核心素养导向下的小学三年级数学“倍的认识”单元练习课教学设计

核心素养导向下的小学三年级数学“倍的认识”单元练习课教学设计

  一、指导思想与理论依据

  本节课的练习设计，立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，以“三会”为终极目标。具体而言，数感与量感的培养贯穿始终，引导学生不仅会计算“倍”，更能感知“倍”作为两个数量间比较关系的本质，理解其相对性与变化性。符号意识与模型意识的建立是关键，学生通过线段图、示意图等多元表征，将具体的“倍”的关系抽象化、可视化，并能在具体情境与数学模型之间进行有效的翻译与转换。运算能力与推理意识的发展是抓手，在解决与“倍”相关的实际问题中，强化基于数量关系的分析与列式，鼓励学生有条理地思考，说明自己列式的依据，发展初步的逻辑推理能力。应用意识与创新意识的激发是归宿，通过创设真实、开放、富有挑战性的问题情境，引导学生将“倍”的知识应用于解释现象、解决问题，并鼓励提出新颖的问题和多样化的解决策略。

  在设计理念上，本课深度融合建构主义学习理论与差异化教学原则。承认学生并非空着脑袋进入课堂，而是在“初步认识倍”的新授课后，已具备零散、初步的认知。练习课的核心功能在于顺应、同化、巩固、深化与系统化这些认知。因此，教学环节设计为由浅入深、螺旋上升的“脚手架”，提供从具象操作到抽象思维的渐进式支持。同时，正视学生认知风格与思维水平的客观差异，通过多层次、可选择的练习任务，以及富有弹性的课堂活动组织，力求让每一位学生都能在原有基础上获得发展，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

  二、教学背景分析

  （一）单元内容分析

  本课源于北师大版小学数学三年级上册“乘法”单元中“倍的认识”小节后的练习环节。“倍”的概念，是学生数学认知发展过程中的一次重要飞跃。它标志着学生从研究一个孤立的数量（基数、序数），转向研究两个数量之间的一种重要的比较关系。这一概念是连接加法思维与乘法思维的关键枢纽，是理解乘法意义（求几个几是多少）的认知基础，也是未来学习分数、比、比例、百分数以及函数关系的逻辑起点。其本质在于揭示两个数量之间的倍数关系，这种关系具有相对性（取决于以谁为标准）和变化中的不变性（当标准量变化时，比较量随之按倍数关系变化）。

  本单元练习的常见题型通常包括：看图说出倍数关系、根据倍数关系补充图形或数字、解决“求一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题。然而，传统练习易陷入模式化操练，学生可能仅记住“见倍就用乘”或“求几倍用除法”的套路，而对概念本质理解不深，面对变式或综合情境时容易混淆。

  （二）学情分析

  授课对象为小学三年级上学期学生。他们的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。

  已有认知基础：学生已经熟练掌握了表内乘除法，具备一定的乘除法计算能力。在新授课中，已经通过“圈一圈”、“摆一摆”等直观操作活动，初步建立了“倍”的视觉与操作表象，能够识别和表述简单的“倍”的关系。

  可能存在的认知障碍与困难：

  1.概念混淆：易将“倍”与之前学过的“多少”（相差关系）混淆。例如，看到“苹果有6个，梨有2个”，部分学生第一反应仍是“苹果比梨多4个”，而非“苹果的个数是梨的3倍”。

  2.标准量识别困难：对“是谁的几倍”中的“谁”（即标准量）把握不准，尤其在叙述顺序变化或非标准表述中容易出错。例如，“梨的个数是苹果的2倍”与“苹果的个数是梨的一半”，本质相同，但学生理解后者可能有困难。

  3.逆向思维薄弱：已知“一个数的几倍是多少，求这个数”（即已知比较量和倍数，求标准量）是思维难点，学生容易机械地选择乘除法，而缺乏对数量关系的逆向分析。

  4.表征方式单一：过度依赖实物图或简单的语言描述，运用线段图等更抽象、更通用的数学模型来表征和解决问题的能力较弱。

  5.综合应用僵化：在面对“倍”与之前学过的“和”、“差”、“份”等关系交织的复合情境时，难以剥离信息、灵活构建数量关系模型。

  三、教学目标

  基于以上分析，确立以下三维教学目标：

  （一）知识与技能

  1.通过多层次的练习，进一步巩固“倍”的概念，能准确识别和表述两个数量之间的倍数关系。

  2.能熟练解决“求一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题，并尝试解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的逆向问题。

