小学五年级数学下册《容积和容积单位》深度教学设计

小学五年级数学下册《容积和容积单位》深度教学设计

一、课程背景与教学理念

本节课是小学数学“图形与几何”领域的核心内容，是在学生已经掌握了长方体、正方体的特征、表面积、体积及体积单位的基础上进行教学的。容积作为一个特殊的体积概念，在日常生活中有着广泛的应用。本设计秉持“大单元教学”与“跨学科融合”的先进理念，摒弃传统教学中孤立讲解知识点的做法，以“真实问题情境”为驱动，以“培养量感与空间观念”为核心，通过“具身认知”的实践活动，引导学生经历“概念形成—单位建立—关系建构—实际应用”的完整学习过程，着力发展学生的数学核心素养，即量感、空间观念、应用意识和推理能力。

二、教学目标

1、【基础·理解】理解容积的意义，认识常用的容积单位升（L）和毫升（mL），掌握它们之间的进率（1L=1000mL），以及容积单位与体积单位之间的关系（1L=1dm³，1mL=1cm³）。

2、【重要·操作】通过观察、比较、猜测、实验、验证等数学活动，亲身经历“做数学”的过程，建立1L和1mL的准确量感，能正确区分容积与体积的异同，掌握长方体或正方体容器容积的计算方法。

3、【非常重要·应用】能运用所学容积知识解决生活中的简单实际问题（如计算油箱容积、不规则物体体积等），体会数学与科学、日常生活的紧密联系，增强节水意识与环保意识。

4、【热点·思维】在探究活动中，进一步渗透和运用“转化”的数学思想，培养估测能力、初步的逻辑思维能力和创新意识。

三、教学重难点

1、教学重点：理解容积的意义，建立升和毫升的量感，掌握容积单位间的进率及与体积单位的关系。

2、教学难点：建立1L和1mL的清晰表象【难点】，准确区分容积与体积的概念【易混点】，灵活运用“转化”思想解决测量不规则物体容积的问题【高频考点】。

四、教学准备

1、教具：多媒体课件（含智慧平台微课资源），1立方分米的正方体透明容器，1立方厘米的小正方体，量筒（500mL、100mL），量杯（1L），若干透明塑料杯，注射器（5mL或10mL），橙汁或色素水，长方体纸盒（有厚度）。

2、学具（小组共用）：学生自带的各种饮料瓶、药水瓶、牛奶盒（标注有净含量），500mL矿泉水瓶，1L装的饮料瓶，一次性透明水杯，水槽（或大水盆），抹布。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）【创设情境·激趣导入】——从“买蛋糕”的真实冲突中引出容积

1、生活情境引发认知冲突

上课伊始，教师手捧一个精美的大长方体礼盒走进教室，引发学生好奇。

师：老师的朋友过生日，我准备了这个大礼盒。从外面量，这个礼盒的长是3分米，宽是3分米，高是1分米。你们能帮老师算算，这个礼盒的体积是多少吗？

生：3×3×1=9立方分米。

师：大家的体积学得真扎实！那老师最关心的是，这个礼盒里面能装多大的蛋糕呢？蛋糕的体积是多少？也是9立方分米吗？

（学生纷纷猜测，有的说9，有的说8.5，有的说不可能装满）

教师现场打开礼盒，里面是一个明显小于礼盒的小蛋糕，学生顿时哗然。

师：为什么外面看着大，里面能装的东西却这么小呢？礼盒的体积和里面能装东西的体积一样吗？

生：不一样！礼盒的木板有厚度，里面的空间比外面小。

师：太棒了！你们提到的“里面的空间”，在数学上，就是我们今天要学习的新朋友——容积。

2、板书课题并质疑

教师板书优化后的课题：“容积和容积单位”，并引导学生围绕课题提出想研究的问题。

生1：什么是容积？

生2：容积有单位吗？和体积单位一样吗？

生3：怎么计算容积？

师：带着这些问题，我们一起走进今天的探究之旅。

（二）【操作感知·建构概念】——在丰富的实例中理解容积的意义

1、认识“容器”

教师出示一组实物图片或实物：茶叶罐、墨水瓶、饮料瓶、水杯、集装箱。

师：请观察这些物体，它们有什么共同特点？

生：它们里面都是空的，可以装东西。

师：在数学中，我们把像这样能容纳其他物体的物体，统称为“容器”。（板书：容器）

2、揭示容积定义

师：这些容器所能容纳物体的体积，就叫做它们的容积。

教师结合实物举例：墨水瓶所能容纳墨水的体积，就是墨水瓶的容积；这个纸盒所能容纳蛋糕的体积，就是纸盒的容积。

3、学生举例，深化理解

要求学生拿出自己准备的学具（饮料瓶、牛奶盒等），指着实物同位互相说一说什么是它的容积。

4、【重要】思辨辨析，初步区分“体积”与“容积”

