《机械工程测试技术基础》熊诗波-课后习题-答案

《机械工程测试技术基础》

—第三版-

熊诗波等著

绪论

0-1叙述我国法定计量单位得基本内容。

解答:教材P4~5,二、法定计量单位.

。。-2如何保证量值得准确与一致？

解答：（参考教材P4〜6,二、法定计量单位〜五、量值得传递与计量器具检定）

。1、对计量单位做出严格得定义；

。2、有保存、复现与传递单位得一整套制度与设备；

。3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。

。3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现得计量单位量值经过各级计算标准传

递到工作计量器具.

0-3何谓测量误差?通常测量误差就是如何分类表示得？

。解答：（教材P8--10,八、测量误差）

0-4请将下列诸测量结果中得绝对误差改写为相对误差。

。①1、0182544V±7、8gV

。②（25、O4894±0、00003）g

。③（5、482±0、026）g/cm2

。解答:

。①

。②

③

。。-5何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出得建议《实验不确定度得规定建议书INC-1（1980）》

得要点就是什么？

解答：

（1）测最不确定度就是表征被测最值得真值在所处最值范围得一个估计，亦即由于测最误差得存在而

对被测量值不能肯定得程度。

。（2）要点:见教材Pllo

0-6为什么选用电表时，不但要考虑它得准确度，而且要考虑它得量程？为什么就是用电表时应尽可能

地在电表量程上限得三分之二以上使用？用量程为150V得0、5级电压表与量程为30V得1、5级电压

表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？

。解答:

（I）因为多数得电工仪表、热工仪表与部分无线电测量仪器就是按引用误差分级得（例如，精度等级为0、

2级得电表,其引用误差为0、2%）,而

引用误差=绝对误差/引用值

其中得引用值一般就是仪表得满度值（或量程），所以用电表测量得结果得绝对误差大小与量程有关.量程越

大，引起得绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它得准确度，而且要考虑它得量程。

（2）从（1）中可知，电表测量所带来得绝对误差=精度等级x量程/100,即电表所带来得绝对误差就是一

定得，这样，当被测量值越大,测量结果得相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在

电表量程上限得三分之二以上使用。

（3）150V得0、5级电压表所带来得绝对误差=0、5x150/100=0、75V；30V得1、5级电压表所带

来得绝对误差=1、5x30/100=0、45V。所以30V得1、5级电压表测量精度高。

0-7如何表达测量结果？对其量进行8次测量，测得值分别为：802、40,802、50,802、38,

802、48,802、42,802、46,802、45,802、43。求其测量结果。

。解答：

。(1)测量结果=样本平均值土不确定度

或，

(2)

所以测量结果=802.44+0.014268

。。一8用米尺逐段丈量一段10m得距离，设丈量1m距高得标准差为0、2mm.如何表示此项间接测量得函

数式？求测此I0m距离得标准差。

。解答：(1)

(2)

