【同步测试】课后习题-任意角和弧度制

《任意角和弧度制》课后习题

复习巩固

1.在0°〜360,范围内，找出与卜列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角:

(1)-265°；(2)-10(X)°；(3)—843°10'：(4)3900°.

2.写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式一360°W/?V360°的元

素尸：

(1)60°:(2)-75°:(3)-824°30'：(4)475°:

(5)90°:(6)270°:(7)180°；(8)0°.

3.分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合.

4.一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？

5.把下列角度化成弧度：

(1)36°；(2)-150°：(3)1095°：(4)1440!.

6.把卜列弧度化成角度(第(3)(4)题精确到0.01°)：

,八10

(1)--it(2)-----n(3)1.4：(4)

633

综合运用

7.选择题

(1)己知a是锐角，那么2a是().

(A)第一象限角CB)第二象限角

(C)小于180°的正角(D)第一或第二象限角

(2)已知a是第一象限角，那么区是().

2

(A)第一象限角(B)第二象限角

(C)第一或第二象限角(D)第一或第三象限角

8.要在半径OA=100cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧A8的长为112cm,那

么圆心角/AO3是多少度(可用计算工具，精确到1°)?

9.已知弧长50cm的弧所对圆心角为200°,求这条弧所在的圆的半径(可用计算工具，

精确到1cm).

拓广探索

10.每人准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去

形状较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积S|.

（I）假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为S2,求多与S?的比

值：

（2）要使S与S2的比值为0.618,则扇子的圆心角应为几度（精确到1°）?

11.（1）时间经过4h（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？

（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次.你认为这种说法是否正确？请说明

理由.

（提示：从午夜零时算起，假设分针走了/min会与时针垂合，一天内分针和时针会重

合〃次，建立，关于〃的函数解析式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间.）

12.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.

（1）当大轮转动一周时，求小轮转动的角度：

（2）如果大轮的转速为l80r/min（转/分），小轮的半径为速.5cm,那么小轮周上一

点每1s转过的弧长是多少？

答案

1.(1)95°,第二象限.(2)80°,第一象限.

(3)236°50',第三象限.(4)300°,第四象限.

2.(1)4=6(/+k•360A,JteZ),-300",6(T.

(2){pI/7=75°+八360°,kWZ),-75°,285°.

(3){夕I4=824°30'+k・360°,左£Z),-104°30z,255°30'.

(4){pI/?=475°+太・360°,kGZ},一245°,115°.

(5){pI/?=90°+八360°,k£Z},-270°,90°.

(6){pI/?=270°+«・360°,kGZ),一90°,270°.

(7){夕I夕=180°+八360°,kRZ),-180°,180°.

(8){尸|夕=八360°,kG2),一360°,0°.

3.

象限角度制弧度制

{夕1火・360°V。<90°4-71

一12kn<p<-+2br,kGZ}

360°,kRZ}

{/190°+A・3600<^<180°

二[p1]+2E<4<兀+2履，kGZ}

+k•360°,Jiez)

{〃1180°+k•360°<fi<

三｛夕1n+2履＜夕＜彳+2版，JlGZ)

2700+k•360",AGZ}

{/?12700+4♦360°</7<

四{(i1—+2kn<fi<2n+2kn,kWZ}

3600+k・360°,Aez}Xr

4.不等于1弧度.这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为I弧度，而等于半径长的弦所

对的弧比半径长.

5.(1)(2).(3)—.(4)阮.

5612

6.(I)-210°.(2)-OXT.(3)80.21°.(4)38.20°.

7.(DC.(2)D.

8.64°.

9.14cm.

10.(I)略.

(2)设扇子的圆心角为仇由由=0.618,可得6=0.618(2兀一。)，则。心138°.所以，

S2

扇子的圆心角应为138°.

II.(1)时针转了一120。，等于-"raci；分针转了一1440。，等于一Mrad.

3

(2)设经过/min分针就与时针重合，〃为两针重合的次数.

因为分针旋转的角速度为至=Z(rad/min),肘针旋转的角速度为:^-=旦(rad/min),

603012x60360

所以(三一三卜=2即，即,=卫2〃.用信息技术画出图象或列出表格，即可清楚地看到

(30360J11

时针与分针每次重合所需的时间.

r/min

1440--------------------g

.....................-

O22n

15161718

z/hiin981.821047.31112.71178.2

n19202122

z/minI243.61309.11374.51440

因为时针旋转一天所需的时间为24X60=1440(min),所以二？WI44O,于是〃W22.故

II

时针与分针一天内只会重合22次.

12.(1)当大齿轮转动一周时，小齿轮转动的角是竺、360。=