小学数学三年级下册：除加、除减混合运算深度建构导学案

小学数学三年级下册：除加、除减混合运算深度建构导学案

一、课程基本定位与顶层设计

（一）学科与学段归属

本导学案适用于义务教育教科书苏教版数学三年级下册第四单元“混合运算”第2课时。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第二学段要求，本课承载着从单一运算迈向两级运算的关键跨越。学生此前已系统掌握表内除法、两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算及口算，并积累了加减混合运算从左往右的经验。本课的核心价值在于打破原有运算顺序的思维定势，建立“先乘除后加减”的新认知结构，并为后续学习带小括号的四则混合运算及解决复杂实际问题奠定根基。

（二）【非常重要】核心素养聚焦

本课时教学直指数学核心素养的落地：通过数量关系分析发展“抽象能力”与“模型意识”；在计算策略辨析中培养“运算能力”与“推理意识”；在解决真实问题中增强“应用意识”与“几何直观”。具体表现为：引导学生从具体生活情境中提炼出“除加”“除减”算式，理解运算顺序规定的合理性，而非机械记忆规则。

（三）【热点】新课标关键词映射

依据2022版课标关键词“教学内容结构化”“单元整体教学”“一致性”，本设计将除法计算、加减运算、数量关系进行统整，以“购物付钱、分配物品”为大情境，贯通“先除后加减”的算理一致性，避免碎片化教学。同时融入“跨学科主题学习”理念，在练习环节植入“体育赛事积分”“图书管理统计”等情境，体现数学的广泛应用性。

二、教材与学情深度研判

（一）【一般】教材纵横解构

苏教版三年级下册第四单元共编排三个例题：例1教学不含括号的乘加、乘减混合运算；例2教学不含括号的除加、除减混合运算；例3教学含有小括号的混合运算。本课例2处于承上启下的枢纽位置。教材编排逻辑为：情境引入（购买文具、分食品）→列出分步与综合算式→探究运算顺序→规范脱式计算格式→巩固练习。教材隐含的编写意图是：运算顺序不是人为规定，而是解决实际问题时需要遵循的逻辑顺序。

（二）【重要】学情精准画像

知识起点：100%学生能正确计算除法和加减法，95%以上能列分步算式解决问题。思维难点：学生受加减混合、连乘连除从左往右运算的定势影响，易错误理解为“除加、除减也要从左往右算”，即先算加法或减法再算除法。例如在计算“15－10÷2”时，部分学生会先算15－10＝5，再算5÷2。此错误具有普遍性和顽固性，是本节课必须攻克的【难点】。生活经验：三年级学生均有购物付款、平均分配物品的经历，但对“先算出每份数再用总数相加减”的数量关系尚未自觉提炼。

三、教学目标与评价指标

（一）【非常重要】四维目标叙写

1.知识与技能：理解并掌握不含括号的除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行脱式计算；能结合具体情境解释“先算除法，后算加减”的道理。

2.过程与方法：通过“分—合—比”的探究活动，经历综合算式的形成过程，运用迁移类推探索新知，发展归纳概括能力。

3.情感态度价值观：在解决实际问题的过程中感受数学的严谨性与实用性，养成认真审题、规范书写的学习习惯。

4.跨学科预备：渗透劳动教育（物品分配）与信息科技（算法流程图思想）。

（二）【高频考点】教学重难点

教学重点：掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能规范进行脱式计算。教学难点：理解“先除后加/减”的算理，能够根据数量关系正确列综合算式。

四、教学准备与时空架构

（一）环境与资源

多媒体课件（含动态线段图、错误案例辨析）、磁性教具（圆片、小棒）、学习任务单（共3版：预学单、共学单、延学单）、红蓝双色磁力笔。教室座位编排为“四人异质小组”，便于即时交流。

（二）【重要】课时流程总览

本课时共设计六个进阶环节：预学反馈·唤醒经验→情境冲突·生成新知→算理溯源·模型建构→分层练习·巩固内化→拓展延伸·跨域融合→自我反思·素养测评。全流程以学习任务单为载体，体现“教—学—评”一致性。

五、【核心板块】教学实施过程深度展开（本部分占全文75%篇幅）

（一）预学反馈·唤醒经验（约5分钟）

【教师活动】出示预学任务单上的两道题：⑴18＋24÷6⑵45－3×8。提问：“这两道题是我们上节课学习的什么内容？计算时先算什么，再算什么？”指名回答，并让学生在磁性小黑板演示脱式计算过程。教师刻意将乘加、乘减算式与即将学习的除加、除减并列板书。

