA，I314。

故

/=/*=1A

3-20题3-20图所示电路中电源为无伴电压源，用节点电压法求解电流人和o

解：选取参考节点如图所示，其节点电压方程为

0=48

1+3|«n2-1«n3=0

256

一帝%-热2+(e+居〃

整理得

26%—15%=288

一6%2+13%=48

因为

26-15288-1526288

△248,△、4464,△.3=2976

-6134813-648

所以

竺=坦以=18…j*

n2△248小△

故

/广羊+詈吟+畀9A

7〃"3一〃1^18-34

/o一「一

2

3-21用节点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。

解：选取参考节点如图所示，其节点电压方程为

«n1=50

--Lj3+U“,-L明

5nl(5420j4"3

%=15/

其中

%=20/

解得/=L6A。

故

t/=20/=20xl.6=32V

C)50Vu120Q15/(b

题3-21图

3-22用节点电压法求解题3-13。

-a+

OO.15A----------------------

20Q

24c%28Q

2皎5.5人

（）2OV40320V4cmQ1

---I0.05（7,I1翌初当

⑷S)

题3-22图

解：（1）选取参考节点如图（a）所示,其节点电压方程为

%=20

-+!+；^=0

24832)加8小

4^4%3=。15-0.055

其中

5=un2

整理得

r九”2一⑵“3=80

3%+5%3=6

解得%2=8V。故U,=〃“2=8V。

（2）选取参考节点如图（b）所示，其节点电压方程为

、尹古十古)"一象…》”。

%2=0・5〃

其中

整理得

7！Tv"。

35”“-4%3=735

解得〃心=一35胴。

故

/=_智=_宇="

3535

第四章(P107-1U)

4-2应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压〃。

题4-2图

题4-2图的分解图

对于第一个分解电路，由节点电压法有

(六+小+土卜=黑+瑞

解得

小嘴啜乎

对于第二个分解电路，由分流公式有

〃⑵=2x3,10x40=2x3x8=_$丫

2+8+10//4010+402+8+83

由叠加定理得

w=〃⑴+小)=岁一日=岑=80胡

333

4-8题4-8图所示电路中Us产10V,U$2=15V,当开关S在位置1时，亳安表的读数为

〃=40〃认；当开关S合向位置2时，亳安表的读数为〃=-60”以。如果把开关S合向位置

3,则亳安表的读数为多少？

题4-8图

解：将上图可知，产生亳安表所在支路电流的原因有电流源和电压源，电流源一直保持不变,

只有电压源在变化，由齐次定理和叠加定理，可以将亳安表所在支路电流/表示为

代入已知条件有

(a=4()

[a+10/?=-60

解得a=40,〃=-1()。

故

/=40-10Us

当S合向位置3时，q=T5，，此时有

/=40-10x(-15)=190〃M

4-11题4-11图(a)所示含源一端口的外特性曲线画于题题4-11图(b)中，求其等效电源。

题4-11图

解：由于一端口的外特性曲线经过(8,10)和(1(),0)两点，所以其直线方程为

i-10_〃-8

10-0-8-1()

整理得

i=50-5u

令/•=（）,即端口开路，可得其开路电压为

令〃=0,即端口短路，可得其短路电流为

iK=50A

由此得一端口的等效电阻为

故心的戴维宁等效电源电路如下图所示

题4-11图的戴维宁等效电源

补充题：

1.如图6所示电路，求电阻A分别为也、6c和14。时电流/的值。

j/2QJ2A

\R2Q

解：该题涉及到求电阻R取不同值时的电流值，用戴维宁定理比较简单。

将待求支路K开路，对所形成的•端口进行戴维宁等效。

（1）求开路电压〃叱

4Q|+2Q

由右上图可得

4x(12-4),

也.=-----------+4=8V

（2）求等效电阻R“

如上图所示有

=4〃(2+2)=4〃4=2C

（3）将戴维宁等效电源接上待求支路火

由此可得

/=上

2+R

故当电阻R分别为2C、6c和14c时,电流/的值分别为2A、L4和0.5A。

2.如图7所示电路，求当勺=?时可获得最大功率，并求该最大功率

图7

解：将负载断开，对断开后的电路进行戴维宁等效。

1.求开路电压〃”

