2026年高一数学下学期期中考试卷及答案（二）

2026年高一数学下学期期中考试卷及答案（二）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，是奇函数且在区间−∞0上单调递减的是（）

A.y=x2B.y=1已知向量a=1−2，b=2n，若a∥b，则实数已知cosα=−12，α∈π3π2，则sinα的值为（）

A.下列命题中，错误的是（）

A.零向量与任意向量平行

B.若|a|=|b|，则a=b

C.向量AB与CD，若AB∥CD且|AB|=|CD|，则AB=CD或计算sin15∘cos15∘的值为（）

A.14已知函数y=\cos(\omegax+\varphi)（ω>0）的最小正周期为2π，则ω的值为（）

A.12B.1C.2D.4

已知向量a=3−1，b=−12，则a+2函数y=−3cosx+2的值域是（）

A.[-1,5]B.[-3,3]C.[-5,1]D.[-1,1]已知tanα=12，则2sinα−cosαsinα+2cosα将函数y=cosx的图像向右平移π4个单位长度，得到的函数解析式为（）

A.y=cosx−π已知向量a，b的夹角为120∘，|a|=1，|b|=2，则|a+b|的值为（）

函数y=sin2x+π6的单调递增区间是（）

A.kπ−π3kπ+π6（k∈ℤ）B.kπ+π6kπ+2π3（k∈二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置）已知向量a=x4，b=2计算cos5π函数y=1已知|a|=3，|b|=4，a⋅三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知向量a=2−1，b=13，求：

（1）a−b的坐标；

（2）2a（本小题满分12分）

已知sinα=−45，α∈3π22π，求：

（1）cosα的值；

（2）cos（本小题满分12分）

已知函数fx=3cos2x+π6−2。

（1）求函数fx的最小正周期；

（2）求函数fx的单调递减区间；

（本小题满分12分）

已知向量a=1k，b=32，且a+b∥a−2b。

（1）求实数k的值；（本小题满分12分）

已知函数fx=2sinxcosx−2cos2x+1。

（1）化简fx的解析式；

（2）求函数fx的最小正周期和值域；

（本小题满分12分）

已知向量OA=12，OB=41，OC=m4。

（1）若<inline_LaTeX_Formula>\triangleABC<\inline_LaTeX_Formula>为直角三角形，且直角顶点为A，求实数m的值；

（2）若点B高一数学下学期期中考试卷（二）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）B【解析】A项y=x2是偶函数，排除；C项y=|x|是偶函数，排除；D项y=2x是非奇非偶函数，排除；B项A【解析】由a∥b得1×n−−2B【解析】由sin2α+cos2α=1，α∈B【解析】B项，|a|=|b|仅表示向量大小相等，方向不一定相同，故A【解析】原式=1B【解析】由最小正周期T=2πω=2πA【解析】2b=−2A【解析】因为cosx∈−11，所以−3A【解析】分子分母同除以cosα，得2A【解析】向右平移π4个单位，得y=A【解析】|a+bA【解析】令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2（k∈ℤ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）16【解析】由a⟂b得a⋅b=012【解析】cos2kπ−π22kπ+π2（k∈ℤ）【解析】由60∘（或π3）【解析】cosθ=三、解答题（本大题共6小题，共70分）（本小题满分10分）

解：（1）a−b=2−1−1−3=1−4；（3分）

（2）2a=4−2，3b（本小题满分12分）

解：（1）因为sinα=−45，α∈3π22π，所以cosα=1−sin2α=1−−45（本小题满分12分）

解：（1）函数fx的最小正周期T=2π2=π；（3分）

（2）令2kπ≤2x+π6≤2kπ+π（k∈ℤ），

解得kπ−π12≤x≤kπ+5π12（k∈ℤ），

故单调递减区间为kπ−π12kπ+5π12（k∈ℤ）；（4分）

（3）当x∈−π6π（本小题满分12分）

解：（1）a+b=4k+2，a−2b=1−6k−4=−5k−4，

由a+b∥a−2b得4×k−4−k+2×−5=0，

整理得4k−16+5k+10=0⇒9k−6=0⇒k=23；（4分）

（2）当（本小题满分12分）

解：（1）fx=2sinxcosx−2cos2x+1=sin2x−cos2x=2sin2x−π4；（4分）

（2）最小正周期T=2π2=π，

因为sin2x−π4∈−11，所以2sin2x−π4∈−（本小题满分12分）

解：（1）AB=OB−OA=4−11−2=3−1，

AC=OC−OA=m−14−2=m−12，