0-9直圆柱体得直径及高得相对标准差均为0、5%,求其体积得相对标准差为多少？

解答:设直径得平均值为，高得平均值为，体积得平均值为，则

所以

第一章信号得分类与描述

。1-1求周期方波（见图1—4）得傅里叶级数（更指数函数形式），划出|以I与如-/图，并与表1-

1对比。

图1-4周期方波信号波形图

解答:在一个周期得表达式为

。积分区间取（一172,T/2）

q3黑⑴/口-Ae-F吟疗Ae-f

A

=j——（cos-1）（«=0,±1,±2,±3,…）

所以复指数函数形式得傅里叶级数为

II/-----TA\—〃=±1,±3,士，…

==—z(ll—cos〃乃)=<〃万

0n=0,+2,+4,+6,

没有偶次谐波.其频谱图如下图所示。

1.......1........「…加

coo3a)o5(t)o

-5MO-3coo-cooIIIco

力!”」.....।.....」

幅频图相频图

周期方波复指数函数形式频谱图

1-2求正弦信号得绝对均值与均方根值。

解答：州"3.k⑺"=5J：、sin3也二》J：sin，岫=一含cosG噌=»=今

2

。%=9卜⑴df=图嬴蕊=厨;"与3=金

1-3求指数函数得频谱。

。解答：

A=A（a_j2兀f）

Ae-ate-w，dt=A

一（。+j2兀f）。+/21/一/十（27/尸

单边指数衰减信号频谱图

1-4求符号函数（见图1—25a）与单位阶跃函数（见图1—25b）得频谱。

sgn（/）〃（，）

1--------------------1----------

01~

---------------------1

a）符号函数b）阶跃函数

图1-25题1-4图

咱）符号函数得频谱

r=0处可不予定义，或规定sgn（0）=0o

该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在.

。可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换得条件。先求此乘积信号得

频谱，然后取极限得出符号函数x（/）得频谱。

%,（/）=["玉｛t）ei2nf,dt=「-/ej2Kf,dt+J；e“2j2,rf,dt=-j—

/+（2m

ob)阶跃函数频谱

在跳变点片0处函数值未定义,或规定，《0)=1/2。

阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶

变换，可采用如下方法求解。

解法1：利用符号函数

U(/)=F同小F［小共回小卜⑺+牛斓《回一七

结果表明，单位阶跃信号«(/)得频谱在f=()处存在一个冲激分量，这就是因为〃(/)含有直流分量,

在预料之中。同时，由于〃(力不就是纯直流信号，在后0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。

图1-26被截断得余弦函数

所以

根据频移特性与叠加性得：

。可见被截断余弦函数得频谱等于将矩形脉冲得频谱一分为二，各向左右移动/0,同时谱线高度减小一半。

也说明，单一频率得简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。

。1-6求指数衰减信号得频谱

解答:

所以

。单边指数衰减信号得频谱密度函数为

ci-j①

X1(/)=J：x()e-joi,dt=£eateia)tdi=

a+jco

根据频移特性与叠加性得：

43)=工[%3-4)-乂3+/)]=,11一/3一豌:一，一/3+。。)

2jl1°1°J2八/+3一/)2/+3+为)2

.)[/一(此2_q2升______________________2ac%①_________

)2]g2+(0+/)2]2222

[/+(.一/[a+(a)-a)Q)][a+(a)+a)Q)]

。1一7设有一时间函数F(/)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡。在这个关系中，函数仍)

叫做调制信号，余弦振荡叫做载波.试求调幅信号得傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时

将会出现什么情况？

图1-27题1-7图

解：

所以

根据频移特性与叠加性得：

0

。可见调幅信号得频谱等于将调制信号得频谱一分为二，各向左右移动载频①0,同时谱线高度减小一半。

矩形调幅信号频谱

若格发生混叠.

1-8求正弦信号得均值、均方值与概率密度函数〃(x)。

。解答：

(1),式中一正弦信号周期

⑵“『呜I"⑺山=就

。⑶在一个周期内

/、vP[x<x(r)<x+Ax]2Ar2d/1

°p(x)=lim-----------------=ivnn-----=-----=―,，

…X…唯心"心71yl

正弦信号

第二章测试装置得基本特性

。2—1进行某动态压力测量时，所采用得压电式力传感器得灵敏度为90、9nC/MPa,将它与增益为0、

005V/nC得电荷放大器相连，而电荷放大器得输出接到一台笔式记录仪上，记录仪得灵敏度为20mm

/V,试计算这个测量系统得总灵敏度.当压力变化为3、5MPa时，记录笔在记录纸上得偏移量就是多少？

解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总得灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即

S=90、9(nC/MPa)xO、005(V/nC)x20(mm/V)=9、09mm/MPa。

。偏移量：y=Sx3、5=9、09x3、5=31、815mm.