【学生活动】观察算式，回忆运算顺序：先算乘法，再算加减法。个别学生可能遗忘，同组帮扶纠正。

【【重要】即时评价】教师重点关注是否所有学生都能正确标出第一步先算什么。针对错误，教师利用红笔圈画，强调“先乘后加减”是规定，更是为了符合生活逻辑。

【设计意图】以旧引新，迁移类推。乘加、乘减是除加、除减的知识生长点，通过唤醒“先乘后加减”的记忆，为学生自主探索“先除后加减”搭建脚手架。此环节不追求速度，务求人人过关。

（二）情境冲突·生成新知（约8分钟）

1.【非常重要】真实问题驱动

课件动画呈现苏教版教材例2情境图：小军买1个书包付50元，找回多少元？图中标注“书包1个40元”，同时出示信息：“小华用20元买了5本笔记本，每本笔记本多少元？”教师动态整合信息：“现在把两个问题合并——小军有50元，买1个书包后，剩下的钱可以买几本笔记本？”（补充条件：笔记本单价为20÷5计算得出）

2.任务驱动：请学生尝试列综合算式。

【预设学生生成】学生分步列式：20÷5＝4（元），50－40＝10（元），10÷4＝2（本）……2（元）。或直接列式：（50－40）÷（20÷5）。教师追问：“如果不用小括号，你能把这三步合并成一个综合算式吗？”

此时认知冲突爆发。部分学生尝试列式：50－40＋20÷5？50－40＋20÷5？经过讨论发现无法直接合并，因为需要先分别算出书包剩余钱和笔记本单价。教师顺势引导：“其实我们可以分步写成综合算式，先算除法，再算减法。”

3.【热点】关键问题聚焦

板书核心问题：“除法和减法在一起，究竟先算什么？为什么？”将问题抛给学生，不直接告知答案。

（三）算理溯源·模型建构（约15分钟）

1.【非常重要】具身操作，化隐为显

【学生活动】小组合作利用圆片模拟购物：用红色圆片代表10元纸币，每组发5张（共50元）。第一步：拿走4张（40元）买书包，剩1张（10元）。第二步：用20元买笔记本，每本4元，需要用2张红色圆片换回5个蓝色圆片（代表笔记本），得出每本4元。第三步：剩下的10元能买几本？学生操作得出10÷4＝2本余2元。

【教师介入】引导学生回头看算式：50－40＝10，20÷5＝4，10÷4＝2……2。提问：“如果我们把前两个算式合并，50－20÷5，这个算式合理吗？”学生发现不合理，因为20÷5是笔记本单价，应先算；50－40是买书包后剩余的钱，也要先算。但算式里有两个“先算”，怎么办？

【概念澄清】数学上规定：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法。所以50－20÷5这个算式虽然不能解决当前问题，但它是除减混合运算的标准形式。那么针对我们现在的具体问题，必须借助括号。今天先研究没有括号的情况。

2.【难点】正例反例对冲

出示例题主问题：买1枝钢笔和1个订书机，一共应付多少元？

信息：钢笔每枝40元，订书机每个10元，但情境中钢笔是按盒卖的，每盒40元，1盒有8枝；订书机是按箱卖的，每箱10个，总价未知？不，重新梳理苏教版教材原题：小军买1个书包付出50元，应找回多少元？书包单价40元。同时又给出“小华用2元买4本练习本”。这里调整为基础版本：1枝钢笔12元，1个订书机20元，但钢笔是“买2枝送1枝”吗？不，回到最清晰模型：

呈现任务单核心题：

①一盒钢笔有4枝，共32元。买1枝钢笔和1个订书机，一共应付多少元？（订书机单价10元）

②1个订书机比1枝钢笔贵多少元？（同上信息）

【学生独立列综合算式】

预设：32÷4＋1032÷4－10

教师指名板演，并要求口述每步求什么。

32÷4＝8（元）求钢笔单价；8＋10＝18（元）求总价。

32÷4＝8（元）求钢笔单价；10－8＝2（元）求差价。

【【高频考点】追问核心】为什么这里必须先算除法？生答：因为不知道钢笔单价，必须先求出来。教师总结：无论是加还是减，只要除法和它在一起，除法都拥有“优先权”，因为它要先算出每一份的数量。

3.脱式计算格式强化

教师板演规范格式：

32÷4＋10

＝8＋10

＝18（元）

强调：等号写在算式左边的下方，上下对齐；不计算的部分照抄；结果写单位名称。学生模仿练习两道。

（四）分层练习·巩固内化（约12分钟）

1.【重要】基础性练习——运算顺序辨析

任务单第一关：下面各题第一步先算什么？圈出来。

45＋15÷360－24÷672÷8＋1281÷9－5

学生独立完成，同桌互批。针对典型错误（如45＋15÷3先算45＋15），教师用“单价·数量·总价”模型解释：15÷3是单价，必须先求出，不能把总价和数量先加。将算理浸润于数量关系中。

