《18.2.1 矩形》教案、导学案、同步练习

备课人备课时间课时安排二课时

课题18.2.1矩形(第一课时)

知识目标

掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系

能力目标

教学

会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题

目标

情感、态度、价值观目标

在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考

的习惯;在数学活动中获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心。

学习重点：矩形的性质.

教学

学习难点：矩形的性质的灵活应用.

重难点

教学讲练结合；讨论探究法。

方法

一、自主预习(10分钟)

(1)请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？

(2)试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时

这个平行四边形的内角是多少度？

(3)观察图形特征，得出概念.

叫做矩形.

教

学

过

程

矩形的性质：矩形是•个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边

形所有的性质，还有：矩形的四个角_____：矩形的对角线_______：矩形是

轴对称图形，它的对称轴是___________.

二、合作解疑(25分钟)

问题一如图，矩形对角线相交于。，观察对角线所分成的三角形，你

有什么发现？

I

2

矩形的边长分别为cm,cm,cm,cm.

2.（选择）

（1）下列说法错误的是（）.

（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形

叫做矩形

（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）.

（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对

3.已知：如图，0是矩形ABCD对角线的交点，AE平分/BAD,ZA0D=120°,

求/AEO的度数.

课后作业

七、课后练习

1.（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长

为（）.

（A）12cm（B）10cm（C）7.5cm（D）5cm

2.在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=2AC,求NA、NB的度数.

3.已知：矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证：EA1ED.

4.如图，矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证：NCBE的度数.

己知；如图，夕为矩形力及力内一点，且止月C求证：EA=ED.

：1.如图，矩形纸片仍⑦，且力庐6cm,宽叱8c/〃，将纸片沿旗折叠，使点4与

点〃重合，求折痕房的长。

2.已知矩形力以》中,对角线交于点0、力庐6。力,Be8cm,〃是月〃上一动点，PELAC

千E,PF1BD于3则小/方的值是多少？这个值会随点〃的移动（不与力、

3

4

备没人备课时间课时安排一课时

课题18.2.1矩形（第二课时）

知识目标

理解并掌握矩形的判定方法.

能力目标

教学使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步

目标培养学生的分析能力

情感、态度、价值观目标

在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考

的习惯;在数学活动中获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心。

教学学习重点：矩形的判定.

重难点学习难点：矩形的判定及性质的综合应用

教学讲练结合；讨论探究法。

方法

一、自主预习（10分钟）

1.矩形是轴对称图形，它有_____条对称轴.

2在.矩形力形力中，对角线力C,即相交于点0,若对角线力6Moe例•边BC=+8cg

教

•则△月80的周长为_______.

学

3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列

过

表进行比较.

程

平行四边形矩形

边

角

对角线

二、学习新知：自学教材95—96页

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最

基本的方法：

矩形具有平行四边形不具有的性质是：

思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相

等的短木条和两根K度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是

矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）

2.做一做：按照画“边一直角、边一直角、边一直角、边”这样四步画出一

个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）

总结：矩形的判定方法.矩形判定方法1：

矩形判定方法2：_______________________________

（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是立角，条件就够了.因为由

四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角.）

二、合作解疑（25分钟）

下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）

（4）对角线相等的四边形是矩形；（）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，旦对角线相等的四边形是矩形.（）

三、例题学习。例L：已知5a力的对角线月C、劭相交于点。，△/!如是等

边三角形，力庐4cm,求这个平行四边形的面积.

6

例2已知：如图，5腼的四个内角的平分线分别相交于点E、尺G、H.求

证：四边形石%，是矩形.

练习二：（选择）下列说法正确的是（）.

（/）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（例有一组邻角是直角的四边

形一定是矩形

（O对角线互相平分的四边形是矩形（。）对角互补的平行四边形是

矩形

2.满足下列条件（）的四边形是矩形。

A.有三个角相等8.有一个角是直角C对角线相等且互相垂直〃对角

线相等且互相平分

综合应用拓展

如图，"、*分别是平行四边形位心9对边/1〃、比’的中点，且/分2/18,

求证，四边形/为QV是矩形。

三、限时检测（10分钟）

1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是

某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）.