。2—2用一个时间常数为0、35s得一阶装置去测量周期分别为Is、2s与5s得正弦信号，问稳态响应幅

值误差将就是多少？

解:设一阶系统，

,7就是输入得正弦信号得周期

稳态响应相对幅值误差，将已知周期代入得

2-3求周期信号x(/)=()、5cos10/+0、2cos(1()0/-45。)通过传递函数为，($)=1/(0、0055+1)

得装置后得到得稳态响应。

。解:，，

该装置就是一线性定常系统，设稳态响应为yCt)f根据线性定常系统得频率保持性、比例性与叠加

性得到

y(t)=>Y)icos(1Of+(p\)+yo：cos(100才-450+他)

其中，

9

所以稳态响应为

。2一4气象气球携带一种时间常数为15s得一阶温度计，以5m/s得上升速度通过大气层。设温度按每升高

30m下降0、15℃得规律而变化，气球将温度与高度得数据用无线电送回地面.在3000m处所记录得温度

为-「C.试问实际出现-1℃得真实高度就是多少？

解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为。温度随高度线性变化，对温度计来说相当于输入了一个斜

坡信号，而这样得•阶系统对斜坡信号得稳态响应滞后时间为时间常数后15s,如果不计无线电波传送时

间，则温度计得输出实际上就是15s以前得温度，所以实际出现-1C得真实高度就是

Hr=H—VT=3ooo—5xl5=2925m

。2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号得测量，如要求限制振幅误差在5%以内,那么时间常数应取多

少?若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时得振幅误差与相角差就是多少？

。解：设该一阶系统得频响函数为

,球是时间常数

则。

稳态响应相对幅值误差

令应5%户100Hz,解得运523M.

如果六50Hz,则

相对幅值误差:3=1--/1xl(X)%=1--/1x1()0%=1.3%

(++(2乃X523x104x50)2,

相角差：。(⑼=-arctan(2^r/)=-arctan(2^-x523x10^x50)%-9.33°

。2-6试说明二阶装置阻尼比《多采用0、6〜0、8得原因。

解答：从不失真条件出发分析。4在0、7()7左右时，幅频特性近似常数得频率范围最宽，而相频特性

曲浅最接近直线。

。2-7将信号cos函输入一个传递函数为〃®=1/(看+1)得一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内得输

出V⑺得表达式。

。解答:令W)=cosiiX,则，所以

利用部分分式法可得到

w、111111

°y(s)=----------；—------------------+-----------------

1+(69r)~*2(1+jico)s-jco2(1-jrco)s+jco

i-3

T

利川逆拉普拉斯变换得到

1-LI1

iM

)，(/)=L7[Y(s)]=---------7e『+----------e+----------"浓

\+((DT)~2(1+jrco)2(1-jrco)

148吩+”"_j⑴Md，"

~~\+(coTfe2[l+(ra)2]

