广西百色市2025年八年级下学期期中检测数学试题附答案

八年级下学期期中检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥12．下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．若一元二次方程的常数项是3，则它的二次项系数是（）A． B．2 C． D．34．下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（）A． B．C． D．5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．若关于的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（）A． B．C． D．7．某村为提高当地“村”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动．小方从公众号转发链接给自己后，又转发给个好友，收到链接的每个好友又转发给个互不相同的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为（）A． B．C． D．8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，则这支铅笔在笔筒内部的长度的取值范围是（）A． B．C． D．9．已知为方程的一个根，则代数式的值为（）A． B． C．2 D．510．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它沿水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．4米11．关于的一元二次方程有两个实数根，若其中一个根为1，则这两根之和为（）A． B． C． D．12．已知，当分别取时，所对应值的总和是（）A．2022 B．2024 C．2026 D．2028二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．比较大小：3（填“”“”或“”）14．若正比例函数的图象经过第一、三象限，则关于的方程根的情况为．15．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE的边长等于.16．如图，长方体中，长，宽，高，现在有一只蚂蚁从点出发，先后经过面，面和面爬到点那么这只蚂蚁爬行的路线的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（1）；（2）．18．解方程：（1）；（2）．19．【阅读理解】已知在平面内两点的坐标为，，则该两点间的距离公式为．同时，当两点在同一条直线上，所在直线平行于轴或垂直于轴时，两点间的距离公式可化简成或．【方法运用】（1）若已知两点，，试求A，B两点间的距离；（2）已知点M，N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为，点N的纵坐标为3，试求M，N两点间的距离；【拓展运用】（3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，你能判断此三角形的形状吗？试说明理由．20．小军在求等边三角形的面积时，发现图中未出现直角．老师提示小军可以构造直角三角形．（1）请根据老师的提示，续写解答过程：如图1，已知等边的边长为4，求的面积．解：过点作于点，．．．（2）如图2，在中，，，，请类比（1）中的解题方法，求的面积．21．某市政府响应国家卫健委提出的实施体重管理年的号召，准备采购若干套健身器材免费提供给社区居民使用，经考查，某公司有两种型号的健身器材可供选择．（1）该公司2023年每套型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2025年每套售价为1.6万元，求每套型健身器材售价的年平均下降率；（2）2025年市政府经过招标，决定年内采购并安装该公司两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过108万元．采购合同规定：每套型健身器材售价为1.6万元，每套型健身器材售价为万元．则型健身器材至少需购买多少套？22．【综合实践】如图，在Rt中，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，运动到点时停止．设点的运动时间为秒．【尝试运用】（1）求的长；（2）求斜边上的高；【拓展运用】（3）①当点在上时，求的长；（用含的代数式表示）②若点在的角平分线上，求的值．23．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）（1）若设车棚宽度为，则车棚长度为______m；（2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽；（3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】14．【答案】有两个不相等的实数根15．【答案】116．【答案】17．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【答案】（1）解：解得；（2）解：解得．19．【答案】解：（1）点，，，即A，B两点间的距离为；（2）点M，N在平行于y轴的同一条直线上，，即M，N两点间的距离为7；（3）能，为等腰直角三角形．理由如下：点，，，，，，，又，，，为等腰直角三角形．20．【答案】（1）解：续写解答过程如下：由题意可得，∵于点，∴，在Rt中，由勾股定理得，∴．（2）解法一：如图2，过点作交的延长线于点，设，则．∵，∴在Rt和Rt中，，∴，即，解得，即，∴，∴．解法二：如图2，过点作于点，设，则．在和中，，，∴，即，解得，即，∴，∴​​​​​​​21．【答案】（1）解：依题意得，解得（不合题意，舍去）.答：每套型健身器材售价的年平均下降率为.（2）解：设型健身器材需购买套，则购买型健身器材套，，解得．答：型健身器材至少需购买50套．22．【答案】解：（1）在中，，，，∴，（2）设边上的高为h，则，∴，∴，即斜边上的高为；（3）①当点P在上时，点P的运动长度为，∴，故答案为：；②若点P在的角平分线上时，过点P作，如图：∵平分，，，∴，由①知：，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得：，解得：．23．【答案】