2022年北京市丰台区中考数学历年真题 卷（Ⅲ）（含答案详解）

2022年北京市丰台区中考数学历年真题汇总卷（m）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分io。分，考试时间9。分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

料第I卷（选择题30分）

蔚

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下图中能体现N1一定大于N2的是（)

O出O

栩

装

2、下列式中，与右是同类二次根式的是（)

OOA.V2OB.同C.740D.回

3、如图，在平行四边形川？。中，夕是力〃上一点，旦除2AE,连接班'交力。于点“，已知五小=1,

则s的的值是（）

■S

ED

B------------------C

A.9B.10C.12D.14

4、已知4个数：（-1产°,|-2|,-（-1.5）,孑，其中正数的个数有（）

A.1B.C.3D.4

5、如图，矩形18⑦中，点£点厂分别是4a5的中点，四交对角线协于点G,BF交伍于点、

"则累的值是（）

HE

BEC

A-iB-1C.—D.近

22

6、下列说法中，不正确的是（）

A.专1是多项式3.6/-3x+］的项是6—,—3x,1

C.多项式4/一3/〃+2的次数是4D.V—4x+i的一次项系数是-4

7、下列方程组中，二元一次方程组有（)

[4x+V=2（2x-y=\，、卜=3④厂

①4；②《；③4

x-2v=-3v+z=ly-5=Ox+3v=1

A.4个B.3个C.2个D.1个

8、如图，在用“8C中，ZC=90°,sinz4=4，贝iJcosA的值为（）

9、有理数a,8在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

ba

—।_•।।---1--1_►

-2-1012

A.\a\>\b\B.a+b>（）C.a-b>0D.ab>（）

10、二次函数尸（叶2）2+5的对称轴是（）

A.直线B.直线x=5C.直线x=2D.直线x=-2

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、98。3（/18〃=度，90。-35。27'=°

2、如图，点。在线段力P上，其中尸。=10,

第一次分别取线段力夕和的中点4，得到线段［储，则线段《2=;

再分别取线段AR和A0的中点鸟，口,得到线段勺口；

第三次分别取线段和AQ2的中点八,得到线段4念；连续这样操作2021次，则每次的两个

中点所形成的所有线段之和照+PQ?++……+R以Qo=.

。3舄乌玛01o

3、若矩形/双〃的对角线优劭相交于点。，且8D=6cm,NBOC=120。，则矩形低〃的面积为

cm2•

4、已知/+2〃力=-5,ab-2b2=-3»则代数式3/+'■岫+〃的值为.

5、若a和，互为相反数，。和d互为倒数，则察-呷的值是________________.

2020cd

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、先化简，再求值：&'6—\_Zcttf—2(—3a%+aZ/)],其中q=],夕-二.

2

2、如图，射线ON、OE、OS.OW分别表示从点。出发的向北、东、南、西四个方向，将直角三角

尺的直角顶点与点。重合.

(1)图中与4QV互余的角是；

(2)①用直尺和圆规作40石的平分线。P；(不写作法，保留作图痕迹)

②在①所做的图形中，如果ZAON=34。，那么点P在点。的______方向.

3、已知：如图，E,/是线段8。上两点，AB〃CD,BE=CF,求证：AF=DE.

4、计算:

1

3

12

若两线平行，则N3=N2,则4=N2,

若两线不平行，则N2/3大小关系不确定，所以/I不一定大于N2.故此选项不符合题意；

C、N1是三角形的外角，所以N1>N2,故此选项符合题意；

D、根据同角的余角相等，可得N1=N2,故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角

的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.

2、A

【分析】

先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可.

【详解】

解：A、720=275,即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5）,所以是同类二次根式，故本选

项符合题意；

B、最简二次根式廊和后的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C、屈=2®即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合

题意;

D、回=5右，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题

意;

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关

键.

O

3、C

【分析】

MF

过点分作朗于点M交比于点心证明△”作-△板，可证得得此4用再根据三

料FN

蔚角形面积公式可得结论.

