《简单几何体的表面积与体积》考点讲解复习与同步训练

《8.3简单几何体的表面积与体积》考点讲解

【思维导图】

名称

表面根体枳

几何体

柱体（棱柱和园柱）S■■•=$・+2S・V=Sh

锥体（陵律和园律）

旷=扣上+S#"&S科

台体（桂台和闵台）上+ST

球5=4工并

3

公式O

圆柱圆锥圆台

空间

几何

体的--、....

侧面展

表面

积及开图卜一工;万］__冽匚一；

体积像逐，

便面积

s"«=2"/s»««=也一“双，+少

公式

侧面展开

图及侧面0

积公式

考法一多面体表面积

【例1】（1）已知正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的表面积为（）

A.48（3+G）B.48（3+2@

C.24（V6+V2）D.144

（2）已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16,侧棱长为10,则该楼台的

例面积为（）.

A.80B.240C.320D.640

【一隅三反】

1.己知正四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面边长为女m，侧面的对角线长是

3非cm，则这个正四棱柱的表面积为（)

A.B.36'j5cnrC.72cm2【).54c/??2

2.楼长为1的正四面体的表面枳为()

A.6B.26*373D.4x/3

正三楼锥底面边长为。，高为如〃，则此正三极锥的侧面积为（）

3.

6

3R3MC.&

A.15.一uD.更6

4242

考法二多面体台体积

【例2】底面边长为2,高为1的正三棱柱的体积是（)

73

A.GB.1rV.--I).

23

【一隅三反】

1.如图，已知高为3的棱柱ABC-44G的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥

4—48C的体积为（）

11aA•洛

A-iB.5

2.正四楂锥的底面边长和高都等于2,则该四楂锥的体积为（

A.3叵B.名2C.-D.8

333

3.己知棱长均为4,底面为正方形的四棱锥S-ABC。如图所示，求它的体积.

4.如图，正三棱锥尸—48C的底面边长为2,侧棱长为工

（1）求正三楼锥的表面积；

（2）求正三棱锥P-48C的体积.

考法三旋转体的表面积

【例3】若圆锥的轴截面是顶角为120的等腰三角形，且圆锥的母线长为2,则该圆锥

的侧面积为（）

A.岳B.2兀C.2丛冗D.4G不

【一隅三反】

1.一个圆柱的恻面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（）

1+241+2乃1+241+4万

A.-----B.-----C.-----D.-----

4万27r7i2乃

都为2友，求这个球的表面积（）

A.4乃B.8乃C.124I）.24不

【一隅三反】

1.若一个球的直径为2,则此球的表面积为（）

A.2乃B.16%C.8万I）.4不

2.棱长为2的正方体的外接球的表面积为（）

4不

A.4乃B.——C.12乃I）.4G4

3

3.已知一个正方体的体枳为8,求此正方体内切球的表面枳为（

4

A.-71B.8乃C.4乃D.164

3

4.将一个棱长为3cm的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为

（）

B.2dD.2cm

A.9万口一C.9拉乃cm'

22

考法六组合体的体积表面积

［例6］如图，•个无盖的器皿是由楂长为3的正方体木料从顶部挖掉•个宜径为2的

半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积S

C.54+不D.54+3乃

【一隅三反】

1.某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥尸一96”,下半部分是长方体

A3C£>—£FG，.正四棱锥P—EFGH的高为G，EF=2,AE=1，则该组合体的表

面积为（）

A.20B.4G+12C.16D.46+8

2.鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的桦卯结构.这种三

维的拼插器具内部的WI凸部分（即梯卯结构）啮合，卜分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状

和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1,这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是

该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2,则该鲁班锁的表面积为（）

图1

A.8(6+6忘+扬B.6(8+8夜+石)

C.8(6+66+伪I).6(8+873+72)

3.如图所示，•个圆锥形的空杯子上面放着•个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后

正好盛满杯子，则杯子高/?=cm.