方法1:节点电压法。如左下弱所示电路，其节点电压方程为

=2+>3

解得〃=必丫。

3

故

=^+7=LJ+7=5V

或

A

1x

lx(»-7)_14

Um~1+6-T-4=5V

7

+

C)7V

方法2：电源等效变换法。原电路可以等效变换为右上图所示且路

由此可得

6x(7-4)

=7—=5V

%1+2+6

或

(l+2)x(7-4)

+4=5V

1+2+6

2.求等效电阻凡q

其对应的等效电路图如下图所示

其等效电阻为

=(l+2)//6=3//6=2Q

所以，当负载电阻勺=R“=2C时，其上可获得最大功率，最大功率为

P...二驾=£=3=3.125的

3.如图8所示电路，JN,为含有独立电&Z源的电阻电路。已知当号=2C时可获得最大功率,

其值为匕"=2W,试求M的戴维宇等效电路（其电压源的实际极性为上正下负）。

将图（1）所示电路中的负载电阻R,断开，其端口处的等效电阻和开路电压分别如图（2）

和图（3）所示。

由题中所给条件及最大功率传输定理可得

R=Rl}//6=6凡）=2

°/06+1

解之得&=3C。

又因为

小品=2

所以1G=4V（符合电压源的实际极性为上正下负的条件）。

由图（3）有

“0―6

=6x+6=4

凡+6

解之得与=3V

故N,的戴维宁等效电路如下图所示

4.如图9所示电路，求当勺=?时可获得最大功率，并求该最大功率尸小。

解：将负载开路，求其戴维宁等效电路

1.求开路电压〃碇

如左上图所示电路，由节点电压法有

=2+空-0.1〃=4-0.1〃

--U,

10"I10

其中

=”+20

解得%।=30丫。

故

uttc=5x2+unX=10+30=40V

2.求等效电阻

如右上图所示电路,由KVL及KCL有

U=5l+u

w=10(/-0.1//)

解得

t/=10/

故

凡g吟=10C

所以，当R,=R«=10Q时可获得最大功率，其最大功率为

=青=第二皿卬

第五章(P192-196)

7-8题7-8图所示电路开关原合在位置1,，=0时开关由位置1合向位置2,求时电感

电压“J。o

题7-8图

解：标注电感电流如上图所示

由换路定理得

乙(0+)=乙(0-)=?=5A

换路后，由于电路中不存在独立电源，所以有

忆(8)=0

将换路后电路中的电感开路，求其等效电阻，如下图所示

2Q

由KVE及KCL有

U=8x(/4)+6〃

2x(6//-4/)

