《高等数学基础》形考网考形成性考核册-电大

国开

成绩:

高等数学基础

形成性考核册

专业:

学号:

姓名:

1

高等数学基础形考作业1:

第1章函数

第2章极限与连续

(-)单项选择题

1.下列各函数对中，()中的两个函数相等.

A./(X)=(J7)2,g(X)=XB.f(X)=Jx2,g(X)=X

C/(.r)=In口，g(.r)=31nxD.f(x)=.r+1,g(x)=Xi

x-1

2.设函数/(用的定义域为(-8,+8),则函数fix)+/(一幻的图形关于()对称.

A.坐标原点B.x轴

C.y轴D.y=x

3下.列函数中为奇函数是(

A.y=ln(l+X2)B.y=xcosx

D.y=ln(l+x)

4.下列函数中为基本初等函数是().

A.y=x+\B.y=-x

—1,x<0

C.y=D.y='

I,x>()

5下.列极限存计算不正确的是().

X2

A.hm=iB.limln(l+x)=0

x-X2+24->0

..sinx_nD.Hmxsin_^=0

Chm-----u

Xzoox

6当.xf0时，变量()是无穷小量.

sinx1

A.----B.一

x]x

C.xsin_D.ln(x+2)

7.若函数/(幻在点X满足(),则/(x)在点X连续。

00

A.V\mf(x)=f(x)B.f(x)在点x的某个邻域内有定义

0

XTX0

C.limf(x)=f(x)D.lim/(x)=lim/(x)

o

KfV*

0l)0

2

国开

(-)填空题

Jr2-9

1.函数/⑴=13+1"1+M的定义域是

2.已知函数/(X+1)=X2+X,则/(1)=

1

3.1im(l+_).v=.

1

4.若函数/(刈=<(1+6'，X<0.在X=0处连续，则左=

[x+A,x>0

|x+1,X>0

5.函数y的间断点送x=0.

[sinx,x<0-----

6.若lim/(x)=A,则当x->x时，/(x)-A称为

0.

(三)计算题

1.设函数

fe-v,x>0

/w=

[x,x<0

求：/(-2),/(0),/(1).

2.求函数y=lg2匚的定义域.

x

3

国开

3.在半径为月的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上,

试将梯形的面积表示成其高的函数.

sin3x

4.求hm------.

…sin2x

...X2-1

5.求hm-----------.

-sin(x+1)

..tan3x

6.求hm-------

SOX

4

国开

_....Ji+X2-1

7.求limH______

JOsinX

8.求lim(X-l)x.

x->*x+3

…「X2-6X+8

9.求lim--------------.

x—4X2-5x+4

10.设函数

(X-2)2,x>I

f(X)=«X,-1<X<i

X+1,X<-1

讨论f(X)的连续性。

5

高等数学基础作业2：

第3章导数与微分

(-)单项选择题

1.设“。)=()且极限1101’22存在，则口111幺2=().

x-»oXx-»oX

A.«。)B.f'(O)

C.f'(X)D.0

nf(x-2h)—f(x)

2.设f(x)在x可导，则lim——H_------=().

°x2h

A.-2f(X)B.f\X)

00

C2f(x)D.-f'(x)

f(l+AX)-/(l)

N设f(x)=e*,则lim-------------=().

AXTO]Ax]

A.eB.2eC._eD._e

24

4.设f(x)=x(x-l)(x-2)A(x-99),贝ijf'(O)=().

A.99B.-99C.99!D.-99!

5.下列结论中正确的是（）.

A.若f（X）在点X有极限，则在点X可导.B.若f（X）在点X连续，则在点X可导.

0000

C若f（X）在点X可导，则在点X有极限.D.若，（X）在点X有极限，则在点X连续.

0D

(-)填空题

卜2sin：,xwO

1.设函数f(x)=4x，则，(0)=

[0,x=。

df(lr.x)

2.设f(ex)=e2*+5ex,则

dx

3•曲线〃x）=J7+1在（1,2）处的切线斜率是。

71

4.曲线**）=5皿乂在（1，1）处的切线方程是.

6

国开

5,设y=x2x,贝ijy=

6.设y=xlnx,则<.

