七年级-代数式-易错题

代数式数学组卷

一.选择题（共22小题）

1.（2008•益阳）有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米,

那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）

A.60n厘米B.50n厘米C.(50n+10)厘米D.(60n-10)厘米

2.（2007•台湾）张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃10（）颗.现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每

颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖（）

A.70a+30(a-b)元B.70x(1+20%)xa+30b%

C.100x(1+20%)xa-30(a-b)元D.70x(1+20%)xa+30(a-b)元

3.（2006•遂宁）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了n】元/分钟，现在再次下调20%,使收费标准为n

元/分钟，那么原收费标准为（）

A.

(―n-m)元/分钟（区+m）元/分钟C.(工n-m)元/分钟(_ln+m)元/分钟

4455

4.一个两位数，十位数字是X,个位数字是y,如果把它们的位置交换得到的数是（)

A.B.yxC.10y+xD.lOx+y

5.一本词典售价a元，利润是成本的20%；如果把利润提高到成本的30%,那么应提高售价为（）

A.BC.D.a—

三元温元三元£兀

15108

6.己知|x|二2,|y|=5,且xy>0,则x+y的值为（)

A.3B.7C.±3D.±7

7.商店分别以相同的价格n元卖出两件不同品牌的衬衣，其中一件盈利20%,另一件亏本20%,该商店在这次买

卖中（）

A.不亏不赚B.亏了C.赚了D.不能确定

8.已知a+b+c=O,则代数式(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值为()

A.-1B.1C.0D.2

9.若闾=2,|b|=3,且a>b,则|a-b|的值为()

A.-5或-1B.1或-1C.5或3D.5或1

10.当x=6,y=-1时，代数式（x+2y）+^y的值是（）

33

11.当x=l,y=・］时,ax+by-3=0,那么，当x=-1,y=l时，ax+by-3=（）

A.-6B.-5C.-4D.-3

则1898”+99b2的值等于（）

12.a与-b是互为相反数，

1997ab

A.0B.1C.-1D.1997

13.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c,d分别是单项式-xy2的系数和次数，则a,b,c,d四个数的和

是（）

A.-1B.0C.1D.3

14.在代数式2x-y,3a,a2-y+—»—,xyz,-士山2中有（）

23兀V3

A.5个整式B.4个单项式，3个多项式

C.6个整式，4个单项式D.6个整式，单项式与多项式个数相同

15.一个五次多项式，它的任何一项的次数（）

A.都小于5B,都等于5C.都不大于5D.都不小于5

16.已知代数式3,4a+1,-2xy2,圾，g其中整式有（）

222a

A.5个B.4个C.3个D.2个

17.若多项式y?+（m-3）xy+2xM是三次三项式，则m的值为（）

A.-3B.3C.-2D.2

18.关于多项式26-3x5+x4+x3+x2+x的说法正确的是（）

A.是六次六项式B.是五次六项式C.是六次五项式D.是五次五项式

19.下列说法正确的是（）

A，处是单项式B.2?xy3z的次数是5

2

C.单项式ab?系数为0D.x4-1的常数项是1

20.下列计算正确的是（）

A.2a+b=2abB.-5a2+3a2=-2

C.3x\-3xy2=0D

-32_92__12

-ZID/ID-KID

21.已知2x6y2和・_lx"yn是同类项，则9m2・5mn・17的值是（）

3

A.-1B.-2C.-3D.-4

22.已知x>0,xy<0,则|x-y+4|-|y-x-6|的值是（）

A.-2B.2C.-x+y-10D.不能确定

二.填空题（共6小题）

23.（2。07•漳州质检）已知2X2+X・1=0,贝U代数式6x?+3x-5的值是.

24.单项式-工冗a2b的系数是___________，次数是______________；多项式x2y+2x+5y-25是______________次

3

多项式.

25.若单项式5a"-3与2a是同类项，则产.

26.m和n均不为零，3x?y3和-5x?+2m+n3是同类项，则-n）：n+3mn,9n：

5m3+3舟-6«+9/

27.当14mV3时，化简卜口-1|-|m-3|=.

28.计算m+n-（m-n）的结果为.

三.解答题（共2小题）

29.计算：

（1）9a-11a；

（2）2_32.

'乙）mnm

（3）6ab-3a2b2+7+8a2b+3a2b2-6ab-3.

30.化简求值：2a+工（a+4b）-—（3a-6b）,其中a=-2,b=—.

232

2013年11月安琪儿的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共22小题)

1.(2008•益阳)有一种石棉瓦(如图)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米,

那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为()

A.60n厘米B.50n厘米C.(50n+10)厘米D.(60n・10)厘米

考点：列代数式.

专题：压轴题.

分析：本题的关键是弄清n块石棉瓦重叠了(n-I)个10厘米，再依题意列代数式求出结果.

