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2025年定积分考试题及答案一、选择题（每小题5分，共25分）1.设f(x)A.B.×2C.D.sin2.设=∈，=∈，则与的大小关系为（）A.>B.<C.=D.无法确定3.反常积分∈收敛的充要条件是（）A.p>1B.p<1C.4.设f(x)在[A.0B.2∈f(x)5.设f(x)在[0,A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题6分，共30分）1.计算∈x2.设f(x)3.反常积分∈_________。4.由曲线y=sinx，y5.设f(x)是周期为2的连续函数，且∈三、计算题（每小题10分，共40分）1.计算∈l2.计算∈。3.设F(x)=∈4.讨论反常积分∈d四、证明题（15分）设f(x)(b答案一、选择题1.B解析：由变限积分求导公式(x)=×22.A解析：在(0,)内，0<s3.A解析：令t=lnx，则积分变为4.B解析：偶函数在对称区间上的积分等于2倍右半区间积分。5.B解析：令t=cox，则dt=−2cos二、填空题1.解析：利用对称性∈xf(sinx)dx=∈f∈xsixdx=2.2x解析：(x3.解析：原积分=l4.22解析：面积=∈5.10解析：周期为2，故∈f三、计算题1.解：分部积分，令u=ln(1+x原式=l=l=(2.解：利用对称性，令x=−t，则I=∈3.解：令u=xt，则t=xu，dt=−du求导得(x再求导(x4.解：分两部分讨论∈dx和（1）当x→时，sinx∼x，故∼，因此（2）当x→+∈fty时，单调递减趋于0，由狄利克雷判别法，∈dx收敛当p>0；绝对收敛时需∈dx综上，原积分收敛当0<p<2，其中绝对收敛当四、证明题证明：令F(t)求

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