教师出示一个厚度明显的木盒和一个实心木块。

师：谁能说说，这两个物体，哪个有体积？哪个有容积？

生：木盒既有体积（它本身占空间），又有容积（它里面能装东西）；木块只有体积，没有容积。

师小结：所有的物体都有体积，但只有像箱子、油桶、瓶子这样内部是空的容器，才有容积。

（三）【具身体验·建立量感】——在实验活动中认识容积单位

1、认识升和毫升的必要性

师：要精确描述一个容器容积的大小，就需要统一的单位。计量容积，一般就用体积单位。但是，如果计量的是水、油、饮料这样的液体体积，使用立方分米、立方厘米有时候会觉得不太方便。因此，国际上专门为液体规定了两个常用的容积单位——升和毫升。（板书：升（L）毫升（mL））

2、【非常重要】活动一：寻找生活中的“升”与“毫升”

小组内互相观察带来的饮料瓶、药瓶，读出瓶身上的“净含量”。

汇报交流：你看到了哪些单位？净含量是多少？

生1：我的矿泉水瓶上写的是“净含量：550mL”。

生2：我的大可乐瓶上写的是“净含量：1.25L”。

生3：我的眼药水瓶上写的是“净含量：5mL”。

教师顺势介绍：L和mL就是升和毫升的国际通用符号。“净含量”指的是容器里实际装了多少液体，也就是容器内部空间的容积。

3、【非常重要·难点突破】活动二：在“做”中建立1L的量感

（1）观察：教师出示1L的量杯，介绍量杯是测量液体体积的工具，引导学生观察量杯上的刻度。

（2）猜测：1L水大约能倒满几个我们平时喝水的一次性纸杯？

（3）验证：请一名小助手操作，用量杯量出1L水，小心地倒入纸杯中。

（4）结论：大约可以倒满4-5纸杯（根据纸杯大小略有差异）。学生在头脑中初步建立“1L大约相当于几杯水”的生活经验。

4、【非常重要·难点突破】活动三：在“做”中建立1mL的量感

（1）工具介绍：出示5mL或10mL的注射器（去掉针头，确保安全），这是测量小体积液体的好帮手。

（2）体验：每组派代表用注射器抽取1mL的色素水。

（3）观察：将1mL水滴在手心里，感受它的大小；将1mL水滴在纸上，观察它的扩散面积。

（4）分享感受：1毫升实在是太少了！感觉就是一小滴。

师：就是这小小的一滴，在某些关键时刻却能救命（如急救药），我们要珍惜每一滴水。

5、探究升与毫升的关系

师：我们刚才感受了1L和1mL，它们之间有什么关系呢？

（1）实验：教师用量杯量出1L水，再请学生用500mL的量筒分次倒入测量。

（2）发现：倒满一次500mL，两次正好倒完。

（3）结论：1L=1000mL。（板书）

6、【高频考点·难点】探究容积单位与体积单位的关系

（1）猜想：1L和1dm³有联系吗？为什么？

生：因为1升水可以倒满一个棱长1分米的正方体盒子。

（2）验证：教师拿出1立方分米的正方体透明容器（内部棱长1分米），将1L水全部倒入。

（3）见证奇迹：水正好倒满！学生惊讶地发现，1L水正好装满1立方分米的空间。

（4）推理得出：1L=1dm³。（板书）

师：既然1L=1dm³，1L=1000mL，1dm³=1000cm³，你能推出1mL等于多少立方厘米吗？

生：1mL=1cm³。（板书）

7、即时巩固，夯实基础

完成教材“做一做”：一瓶矿泉水大约500（），一个集装箱的容积大约是40（）。

先独立完成，再汇报交流，重点交流选择的理由，强化对不同单位实际大小的理解。

（四）【迁移类推·掌握算法】——探究容积的计算方法

1、问题驱动

出示例5：一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5dm、宽4dm、高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？

师：这道题是让我们求什么？需要用到哪些数据？为什么强调“从里面量”？

2、小组讨论

（1）求“可以装多少升汽油”就是求油箱的容积。

（2）因为要计算内部空间的大小，所以必须使用“从里面量”的数据。

（3）计算方法：长方体的容积计算公式和体积计算公式相同，即V=abh（内部数据）。

3、独立计算与汇报

5×4×2=40（立方分米）

40立方分米=40升

师追问：40立方分米为什么等于40升？依据是什么？

生：因为1立方分米=1升，所以数值不变，单位由立方分米换成升。

4、【重要·易混点】对比辨析：体积与容积的异同

引导学生从“意义”、“测量数据”、“单位”三个方面对比总结。

小组合作完成对比表格（教师引导，学生口述，教师板书要点）：

相同点：计算方法相同，都用长×宽×高（或底面积×高）。

不同点：

①意义不同：体积是物体自身占空间的大小；容积是容器内部能容纳空间的大小。

②测量数据不同：体积从外部量；容积从内部量。

③单位不同：体积用体积单位；容积除了可以用体积单位，计量液体时专用升和毫升。

（五）【拓展延伸·智慧融合】——跨学科解决“不规则物体体积”