  3.初步学会用线段图直观表征简单的倍数关系，辅助分析和解决问题。

  （二）过程与方法

  1.经历“观察操作—多元表征—分析推理—抽象建模—解释应用”的完整学习过程，发展几何直观和模型思想。

  2.在对比辨析、合作交流、变式练习中，体会“倍”与“相差”关系的区别与联系，提升分析、比较、归纳的能力。

  3.学会从复杂的现实情境中提取数学信息，构建关于“倍”的数学模型，并用于解决问题，增强应用意识和问题解决能力。

  （三）情感、态度与价值观

  1.在解决问题的过程中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。

  2.感受“倍”在描述现实世界数量关系时的简洁与力量，体会数学与生活的密切联系。

  3.培养乐于思考、勇于质疑、严谨求实的科学态度，在小组合作中学会倾听与表达。

  四、教学重难点

  教学重点：深入理解“倍”的含义，能正确、灵活地解决与“倍”相关的实际问题。

  教学难点：1.理解“倍”作为一种比较关系的相对性。2.逆向思考“已知比较量和倍数求标准量”的问题。3.运用线段图等模型分析和表征倍数关系。

  五、教学准备

  1.教师准备：交互式电子白板课件（内含动态演示、分层练习、课堂互动工具）、实物磁贴（圆片、三角形等）、不同颜色的卡纸条（用于模拟线段图）。

  2.学生准备：每小组一套学具（小棒、彩色圆片）、练习本、直尺、彩笔。

  3.环境准备：教室桌椅按4-6人合作学习小组摆放，便于讨论与操作。

  六、教学过程实施

  （一）情境唤醒，概念再现(预计时间：8分钟)

  活动一：故事导入，激活旧知

  教师利用白板呈现动态情境：“森林运动会”上，小松鼠和小兔子在收集松果和蘑菇。第一天，小松鼠收集了3个松果，小兔子收集了6个蘑菇。教师提问：“你能用以前学过的知识比较它们收集的数量吗？”

  学生可能回答：“小兔子比小松鼠多收集了3个”或“小松鼠比小兔子少收集了3个”。

  教师肯定学生对“相差关系”的掌握，继而话锋一转：“除了用‘多多少、少多少’来比较，我们最近还学会了一种新的比较方法，谁能用新学的知识来比比看？”

  引导学生说出：“小兔子收集的蘑菇数量是小松鼠松果数量的2倍。”教师追问：“你是怎么看出是2倍的？”预设学生回答：“把3个松果看成一份，6个蘑菇里面有这样的两份。”教师同步利用白板动画，将3个松果圈成一份，将6个蘑菇每3个一圈，清晰地展示出“份”的结构。

  设计意图：从学生熟悉的“相差关系”自然过渡到“倍数关系”，在对比中凸显“倍”是比较方法的另一种视角。动画演示重温“几个几”与“倍”的联系，唤醒关于“标准量”和“几份”的核心认知，为后续练习奠定基础。

  活动二：操作表述，夯实基础

  教师出示任务一：请用你们手中的学具（小棒或圆片），摆出“第二行小棒的根数是第一行的4倍”。首先，独立摆一摆。然后，在小组内交流：你第一行摆了几根？第二行摆了几根？为什么这样摆就是4倍？

  学生动手操作。教师巡视，关注不同摆法（如第一行摆1根、2根、3根等），并请有代表性的小组上台展示。

  展示后，教师引导全班思考与讨论：“这些摆法，第一行的根数不同，第二行的根数也不同，为什么都说第二行是第一行的4倍呢？”

  通过讨论，引导学生得出结论：关键不在于具体摆了几根，而在于把第一行的数量看作一份（标准），第二行要有这样的4份。只要满足这个条件，无论第一行具体是多少，倍数关系都是成立的。

  设计意图：通过开放性操作任务，让学生亲身体验“倍”的相对性和本质。不同的标准量导致不同的比较量，但倍数关系保持不变。小组交流强化数学语言的表述，从“做”到“说”，深化理解。

  （二）分层探究，深化理解(预计时间：22分钟)

  第一层：基础辨析，沟通联系(预计时间：7分钟)

  任务二：火眼金睛辨关系

  白板出示一组对比题：

  A组：苹果有8个，梨有4个。

  B组：苹果有8个，梨有2个。

  问题1：分别说出苹果和梨之间的“倍数关系”与“相差关系”。

  问题2：观察A、B两组数据，思考：“倍数关系”和“相差关系”在描述两个数量时，有什么不同？它们之间有联系吗？

  学生独立思考后同桌讨论。教师引导学生发现：

  *不同点：相差关系关注的是两个数量之间“差多少”，是加减法关系；倍数关系关注的是一个数量里包含几个另一个数量，是乘除法关系。两者是比较的不同维度。

  *联系点：在A组中，苹果比梨多4个，同时苹果的个数是梨的2倍。两个数量间的“差”和“倍”可以共存，描述的是同一对数量关系的不同侧面。但当两个数量相等时（差为0），倍数是1倍；当两个数量相差很大时，倍数可能很大。