力.测量对角线是否相互平分B,测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角〃.测量其中三角形是否都为直角

2、能判断四边形是矩形的条件是（）

尔两条对角线互相平分B、两条对角线相等

a两条对角线互相平分且相等〃、两条对角线互相垂直。

3、如图，/月£必=即，力作的N力吩/〃成;证明：四边形力仇》是矩形.

7

4、已知四边形仍。中4cLME、F、G、〃分别是"、BC、CD、加的中点,

求证：四边形牙G〃是矩形。

课后作业1.

（选择）下列说法正确的是（）.

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边

形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是

矩形

2.己知：如图，在△ABC中，ZC=90°,CD为中线，延长CD到点E,

使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.

1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD,EF=GH；

⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理

是：;

⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两

条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是—形，根

据的数学道理是：______;

2.在RtAABC中，/C=90°,AB=2AC,求NA、NB的度数.

8

江苏省南京市，6分)如图，在ABCD中,E,F为BC上两点,旦BE=CF,

AF=DE.

求证：(1)△力药监△〃国

(2)四边形力比7?是矩形.

已知QABCD的对角线AC、BD相交于点0,△AOB是等边三角形，AB=4cm,

求这个平行四边形的面积.

如图，在矩形/以为中，48=2,AD=6.

AB

(1)在边切上找一点其使的平分N/加心并加以说明；

(2)若〃为比,边上一点，旦B—2CP,连结£〃并延长交/0的延长线于人.

①求证：AB=

②△必£能否由△/¥丹绕〃点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并

写出旋转度数；若不能，请说明理由。

附：板书设计

18.2.1矩形第二课时

一、自主预习

9

二、合作解疑

综合应用拓展

三、限时检测

如图，EB=ECyEA=EDyAD=BCy4AEB=/DEC,证明：四边形力砥9是矩形.

己知四边形力仇7?中力C_L协，E、F、G、〃分别是1从时、CD、%的中点，求证:

西边形型的7是矩形。

《18.2.1矩形》导学案（一）

教学目标：

1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.

2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.

3.渗透运动联系、从量变到质变的观点.

重点、难点

1.重点：矩形的性质.

2.难点：矩形的性质的灵活应用.

教学过程

一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。

1、平行四边形的相等。表示方法：若四边形血?⑺是平行四边形,

则；

2、平行四边形的相等。表示方法：若四边形力四是平行四边形,

则；

io

3、平行四边形的对隹线.表小方法：在□ABCD中,〃'与初相

交于。，则________

4、平行四边形的对称性：平行四边形是—对称图形，而不是______对称图

形，对角线的交点是平行四边形的________.

二、学习新知：自学用4一95页。

自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些

量没有变化？从中得到哪叱结论？你能试着说明结论是否成立？

②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩

形分成四个什么样的三角形？

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩

形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质c

2.结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的•特•殊•性•质？

3.证明：矩形的四个角都是直角

已知：如图，图形：画在下面

求证：___________________

证明：

4.证明：矩形对角线相等

己知：如图，图形：画在

下面

求证：

证明：

三、探索活动

11

问题一如图，矩形MCD,对角线相交十。，观察对角线所分成的三角形,

你有什么发现？

问题二将目光锁定在此△力比'中，你能发现它有什么特殊的性质吗？

证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”

已知:图形：画在

求证:

证明:

问题三上面结论的逆命题是：_________________________________

是否正确？请给予证明。

四、例题学习

例：已知：如图，矩形力的两条对角线相交于点。且力仁2力所求证:

△力。8是等边三角形。（注意表达格式完整性与逻辑性）

--------------------KD

拓展与延伸：本题若将“/e24r改为“/跳三120°”，你能获得有关这

个矩形的哪些结论？

五、练习

1、内6面1

2、已知：如图，£为矩形力鳍内一点，且E&EC求证：EA=ED.

12

六、本节课你的收获是什么？

七、提高训练：1.如图，矩形纸片力用力,且力后6c倔宽灯＞8的，将纸片沿跖

折叠，使点8与点〃重合,求折痕房的长。

2.已知矩形八BC。中,对角线交于点0,A伉6cm,BO8cm,P是/“上一动

点,PEUC于E,PFIBD于F,则阳%的值是多少？这个值会随点P的移动（不

与力、〃重合）而改变吗？请说明理由.