(三)计算题

i.求下列函数的导数y：

(1)y=(xQ+3)ex

(2)y=cotx+X2Inx

⑶y=YIn~x

cosx+2x

(4)y=---------

X3

\nx-x2

(5)y=

sinx

(6)y=X4-sinxInx

7

国开

sinx+x2

⑺y=--——

3x

（8）y=extanx+Inx

2.求下列函数的导数y：

⑴y=/

（2）y=Incosx

（3）J=

（4）v=sin2x

（5）y=sinx2

8

国开

小y=cosev2

(b),

(7)y=sin”Xcos/tv

V=5sinx

⑻,

V—CeosX

⑼J

3.在下列方程中，)，=)水)是由方程确定的函数，求)，':

(Dycosx=e2y

(2)y=cos>,\nx

c.x2

(3)2xsiny=__

y

(4)j=x+Iny

9

国开

(b)ln.v+ey=>'2

(6)j2+1=evsiny

(7)ey=er-y3

(8)y=5.v+2y

4.求下列函数的微分d），：（注：dy=ydx）

（D>'=C0tX+CSCX

⑵产前7

(3)V=sin2x

(6)y=tane、

io

国开

5.求下列函数的二阶导数:

（1）y=Jx

（2）y=3x

（3）＞:=Inx

（4）y=xsinx

（四）证明题

设是可导的奇函数，试证/“（X）是偶函数.

11

高等数学基础形考作业3：

第4章导数的应用

（-）单项选择题

L若函数/W满足条件（），则存在&eS"）,使得/'（g）=

b-a

A.在（。，b）内连续B.在（a,b）内可导

C.在（a,3内连续且可导D.在[。，句内连续，在（%b）内可导

2.函数/（工）="2+4]-1的单调增加区间是（）.

Af2)B.(-1,1)

C.(2,+oo)D.(-2,+oc)

0函数丁=m+4工一5在区间（—6,6）内满足（）.

A先单调下降再单调上升B.单调卜降

C.先单调上升再单调下降D.单调上升

4.函数/（M满足/（»=0的点，一定是/（6的（）.

A.间断点B.极值点

C.驻点D.拐点

5.设/（X）在（%/»内有连续的二阶导数，XG（a,b）,若/（X）满足（），则/（X）在X取到极

00

小值.

A.rtv)>o,ru)=oB.ru)<o,rtv)=o

000

r

c;(猫=o,/w>oD.r(q=0,/'(由<0

6.设/W在（〃，力）内有i车续的二阶导数.H/'（x）＜0,/'（.r）＜0,则/（x）在此lx.间内是（）.

A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的

C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的

（二）填空题

12

国开

1.设f(x)在(。，〃)内可导，X€(67,Z?),且当X<X时f'(x)<0,当X>X时f\x)>0,则X是

0000

/(A)的点.

2.若函数/3)在点X可导，且X是/(X)的极值点，则((X)=

000

&函数=In(l+X2)的单调减少区间是.

4.函数f(x)=ex2的单调增加区间是

5.若函数/(x)在［明例内恒有ff(x)<0,则/(幻在［。，切上的最大值是.

6.函数/(x)=2+5x-34的拐点是

(三)计算题

1.求函数y=(x+l)(x-5)2的单调区间和极值.

2.求函数)，=心-2工+3在区间［0,2］内的极值点，并求最大值和最小值.

13

国开

3求曲线)，22工上的点，使其到点4(2,0)的距离最短.

4国柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L,问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

14

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5一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？

6欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

15

国开

(四)证明题

1.当x>0时，证明不等式x〉ln(l+x).

2.当x〉0时，证明不等式ex>x+l.

16

高等数学基础形考作业4：

第5章不定积分

第6章定积分及其应用

(-)单项选择题

1.若f(x)的一个原函数是则f'(x)=().

X

.1

A.InXiB.-_

Xi

12

C.-D.——

XX3

2.卜列等式成立的是（).

Afr（x）dx=f（x）B.Jdf(x)=f(x)c.

dff(x)dx=f(x)D..f(x)dx=f(x)

3.若f(X)=COSX,则J[U(x)dx=().

A.sinx+cB.cosX+c

C.-sinx+cD.-COSX+C

4.AfX2f(X3)dx=(

).

dx

A.f(X3)B.X2f(X3)

11

C.-/(X)D.-<(X?)

33

5.若J*f(x)dx=F(x)+cf则J3f(J?)dx=().

Jx

A.F{Jx)+cB.2F(Jx)+c-9cos(3x)

C.F(2jx)+cD.~^=F(Jx)