  设计意图：将易混淆的“倍”与“相差”关系置于一起对比分析，是突破认知混淆点的关键。通过具体数据的观察和讨论，让学生从本质上区分两种关系，理解它们各自的意义和适用场景，构建更清晰的认知结构。

  第二层：模型建构，掌握工具(预计时间：8分钟)

  任务三：图形语言来表达

  回到“森林运动会”情境：第二天，小松鼠加倍努力，收集了5个松果。小兔子收集的蘑菇数量是小松鼠的3倍。

  问题：小兔子收集了多少个蘑菇？你能用画图的方法把它们的数量关系表示出来吗？比一比，谁的方法既清楚又简单。

  学生尝试在练习本上画图。可能出现的画法有：实物简笔画、圆圈图、条形图、线段图等。

  教师选择有代表性的作品进行展示。重点引导学生观察和评价线段图。

  教师示范用线段图表示：先画一条较短的线段代表小松鼠的5个松果，标上“5个”和“松鼠”；再画一条长度是短线段3倍的长线段代表小兔子的蘑菇，标上“？个”和“兔子”，并用大括号和“3倍”标明关系。

  讨论：线段图好在哪里？（简洁、抽象、能清楚地显示“份数”关系和“标准”）怎么看图列出算式？（求5的3倍是多少，用乘法：5×3=15（个））

  变式练习：如果已知小兔子收集了15个蘑菇，是小松鼠的3倍，小松鼠收集了几个？请尝试用线段图表示并解答。

  引导学生画出线段图：长线段代表15个蘑菇，标“15个”，平均分成3份，其中一份就是小松鼠的数量，标“？个”。列式：15÷3=5（个）。

  设计意图：线段图是解决倍数问题的重要数学模型和思维工具。本环节鼓励学生从多样化的直观表征中，通过比较、优化，自然过渡到相对抽象的线段图。通过“顺向”和“逆向”两个问题的图示与解答，让学生体会线段图在分析数量关系、确定算法上的通用性和优越性，初步掌握这一工具。

  第三层：灵活应用，初识变化(预计时间：7分钟)

  任务四：猜一猜，变一变

  白板出示一个“数字魔盒”：输入一个数，经过魔盒“变成它的4倍”后输出。

  1.如果输入6，输出是（）。算式：。

  2.如果输出是24，输入是（）。算式：。

  3.如果输入的数不变，魔盒的规则变成了“变成它的（）倍”后，输出是18？你能想出几种可能？（输入的数是一个正整数）

  前两问巩固顺向和逆向思维。第三问是开放性挑战。学生可能会尝试：

  *若输入是1，倍数是18。

  *若输入是2，倍数是9。

  *若输入是3，倍数是6。

  *……（输入是18的因数）

  教师引导学生发现规律：输出的数（乘积）不变时，输入的数（一个乘数）和倍数（另一个乘数）成反比关系。这渗透了函数思想的萌芽。

  设计意图：通过“魔盒”游戏，增加练习的趣味性和思维含量。第3问的开放设计，打破了“标准量-倍数-比较量”三者中必知其二求其一的固定模式，引导学生探究当其中一个量固定时，另外两个量之间的变化关系，培养思维的灵活性和深刻性，为后续学习积的变化规律等埋下伏笔。

  （三）综合拓展，迁移创新(预计时间：15分钟)

  活动：设计我们的“倍数问题”

  教师创设一个贴近学生生活的综合情境：“学校秋季运动会筹备”。

  背景信息（白板图文出示）：

  *三年级（1）班有男生15人，女生人数未知。

  *学校为三年级准备的跳绳总数是（1）班男生跳绳总数的某个倍数。

  *奖品区的红气球有24个，黄气球有8个。

  *服务队需要搬运矿泉水，情况待定。

  任务要求：请以小组为单位，选择至少两个信息，结合“倍”的知识，提出一个数学问题并解答。鼓励提出有创意、有挑战性的问题。

  学生小组合作，讨论、设计、记录。教师巡视，参与讨论，提供必要的引导，并收集有代表性的问题。

  可能的生成与教师引导：

  1.基础复合问题：“已知女生人数是男生的2倍，三年级（1）班一共有多少人？”引导：先求女生人数，再求和。区分“一个数的几倍”与“和倍问题”的初级形态。

  2.信息组合问题：“红气球的个数是黄气球的几倍？红气球和黄气球的总数又是黄气球的几倍？”引导：第一个问题是求倍数，第二个问题需要先求和，再求倍数，理解标准量相同下的不同比较。