3.已知：如图，矩形/以力的两条对角线47、切相交于点。NB00120：

力住4口〃。求矩形对角线的长。

4.如图，在矩形力反⑦中，BE*分乙ABC,交⑺于点反点分在边交上,

①如果FEVAE,求证除力瓦②如果侑然你能证明FE1AE吗?

《18.2.1矩形》导学案（二）

13

教学目标：

理解并掌握矩形的判定方法.

使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步

培养学生的分析能力

重点、难点

重点：矩形的判定.

难点：矩形的判定及性质的综合应用.

教学过程

一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有_____条对称轴.

2.在矩形ABCD中,对角线力乙劭相交于点0,若对角线AC=\Ocm,•边哈・8cm,

•则△//加的周长为.

3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列

表进行比较.

平行四边形矩形

边

角

对角线

二、学习新知：自学教材95—96页

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最

基本的方法：

矩形具有平行四边形不具有的性质是：

思考：小华想要做一人矩形像框送给妈妈做生口礼物，于是找来两根长度相

等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形

像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的•个判定）

2.做一做：按照画“边一直角、边一直角、边一直角、边”这样四步画出

一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）

总结：矩形的判定方法.矩形判定方法1：

矩形判定方法2：_______________________________

（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了.因为由

四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角.）

3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

14

（1）有一个角是直隹的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直隹的四边形是矩形；（）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）

（4）对角线相等的四边形是矩形；（）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.（）

三、例题学习。例L：已知口/切切的对角线〃'、劭相交于点。AAOB是

等边三角形，4作4cm,求这个平行四边形的面积.

例2已知：如图，夕比〃的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求

证：四边形£尸，第是矩形.

例3

练习二：（选择）下列说法正确的是（）.

（用有一组对角是直角的四边形一定是矩形（8）有一组邻角是直角的四边

形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形（〃）对角互补的平行四边形是

矩形

2.满足下列条件（）的四边形是矩形。

儿有三个角相等8.有一个角是直角C对角线相等且互相垂直〃对角

线相等且互相平分

判断：（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直隹的四边形是矩形；（X）

（2）有四个角是直隹的四边形是矩形；（V）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（V）

（4）对角线相等的四边形是矩形；（X）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（X）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（V）

（7）时角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（X）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行口相等的四边形是矩形；（

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.（J）

指出：

（7）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需

要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论.

3.已知：如图，在加中，Zr=90°,,为中线，延长或到点区

使得DE=CD.连结然，BE,则四边形月愧为矩形.

4.已知：如图，在平行四边形力中，E为CD中点、,三角形力跖是等边三

角形，求证：四边形力仇Z是矩形。

四：处理教材96页练习2,102页习题2、3o

五：你学到了什么？相互说一说。

六、巩固训练：

1、在数学活动课上，老师和同学们判断•个四边形门框是否为矩形，下面

是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中止确的是（）.

力.测量对角线是否相互平分A测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角

2、能判断四边形是雉形的条件是（）

力、两条对角线互相平分B、两条对角线相等

a两条对角线互相平分且相等D,两条对角线互相垂直。

3、如图，的制£冷切力介阅/力£庐/龙4证明泗边形月比。是矩形.

4、已知四边形4%力中月ULM,E、尺G、〃分别是力氏BC、CD、加的中点,

求证：四边形跖。/是矩形。

5、如图，.欣川分别是平行四边形/山«力对边/〃、比、的中点，且小248,

求证，四边形用©V是矩形。

《18.2.1矩形》同步练习

一、单选题（共15题；共30分）

1、下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（）.

A、对角线互相平分

B、对角线互相垂直

C、对角线互相平分且垂直

17

D、对角线互相平分且相等

2、下列关于矩形的说法，正确的是（).