Acm

《8.3简单几何体的表面积与体积》考点讲解答案解析

考法一多面体表面积

【例1］（D已知正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的表面积为（）

A.48（3+G）B.48（3+26）

C.24（«+码［）.144

（2）已知一个正三楼台I*勺两个底面的边长分别为4和16,侧棱长为10,则该楼台的

恻面积为（）.

A.80B.240C.320D.640

【答案】（1）A（2）B

【解析】（1）由题知侧面积为6乂6、4=144,两底面积之和为2乂正乂42乂6=486,

4

所以表面积S=48（3+6）.故选：A.

（2）由题意可知，该棱台的侧面为上下底边长为4和16,腰长为10的等腰梯形

二.等腰梯形的高为：,。2一（更三）-二8

等腰梯形的面积为：S'=；x（4+16）x8=80楼台的侧面积为：

S=3S'=3X8O=24O

本题正确选项：B

【一隅三反】

1.已知正四棱柱（即底而是正方形的直棱柱）的底面边长为3cm,侧而的对角线长是

345cm.则这个正四棱柱的表面积为（）

A.90cm2B.36岳cnfC.12cm21）.54c/??2

【答案】A

【解析】由题意侧极长为J（3后）2.3?=6.所以表面积为：

S=4x3x6+2x32=9O(cm2).故选:A.

2.棱长为1的正四面体的表面积为（）

A.GB.2GC.3X/3D.

【答案】A

【解析】如图

由正四面体的概念可知，其四个面均是全等的等边三角形.由其棱长为1,

所以Saw=—AJSi4Csin60=^-,所以可知：正四面体的表面积为4S“叱=，

故选：A

3.正三棱锥底面边长为。，高为如〃，则此正三棱椎的测面积为（）

6

323，

A.—a'B.—G~

4242

【答案】A

【解析】因为底面正三角形中高为且〃，其重心到顶点柜离为且=且

2233

棱锥高会所以利用直角三角形勾股定理可得嘱长为僧强■a一二争,

斜高为有.官泉=彳，所以侧面积为S=3仓*a*二%.选A.

考法二多面体台体积

［例2］底面边长为2,高为1的正三棱柱的体积是（）

A.B.1C.—D.-

23

【答案】A

（立x22）xl=G故选:

【解析】底面边长为2,高为1的正三棱柱的体积是A

【一隅三反】

1.如图，已知高为3的棱柱ABC-A4G的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥

4—43C的体积为（）

【答案】c

［解析】三棱锥ABC的体积为：i.S,4„c./?=-xlxlxlxx3=——故选:C

3△3224

2.正四枝锥的底面边长和高都等于2,则该四棱锥的体积为（）

A.毡B.述（UD.8

333

【答案】C

【解析】•・•正四枝锥的底面边长和高都等于2,

11Q

...该四极锥的体积V=二S/?=二X2?X2=二.故选：C.

333

3.己知棱长均为4,底而为正方形的四棱锥S-A3CD如图所示，求它的体积.

【解析】如图所示:

连接力C；附交于点〃，连接S。，

因为四棱锥的棱长均为4，

所以SO_L平面//〃即S0为四棱锥的高,

所以SA=4,OA=2应，

所以SO=-0A2=2叵，

所以V=，xABxADx50=-x4x4x2及=^一".

333

4.如图，正三棱锥P—A8C的底面边长为2,侧棱长为3.

（1）求正三棱锥尸—ABC的表面积；

（2）求正三棱锥尸-ABC的体积.

【答案】（1）6应+J5;（2）叵.

3

【解析】（1）取BC的中点仅连接PO.

在Rt△尸3。中，可得p［）=飞PB?一BD?=2血•

S&PBC=BC.PD=2夜.

•・•正三棱锥的三个侧而是全等的等腰三角形，

・•・正三棱锥P-ABC的侧面积是35,=672.

•・•正三棱锥的底面是边长为2的正三角形，・••^^c=-x2x2xsin60°=>/3.

