小学二年级数学下册“平均分”概念建构与初步应用（导学案）

小学二年级数学下册“平均分”概念建构与初步应用（导学案）

  一、设计理念与理论依据

  本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，核心在于引导学生在具身操作与问题解决中主动建构“平均分”这一除法的核心概念。设计遵循小学二年级学生“具体运算阶段”的认知发展规律，强调从“活动经验”到“概念符号”的逐步抽象过程。摒弃传统教学中单纯告知定义与机械训练的模式，转而创设真实、连贯且富有挑战性的任务情境，让学生在“分一分”、“说一说”、“画一画”、“写一写”的序列化数学活动中，经历“感知—操作—表征—内化—应用”的完整学习历程。设计深度融合跨学科视野，将数学逻辑思维的培养与语言表达、社会协作、审美创造等素养相结合，旨在发展学生的数感、运算能力、推理意识、模型意识及应用意识，实现数学核心素养的综合落地。本设计秉持“学习中心”理念，教师的角色是学习任务的设计者、学习活动的组织者与关键思维的促进者，通过精准的“导”与“问”，搭建概念建构的脚手架，支持每一位学生在其“最近发展区”内获得充分而有差异的发展。

  二、学情分析

  授课对象为小学二年级下学期学生。在知识基础上，学生已经熟练掌握了100以内的加减法运算，具备初步的“分与合”操作经验，并积累了“同样多”、“每份”等基本数学词汇。在生活中，学生对“分配”行为具有丰富的非正式经验，如分享零食、分发物品等，但尚未从数学视角进行结构化思考与形式化定义。在认知心理层面，该阶段学生的思维以具体形象思维为主，对抽象概念的理解高度依赖实物操作与直观表征；他们的有意注意时间有限，但活泼好动，乐于参与游戏和动手活动，对故事化、情境化的学习内容抱有浓厚兴趣。潜在的学习难点在于：第一，从“分得的结果一样多”的直观感知，到理解“平均分”作为一种具有确定性和一般性的数学方法的本质；第二，从具体的操作活动顺利过渡到用规范的数学语言（如“平均分成几份”、“每份几个”）进行描述；第三，初步理解“平均分”的两种不同情境模型（等分除与包含除）的异同。本设计将针对性地通过层次分明的操作任务、渐进式的语言表达框架以及多元化的表征转换活动，引导学生突破这些认知节点。

  三、学习目标

  1.知识与技能：在具体情境与动手操作中，理解“平均分”的含义，知道“平均分”就是每份分得同样多。能够正确判断一种分法是否是平均分，并能够用规范的语言（“把…平均分成…份，每份是…”或“每…个一份，能分成…份”）描述平均分的过程和结果。初步感知“平均分”的两种现实情境（等分与包含）。

  2.过程与方法：经历从具体情境中抽象出“平均分”概念、用多种方式表征平均分过程和结果、并尝试用除法算式表示的全过程，体会操作、语言、图形、符号等多种表征方式之间的联系，发展初步的抽象概括能力和几何直观。

  3.情感态度与价值观：在合作探究、交流分享的活动中，体验数学与日常生活的紧密联系，感受公平、公正的分配原则，培养乐于探究、敢于表达、善于合作的积极学习态度和初步的理性精神。

  四、学习重难点

  学习重点：理解“平均分”的含义，能够识别、描述并操作完成平均分。

  学习难点：用规范、完整的数学语言清晰表述平均分的过程与结果；初步感悟“平均分”的两种不同分法所对应的不同问题情境，为后续理解除法的两种意义奠定基础。

  五、学习准备

  教师准备：多媒体课件（内含情境动画、互动游戏、反馈工具）；磁性教具（圆片、小棒、水果图片）；板书设计框架图；小组评价记录表；“平均分”学习护照（过程性评价工具）。

  学生准备：每小组一个学具袋（内含：12颗塑料糖果、6个小玩偶、15根小棒、8个几何片、记录单）；个人练习本和彩笔。

  六、教学实施过程

  （一）情境驱动，孕伏概念（预计用时：8分钟）

    1.故事启思：播放一段简短动画，呈现“春游野餐”情境。熊猫乐乐、小猴奇奇和小兔美美一起分享食物：乐乐有6块饼干，随意分成3堆（如1,2,3）；奇奇有6颗草莓，也分成3堆（2,2,2）；美美有6根胡萝卜，同样分成3堆（3,2,1）。引导学生观察并提问：“如果你是其中一个小动物，你更愿意参与谁的分享？为什么？”预设学生基于生活直觉，会指出奇奇的分法最公平，因为每堆数量“一样多”。教师板书关键词：“一样多”。

    2.聚焦冲突：追问：“乐乐和美美的分法，为什么大家觉得不太愿意？这样分可能会带来什么问题？”引导学生从感受公平性、引发争吵等角度讨论，初步体会“每份数量不同”带来的不合理性，与“每份同样多”的合理性形成认知对比。