A、对角线相等的四边形是矩形

B、对角线互相平分的四边形是矩形

C、矩形的对角线互相垂直且平分

D、矩形的对角线相等且互相平分

3、如图，四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD

边的中点E处，折痕为AF.若CD=6,则AF等于（）

A、

B、3后

C、班

D、8

4、如图，矩形的长为6,宽为3,。为其对称中心，过点。任画一条直线,

将矩形分成两部分，则图中阴影部分的面积为（）

A、9

B、18

C、12

D、15

5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面

是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（)

A、测量对角线是否相互平分

B、测量两组对边是否分别相等

C、测量对角线是否相等

D、测量其中三个角是否都为直角

6、若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一

定是（）

A、矩形

B、菱形

C、对角线互相垂直的四边形

D、对角线相等的四边形

7、如图，在矩形ABCD中，0是BC的中点，ZAOD=90°,若矩形ABCD的

B、10cm

C>15cm

D、7.5cm

8、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,已知下列6个条件:

①AB〃DC；②AB=DC；③AC=BD；®ZABC=90°；⑤OA=OC；@OB=OD；则不

能使四边形ABCD成为矩形的是（）.

A、①®@

B、②®④

C、(2X5X6)

D、④©⑥

9、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,则下面

条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）.

A、AC=BD

B、AC1BD

C、AC=BD且AC_LBD

D、AB=AD

10、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周

长是（）

A、16

R、22或16

C、26

D、22或26

11、如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋

转后得到矩形A'BC'D'.若边A'B交线段CD于H,且BH=DH,则DH的值是

（）

A、4

B、8.加

25

C、T

D、66

12、如图，在矩形ABCD中，AB=2,ZA0B=60°,则OB的长为（）

2()

D

A、1

B、2

C、3

D、4

13、如图，在矩形ABCD中，AE_LBD于E,ZDAE=3ZBAE,贝）

A、30°

B、45“

C、60°

D、75°

14、如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是（）

A、AB=BC

B、AB=CD

C、AC±BD

D、AC=BD

15、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点0,且分别交AB、CD于E、F,那

么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）

AD

BC

21

1

A、5

1

B、4

1

C、3

3

D、To

二、填空题（共5题；共5分）

16、如图所示，已知平行四边形ABCD,下列条件：①AC=BD,②AB

=AD,③N1=N2,④ABJ_BC中，能说明平行四边形ABCD是矩形的有（填

17、如图，过矩形AB2D的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN

与PQ,那么图中矩形AMKP的面积&与矩形QCMK的面积工的关系是SiS2

（填或"V"或“=”）

18、如图，在长方形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm.E、F分别是AB、BC的中

点.贝I]E至l]DF的距离是cm.

19、如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点。，ZA0B=60°,AB=2,

则矩形的对角线AC的长是________

20、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点。，过点0的直线分别交

22

AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为

D

B

三、解答题（共5题；共25分）

21、如图，在宽为20m,长为30nl的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余

下部分作为耕地.根据图中数据，请计算耕地的面积.

22、如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点.

23、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点0,ZA0B=60°,AB=3,求BD

的长.

24、在矩形ABCD中,己知AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、

AC于点E、0,连接CE,求CE的长.

25、已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点0,ZB0C=120°,AC=4cm,

求矩形ABCD的周氏.

23

D

------—

答案解析部分

一、单选题

1、

【答案】D

【考点】矩形的判定

【解析】【解答】对凭线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，

故A选项错误；对角线互相垂直不一定是矩形，菱形对角线也互相垂直，故B选

项错误；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不是矩形，故C选项错误；对

角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D选项止确；故选D.

【分析】根据矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边

形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩

形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），针对每一个选项进行分析,

可选出答案.

2、

【答案】D

【考点】矩形的判定习性质

【解析】【分析】根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的

性质：

1.矩形的四个角都是直角

2.矩形的对角线相等

3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等

4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点

的连线）.

5.对边平行且相等

6.对角线互相平分，对各个选项进行分析即可.

24

【解答】A、因为对隹线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；

B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；

C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以木选项错误：

D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以木选项正确.

故选D.

【点评】本题主要考查学生对矩形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，

都是一些基础知识，要求学生应熟练掌握.

3、

【答案】A

【考点】矩形的性质

【解析】，分析J先图形折叠的性质得到BF=EF,AE=AB,再由E是CD的中

点可求出ED的长，再求出NEAD的度数,设FE=x,则AF=2x,在Z\ADE中利用勾

股定理即可求解.