则正三棱锥P-ABC的表面积为6&+百：

(2)连接4力，设。为正三角形A8C的中心，则PO_L底面48c.

且。£>=，。=叵

33

在Rl^POQ中，PO=>JPD2-OD2=.

3

考法三旋转体的表面积

【例3】若圆锥的轴截面是顶角为120的等腰三角形，且圆锥的母线长为2,则该圆锥

的侧面积为()

A.石乃B.2兀C.26rD.4任

【答案】C

【解析】如图圆锥的轴截面是顶角为120,即/人00=60',八尸二2,ZPO4=90,,

所以AO=6,所以圆锥的侧面积为万xAOxPA=2后.

故选：C.

【一隅三反】

1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（）

1+2万1+2笈1+2乃1+4万

A.-----B.-----C.-----D.-----

4万27r兀2乃

【答案】B

【解析】设圆柱的底面半径为人圆柱的高为力，

•圆柱的侧面展开图是一个正方形,

/.2冗r=h,

圆柱的侧面积为2冗rh=4-，

圆柱的两个底面积为，「•圆柱的表面积为2"厂'+2乃"7=2不",+4zr/'»

圆柱的表面枳与侧面机的比为：2万二+,二匕生,

47T厂2万

故选：B.

2.把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）

A.10B.10>/3C.10x/2D.5+

【答案】B

【解析】半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的底面圆周长为2乃〃=万><20,

所以底面圆的半径为2=10,

所以圆锥的高为/2=，20?-1。2=1（）G-

故选：B

3.一个圆柱内接于--个底面半径为2,高为4的圆锥，则内接圆柱侧面积的最大值是

）

3「

A.—71B.3万C.54D.4不

2

【答案】D

【解析】

圆锥的底面半径为2,高为4,

设内接圆柱的底面半径为X，

X

则它的上底面截圆锥得小圆锥的高为：;x4=lx,

因此，内接圆柱的高〃=4-2x：

/.圆柱的侧面枳为S=2九t（4-2x）=4不（2x-f）（0<x<2）,

令f=2%一工2二-（工-1）一+1,当工=1时，tma=I;

所以当x=l时，$2=4?,

即圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，最大值为知.

故选：D.

考法四旋转体的体积

【例4】已知圆锥的母线长为5,底面周长为6万，则它的体积为（）

A.10乃B.12汇C.15乃D.36冗

【答案】B

【解析】设圆锥的底面半径为八高为h,

因为底面周长为6万，所以2万〃=6万，解得r=3,

又因为母线长为5,所以斤4,所以圆锥的体积是V乃产力=12乃故选：B

3

【一隅三反】

1.将半径为3,圆心角为等的扇形作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）

D."

A.兀B.2岳C.34

3

【答案】D

【解析】由扇形弧长公式可求得弧长£=二工乂3=2万，.••圆锥底面周长为24，

3

・•・圆锥底而半径r=1,•••圆锥的高〃=V?二产=2拉，

•••圆锥的体积v=L冗户$=坦冗.

33

故选：D.

2.古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一

丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积

为（）

19、、।19、,।19万、、,197c,,.

A.二立方丈B.二立方丈C.工一立方丈D.三丁立方丈

8兀12K812

【答案】B

3o1

【解析】由题意得，下底半径R=，（丈），上底半径，-=二=一（丈），高力=1（丈），

2兀27r九

I1/0\2IV31

所以它的体积为V=—4力（R2+广+Rr）=—X1X—4-—d---X—

3'73代2乃JI乃J2乃4

19

所以（立方丈）•收选：B.

12n

3.已知圆锥的表面积为9乃，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）

A.3B.3万C.9D.9兀

【答案】B

【解析】设圆锥的底面半径为人高为力，则母线长为/=尸方,

则圆柱的侧面积为，乃/=，笈（r+//），

故表面积为g"/+〃2）+乃户=94，得?/+J?2=9①,

又底面圆周长等于侧面展开半圆的弧长，故27n,=小!户+抹，即2<=J户+//，

得力2=3,②,

联立①②得：r=6h=3.