=---!-7「coscot+ersin由一e~1r-I

1+(WL」

=-------7Jl+cos(。/-arctanCOT)-e~,r

1+(a)LJ

。2-8求频率响应函数为3155072/(1+0、01j<y)(1577536+1760j。-〃)得系统对正弦输入

x<?)=10sin(62、8。得稳态响应得均值显示。

。解：该系统可以瞧成就是一个一阶线性定常系统与一个二阶线性定常系统得串联，串联后仍然为线性定常

系统。根据线性定常系统得频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率得正弦信号，

而正弦信号得平均值为0,所以稳态响应得均值显示为0。

。2—9试求传递函数分别为1、5/(3、5s+0、5)与41(^/(s2+1、4gs+a了)得两环节串联后组

成得系统得总灵敏度(不考虑负载效应)。

解：

,即静态灵敏度K=3

，即静态灵敏度爪2=41

因为两者串联无负载效应，所以

。总静态灵敏度K=KIXK2=3x41=123

2—10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器得固有频率为800Hz，阻尼比，0、14,

问使用该传感器作频率为400Hz得正弦力测试时，其幅值比4(⑷与相角差奴3)各为多少？若该装置得

阻尼比改为7=0、7,问4(①)与反功又将如何变化？

解：设，则

。,，即

9

。将八=800Hz«=0、14/=400Hz,代入上面得式子得到

A(400)=1、31@(40。)*-10、57°

。如果，=0、7,则4400)e0、975M400)。-43、03°

。2—11对一个可视为二阶系统得装置输入一单位阶跃函数后,测得其响应得第一个超调量峰值为1、5,

振荡周期为6、28s。设已知该装置得静态增益为3,求该装置得传递函数与该装置在无阻尼固有频率处

得须率响应。

解：

因为口二6、28s,所以

(0A=2兀/仃=1rad/s

所以

当刃=他1时，

《第三章常用传感器与敏感元件

3-1在机械式传感器中，影响线性度得主要因素就是什么?可举例说明。

解答：主要因素就是弹性敏感元件得蠕变、弹性后效等。

3-2试举出您所熟悉得五种机械式传感器，并说明它们得变换原理。

解答:气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等.

3-3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选

用？

解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。

电阻丝应变片主要优点就是性能稳定，现行较好；主要缺点就是灵敏度低，横向效应大。

半导体应变片主要优点就是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点就是温度稳定性差、灵敏

度离散度大、非线性大。

。选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择,

3-4有一电阻应变片(见图3—84),其灵敏度Sg=2,R=12()Q。设工作时其应变为100()附问△/?=?设

将此应变片接成如图所示得电路，试求：1)无应变时电流表示值;2)有应变时电流表示值;3)电流表指示值

相对变化量；4)试分析这个变量能否从表中读出？

1、

5V

图3-84题3-4图

解：根据应变效应表达式△/?//?=§“得

QR=S*R=2xlOOOxl()Fxi20=0、24c

I)/i=1x5/7?=1、5/120=0、0125A=12、5mA

2*2=1、5/(7?+△/?)=1、5/(120+0、24)=0、012475A=12、475mA

。3)^=(/2—/i)//ix100%=O、2%

，4)电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程得微安表，则量程不够，无法测量12、

5mA得电流;如果采用亳安表，无法分辨0、025mA得电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时得灵

位电流平衡掉，只取有应变时得微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。

3-5电感传感器(自感型)得灵敏度与哪些因素有关？要提高灵敏度可采取哪些措施?采取这些措施会带

来什么样后果？

解答:以气隙变化式为例进行分析。

又因为线圈阻抗所以灵敏度又可写成

。由上式可见，灵敏度与磁路横截面积4。、线圈匝数N、甩源角频率口、铁芯磁导率必,气隙建有关。

。如果加大磁路横截面积A。、线I卷匝数N、电源角频率。、铁芯磁导率攸，减小气隙》都可提高灵敏度。

。加大磁路横截面积4（）、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性;减小气隙哙增大非

线性。

3-6电容式、电感式、电阻应变式传感器得测量电路有何异同?举例说明。

解答：电容式传感器得测量电路

谐振式调幅电路

凋幅电路

电桥电路

直放式

调频电路

外差式

运算放大器电路

二极管T型网络

差动脉宽调制电路

极化电路等

自感型变磁阻式电感传感器得测量电路:

’谐振式调幅电路

惠斯登电桥

调幅电路♦变压器电桥

电桥电路，

紧耦合电感臂电桥

0*

带相敏检波的电桥等

调频电路

调相电路等

。电阻应变式传感器得测量电路：电桥电路（直流电桥与交流电桥）。

相同点：都可使用电桥电路，都可输出调幅波.电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等.