解答：解：根据题意，得：

n块石棉瓦重叠了(n-1)个10厘米，

故n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为：

60n-10(n-1)=50n+10

故选C.

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.要注意弄清n(n为正整数)块石棉瓦重叠的面积

是多少.

2.(2007•台湾)张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗.现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每

颗比单价低b元的价格将剩下的3()颗卖出，则全部水蜜桃共卖()

A.70a+30(a-b)元B.70x(1+20%)xa+30b元

C.100x(1+20%)xa-30(a-b)元D.70x(1+20%)xa+30(a-b)元

考点：列代数式.

专题：应用题.

分析：水蜜桃共卖出的价钱=先卖70颗水蜜桃的单价+剩下的30颗水蜜桃卖出的单价.根据等量关系直接列出代

数式即可.

解答：解：依题意得，

先卖70颗水蜜桃的单价是aU+20%)元，

剩下的30颗水蜜桃卖出的单价是(a-b)元，

•••水蜜桃共卖出的价钱是70x(1+20%)xa+30(a-b)元.D

点评：正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系.注意多两成是原来的价钱a再加上20%a.要分

清楚是单价的两成和比单价多两成的列式.

3.(2006•遂宁)某种手机卡的市话责上次已按原收费标准降低了ni元/分钟，现在再次下调2()%,使收费标准为n

元/分钟，那么原收费标准为()

A，(刍-m)元份钟(耳+m)元/分钟(_ln-m)元/分钟(—n+m)元/分钟

4455

考点：列代数式.

专题：应用题；压轴题.

分析：(原收费标准-m)x(1-20%)=新收费标准.

解答：解：设原收费标准是x元/分钟.则根据题意，得(x-m)(1-20%)=n.

解得：x=—n+m.故选B.

4

点评：此题直接用代数式表示较困难，可以用设未知数的方法，借助列方程来达到目的较好.

4.一个两位数，十位数字是x,个位数字是y,如果把它们的位置交换得到的数是()

A.y+xB.yxC.10y+xD.lOx+y

考V/占八、.•列代数式.

专题:数字问题.

分析:根据所给的条件交换后个位数字是x,十位数字是y,即可列出一个式子为l()y+x,即为所求的数.

解答:解：•••十位数字是x,个位数字是y,

・••交换后的数个位数字是x,十位数字是y,

所以得到的数为10y+x.

故选C.

点评:列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.

5.一本词典售价a元，利润是成本的20%；如果把利润提高到成本的30%,那么应提高售价为()

AV元V元D.

r8

考V占八、.、•.列代数式.

专题:应用题.

分析:售价a元，利润是成本的20%,成本为单位1,那么成本为：(1+20%).应提高售价-利润为30%的售价

-利润为20%的售价.

解答:

解：av(1+20%)x(1+30%)-a=W■元.

12

故选B.

点评:本题的易错点为：需先算出词典的成本.关键为找到所求的量的等量关系.应提高售价;利润为30%的售价

-利润为20%的售价.

6.己知|x|=2,|y|=5,且xy>0,则x+y的值为()

A.3B.7C.±3D.±7

考点：代数式求值；绝对值.

分析：先由绝对值的性质得到x与y的值，然后再由xy>0得出x、y同号，从而得出x+y.

解答：解：V|x|=2,|y|=5,

x=±2»y=±5,

又xy>0,

所以当x=-2时，y=-5,此时x+y=-7；

当x=2时，y=5»此时x+y=7.

所以x+y=±7.

故选D.

点评：本题考查了代数式求值和绝对值的性质，关键是不能忘记每种可能性，要考虑周全.

7.商店分别以相同的价格n元卖出两件不同品牌的衬衣，其中一件盈利20%,另一件亏本20%,该商店在这次买

卖中()

A.不亏不赚B.亏了C.赚了D.不能确定

考点：代数式求值.

专题：销售问题.

分析：设嫌钱的衬衣进价为x元，亏本的衬衣进价为y元，则可以用n表示出x、y的值，从而看出是亏是赚.

解答：解：设赚钱的衬衣进价为x元，亏本的衬衣进价为y元，

根据题意知，E=xi00%=2。％，则乂=至口故镰的饯数为；n--5n=ln;

X666

——-X1QQ%=20%,则y=&,故亏的钱数为：—n-n=—n;

y4*44,

因为［故商店在这次买卖中亏了.

46

故选B.

点评：本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各

种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式.

8.已知a+b+c=0,则代数式(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值为()

A.-1B.1C.0D.2

考点：代数式求值.

专题：计算题.

分析：题中给出a+b+c=0,那么要求的式子中的a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b,代入所求式子即可.

解答：解：:a+b+c=0

a+b=-c»b+c=-a,c+a=-b

(a+b)(b+c)(c+a)+abc=-ex(-a)乂(-b)+abc=-abc+abc=O.