【解答】由折叠的性质得BF=EF,AE=AB,

因为CD=6,E为CD中点，故ED=3,

又因为AE=AB=CD=6,

所以NEAD=30°,

1

则NFAE=2(90°-30°)=30°,

设FE=x,则AF=2x,

在4AEF中，根据勾股定理，(2X)2=62+X2,

2

X=12,XF2「，X2=-2^(舍去).

AF=2〃X2EG.

故选：A.

【点评】解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答.

4、

【答案】A

【考点】矩形的性质

25

【解析】

，分析7矩形是中心对称图形.根据中心对称图形的性质易知阴影面积是矩

形面积的一半.

【解答】因为0为矩形的对称中心，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半.

因为矩形的面积为18,所以其面积为9.

故选A.

【点评】此题主要考查学生对矩形的性质的运用

5、

【答案】D

【考点】矩形的判定

【解析】【分析】根据矩形的判定定理有：（D有一个角是直角的平行四边形

是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分旦相等的四边

形是矩形。

A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；

B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；

C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；

D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形。

故选D.

【点评】本题考查的是矩形的判定定理，难度简单。

6、

【答案】C

【考点】矩形的判定

【解析】【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根

据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边

形。若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直,

由此得解.

故选C.

7、

【答案】A

26

【考点】矩形的性质

【解析】【分析】本题运用矩形的性质通过周长的计算方法求出矩形的边长.

【解答】矩形ABCD中，0是BC的中点,ZA0D=90°,

根据矩形的性质得到△ABO之△DCO,则OA=OD,ZDA0=45°,

所以NB0A=NBA0=45'，即BC=2AB,由矩形ABCD的周长为30cm得到，

30=2AB+2X2AB,

解得AB=5cm.故选A.

【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的

特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.

8、

【答案】C

【考点】矩形的判定

【解析】【解答】A中①AB〃DC；②AB=DC可判定四边形是平行四边形，再

加上③AC=BD可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定；B中②AB=DC；

③AC=BD；®ZABC=90°,可根据题意判断出全等三角形，进而得出四边形是

矩形进行判定；C中⑤OA=OC；⑥OB=OD可判定四边形是平行四边形，再加②AB

=DC也不能判定是矩形：D中⑤OA=OC；⑥OB=OD可判定四边形是平行四边形,

再加④NABC=90°可根据有一个角为直角的平行四边形是矩形进行判定；故选

C.

【分析】根据矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边

形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可.

9、

【答案】A

【考点】矩形的判定

【解析】【解答】A选项是对角线相等，可判定平行四边形ABCD是矩形.而

B、C、D不能.

【分析】矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形：②有

三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；据此

分析判断.

27

10、

【答案】D

【考点】矩形的性质

【解析】【解答】

解：•・•四边形ABCD是矩形，

・・・AD=BC,AB=CD,AD/BC,

AZAEB=ZEBC,

〈BE平分NABC,

AZABE=ZEBC,

AZAEB=ZABE,

/.AE=AB,

①当AE=3,DE=5时，AD=BC=3+5=8,AB=CD=AE=3,

即矩形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD=8+3+8+3=22；

②当AE=5,DE=3时，AD=BC=3+5=8,AB=CD=AE=5,

即矩形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD=8+5+8+5=26；

即矩形的周长是22或26,

故选D.

【分析】根据矩形性质得出AD=BC,AB=CD,AD/7BC,求出AE二AB,分为当

AE=3或AE=5两种情况，求出即可.

11、

【答案】C

【考点】矩形的性质

【解析】【解答】解：设DH的值是x,

VAB=8,AD=6,且BH=DH,

那么CH=8-x,BH=x,

28

22

在RtABCH中,Dl\=>JCH+BCt

Z.x2=(8-x)2+36,

25

x=4,

25

即DH=T.

故选C.

【分析】设DH的值是x,那么CH=8-x,BII=x,在RtZ\BCH中根据勾股定理

即可列出关于x的方程，解方程就可以求出DH.

12、

【答案】B

【考点】矩形的性质

【解析】【解答】解：在矩形ABCD中,OA=OB,

VZA0B=60°,

•••△AOH是等边三角形，

Z.OB=AB=2,

故选:B.

【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB,然后判断出aAOB

是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OB-AB即可.