不同点:电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容式、电感式则不能。另外电容式、电感式传

感器测量电路种类繁多。

3-7一个电容测微仪，其传感器得圆形极板半径r=4mm,工作初始间隙6=0、3mm，问：1）工作时，如

果传感器与工件得间隙变化量△3=±1用】1时，电容变化量就是多少?2）如果测量电路得灵敏度S,=100inV/

PF,读数仪表得灵敏度52=5格/mV,在△6=±Qm时，读数仪表得指示值变化多少格？

解：1）

o2）8=SiSMC=100x5x（±4、94x1Of-、47格

答：

3-8把一个变阻器式传感器按图3—85接线。它得输人量就是什么？输出量就是什么？在什么样条件下

它得输出量与输人量之间有较好得线性关系？

Q►Q

解答:输入量就是电刷相对电阻元件得位移x,输出量为电刷到端点电阻尺。如果接入分压式测量电路，则

输出量可以认为就是电压〃。。

，输出电阻与输入位移成线性关系.

。，输出电压与输入位移成非线性关系。

由上式可见，只有当品/RTO时，才有.所以要求后续测量仪表得输入阻抗&要远大于变阻器式传感

器得电阻7?P,只有这样才能使输出电压与输入位移有较好得线性关系。

3-9试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们得名称、变换原理，用在何处？

解答:接触式:变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、

热敏电阻、气敏、湿敏等传感器,

非接触式:涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。

。可以实现非接触测量得就是:电容式、光纤式等传感器。

3-10欲测量液体压力，拟采用可容式、电感式、电阻应变式与压电式传感器，请绘出可行方案原理图，

并作比较。

3-11一压电式压力传感器得灵敏度S=90pC/MPa,把它与一台灵敏度调到0、005V/pC得电荷放大器连

接，放大器得输出又接到一灵敏度已调到20mm/V得光线示波器上记录，试绘出这个测试系统得框图，并计

算其总得灵敏度。

解：框图如下

-~~」压力传感器电荷放大器—」光线示波器

各装置串联,如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘，即

5=&/△P=90x0>005x20=9mm/MPa。

3-12光电传感器包含哪儿种类型？各有何特点？用光电式传感器可以测量哪些物理量？

解答：包括利用外光电效应工作得光电传感器、利用内光电效应工作得光电传感器、利用光生伏特效应工

作得光电传感器三种。

外光电效应（亦称光电子发射效应）一光线照射物体，使物体得电子逸出表面得现象，包括光电管与光

电倍增管。

。内光电效应（亦称光导效应）一物体受到光线照射时，物体得电子吸收光能就是其导电性增加，电阻率下降得

现象，有光敏电阻与由其制成得光导管。

。光生伏特效应-光线使物体产生一定方向得电动势。

如遥控器，自动门（热释电红外探测器），光电鼠标器，照相机自动测光计，光度计，光电耦合器，光电

开关（计数、位置、行程开关等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸带阅读机、条形码读出器、考卷

自动评阅机等），光纤通信，光纤传感,CCD.色差，颜色标记，防盗报警，电视机中亮度自动调节，路灯、航标灯

控制，光控灯座，音乐石英钟控制（晚上不奏乐），红外遥感、干手器、冲水机等。

。在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。

3-13何谓霍尔效应？其物理本质就是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。

解答：

霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时,则在垂直于电流与磁场方向

得两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效座，产生得电位差称为霍尔里奥。

霍尔效应产牛.得机理（物理本质）：在磁场中运动得电荷受到磁场力（称为洛仑兹力）作用，而向垂直

于遨场与运动方向得方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。

应用举例:电流得测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等），流

量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机一无刷电机等。

3-14试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间得异同点。

解答:相同点：都就是利用材料得压电效应（正压电效应或逆压电效应）。

不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件，

产生电荷。

超声波换能器用于电能与机械能得相互转换.利用正、逆压电效应.利用逆压电效应可用于清洗、焊接

等,

。声发射传感器就是基于晶体组件得压电效应，将声发射波所引起得被检件表面振动转换成电压信号得换能

设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头.