故选C.

点评：本题的关键是找到题中所给的等量关系与要求的式子中的因式的关系.

9.若|a|=2,|b|=3,且a>b,则|a-b|的值为()

A.-5或-1B.1或-1C.5或3D.5或1

考点：代数式求值.

分析：首先根据题意确定a与b的值为a=±2,b=-3；所以分两种情况：(l)a=2,b=-3；(2)a=-2,b=-3,

分别代入|a-b|i|算即可.

解答：解：(1)a=2,b=・3时，|a-b|=5

(2)a=-2,b=-3时，|a-b|=I

故选D.

点评：本题考查代数式的求值问题.注意绝对值的性质与分类讨论思想的应用，避免漏解.

10.当x=6,y=-1时，代数式(x+2y)+2y的值是()

33

A.-5B.-2C.__2D.2

"I1

考点：代数式求值.

分析：本题考查的是式子的化简.可以化简后代入数值，也可以直接代入，化简后可以消去y,比较简便.

解答：解：将代数式-](x+2y)+净展开可得(x+2y)+争-gx=-2,代数式(x+2y)+看的值是

-2.

故选B.

点评：本题主要考查的是式子的化简求值，也可以直接代入求值.

11.当x=l,y=-1时，ax+by-3=0,那么，当x=-1,y=l时，ax+by-3=()

A.-6B.-5C.-4D.-3

考点：代数式求值.

分析：首先将x=l,y=-l代入ax+by-3=0,得出a与b的关系；然后再将x=-1,y=l代入得出结果.

解答：解：...当x=l,y=-l时，a-b-3=0,

即a-b=3,

••.当x=-1,y=l时，

ax+by-3=-a+b-3=-3-3=-6.

故选A.

点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取a与b的关系，然后利

用"整体代入法"求代数式的值.

22

12.a与-b是互为相反数，则1898a+9外的值等于()

1997ab

A.0B.1C.-1D.1997

考点：代数式求值.

分析：根据a与-b是互为相反数，知道a=b,然后代入式子求解即可.

解答:解：•.F与-b是互为相反数，

a+(-b)-0

所以a=b

则1898a2+99b?_1898a2+99b2T

、1997ab1997a2

故选B.

点评：本题考查了代数式求值和相反数的性质，题目比较简单，认真细心.

13.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c,d分别是单项式-xy2的系数和次数，则a,b,c,d四个数的和

是()

A.-1B.0C.1D.3

考点：单项式.

专题：判别式法.

分析：因为最小的自然数0,最大的负整数是-I,-xy?的系数和次数分别是-1和3,所以代入求值即可.

解答：解：最小的自然数0,所以a=0；

最大的负整数是・1,所以b=-1；

-xy2的系数和次数分别是・1和3,所以c=-1,d=3,则a+b+c+d=0+(-1)+(-1)+3=1.

故选C.

点评：解答此类题，第一个知识点是需要分清整数的分类，特别是0和正整数统称自然数，第二个知识点是会确

定单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关

键.

25x-y+z,k*/、

14.在代数式工x-y,3a,a-y+—»—♦xyz,——--中有（）

23冗y3

A.5个整式B.4个单项式，3个多项式

C.6个整式，4个单项式D.6个整式，单项式与多项式个数相同

考点：整式.

分析：根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子.

解答：解：单项式有；3a,A,xyz,共3个.多项式有y,a2y+2王卫匚共3个，所以整式有6个.

打233

故选D.

点评：主要考杳了整式的有关概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含

力口，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和

数的乘积，只有乘法，没有加减法.多项式是若干个单项式的和，有加减法.

15.一个五次多项式，它的任何一项的次数（）

A.都小于5B.都等于5C.都不大于5D,都不小于5

考点：多项式.

分析：根据多项式次数的定义求解.多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可知最高次项的次数为5.

解答：解：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数〃，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其

余项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的.因此五次多项式中的任何一项都

是不大于五次的.

故选C.

点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.

易错点：由于概念理解不透彻，容易错选A或B.

16.已知代数式3,4a+l,-2xy2,圾，依&，其中整式有（）

222a

A.5个B.4个C.3个D.2个

考点：整式.

分析：根据整式的定义求解.

解答：解：a不是整式，因为分母中含有未知数，

2a

我不是整式，因为整式进行的运算只有加减乘除.

其余五项都是整式.故选A.

点评：本题重点在于考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，

但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.

17.若多项式y2+（m-3）xy+2xM是三次三项式，则m的值为（）

A.-3B.3C.-2D.2

考点：多项式.

分析：由于多项式是关于x、y的三次三项式，所以|m|=3,但m・3M,根据以上两点可以确定m的值.

解答：解：•••多项式是关于x、y的三次三项式，

|m|=3»

m=±3,

但m-340,

即m*3,

综上所述，m=-3.