I”8

解得

(7=12/

Q=『2C

由此得换路后电感放磁电路的时间常数为

R,q124

由一阶电路的三要素法公式可得

iL(t)=iJ8)+比(0+)-13)]e

=5C

=L=3x5x(-4)e-，=-60(>-4/V

7-10题7-10图所示电路中开关S闭合前，电容电压吟为零。在f=0时S闭合，求r>0时

的《⑴和乙⑴。

题7-10图

解：由题意及换路定理得

+

W<(0)=W1.(0-)=0

换路后，电容电压〃，⑺的终值为

〃,3)=血辿=101/

410+10

换路后，将甩压源短路及电容开路，则端口处的等效电阻为

R«=5+107/10=5+5=10

由此得换路后电容充电电路的时间常数为

56

r=7?(vC=10xl0xl0xl0=0.15

由一阶电路的三要素法公式可得

(0=/(8)+“)一/(8)]e

=10(1-^-10,)V

_6-10

ic(/)=c^Jl=ioxIOx10x(-1)x(-lO^/

=/o,mA

7-11题7-11图所示电路中开关S打开前己处稳定状态。，=0开关S打开，求壮0时的人⑴

和电压源发出的功率。

Qov

题7-11图

解：标注电感电流如上图所示

换路前电路中无独立电源，所以由换路定理得

Q(O+)=Q(O-)=O

换路后，将电感开路，求其戴维宇等效电路

(I)求开路电压与c

=2x2+10=14V

(2)求等效电阻

Req=5+3+2=10。

将电感接上戴维宁等效电源，如下图所示

由此可得

iJoo)=.=L4A

"亡=第=。必

由一阶电路的三要素法公式可得

乙⑺=L(8)+瓦(CT)-Q(co)]e?

=1.4(1-e-50f)A

所以

«,(/)=L雪^=0.2xl.4x(-l)x(TOY，

di

=\4e-5O,V

电压源发出的功率为

54,/

p=10x(/t-2)=10x(L4-1.4e~-2)

=-6-14e助W

7-13题7-13图所示电路，已知〃,(0-)=0，/=()时开关闭合，求d0时的电压和电

流乙⑴。

题7-13图

解：由换路定理有

+

W((0)=wr(0-)=0

换路后，将电容开路，求其戴维宁等效电路

如上图所示，由KVL有

(2+2)/+16/=2()

解得i=1A。

故

=2/+16/=l8z=18xl=18V

2.求等效电阻

如上图所示，由KCL及KVL有

(7=2(/+7)+16/

解得

U=0.2I

故

R“叫=0.2Q

3.求电容电压终值〃,、(8)及时间常数「

将电容接上戴维宁等效电源，如下图所示

由此可得

z/.(oo)=18V

r=R<.qC=0.2x0.1=0.02s

由一阶电路的三要素法公式可得

〃c（f）=",（8）+[〃c（°+）-（8）]e-

=l8（l-e-5O/）V

所以

ic（0=C丝S=0.1xl8x（-l）x（-50i

at

=90e-5OfA

7-19题7-19图所示电路开关原合在位置1,已达稳态。，=0时开关由位置1合向位置2,

题7-19图

解：1.求电容电压初始值

由换路前电路可得

〃,（0+）=〃.（0-）=2X3=6V

换路后，将电容开路，求其戴维宁等效电路

2.求开路电压〃8

如上图所示，由KVL有

（50+50）/,+200/,+100/,=40

解得L=0.IA。

故

4^=100/,=10x0.1=10V

3.求等效电阻

由上图知

100

由KVL得

«=-200/,+(50+50)(/-/,)

=l(X)z-300/,=100/-3M

即

4〃=100/

故

R产=25.

4.求电容电压终值(8)及时间常数7

将电容接上戴维宁等效电源，如下图所示

由此可得

”,.（8）=10V

7=R“C=25x0.2=5s

由一阶电路的三要素法公式可得

(8)+(()')-%(o))Je~?

=10+(6-10)"°*=1()_4"°zV

7-20题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，，=0时开关由位置1合向位置

2,求d0时的电压叫.。

题7-20图

I.求电感电流初始值

由换路前电路可得

乙(。+)=乙(。-)=-9=4八

换路后，将电感开路，求其戴维宁等效电路

2.求开路电压〃。c

如下图所示，有

%=2A

所以

4/,+2乙=6/,=6x2=12V

2/\pi^

3.求等效电阻凡g

如上图所示

因为

所以

M-(4I4)/I2/-10/

H“=£=10C

4.求电感电流终值乙(oo)及时间常数r

将电感接上戴维宁等效电源，如下图所示

由此可得

〃8)=梧=L2A

由一阶电路的三要素法公式可得

+

z/.(r)=z/.(a))+|//(O)-//.(oo)0

l<)0/

=1.2+(-4-1.2K=1.2-5.2/3A

,o,

uL(t)=L=0.1x(-5.2)x(-lOO)e-°

=52/°°y

第六章(P218)

8-10已知题8-10图(a)中电压表读数为V］：30V,V2：60V；题8/0图(b)中的V1：

I5V,V2：80V,V3：100V(电压表的读数为正弦电压的有效值)。求图中电压〃，的有效值U.,。

0

解：其相量电路如上图所示。设(4=15/0°V,则=80/90°V,Uc=l(X)Z-9()V.