材料结构受外力或内力作用产生位错一滑移-微裂纹形成-裂纹扩展一断裂，以弹性波得形式释放出应

变能得现象称为声发射。

。声发射传感器不同于加速度传感器,它受应力波作用时靠压电晶片自身得谐振变形把被检试件表面振动物

理量转化为电量输出.

3-15有一批涡轮机叶片，需要检测就是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器得工作原理。

涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。

3-16说明用光纤传感器测量压力与位移得工作原理，指出其不同点。

解答：

。微弯测压力原理：力->微弯板T光纤变形T光纤传递得光强变化。

微弯测位移原理:位移一微弯板-光纤变形-光纤传递得光强变化。

。不同点：压力需要弹性敏感元件转换成位移。

3-17说明红外遥感器得检测原理。为什么在空间技术中有广泛应用?举出实例说明。

解答:红外遥感就就是远距离检测被测目标得红外辐射能量。空间技术中利用飞船、航天飞机、卫星等携带

得红外遥感仪器可以实现很多对地、对■空观测任务。如观测星系，利用小.星遥测技术研究地壳断层分布、探讨

地震前兆，卫星海洋观测等。

3-18试说明固态图像传感器（CCD器件）得成像原理，怎样实现光信息得转换、存储与传输过程,在工程

测试中有何应用？

CCD固态图像传感器得成像原理:MOS光敏元件或光敏二极管等将光信息转换成电荷存储在CCD

得MOS电容中，然后再控制信号得控制下将MOS电容中得光生电荷转移出来。

。应用:如冶金部门中各种管、线、带材轧制过程中得尺寸测量，光纤及纤维制造中得丝径测量，产品分类，

产品表面质量评定，文字与图象识别，传真，空间遥感,光谱测量等。

3—19在轧钢过程中，需监测薄板得厚度，宜采用那种传感器?说明其原理。

解答:差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。

3-20试说明激光测长、激光测振得测量原理.

解答：利用激光干涉测量技术。

3-21选用传感器得基本原则就是什么?试举一例说明。

解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。

.第四章信号得调理与记录

4-1以阻值〃=I2（）Q、灵敏度臬=2得电阻丝应变片与阻值为I20。得固定电阻组成电桥，供桥电压为

3V,并假定负载电阻为无穷大，些应变片得应变为2回与2000%时，分别求出单臂、双臂电桥得输出电压，

并比较两种情况下得灵敏度。

解：这就是一个等臂电桥，可以利用等比电桥与差特性表达式求解。

£=2.£时:

单臂输出电压iUoMLVaMSyUcuJxZxZxlOYxSrBxlOYVMBiiV

4R4

双臂输出电压:，,=4竺aMSKUcM’xZxZxloFxBnGxloFVuGHV

2Rs2

®£=2O00即时：

。单臂输出电压:Uo=L"q=S0£Uc=Lx2x2OOOxl()Yx3=3xl(r3v=3mV

04/?ege4

双臂输出电压：U=--U=SeU=-X2X2000x1O_6x3=6x1O_3V=6mV

o°2Rcec02

双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。

4-2有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于就是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏

度,试问，在下列情况下，就是否可提高灵敏度?说明为什么？

。11半桥双臂各串联一片；

⑵半桥双臂各并联一片。

解答:电桥得电压灵敏度为，即电桥得输出电压与电阻得相对变化成正比。由此可知：

1)半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上得电阻变化增加1倍，但桥博总电阻也增加1倍,其电阻得相对

变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度：

2)半桥双臂各并联一片，桥臂上得等效电阻变化与等效总电阻都降低了一半，电阻得相对变化也没有

增加，故此法也不能提高灵敏度,

4-3为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮

解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电,电桥工作在交流状态，电桥得平衡条件为

ZZ3=Z2Z4fIzt|IZ3|=IZ2I|Z4|,^1^=^>2^4

。由于导线分布、各种寄生电容、电感等得存在，光有电阻平衡就是不能实现阻抗模与阻抗角同时达到平衡,

只有使用电阻、电容两套平衡装置反岌调节才能实现电桥阻抗模与限抗角同时达到平衡。

4-4用电阻应变片接成全桥，测量某一构件得应变，已知其变化规律为

ȣ(?)=/Icos1Or+Bcos1OOr

如果电桥激励电压〃(产Esin10000/,试求此电桥得输出信号频谱.