故该圆锥的体积为丫=gs〃=gx/rx（百丫乂3=3".

故选：B.

考法五球

【例5】（1）已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面枳与这个正方

体的表面积之比为（）

、天R〃V3口6

A.—B.-Cr.---7iD.---ji

32212

（2）.已知一个正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且这个正三楼锥的所有楼长

都为2及，求这个球的表面积（）

A.4乃B.8乃C.127rD.244

【答案】(1)B(2)C

【解析】（1）设正方体的棱长为&球的半径为此则=R=

2

球的表面积为51=4乃火=4乃乂—6/=34/,正方体的表面积为5,=6/,

12-

\/

S[_371a1_兀

.故选：B

~S1~6a2-2-

（2）设该正三棱锥为A-BCO,将三棱锥A-8CD补成正方体AE8尸—GC”£>,

如下图所示:

则正方体AEBF-GCHD的极长为Y2x2a=2，该正方体的体对角线长为2G，

2

所以，正三棱锥A—BC7）的外接球直径为27?=26，可得/?=6，

该球的表面积为S=4TTR2=12乃.

故选：C.

【一隅三反】

1.若一个球的直径为2,则此球的表面积为（）

A.2乃B.16%C.8万I）.41

【答案】I）

【解析】因为球的直径为2,即球的半径为1,所以球的表面积为4乃xl2=4/r，故选：

I）.

2.棱长为2的正方体的外接球的表面积为（）

A.47rB.萼C.12万D.4

【答案】C

【解析】因为正方体的夕H妾球的直径为正方体的体对角线的长，所以2扭=26，解得

R=\/3»

所以球的表面积为：5=44炉=12小故选：C

3.已知一个正方体的体积为8,求此正方体内切球的表面积为（）

4

A.一兀B.8乃C.4兀D.16不

3

【答案】C

（解析】正方体的体积为8,故边长为2,内切球的半径为1,则表面积S=44六=44，

故选：C.

4.将•个校长为3cm的正方体铁块磨成•个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为

（）

9、7*7/T

A.9/rcm3B.—Arm3C.9\/2^cm3D.一,一zrcm'

【答案】B

【解析】正方体的棱长为3cm,所以球体最大体积的半径r=1c〃?,

2

所以球的体积：丫=*4/=空。/.故选：B

32

考法六组合体的体积表面积

【例6】如图，一个无盖的器皿是由楼长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的

半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积S

为（）

A.54B.54+21C.54+乃D.54+34

【答案】C

【解析】器皿的表面积是极长为3的正方体的表面积减去半径为1的圆的面积，再加上

半径为1的半球的表面积，即器皿的表面积

S=6x（3x3）—4x『+；X（4TTX『）=54-笈+2万=54+".

故选：C.

【一隅三反】

1.某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥P-EFG”,下半部分是长方体

A8CD—EPG〃.正四棱锥「一瓦G”的高为G，EF=2,AE=\,则该组合体的表

A.20B.46+12C.16D.4G+8

【答案】A

【解析】由题意，正四棱锥P—£FG〃的斜高为11=2,该组合体的表面积为

2x2+4x2x1+4x1x2x2=20.

2

故选：A

2.鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的桦卯结构.这种三

维的拼插器具内部的凹凸部分（即梯卯结构）啮合，卜分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状

和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是

该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2,则该鲁班锁的表面积为（）

图1

A.8(6+6&+G)B.6(8+8夜+石)

C.8(6+66+伪I).6(8+8石+扬

【答案】A

【解析】由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个校长为2+2血的正方体截去了8

个正三棱锥所余下来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为及，则该

几何体的表面积为

S=6x（2+2>/2）2—4x—xV2x>/2+8x—x2x>/3=8（6+6>/2+>/3）.

乙乙

故选：A.

3.如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰洪淋融化后

正好盛满杯子，则杯子高/?=cm.