由KVL得

0

US=UR+UL+Uc=\5ZO0+8OZ9O+ICON-90°

=15+J80-./100=15-J20

Us='152+2()2=25V

8-14电路由电压源“，・100M§(10))1/及氏和乙=0.025,串联组成，电感端电压的有效值

为25V。求R值和电流的表达式。

解：由题意可画出相量电路如下

Rs

由题中所给已知条件可得

XL=〃也=103x0.025=250

设

U=50>/2Z0

s°V»UL=25V

因为

jX,

U,=-xUs50

R+jX,F*位。。

所以

25x505/2

a=25=：

V/?2+252

解得R=66.14。0

从而

j=Us=5(X历N0°=_5(V2Z0L=1Z_207O^

R+jX,-66.14+J25-5(W2Z2O.7o

故

/(/)=V2cos(103/-20.7°)A

8-15已知题8-15图所示电路中L=人=104。求，和Us。

JI0Q

()去10Q

题8-15图

解：设人=10N(TA,由题中所给条件及电路结构有/2=1ON9O”1。

由KCZ及KI2得

0

/=/,+/2=IOZO°+1OZ9O=10+y!O=loV2Z450A

U.s=jlO/+1()/,=JIOx(10+JIO)+1()xl0=jl(I)=100/90°V

8-16题8-16图所示电路中«=2/0°A。求电压。。

解：因为

Z=-----------

1+―+L1+J2-J1l+il

-j0.5j\

=0.5-j0.5=O.5V2Z-450Q

所以

U=zis=O.5V2Z-450X2/00=V2Z-450V

第七章(P245-249)

9-5题9-5图所示电路中，/,=10/1,Us=572V，求电流，和电压并画出电路的相

量图。

j(oL

-/lQ*

Ou5IC

题9-5图

解:标注电阻电流如上图所示。由题中所给条件及电路结构有乙=乙=10A。设乙=I0Z0M,

则有人=10/90%。

由KCL得

l=i,+i2=10/00+10/90°=10+yl0=10V2Z45°A

因为

Z,=1//(-Jl)==0.5-J0.5Q

1-Jl

Z=jXL+Zt=jXL+0.5-川.5=0.5+j(X,-0.5)Q

所以

|Z|=J0.52+(X,―0.5)2C

由

22

Us=\z\l=yjo.5+(XZ-0.5)xlOx/2=5V2V

可解得Xj=0.5C，所以Z=0.5。。

故

Us=zi=0.5xl0x/2Z450=5V2Z450V

0

UL=iXj=；O.5xlO>/2Z45=5应/135。V

电路的相量图如卜图所示

9-6题9-6图中八=14\/^cos(t“+0)调节电容，使电压。=电流表儿的读数为

50加4。求电流表&的读数。

题9-6图

解：方法I：相量图法(最简单)。标注支路电流如上图所示。设0=0。，其相量图如下图

所示

由此可得

/,=_//=V5O2-142=72304=48mA

方法2：KCL法。设族=0。，由KCL有

14/0°=50/%+jl2

其中，叼为阻感支路的阻抗角。

由上述复数方程可得

50cos°|=14

，50sin0|+jl2=0

因。=0"，所以必定是负值。

由此得

69.=arccos^-=-73.74°

V,50

故

I2=-50sin(-73.74°)=50sin73.740=48mA

方法3：解析法(较难)。

由题设

八=14/0,U.s=UN0

因为

其中

Z=[(R+"\)〃(-JXQ]

所以Z的虚部必为零，即

2

XLXC(XC-XL)-RXC=()

即

2

XL.XCL=R+X~L

另外，由分流公式(取有效值)可得

+X/2二人