解：接成等臂全桥，设应变片得灵敏度为Sg,根据等牌电桥加减特性得到

AO

u=——u,=S,,£(t)u=S»(4cos10/+5cos10()/)Esin10000/

aRe

=SqE4g卜in(10+1()000w-sin(10-l00()())r]

+SREB-[sin(l00+10000)r-sin(100-10000)/]

SEA、SEB、

=:一(/sin1001Or+sin9990r)+广一(/sinlOIOOr+sin9900/)

。幅频图为

An(f)

990099901001010100f

4—5已知调幅波*a(f)=(100+30cosn/+20cos3ct)cosou淇中fc=10kHz,JQ=500Hz。试求:

。1)后G)所包含得各分量得频率及幅值；

2)绘出调制信号与调幅波得频谱。

解：1)xa(1)=10Ocos次/+15cos(Me-Q)z+15cos(at+Q)r+10cos(处一3Q)f+lOcos(公+3C)

各频率分量得频率/幅值分别为:10000Hz/100,95OOHz/15,I0500Hz/15,85OOHz/lO,11500H

z/10o

2)调制信号x(t)=100+30cosQ/+20cos3C/,各分量频率/幅值分别为:OHz/I00,50()Hz/30,15

0OHz/20o

。调制信号与调幅波得频谱如图所示。

A„（f）A„(f)

100

100

30

201515

1010

1500f85009500100001050011500f

调制信号频谱调幅波频谱

4-5调幅波就是否可以瞧作就是载波与调制信号得迭加?为什么？

解答：不可以.因为调幅波就是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现.

4-7试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪得电桥激励电压频率为10kHz,而工作频率为0〜1500Hz?

解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地灌掉高频成分，要求载波频率为5〜10倍调制信号频率.动

态应变仪得电桥激励电压为载波，频率为10kHz,所以工作频率（即允许得调制信号最高频率）为0〜15

00Hz就是合理得。

4-8什么就是滤波器得分辨力？与哪些因素有关？

解答:滤波器得分辨力就是指滤波器分辨相邻频率成分得能力。与滤波器带宽8、品质因数Q、倍频程选择

性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越高。

4-9设一带通滤器得下截止频率为九上截止频率为晨.2,中心频率为向试指出下列记述中得正确与错误。

。1）倍频程滤波器.

2）。

3）滤波器得截止频率就就是此通频带得幅值一3dB处得频率。

M）下限频率相同时，倍频程滤波器得中心频率就是1/3倍频程滤波器得中心频率得倍。

解答：1）错误。倍频程滤波器，尸1,正确得就是fc2=27；i=2^.0

2）正确。

。3：正确。

M）正确.

4-10已知某RC低通滤波器，R=lk。，C=WF,试；

1）确定各函数式〃（s）;H（（y）；A（@）；d。）。

。2)当输入信号〃产1OsinlOOO/flt,求输出信号〃。，并比较其幅值及相位关系。

解：

R

一阶RC低通滤波器

。1),

6

az=/?C=1000x10-=0.001s

所以，

2)Wi=10sin1000/时，折1OOOrad/s,所以

wo=l()xA(1(X)0)sin[l()()()/+^(10(X))]=5&sin(l()()()r-()(稳态输出)

相对输入地，输出幅值衰减为(衰减了一3dB),相位滞后。

4-11已知低通滤波器得频率响应函数

式中k0、05so当输入信号M，)=0、5cos(10£)+0、2cos(1OO/-450)时，求其输出V。)，并比较)，

(/)与x得幅值与相位有何区别。

解：，

y(/)=0、5xA(10)cos[10£+仪10)]+0、2x4(100)cos[100t一45。+。(100)]