2.【高频考点】专项练习——脱式计算竞赛

任务单第二关：计算小高手。

42÷7＋2590－36÷628＋64÷872÷9－3

限时3分钟，全对得“计算之星”贴纸。教师巡视，重点指导学困生如何画“第一步”下划线。展示一份典型错误（如90－36÷6算成54÷6＝9），集体辨析错误原因：违反运算顺序，导致结果与实际问题完全不符。并追问：“如果结果真的是9，表示什么意思？矛盾在哪里？”强化意义理解。

3.【难点】变式练习——判断并改错

任务单第三关：森林医生。

下面的计算对吗？不对的改正。

①12＋18÷3②24÷6－2

＝30÷3＝4－2

＝10＝2

（）（）

③45－20÷5

＝45－4

＝41

（）

学生先独立思考，再组内交流。第①题是典型错误，需引导学生发现：虽然答案碰巧也是10（12＋6＝18，18÷3≠10？这里改：若题目是12＋18÷3，错误算法12＋18＝30，30÷3＝10；正确算法18÷3＝6，12＋6＝18。结果完全不同，强化运算顺序必要性。第③题正确，但需追问为什么先算除法，巩固认知。

（五）拓展延伸·跨域融合（约7分钟）

1.跨学科·体育赛事积分

呈现情境：学校篮球联赛，三年级5班投进12个两分球，6个罚球（每罚中1球得1分）。3班投进15个两分球，罚球得分比5班少4分。3班总分是多少？

学生需先分析数量关系：5班罚球得分6分；3班罚球得分6－4＝2分；3班总分15×2＋2＝30＋2＝32分。综合算式：15×2＋（6－4），但此处不含括号，若列15×2＋6－4则先乘后加再减，也符合运算顺序，但必须理解6－4需先算吗？不，这里由于加减同级从左往右，15×2＋6－4=30＋6－4=32，结果相同。教师借此对比：乘减混合时，若减法在后，按顺序即可；但若除减混合，除法永远优先。突出除法的特殊性。

2.跨学科·劳动与统计

出示：三（1）班植树，男生18人，女生12人，每2人一组，每组植树4棵。一共植树多少棵？

引导学生列出综合算式：(18＋12)÷2×4。这涉及括号，为本单元第3课时埋伏笔。但本课可让学生尝试列不含括号的算式：18÷2×4＋12÷2×4＝36＋24＝60。体会除加除减在实际问题中的复合应用。

3.【热点】算法流程图启蒙

教师用大白纸手绘简单流程图：“开始→读题→找先算的除法→计算除法→从左往右算加减→结束”。渗透计算思维。

（六）自我反思·素养测评（约3分钟）

1.【非常重要】量规自评

任务单尾页设计“三颗星”自评表：

⭐我知道除法和加减法在一起时先算除法。

⭐我能把分步算式合并成除加或除减综合算式。

⭐我能用今天学的知识解决生活中的购物问题。

学生静默打星，教师不做打扰。课后收集数据诊断。

2.课堂结语

师：今天我们从买钢笔、订书机的活动中发现，除法就像一位“急脾气”，遇到加减法时总是抢着先算，因为只有先算出每份数，才能进行合并或比较。下节课我们还会遇到更复杂的混合运算，相信同学们能用今天的方法继续挑战。

六、【重要】板书结构化设计

（主板书左侧）

除加、除减混合运算

——先算除法，后算加减

32÷4＋1032÷4－10

＝8＋10＝8－10（注意：减法时被减数要足够大，此处数字为例）

＝18（元）＝？调整为10－8＝2，板书调换位置：

10－32÷4

＝10－8

＝2（元）

（主板书右侧）

脱式格式：

等号对齐

不计算部分照抄

（下方磁贴典型错例）

七、【高频考点】作业系统与长程衔接

（一）基础性作业（必做）

1.数学书第36页练一练第1、2题，要求脱式计算并圈出第一步。

2.根据分步算式合并综合算式：

①36÷4＝99＋12＝21

②50－16＝3416÷2＝8这里需要调整为：50－16÷2？不，16÷2已在第二步，应为50－（16÷2），本课不要求带括号，所以此题作为挑战题。改为：56÷7＝88＋20＝28合并为56÷7＋20。

（二）实践性作业（选做）

家庭购物：帮妈妈算账。记录一件商品的总价和数量，求出单价后再与另一件商品比较或求和。写成数学日记。

（三）【非常重要】单元视角衔接

本课作业设计特意埋伏笔：在综合算式中如果需要先算加减怎么办？留待“小括号”课时解决。同时，每日口算卡持续强化25道除加除减口算，形成条件反射。

八、教学反思预设（课前预设性反思）

本设计充分尊重三年级学生的认知起点，以“操作—表象—符号”三级跳远的方式建构算理。亮点在于将“先除后加减”从形式规定还原为数量关系的内在需要。尤其通过“50元购物”的冲突情境，