13、

【答案】B

【考点】矩形的性质

【解析】【解答】解：.••四边形ABCD是矩形，

11

AZBAD=90°,OA=2AC,OB=2BD,AC=BD,

.\OA=OB,

Z0AB=Z0BA,

*/NDAE=3/BAE,

1J

AZBAE=4ZBAD=4X90°=22.5°,

VAE±BD,

JNAEB=90°,

29

・・・N0BA=900-22.5£=67.5°,

/.Z0AB=67.5°,

/.ZEAC=67.5°-22.5°=45°；

故选：B.

【分析】由矩形的性质得出OA=OB,ZOAB=ZOBA,由已知条件得出

ZBAE=22.5°,由角的互余关系求出NOBA,得出NOAB,即可求出NEAC的度数.

14、

【答案】D

【考点】矩形的判定

【解析】【解答】解：A、添加AB=BC,可以证明。ABCD是菱形，故此选项错

误；

B、平行四边形的对边本身就相等，故错误；

C、添加ACJ_BD,可以证明口ABCD是菱形，故此选项错误；

D、添加AC=BD,可以证明\ABCD是矩形，故此选项正确；

故选:D.

【分析】根据矩形的判定方法①有一个角是直角的平行四边形是矩形：②有

三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，针对每一个

选项进行判断，即可选出正确答案.

15、

【答案】B

【考点】矩形的性质

【解析】【解答】解：.••四边形为矩形，

.*.OB=OD=OA=OC,

在△EBO与△「［)()中，

ZEOB=ZDOF

OB=OD

•••NEBONFDO,

.,.△EBO^AEDO(ASA),

・二阴影部分的面积=SAAEO+SAEB(产S&OB,

3()

1

VAAOB与AABC同底且aAOB的高是△ABC高的2,

•••S/SAOB二S.OBC=4S矩形ABCD•

故选：B.

【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBOg/XFDO,再由AAOB与△OBC

1

同底等高，AAOB与△ABC同底且△AOB的高是aABC高的1得出结论.

二、填空题

16、

【答案】①④

【考点】矩形的判定

【解析】【解答】能说明平行四边形ABCD是矩形的有：①对角线相等的平行

四边形是矩形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形.

【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩

形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条

件.

17、

【答案】=

【考点】矩形的性质

【解析】【解答】设矩形ABCD的边长分别为a,b,Si的边长分别为x,y.

VMK//AD

MK_BKx_BKBK

即Z一诟，贝ijx二万・a.

DK

同理:y=BD・b.

BKDK

贝ljS产xy二BD，ab.

BKDK

同理S2=BD：ab.

所以SH2.故答案为S|=S2.

31

故答案是二.

【分析】1.矩形的性质2.三角形的面积.

18、

【答案】36

【考点】矩形的性质

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形，

-,.CD=AB=4cm,AD=BC=8cm,ZA=ZB=ZC=ZD=90°,

•・・E、F分别是AB、BC的中点,

11

/.AE=BE=2AB=2cm,BF=CF=2BC=4cm,

・・・DF/42+42=4「

(cm),

AADEF的面积=矩形ABCD的面积-ABEF的面积-ACDF的面积-AADE的

面积

111

=8X4-2X4X2-2X4X4-2X8X2

=12(cm2),

作EG_LDF于G,如图所示：

1

则aDEF的面积巨DF・EG=12,

>12

EG=48=30(cm),

即E至ljDF的距离是3.cm,

故答案为：3g.

【分析】由矩形的性质得出CD二ABFcm,AD二BC二8cm,ZA=ZB=ZC=ZD=90°,

由已知条件求出AE、BE、BF、CF的长，根据勾股定理求出DF,求出aDEF的面

32

积，作EG_LDF于G,由三角形的面积求出EG即可.

19、

【答案】4

【考点】矩形的性质

【解析】【解答】解：,・•四边形ABCD是矩形,

.,.AC=2A0,BD=2B0,AC=BD,

.*.AO=OB,

VZA0B=60°,

•••△AOB是等边三角形，

AAB=A0=2,

即AC=2A0=4,

故答案为：4.

【分析】根据矩形性质得出AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,推出AO=OB,得出等

边三