数学北京市昌平区2026年高三年级第一次统一练习(昌平高三一模)(4.7-4.10)

2026北京昌平高三一模2026.4本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（2）如果复数(a∈R)的实部与虚部相等，那么（A）_2（B）1（C）2（D）4（3）下列函数中，在区间(_∞,0)上单调递减的是（A）f（B）f(x)=x2+x（C）f(x)=log2(_x)（D）f(x)=3|x+1|（4）在的展开式中，x的系数为（A）_24（B）_16（C）16（D）24（5）已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则a.b+b.c=（A）_1（B）0（C）2（D）4（6）将函数y=sinx函数f(x)的图象.则下列说法正确的是（A）x是函数f(x)的图象的一条对称轴（B）(π,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心（C）f(x)在[_π,π]上是增函数上是减函数（7）已知双曲线C:mx2+y2=1的离心率为3，则m的值为（A）-2（B）-1（C）1（D）222（8）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，则“sinα+sinβ=0”是（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=3，PC=PD=3,平面PCDπ与平面ABCD的夹角为，则该四棱锥的侧面积为π4（10）设函数f，则下列结论中正确的是（A）当1<a<4时，f上单调递减（C）当a<1时，f(x)有最大值，无最小值（D）存在a∈(1,e)，使得方程f在(-1,e)上有且仅有两个不同实根第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）当x>0时，函数y的最小值为.（13）已知圆x2+y2=5与抛物线C：y2=2px(p>0)的准线的一个交点为A，点A关于y轴的对称点B在抛物线C上，则p=；若直线x-y+m=0上存在点M，使得MA丄MB，则m的取值范围为（14）设函数f(x若f(x)存在最小值，则a的一个取值为______，a的最小值为.________（15）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P满足，其中λ∈[0,1],μ∈[0,1].给出下列四个结论：②当μ=1时，▽λ∈[0,1]，三棱锥P_A1CD的体积为定值；④当时，存在唯一的λ∈[0,1]，使得B1C丄平面BC1P.其中所有正确结论的序号是三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16本小题13分）在△ABC中，2bsinC=6，cosBLA的平分线与BC交于点D.(Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求AD的长.条件①：BC边上的高为3；条件②:△ABC的面积为注：如果选择的条件不符合要求，第(Ⅱ)得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.(Ⅱ)求直线BC1与平面A1BC所成角的正弦值；(Ⅲ)在线段BC1上是否存在点D，使A1B丄平面ACD？若存在，求BD出的值；若不存在，请说明理由.BC1教育部最新文件指出，要确保中小学生每天校内校外综合体育活动时间不少于2小时.为了提升学生体质，养成运动习惯，某中学对学生进行了周末两天运动时长的问卷调查.将运动时长不少于4小时的学生视为“运动达标”，运动时长不足4小时的学生视为“运动不达标”.现随机抽取200名学生的问卷，获得数女生（人）合计运动达标运动不达标合计假设每名学生的运动是否达标相互独立，用频率估计概率.(Ⅰ)从该校的男生中任选两人，估计这两人均为“运动不达标”的概率；(Ⅱ)从该校男生和女生中各随机抽取一人，设X为“运动达标”的人数，估计X的分布列和数学期望；(Ⅲ)从该校随机抽取20名学生，记其中“运动达标”的人数为Y.求使概率P(Y=k)取得最大值时的k的值.（直接写出结论）已知椭圆C的焦点是长轴的四等分点，点A(一2,0)和点P(m,n)(n≠0)都在椭圆C上，直线AP与y轴交于点M.(Ⅱ)设O为原点，点Q与点P关于y轴对称，直线AQ与y轴交于点N.在x轴上是否存在点B，使得LOBM=LONB？若存在，求点B的坐标；若不存在，说明理由.（20本小题15分）已知函数f(x)=(x+1)ex_a.(Ⅰ)当a=0时，若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行，求点P的坐标；(Ⅲ)当a>e3时，求证：f(x)有且只有一个零点x0，且x0<_1+