=0>447cos(107-26、6。)+0、039cos(100八123、7°)

。比较：蒯出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高,幅值衰减越大，相位滞后越大。

4-12若将高、低通网络直接串联(见图4-46),问就是否能组成带通滤波器?请写出网络得传递函数，并

分析其幅、相频率特性。

凡3KiC2―

oT----......-I----------O

图4-46题4-12图

解：

G,72=R2c2，Ti=R\C2

力(0)=0,奴0)=兀/2；A(x))=0,奴oo)=-兀/2,可以组成带通滤波器，如下图所示。

£)p-

pQ

Hn

^U

n

(

oB

)p

SO

LB

d-

4一13个磁电指示机构与内亚为凡得信号源相连，其转角，与信号源电压5得关系可用二阶微分方程

来描述，即

设其中动圈部件得转动惯量/为2、5x10弹簧刚度，为|（HN.m.rad线圈匝数〃为100,线圈

横截面积A为lO-'n?,线圈内阻闭为75Q,磁通密度B为150Wb・mT与信号内阻R为125C；1）试求该

系统得静态灵敏度（rad.V-2）为了得到0、7得阻尼比，必须把多大得电阻附加在电路中？改进后系统

得灵敏度为多少？

nABnABr

UM)+i"必8”/+2轲*说

rr(R,+RJIMN+RJI

式中：，，

静态灵敏度:

1nAB11(X)X10"X150^^

阻尼比:c217

2加R卢RJ272.5xl(r5xl0-3(125+75)

固有角频率：

。2）设需串联得电阻为七则

_]〃AB_________1________100x1()7x150

2历(R+凡+R)2,2.5x1(尸x1(尸(125+75+/?)

解得：

nAB_100x1()7x15()

改进后系统得灵敏度:«0.221rad-V",

r(R+R,+R)~l(r3x(125+75+6576.3)

岂第五章信号处理初步

5-1求力⑺得自相关函数。

解：这就是一种能量有限得确定性信号，所以

5-2假定有一个信号工⑺,它由两个频率、相角均不相等得余弦函数叠加而成，其数学表达式为

x（/）=4cos（＜y"+0i）+A2cos（@/+仍）

求该信号得自相关函数.

解：设Xi（。）=A\C0S（劭/+夕|）；12“）=/42c0S（@/+6），则

1fT

=lim—[xt⑺+x,(r)][x,(r+r)+x2(t+r}}dt

=pmJCx,(r)x,(t+r)dt+limJj：玉(t)x2(t+r)dt

r->82/J-i7-xc2rJ-r

1rT1rT

+即工J_42⑺大。++lirn—J产"W(/+T)di

二4«)二人与(丁)+凡行(「)+凡2(丁)

因为①I工46，所以，。

又因为用（1）与X2（f）为周期信号，所以

勺⑺二J。Acos(叫f+9])ACOS[6L),(r+r)+(px]dt

=*J：g{c°S[①J+01+(f+T)+ejCOS[69/+(P「①1(t+r)-91]}dt

=含[]：cos(2卬+呼+2%)力+J：cos(一斗)可

42A2

=0+京/cos(斗)=W-COS(69R)

同理可求得

所以

5-3求方波与正弦波（见图5—24）得互相关函数。

图5-24题5-3图

解法1:按方波分段积分直接计算。

(7)=!(：x"))C+7)”=[Cx(t-r)y(t)dt

勺/JO/JO

L工电

1T

...

「(-l)sin(fvr-(OT)dt+1・sin(。/-(ov)di+j37(-1)sin(。/-(or)dt

T4T

=-sin(^r)

兀

解法2:将方波），（/）展开成三角级数，其基波与X（/）同频相关，而三次以上谐波与M0不同频不相关,

不必计算，所以只需计算/