故选A.

点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个

多项式的次数.

18.关于多项式26-3X5+X4+X3+X2+X的说法正确的是（）

A.是六次六项式B.是五次六项式C.是六次五项式D.是五次五项式

考点：多项式.

分析：根据多项式次数的定义知，该多项式的次数是5次，又因为次多项式有6个单项式组成，所以是五次六项

式.

解答:解：多项式26・3x5+x4+x3+x?+x次数最高的项的次数是5,且有6个单项式组成，所以是五次六项式.

故选B.

点评：不含字母的项叫做常数项，26的次数是0,即该多项式的次数不少六次，而是五次.

19.下列说法正确的是（）

人.四是单项式B.2?xy3z的次数是5

C.单项式ab2系数为0D.x4-l的常数项是1

考点单项式.

分析

根据单项式的系数与次数的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解.

解答

解：A、今是多项式，故本选项错误；

2

B、2?xy3z的次数是5,需要注意22是系数，故本选项正确；

C、单项式ab2系数为1,故本选项错误；

D>x4-1的常数项是-1,故本选项错误.

故选B.

评•

•本题考查了单项式的定义以及单项式的系数与次数的定义，本题易错点在于B选项的2的指数2是数字的

指数，不是字母的指数，容易被当做次数的一部分计算.

20.下列计算正确的是（）

A.2a+b=2abB.-5a?+3a?=-2

C.3x7-3xy2=0“2T2

考点：合并同类项.

分析•：根据同类项的定义，以及合并同类项的法则即可作出判断.

解答：解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；

B、-5a2+3a2=-2a2,故选项错误；

C、不是同类项，不能合并，故选项错误；

D、止确.

故选D.

点评：本题考查了同类项的定义以及合并同类项的法则，理解同类项的定义是关键.

21.已知2x6y2和是同类项，则9m2-5mn-17的值是（）

3

A.-1B.-2C.-3D.-4

考点：同类项.

分析：本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可得m,n的值，再代入9m2-5mn-17求值即可.

解答:解:由同类项的定义，得3m=6,n=2,即m=2,n=2.

当m=2,n=2时，

9m2-5mn-I7=9x22-5x2x2-17=-1.

故选A.

点评：同类项定义中的两个“相同”：

(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

22.已知x>0,xy<0,则|x-y+4|-|y-x-6|的值是()

A.-2B.2C.-x+y-10D.不能确定

考点：绝对值；整式的加减.

分析：含绝对值的数等于它本身或相反数，而此题可根据已知分析x、y的符号，再根据x,y的正负性来解此题.

解答：解：由已知x>0,xyVO,得yV()

则：x-y+4>0,y-x-6<0

|x-y+4|-|y-x-6|=x-y+4+(y-x-6)

=x-y+4+y-x-6=-2.故选A.

点评：此题考查的是学生对绝对值的意义的掌握，含绝对值的数等于它本身或相反数

二.填空题(共6小题)

23.(2007•漳州质检)2X2+X-1-0,则代数式6x2+3x・5的值息・2

考点：代数式求值.

分析：把2x?+x当作一个整体，求出2x?+x的值，把6x?+3x-5转化成3(2x?+x)-5,代入求出即可.

解答:解：=2x?+x-1=0,

2X2+X=1,

6X2+3X-5

=3(2X2+X)-5

=3x1-5

--2»

故答案为：-2.

点评：本题考查了求代数式的值，关键是求出2X2+X的值和6X2+3X-5转化成3(2x2+x)-5,用了整体代入思想.

24.单项式-』打③2b的系数是二工冗_，次数是_3;多项式x2y+2x+5y-25是3_次多项式.

33

考点：多项式；单项式.

分析：根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个

单项式的次数.多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，由此可以确定多项式x2y+2x+5y-25中次数最

高项，从而判定是几次多项式.

解答：解：二•单项式中数字因数叫做单项式的系数，

所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,

.•.单项式-兀a2b的系数是-工兀，次数是3；

33

又•••多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，

多项式x2y+2x+5y-2〉中次数最高项的次数是3,

此题中25是常数项，所以5不是多项式的次数，

因此这个多项式是3次多项式.

故填空答案：兀，3；3.

3

点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数

的关犍，要记住兀也是常数.

25.若单项式5-3与2d是同类项，则产±2.

考点：同类项.

专题：计算题.

分析：根据同类项的定义可知，相同字母的指数相同，列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值.

解发.o

解：由单项式5丁3与2d是同类项，得到

n2-3=1»即n2=4,解得n=±2.

故答案为：±2

点评：此题要求学生掌握同类项的定义是所含字母相同且相同字母的指数也相同，是一道基础题.学生注意平方

等于4的数有两个.

则3ip3-皿＜+31nli2+9n3_55

26.