【详解】

解:过点尸作加工力〃于点收交以7于点也连接期,

O出O

栩

装•・•四边形力成》是平行四边形,

：,AD//BC,AD-BC

:.XAFEsRCFB

.AEFM

OO

BCFN

'：I）学2AE

:・AD=3A拄BC

■S

.FMAE_\

a，~FN~~BC~3

FM1

—=-,即MN=4/W

MN4

又SMEF=；AE・M/=1

：.AE・MF=2

：.S*RD=-AD»MN=-x3AEx4MF=6AExM/=6x2=12

xVloZ722

故选：c

【点睛】

本题主要考杳了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的

高的数量关系.

4、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可.

【详解】

解：(-I)2020：1是正数，卜2|=2是正数，-(-1.5)=1.5是正数，-3J-9是负数，

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的

关键.

5、B

【分析】

取8。的中点连接交所于点N,则EMIIDC,由MEA5Mb,得

EN=-CF=-DC,由EM//AB,得AENH^SABH,贝ljEG=』AE,EH=-AEf从而解决

2I35

问题.

【详解】

解：・.•矩形ABCO中，点E,点尸分别是BC,。。的中点，

ABE=-BC,AB//CD,CF=DF=-DC=-AB,

222

取4。的中点M,连接石M,交所于点N,如图，

则EM是\BCD的中位线，

.-.EM=^DC,EM//DC,

:.EM=-AB,EMI/AB,

2

:.gENs^BCF,

••—EN=—BE=一I,

CFBC2

:.EN=-CF=-DC,

24

：.EN=-AB,

4

•;EMJJAB,

,EG_EM_\EHEN1

"'AG~~AB~25而一方一"

:.EG=-AEfEH=-AEf

35

:.GH=EG-EH=-AE--AE=—AEf

3515

GHT5AE2

——=——=-,

住LAE3'

5

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出GH和“E的

长是解题的关键.

6、C

【分析】

根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断.

【详解】

解：A.2rl是多项式，故该项不符合题意；

B.6W—3X+1的项是6/,-3x,1,故该项不符合题意；

C.多项式4/-3〃%+2的次数是5,故该项符合题意；

D./-41+1的一次项系数是-4,故该项不符合题意；

故选；C.

【点睛】

此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键.

7、C

【分析】

组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整

式方程.

【详解】

解：①、符合二元一次方程纽的定义，故①符合题意;

②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意;

③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意;

④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意.

故选：C.

蔚【点睛】

本题考查了二元••次方程组的定义，解题时需要掌握二元••次方程组满足三个条件：①方程组中的两

个方程都是整式方程.②方程组中共含有两个未知数.③每个方程都是一次方程.

8、C

O【分析】

由三角函数的定义可知可设行5%,万13%由勾股定理可求得4再利用余弦的定义代入

C

计算即可.

【详解】

栩

解：在直角三角形力伙;中，N090°

...4a5

•smA=-=—,

c13

，可设a=5hc=13h由勾股定理可求得炉124,

O

.b\2k12

••cosA~4~—=~=,

c13k13

故选：C.

【点睛】

■S

本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键.

9、C

【分析】

由数轴可得：b<O<a,\b\>\a\,再逐一判断a+""的符号即可.

【详解】

解：由数轴可得：“0〈&也>［。|,

\a+b<O,a-b>0,ab<0,

故A,B,D不符合题意，C符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号

确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.

10、D

【分析】

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可.

【详解】

解：由二次函数尸（户2）2+5可知，其图象的对称轴是直线产-2.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.

二、填空题

1、98.505：54：33

【分析】

根据度数的单位换算方法及度数的计算法则解答.

【详解】

解：98。30'18〃=98.505°,90°-35°27=54°33",

故答案为:98.505,54,33.

【点睛】

此题考查了角度的计算，正确掌握角度的进率计算是解题的关键.

2、510-募

【分析】

根据线段中点的定义可得夕闻=；〃0，PgPC，P*P&,根据规律可得答案.

44L

【详解】

解：•・•线段游和阳的中点是几Q,

・•・P^=AP-A^^AP-^AQ=^%5；

•・•线段NA和闺的中点&Q,

・•・月°二力月-:小一5NQ=:：图，

22x4

•••

••・夕1。+8。+月Q+…+%21飙1

二:&':&t（劭…+击四

二（I-击）PQ

故答案为：10-q小.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键.