  3.逆向与混合问题：“学校为三年级准备了90根跳绳，是三年级（1）班男生跳绳总数的3倍。已知男生每人计划带1根跳绳，那么三年级其他班一共有多少根跳绳？”引导：这需要多步分析。先逆求（1）班男生跳绳总数，再求其他班的跳绳数。厘清各部分数量关系。

  4.开放设计问题：“服务队第一次搬来的矿泉水是第二次的几倍？请你补充合适的数据并解答。”引导：关注数据设计的合理性，以及倍数关系的表达。

  小组汇报展示，其他小组可以补充或质疑。教师将学生生成的好问题以及解答思路进行提炼、板书，形成本节课的“问题智慧树”。

  设计意图：这是本节课的高潮和综合能力检验环节。将练习的主导权部分交给学生，在真实、开放的情境中，他们需要识别、选择、组合信息，自主构建关于“倍”的数学模型。合作学习促进思维碰撞。生成的问题具有差异性，体现了分层。教师通过点评和提炼，将零散的认知整合成系统的问题解决策略，极大提升了学生的应用意识、创新意识和合作交流能力。

  （四）回顾反思，总结升华(预计时间：5分钟)

  1.知识梳理：教师引导学生一起回顾：“通过今天的练习课，你对‘倍’有了哪些更深入的认识？”学生可能会从以下方面总结：

  *倍是比较两个数量的一种关系，关键是把一个数看作一份。

  *倍和相差关系不一样。

  *可以用线段图来帮助分析倍数问题。

  *解决问题时，要看清谁是标准，是求谁的几倍，还是求几倍是谁。

  2.方法总结：我们用了哪些方法来学习和巩固“倍”？（摆一摆、画一画、说一说、辨一辨、编一编）你最喜欢哪种方法？为什么？

  3.情感分享：今天的学习中，哪个环节让你印象最深？你遇到了什么挑战？又是如何克服的？

  4.延伸思考：教师留下一个思考题：“生活中，还有哪些地方用到了‘倍’？比如，地图上的比例尺、药品的服用说明（儿童用量是成人的1/2倍）、金融利率……课后可以去找一找。”将数学与更广阔的世界连接起来。

  设计意图：引导学生从知识、方法、情感三个维度进行全景式回顾，促进元认知发展。不仅关注学会了什么，更关注是怎么学会的，以及学习过程中的体验。最后的延伸思考将课堂学习引向课外，体现数学的广泛应用性，保持学生的探究热情。

  七、作业设计(分层、弹性)

  必做题(面向全体，巩固基础)：

  1.完成练习册上与“倍”相关的配套基础练习题。

  2.选择家里两种物品（如碗和筷子、大苹果和小橘子等），估一估或数一数它们的数量，用“倍”说一句话给家长听，并请家长签字。

  选做题(面向学有余力，拓展思维)：

  A级（应用拓展）：“妈妈的年龄是你的4倍，妈妈比你大24岁。你和妈妈各多少岁？”（尝试用画图的方法解决）

  B级（探究创新）：研究“翻倍”现象。一张纸的厚度约0.1毫米，如果可以对折无数次，对折10次后厚度大约是多少？（先猜一猜，再算一算，看看结果是否出乎你的意料）

  设计意图：必做题确保全体学生掌握核心知识与技能，联系生活实际。选做题提供弹性空间，A题是经典的“差倍问题”雏形，引导学生综合运用“倍”与“差”；B题利用“倍”的指数增长特性，设计了一个富有冲击力的数学探究活动，激发学生的好奇心和探究欲，感受数学的神奇。

  八、板书设计

  （左侧主板书区）

  “倍”的练习

  核心：一份量（标准）×几份=几倍量

  关系：倍数关系（乘除）vs.相差关系（加减）

  工具：线段图

  [图示：顺向线段图示例：短线段标“5（标准量）”，长线段是其3倍，标“？”，关系标“3倍”]

  [图示：逆向线段图示例：长线段标“15”，平均分3段，其中一段标“？”，关系标“3倍”]

  关键：找准“1份”是谁

  （右侧副板书区：“问题智慧树”）

  学生课堂生成的关键问题及思路关键词。

  如：

  *一共多少人？→先算几倍量，再相加。

  *总数是几倍？→先算和，再找标准。

  *其他班有多少？→多步逆推。

  设计意图：主板书清晰呈现本课的知识结构、核