    3.揭示课题：教师总结：“像奇奇这样，把一些物品分成几份，每份分得同样多，在数学上我们给它起了一个专门的名字，叫做‘平均分’。”板书课题“平均分”，并齐读。随后，引导学生对照动画，用“把…平均分成…份，每份是…”的句式尝试描述奇奇分草莓的过程。此环节旨在激活学生的生活经验，在对比中凸显“平均分”的本质特征——每份同样多，并自然引出核心数学概念，为后续探究做好心理与认知的双重铺垫。

  （二）操作探究，建构概念（预计用时：22分钟）

    活动一：“分糖果”——初识平均分（等分除情境）

      1.任务发布：出示任务卡一：“请用学具袋中的12颗糖果，分给小组里的3个玩偶朋友（代表小组成员），要让每个玩偶朋友得到的糖果一样多。你可以动手分一分，也可以在记录单上画一画，分完后和组内同学说一说你是怎么分的。”

      2.自主探究与组内交流：学生以小组为单位进行探究。教师巡视，重点关注学生的操作策略（可能有一颗一颗轮流分、先估后调、利用乘法口诀如三四十二直接分配等），以及他们使用的描述性语言。鼓励学生用“我先把…再…”的句式描述过程。

      3.策略共享与语言规范：邀请不同分法的小组上台展示。引导学生聚焦分的结果：“最后每个玩偶得到几颗糖？”确认都是4颗后，教师强调：“尽管分的过程可能不同，但结果都是每份同样多，这就是平均分。”然后，教师示范规范的数学语言：“我们把12颗糖果平均分给3个玩偶，每个玩偶分得4颗糖。”要求学生跟说、同桌互说。板书核心句式：“把（总数）平均分成（份数）份，每份是（每份数）。”

      4.多元表征链接：提问：“除了用语言说、用实物摆，我们还能用什么方法把你刚才分糖果的过程和结果记录下来？”引导学生想到画图（如画圆圈代表糖果，圈出来分组）、简单的符号记录，并适时引入除法算式的初步感知：“这种平均分的问题，我们以后还会用一种新的算式来表示，叫做除法算式。例如，12颗糖平均分给3个朋友，每人4颗，可以写成12÷3=4（颗）。”此处仅作渗透，不作读写与计算要求，重点在于建立动作、语言、图像与未来符号的初步联系。

    活动二：“摆小棒”——深化理解（包含除情境）

      1.情境转换：创设新情境：“现在，老师想用这些小棒来搭正方形（展示一个用4根小棒搭成的正方形）。我有15根小棒，每4根搭一个正方形，最多能搭几个这样的正方形？还会剩下小棒吗？”

      2.任务发布：出示任务卡二：“请用15根小棒，动手搭一搭，看看能搭出几个独立的正方形。把搭的结果在记录单上画出来或写出来，并和同桌说说你的发现。”

      3.探究与发现：学生动手操作。他们很快会发现，可以搭出3个正方形，用了12根小棒，还剩下3根，不够再搭一个了。教师提问：“在搭正方形的过程中，我们是怎么使用小棒的？”引导学生描述：“每4根小棒作为一份，去搭一个正方形。”教师追问：“这和刚才分糖果时‘先确定份数，再求每份数’的做法感觉一样吗？哪里不一样？”通过讨论，学生初步感知到：分糖果是知道要分成3份，求每份几个；搭正方形是知道每份需要4根，求能分成这样的几份。

      4.语言表述与对比：引导学生用另一种规范语言描述：“把15根小棒，每4根分一份，可以分成3份，还剩3根。”板书第二种核心句式：“每（每份数）个一份，可以分成（份数）份。”将两种表述并列板书，引导学生观察、对比，明确它们都是“平均分”，只是思考的起点不同。强调：像搭正方形这样，分完后有剩余的情况，也是平均分的一种，只是不是正好分完，剩下的部分我们以后会专门研究（为有余数除法埋下伏笔）。此环节旨在通过变换问题情境，让学生体验“平均分”的另一种常见模型（包含除），丰富对“平均分”内涵的理解，并学习另一种描述方式，初步培养模型意识。

  （三）辨析内化，巩固概念（预计用时：7分钟）

    1.判断辨析：课件出示多种分物情境图（既有平均分，也有非平均分），如：①6个苹果分在3个盘子里，每盘2个；②8颗星分成2堆，一堆5颗，一堆3颗；③10个三角形，每2个圈一起，圈了5组；④9个圆点，分成3组，分别是4个、3个、2个。要求学生快速判断“哪些是平均分？哪些不是？并说明理由。”重点让学生运用“每份是否同样多”这一核心标准进行判断，强化概念本质。