3、973

【分析】

如图，过点。作杈据矩形的对角线相等且互相平分可得04=0C,AB=2OE,

BC=2BE,由N8OC=120。得NO3£=NOCE=30。，利用勾股定理求出标:，由矩形面积得解.

【详解】

如图，过点。作OE_L8C,

•・•四边形/出09是矩形，

/.OB=OC=OD=-BD=3cmtAB=2OE,BC=2BE,

•・•Z«OC=120°,

・•・NOBE=NOCE=30。,

13

OE=—OB=—cm,

22

36

I3E=yJ()B2-OE2=

AB-3cm,BC—35/5cm»

,*>•=3X3>/5=9>/3(cni').

郑

.故答案为：95/3.

•【点睛】

•本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键.

D

・4、-16.5

【分析】

・先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论.

■

葡【详解】

•I1

解：3a2+—ab+b2

*

•=3a2+6ub--ab+b1

・2

O

,=3(a2+2ab)--(ab-2b2),

2

••/az+lab=-5,ab-2b2=-3,

•・"•原式=3X(-5)-；X(-3)=-15T.5--16.5.

前

,故答案为：-16.5.

,【点睛】

•本题考食了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关健.

°5、-2020

•【分析】

•利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果.

【详解】

解：:a,b互为相反数，c,d互为倒数,

/.a+b=O,cd=1,

^_2020^_2020_

则==2020>

2020cd20201

故答案为:-2020.

【点睛】

本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关

键.

三、解答题

9

1-ScCb-ab1,—

4

【分析】

先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可.

【详解】

解：crb-\3alr--2(-3a-b+ab2)]

=a2b-(3ab2+(xrb-lab1)

=a2b-3<ib2-6a2b+2alr

=-5a2b-ab2»

当a=],〃=-工时，原式二-5xF一1x(一L].

2V2jV244

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关

键.

2、

/.ZAOP=/EOP=-ZAOE=1x124。=62。，

22

ZNOP=ZAOP-ZAON=62°-34°=28°,

即点。在点。的北偏东28。方向或东偏北62°

故答案为：北偏东28。或东偏北62。.

【点睛】

本题考查了余角，角平分线以及坐标系中的位置.解题的关键在于正确的求解角度.

3、见解析

【分析】

欲证明力—外；只要证明△,4〃金△〃成即可；

【详解】

证明：•・•1班=•

:・BF=CE,

9：AB//CD,

：.4B=/C,

N4=N0

在△力跖和△。圆＜NB=NC,

BF=CE

:、△ABMXDCE,

：.AF=DE.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的

条件，属于中考常考题型.

4、

(1)

（2）4x-10

【分析】

（1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可；

（2）利用平方差公式与完全平方公式〃算，在合并同类项即可.

（1）

解：3/.2/+（3。3『一］4/,

=6。'+9。,-14。’，

=a6;

（2）

解：（2,v-3）（2x+3）-（2x-l）2,

=4X2-9-4X2+4X-1,

-4A-10.

【点睛】

本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘

方混合运算，熟记乘法公式是解题关键.

5、

（1）DE=6AE,理由见解析

（2）DE=&AE,理由见解析

2

⑶羡

【分析】

(1)连接和.根据CQ，8P,N8AC=9O。，可得NH4C=/CQP=90,从而得至lj乙403=NCPQ,再

CFAC

由匕=把"8=AC,可得BD=CE,从而得至进而得到AD=AE,N朋。:NC4E,

BDAB

即可求解；

⑵连接加先证明的)』翦可得到第笔="叱”的从而得到

NZMC=ND4£=90。，再由勾股定理，即可求解；

⑶根据题意可先证明四边形月期是矩形，可得到力〃1相再由器j可得仍4,再由勾股定

理可得B/>=j4B2+A尸=5,然后根据三角形的面积，即可求解.

(1)

解；DE-41AE

理由:如图，连接被

•：CQIBP,ZBAC=90°,

：./8AC=/CQP=90,

,/ZAPB=4CPQ,

180-NBAC-ZAPB=\80-/CQP-NCPQ,

，ZABD=ZACE,

・•・BD=CE,

o

o

外密封o线

姓名年级学号

o

内密o封线

塞w

•

•

・・・・・・

・•・・・

•

•

・・•

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