（此环节融合科学学科实验与“转化”数学思想）

1、情境质疑

师：像油箱、包装盒这样规则的物体，我们可以直接计算容积。那像鸡蛋、土豆、石头这样不规则的物体，我们想知道它们的体积（也就是它们所占空间的大小），又该怎么办呢？

2、微课导入，启迪思维

播放智慧教育平台上的微课视频（或教师演示实验）：将一颗土豆放入盛有水的量杯中，观察水面的上升。

师：从视频中你看到了什么？水面为什么会上升？

生：土豆占据了水的空间，把水“挤”上去了。

师：上升的那部分水的体积，和土豆的体积有什么关系？

生：上升的水的体积等于土豆的体积。

3、揭示思想——转化

师：我们把一个不规则的土豆的体积，转化成了规则的水的体积来计算。这种非常重要的数学思想就叫“转化”。（板书：转化）

4、分组实验（模拟或视频演示）

每组准备一个量杯（或带有刻度的透明容器），装入一定量的水，记录水的体积。放入一个不规则物体（如石块），完全浸没，再记录此时水和物体的总体积。

计算：不规则物体的体积=总体积—原有水的体积。

5、安全教育与环保意识

师：无论是计算容积还是测量不规则物体，都是在研究我们周围的空间和物质。水是生命之源，在做这些实验时，我们要尽量节约用水，保护水资源。

（六）【分层练习·巩固提升】——在应用中深化理解

1、【基础练习】单位换算擂台赛

3.5L=（）mL600mL=（）L2.5L=（）dm³

850mL=（）cm³7.02L=（）L（）mL4.8dm³=（）L

（强调高级单位化低级单位乘进率，低级单位聚高级单位除以进率）

2、【易混点辨析】判断下列说法是否正确

（1）一个游泳池的容积大约是2000mL。（）（引导学生感受2000mL和2000L的巨大差异）

（2）一个木箱的体积一定比它的容积大。（）（强调厚度）

（3）计算容积，一般要从容器外面测量数据。（）（强调内外有别）

3、【实际应用】解决生活问题

一个长方体的无盖玻璃鱼缸，从外面量长70cm，宽40cm，高50cm，玻璃厚度平均1cm。

（1）请计算鱼缸所占空间的大小。（体积）

（2）请计算鱼缸的最大容积是多少升？（容积）

（提示：计算内部长、宽、高时需要减去玻璃厚度，内部高是50-1=49cm，内部宽是40-2=38cm？此处需结合实物图引导学生理解“无盖”和“厚度”对内部尺寸的影响，强化“从里面量”的核心要点。）

4、【思维拓展】设计一个“1升水”的容器

师：如果不用量杯，你能利用身边的材料，制作一个能装1L水的容器吗？你需要测量哪些数据？怎么设计？请课后思考并尝试制作。

（七）【回顾梳理·总结升华】——构建知识网络

1、畅谈收获

师：这节课快要结束了，请大家闭上眼睛静静地回想一下，我们是怎么一步步认识容积的？你有哪些收获？还有什么疑问？

生1：我知道了什么是容积，还知道1L=1000mL，1L=1dm³。

生2：我学会了用“转化”的方法测量土豆的体积。

生3：我明白了容积和体积虽然算法一样，但测量的数据不一样。

2、构建思维导图（师生口头共建）

中心词：容积

分支一：概念（容器所能容纳物体的体积）

分支二：单位（L和mL，1L=1000mL，与体积单位关系）

分支三：计算（规则物体：V=abh从里面量；不规则物体：排水法转化）

分支四：应用（生活中的油桶、水箱、鱼缸等）

3、教师寄语

数学不仅存在于课本上，更流淌在我们生活的每一个角落。希望同学们能用数学的眼睛去观察世界，用数学的思维去思考世界，用数学的语言去表达世界。

六、板书设计

（此处模拟板书布局，简洁清晰，突出重点）

小学五年级数学下册容积和容积单位

容器：箱子、油桶、瓶子……（内部是空）

容积：容器所能容纳物体的体积

单位：

常用体积单位：m³、dm³、cm³

专用（液体）：升（L）、毫升（mL）

关系：

1L=1000mL

1L=1dm³

1mL=1cm³

计算：

规则物体：V=abh（从里面量）

不规则物体：排水法（转化思想）

七、教学评价与反思

1、评价方式

本设计采用过程性评价与结果性评价相结合的方式。重点关注学生在小组实验中的参与度、操作规范性、合作意识；关注学生在概念辨析和单位换算中的思维准确性；关注学生能否运用所学知识解释生活中的容