4cm

【答案】8

（解析】由题意得半球的半径和圆锥底面圆的半径r=4.

如果冰淇淋融化后正好穗满杯子，则半球的体积等于圆锥1内体积

所以工乂3万乂早二

〃=8

23

故答案为：8

《8.3简单几何体的表面积与体积（精练）》同步练习

【题组一多面体表面积】

1.长方体的高为2,底面积等于12,过不相邻两侧棱的截面（对角面）的面积为10,

则此长方体的侧面积为（）

A.12B.24C.28D.32

2.一个正四楼锥的底面边长为2,高为石，则该正四极锥的全面积为

A.8B.12C.16D.20

3.若正三楼台上、下底面边长分别是。和2。，棱台的高为叵〃，则此正三楼台的

6

侧面积为（）

IoQ

A.a2B.—G"C.'-（i~D.—ci"

222

4.正四棱锥底面正方形的边长为4,高与斜高的夹角为30，则该四棱椎的侧面积（）

32

A.32B.48C.64D.—

3

5.已知正四棱锥的底而边长是2,侧棱长是石，则该正四棱锥的表面积为（)

A.6B.12C.8I）.4右

6.已知一个正四棱锥的底面边长为4,以该正四棱锥的高为边长的正方形面积等于该

四棱锥一个侧面三角形的面积，则该正四棱锥的侧面积为（）

A.4（x/5+l）B.V5-IC.4（石-1）D.8（石+1）

7.已知只及8是某一校长为2的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何体

A8CD的表面积为（）

A.2+40+26B.2+2y/2+2y/3

C.2+2夜+46I）.2+4上+4，

8.长方体一个顶点上的三条楼长分别为3,4,4表面积为108,则a等于（）

A.2B.3C.5D.6

9.•个正四棱柱的各个顶点都在•个半径为2cm的球面上，如果正四楂柱的底面边长

为2cm,那么该棱柱的表面积为（）

A.（2+4\/2）cm2B.（4+8\/2）cm2

C.（8+l6>/2）cm2D.（16+32>/2）cm2

【题组二多面体台体积】

1.正方体的全面积为18cm则它的体积是________cm3

2.如图，在长方体人6口，极锥A-ABCD的体积与长方体的体积之比为（）

.g

AB

A.2：3B.1：3C.1：4D.3：4

3.由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是

正方形，侧棱长都相等的四棱锥），四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21米，底宽34

米，则该金字塔的体积为（）

A.8092"/B.4046〉

C.24276m3D.12138/，

4.《九章算术》问题十：今有方亭,下方五丈，上方四丈.高五丈.问积几何（今译:

已知正四棱台体建筑物（方亭）如图.下底边长〃=5丈,卜底边长方=4丈.高〃=5丈.问

5.出华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是

正方形，侧楼长都相等的四棱锥），四个侧而由673块玻璃拼组而成，塔高21米，底宽34米，

则该金字塔的体积为（）

A.8092〉B.4046/??C.2427〃D.12138,7?

6.如图，在棱长为2的正方体ABC。—A4GA中，截去三棱锥A—A8。，求

（1）截去的三棱锥A的表面积：

（2）剩余的几何体的体积.

【题组三旋转体的表面积】

1.经过圆锥的轴的截向是血枳为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧血枳是（）

A.4近几B.4%C.2血兀D.2冗

2.某圆台的上、下底半径用高的比为1:4:4,母线长为10,则该圆台的表面积为（）

A.81万B.1004C.168乃D.169万

3.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4,且

该圆台的母线长为9,则截去为圆锥的母线长为（）

9

A.-B.3C.12D.36

4

4.圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为

84Ji,则圆台较小底面圆的半径为（）

A.3B.5C.6D.7

5.圆柱底面半径为1,母线长为2,则圆柱侧面积为（

A.4乃B.3万C.5不D.24

6.已知圆柱的底面半径为1,若圆柱的侧面展开图的面积为8万，则圆柱的高为

7.已知圆锥的底面半径为2,高为4,在圆锥内部有一个圆柱，则圆柱的侧面积的最大

值为

8.将底面直径为8,高为26的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大

值为______.

