【计算题分类训练】2025年中考数学计算题型精练系列【运算·训练】（全国）专题3 分式的化简求值（原卷版）

分式的化简求值

区^^备公政

1.分式的基本性质

(1)基本性质：4A=笠A.r二A等。知)・

IJD•Co-C

(2)由基本性质可推理出变号法则为：4=4=土4；

B-BBBB-B

2.分式的约分和通分

(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即产=£；

bmb

⑵通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即

acachd

b\l^be'be

3.分式的加减法

⑴同分母：分母不变，分子相加减，即

V-V-

(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即盹二.

4.分式的乘除法

⑴乘法：导⑵除法：/尹於⑶乘方：⑶丁(〃为正整数).

5.分式的混合运算

⑴仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，

就要先分解后约分.

(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.

一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的.

盘衣刷总强

-^■■1r1•■■a«a・1^MB•M*♦・*・，・■♦'•C■«・"■d->>---M­，〃«.一■，aJA▲

1Y2_1

1.(2023•深圳)先化简，再求值：(-!-+1)+J,其中X=3.

x-\X2-2X+]

2.（2023•北京）已知x+2y-l=0,求代数式,2x+4y的，直.

厂+4xyf+4y~

3.（2023•辽宁）先化简，再求值：（23-1）+乎-,其中x=3.

x-2X2-4

4.（2023•湘潭）先化简，再求值：（1+二_）.二二三，其中x=6.

x+1f-9

5.（2023•大庆）先化简，再求值：-----匚+二匕一，其中x=l.

x+2x-2x-4

6.（2023•哈尔滨）先化简，再求代数式（k上-------!_）.」二L的值，其中x=2cos45。-1.

x~+2x+l2x+24.r+4

7.（2023•丹东）先化简,再求值:

其中人（1+（-3）。.

x-2x+lA-1x-l2

8.（2023•安徽）先化简，再求值：L+2-I,其中工=0一1.

x+1

9.（2023•西宁）先化简，再求值：--L）.」—，其中〃，〃是方程/+厂6=0的两个根.

a"-b~a+ba-ab

10.（2023•广安）先化简（金一“+1）+,再从不等式-2v〃v3中选择一个适当的整数，代入求

〃+1cr+2。+1

值.

2

11.（2023•襄阳）化简：（1——人）+色/.

a+la~-1

12.（2023•淮安）先化简，再求值：丁」--（!+—）,其中〃=逐+1.

才一2a+1a-\

1V*—2Y

13.（2023•甘孜州）化简：（1一一二）.二7.

x-lx2-i

14.（202?•攀枝花）己知0=2,求（」一+」一）+），的值.

yx-yx+），（x-y）-

15.（2023•黄石）先化简，再求值：（二-+1）？2〃-2,然后从1,2,3,4中选择一个合适的数代入

m-3tn-6m+9

求值.

16.（2023•朝阳）先化简，再求值：（5+・I"）+七3其中x=3.

x-2x-4,r+4x-2

17.（2023•黑龙江）先化简，再求值：（1-—2_）+巴二网里，其中〃7=tan6O0-l.

m+1m~-m

18.（2023•湘西州）先化简，再求值：（1+」-）+3，其中。=应-1.

a-\a--\

1

19.（2023•盘锦）先化简，再求值：（・）+上，其中工=配+（病

x-\

a-2

20.（2023•大连）计算：（-----1—；---）.

a+3a2-92a+6

先化简，再求值：（二一+1）+生盘，其中。=6.

21.（2023•阜新）

a-\a~-1

22.（2023•青海）先化简，再求值：—^（1+-）,其中x=6+l.

xx

再求值：（」一+］）+立尹2,其中工=4.

23.（2023•鞍山）先化简,

x+2f一4

1

24.（2023•益阳）先化简,再求值：（•一）+—二,其中x=

x-1x+1（I）?

再求值：（1+—匚）+上士，其中4=3.

25.（2023•锦州）先化简,

a+\2a+2

再求侑：（1—_!_）.=1,其中x=V5+l.

26.（2023•宿迁）先化简,

x+1x

再求值：（———巳）+」一，其中X满足—4=0.

27.（2023•娄底）先化简,

x+1x-1x--1

2m-62ni+2tn

28.（2023•辽宁）先化简,再求值:，其中〃2=2.

nr-9+3m+1

（2023•雅安）（1）计算：（3尸+（&尸一4、|—5.

29.

⑵先化简，再求值：（1+&H，中+9,其中。=2.

a-\a~-a

30.（2023•牡丹江）先化简，再求值：（1-一二）士2二，其中；r=sin300.

x-\x~-1

31.（2023•营口）先化简，再求值：（用+2+—2一）•网a，其中机=Jid+tan45。.

2-m3-m

32.（2023•恩施州）先化简，再求值：-3—^（1--—）,其中户有-2.

厂—4x—2

33.（2023•鄂州）先化简，再求值：/——二，其中。=2.

cr-\cr-\

34.（2023•威海）先化简3一二二1）.七1,再从-3<av3的范围内选择一个合适的数代入求值.

aa

35.（2023•常德）先化简，再求值：-^--（2-—）,其中x=5.

X2-4X+2

4r2-4

36.（2023•张家界）先化简*一1-二一）+「，,然后从T,1,2这三个数中选一个合适的数代入求

x+1x~+2x+\

值.

37.（2023•荷泽）先化简，再求值：（工+=匚）+-J，其中x，y满足2x+），-3=0.

x-yx+yx~-y~

38.（2023•聊城）先化简，再求值：（一~^?——+"+2,）+一，其中。=夜+2.

cr-4^+42a-cra~-2a

39.（2023•福建）先化简，再求值：（1—四）+其中犬=夜-1.

XX~-X

40.（2023•郴州）先化简，再求值：——曰-+L其中x=l+G.

x~-2x+1x~+3xx

41.（2023•荆州）先化简，再求值：（2[—匚卫4）+=，其中x=d）Ly=（-2023）°.

x+yx"-yx+y2

42.（2023•十堰）化简：（1一一1."一2"1

a+32a+6

43.（2023•陕西）化简：（聿-----!_）.2£二1.

才一1a-\a+\

44.（2023•永州）先化简，再求值：（1---）4--^一，其中x=2.

x+\X2+2X+\

45.（2023•滨州）先化简，再求值：--r（-^——丁匕!一），其中。满足/-（1尸七+68s60。=0.

aa~-2aa~-4a+44

46.（2023•广元）先化简，再求值：+、2、，其中x=G+i,丫=百.

x"-y~y~-x~x'y-xy'

47.（2023•随州）先化简，再求值：-^―^―,其中x=l.

X2-4X-2

48.（2023•江西）化简（，—+二_）.亡」.下面是甲、乙两同学的部分运算过程:

X+1X-1X

力任一1）8（1+1）X2—1

（1+1）（1-1）（1—1）（1+1）X

甲同学

乙同学

（1）甲同学解法的依据是3,乙同学解法的依据是—:（填序号）

①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.

（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.

49.（2023•湖北）化简；±士1-二.

x-\x-\

22

50.（2023•枣庄）先化简，再求值：（a--g—）+-—,其中”的值从不等式组旧的解集中选取

a~-\a~~\

一个合适的整数.

51.（2023•宜昌）先化简，再求值："二4"+4，^+3,其中3.

。一一4a-+2a

52.（2023•株洲）先化简，再求值：（1+」_）.孚L,其中x=3.

x+1x~+4

53.（2023•烟台）先化简，再求值：。二6〃+9，m+2+工）,其中。是使不等式上1„1成立的正整数.

a-2