    2.语言表述训练：针对判断为平均分的图，要求学生任选一幅，用今天学习的两种句式（任选其一或根据情境选择最贴切的一种）进行完整表述。先个人练习，再同桌互查，最后全班分享。教师注意纠正表述中的不完整或错误，如遗漏“平均”二字，或数量词使用不当。

    3.小小设计师：提供一个开放任务：“请你在练习本上，用画图的方式设计一个‘平均分’的情景。可以画○、△等图形，然后用一句话描述你设计的平均分。”此活动给予学生创造与表达的空间，从被动判断转向主动建构，进一步内化概念。

  （四）链接生活，拓展应用（预计用时：5分钟）

    1.生活万花筒：引导学生联系生活实际，想一想、说一说“生活中哪里还有平均分的例子？”预设学生可能提到：分组做游戏时每组人数要差不多；分发作业本时每组一摞要差不多高；切蛋糕要分得大小均匀等等。教师适时点评，并引导学生尝试用数学语言描述其中一两个例子，体会数学源于生活。

    2.跨学科视角：引入一个简单的艺术或科学中的平均分例子。例如，展示一幅对称的图案或窗花，引导观察其对称之美往往源于图形的平均分割；或者提及配制一定浓度的溶液时，溶质需要均匀分散在溶剂中。旨在开阔学生视野，感受“平均分”思想在更广阔领域的体现，培养跨学科联系意识。

    3.总结反思：引导学生回顾今天的学习历程：“今天我们认识了哪位数学新朋友？（平均分）什么是平均分？我们可以用哪两种方式来说清楚一次平均分？”让学生尝试用自己的话总结。教师最后进行梳理升华，强调平均分追求的是“公平”与“一样多”，是数学中非常重要的一种分物方法，也是我们接下来学习除法的基础。

  七、差异化学习指导

    对于学习基础较为薄弱的学生：提供更充分的实物操作时间和更细致的语言示范。在小组活动中，安排其担任“操作员”，先从模仿开始，教师或同伴进行“一对一”的指导，帮助其完成操作并模仿说出分的过程。在表述环节，可以提供填空式的句式模板：“把（）颗糖，平均分给（）个朋友，每人分得（）颗。”降低语言组织的难度，增强其成功体验。

    对于学有余力的学生：在完成基础探究任务后，提供更具挑战性的“思维进阶卡”。例如：（1）逆向思考：“有18个气球，平均分给一些小朋友后，每人得到3个。猜一猜，可能有几个小朋友？”（渗透除法是乘法的逆运算）。（2）设计问题：“有20块积木，既要平均分，又不能全部分完，可以怎么分？你能想出几种情况？”（涉及因数、倍数以及有余数除法的雏形）。鼓励他们深入探究，并用画图、列举等方式记录自己的发现，在课堂分享环节给予他们展示机会，激发其思维深度与广度。

  八、学习评价设计

    本课采用过程性评价与总结性评价相结合的方式，聚焦学生概念理解、操作能力、语言表达和合作态度等多个维度。

    1.过程性评价：

      （1）课堂观察：教师通过巡视，记录学生在操作探究活动中的参与度、操作策略的合理性、与同伴交流的积极性和有效性。使用小组评价记录表，对小组的合作秩序、任务完成效率进行即时评价（如贴星星）。

      （2）“平均分护照”：为每位学生设计一份简易的“学习护照”。护照中包含若干任务印章位，如“操作小能手”（成功完成操作任务）、“表达小明星”（能规范描述一次平均分）、“判断小达人”（能准确判断平均分）、“创意小画家”（能设计平均分图示）。在课堂相应环节，由教师、小组长或同伴根据学生表现，在护照上盖章或画星，以可视化方式激励学生学习。

      （3）口头反馈：在学生表述、回答问题时，教师给予具体、有针对性的评价，如“你用了‘平均分成’这个词，非常准确！”“你不仅分对了，还能用两种不同的说法来讲，思路真清晰！”

    2.总结性评价（课后延伸）：

      设计一份分层课后练习单。基础层：看图判断是否平均分，并模仿例句填空完成描述。提高层：根据给定的平均分情境图，选择正确的描述语句；或根据描述画出平均分示意图。拓展层：解决简单的含有平均分情境的图文应用题，或完成一道开放性的设计任务。通过练习单的完成情况，评估学生对本课核心目标的达成度。

  九、板书设计

    板书将作为学生概念建构的“思维地图”，采用结构式与要点式相结合的方式进行呈现。

    平均分

    每份分得同样多

    分糖果（知道份数，求每份数）：把12颗糖平均分给3个朋友，每人分得4颗糖。

    摆小棒（知道每份数，求份数）：把15根小棒，每4根分一份，可以分成3份，还剩3根。

    （两种表述句式用大括号或不同颜色粉笔进行关联、对比）

    （右侧区域预