9.若圆锥的侧面展开图是圆心角为90。的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为

【题组四旋转体的体积】

1.若圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15万512,则该圆锥的体积为（）

A.4%B.9TTcm5C.12乃5/D.364C

2.现用一半径为10c〃?，面积为80乃」的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假

定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为c〃".

3.圆锥的母线与底面所成的角为60。，侧面积为8万，则其体积为.

4.把一个校长为2的止方体木块，切出一个最大体枳的圆柱，则该圆柱的体枳为（）

2/z*

A.—B.兀C.2乃D.44

3

5.《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄驾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算

术书，其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，问粟几何"？其意思为场

院内有圆锥形稻谷堆，底而周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？己知1丈等于10

尺，1斛稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算堆放的稻谷约有多少斛（保留两

位小数）（）

A.61.73B.61.71C.61.70D.61.69

6.某养路处有一圆锥形仓库用于储藏食盐（供融化高速公路上的枳雪之用），已建的仓

库的底面直径为12米，高4米，为存放更多的食盐，养路处拟重建仓库，将其高度增加4

米，底面直径不变，则新建仓库比原仓库能多储藏食盐的体积为（）

A.24万米JB.48/r米aC.96乃米'D.192九米，

【题组五球】

1.在正方体人ACO-AMGQ中，三棱锥A-BCR的表面积为46，则正方体外

接球的体积为（）

A.46乃B.瓜亢C.32&D.8瓜五

2.在长方体ABC。—中，AB=2BC=2,若此长方体的八个顶点都在体积

9乃

为丁的球面上，则此长方体的表面积为（）

2

A.16B.18C.20D.22

3.正三棱柱有一个半径为Gem的内切球，则此棱柱的体积是（）.

A.9x/3cm3B.54cm3C.27cm3【）.186cm，

4.如图所示，球内切于正方体.如果该正方体的楂氏为&那么球的体积为（）

43C.4I3

A.—TiaD.—7ia'

326

5.一个球的体积为36乃,则这个球的表面积为（）

A.124B.36,7C.1084D.44

32

6.已知正方体外接球的体积是彳•乃，那么该正方体的内切球的表面积为_

【题组六组合体的体积表面积】

1.如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，旦

前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4,旦两个四棱

柱的侧棱互相垂直.则这个几何体有个面，其体积为________.

2.如图，直三棱柱，高为6,底边三角形的边长分别为3、4、5,以上下底面的内切圆

为底而，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积.

3.在底面半径为2,高为2夜的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面

《8.3简单兀何体的表面积与体积（精练）》同步练习答案解析

【题组一多面体表面积】

1.长方体的高为2,底面积等于12,过不相邻两侧棱的截面（对角面）的面积为10,

则此长方体的侧面积为（）

A.12B.24C.28D.32

【答案】C

【解析】设长方体底面矩形的长与宽分别为。/，则=12.

又由题意知y/a2+b2x2=10-解得。=4,7?=3或0=3/=4.

故长方体的侧面积为2X（4+3）X2=28.

故选：C.

2.一个正四棱锥的底面边长为2,高为G，则该正四棱锥的全面积为

A.8B.12C.16I）.20

【答案】B

【解析】由题得侧面三角形的斜高为

所以该四棱锥的全面积为22+4・'-2・2二12.

2

故选B

3.若正三棱台上、下底面边长分别是。和2a,棱台的高为叵〃，则此正三棱台的

6

恻面积为（）

【答案】C

【解析】如图，。「。分另J为上、下底面的中心，DR分别是AC,AG的中点，过仅

作ZW。。于点2在直角梯形。呐«中’。。《争2”冬

11326

故选：c

4.正四棱锥底面正方形的边长为4,高与斜高的夹角为30，则该四棱锥的侧面积（）