浙江省舟山市2027年下学期期中数学素养监测试题卷附答案

下学期期中数学素养监测试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列数中，能使有意义的是（）A． B．0 C． D．73．在中，，则的度数为（）A． B． C． D．4．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，四人10次射击的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）A． B．C． D．7．舟山积极宣传和推广“山海交响，诗画浙江，千岛之城舟山行”海洋文化旅游项目，去年舟山旅游产业获利172亿元，若计划明年旅游产业获利237亿元，设年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A． B．C． D．8．为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图．这名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数与众数分别是（）A．、 B．、 C．、 D．、9．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠110．对于两个代数式，记，，以下说法正确的个数是（）①若，则；②若关于x的方程没有实数根，则；③代数式有最小值；④若关于x的方程的解为p和q，则的值为．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．一个多边形的内角和为，则它的边数为．12．若方程（为常数）的一个解是，则另一个解．13．拦水坝的横断面如图所示，迎水坡的坡比是（的坡比，坝高，则坡面的长度是．14．已知一组数据：8，4，6，a，5的平均数为5，则这组数据的标准差为．15．若关于x的一元二次方程的解是，，则的解是．16．如图，在平行四边形中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点F，F恰好为的中点，则，与平行四边形重叠部分的面积为．三、简答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）17．计算：（1）；（2）．18．解一元二次方程时，两位同学的解法如下：甲同学：或∴或乙同学：，，∵∴此方程无实数根（1）你认为他们的解决是否正确？直接写出判断结果．甲同学的解法______，乙同学的解法______．（填“正确”或者“不正确”）（2）请选择合适的方法解一元二次方程．19．如图，在的方格纸中（每个小方格的长为1），根据要求画出图形；（1）在图1中画一个面积为6的平行四边形；（2）在图2中画出关于点C中心对称的图形，其中A的对称点为D，B的对称点为E；（3）在（2）的条件下，求出和之间的距离．20．为迎接数学文化节，某校面向全体学生举办了以“践行科学教育，体验数理之美”为主题的数学素养大赛，比赛共设四个项目：24点速算比赛、数学文化知多少、东方快板、环环相扣，每位同学只能选择一项报名参加．请根据相关信息，完成下列问题：比赛项目成绩（分）七年级八年级九年级24点速算比赛708580数学文化知多少807090东方快板858070环环相扣909580（1）根据对各个项目参赛人数的统计，绘制了扇形统计图如图所示，现已知参加“东方快板”项目的有200人，求参加此次数学素养大赛的总人数以及参加“数学文化知多少”项目的人数．（2）现每个年级段抽取各项目最优异的选手组成4人小分队，进行年级赛，各年级各项目成绩如表所示，老师按照24点速算比赛、数学文化知多少、东方快板、环环相扣在总分中所占的比例分别为来计算每个年级组的最终成绩，请问各年级组的最终成绩分别为多少？哪个年级组将取得第一名？21．如图所示，在平行四边形中，对角线与相交于点O，过点O任作一条直线分别交于点E，F．（1）求证：；（2）若，，，求四边形的周长．22．已知关于，是一元二次方程的两个实数根，若满足，则此类方程叫做差根方程，根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）下列是“差根方程”的是______；（填写序号）①；②（2）已知关于x的方程是“差根方程”，求a的值．（3）已知是直角三角形，的长为，若的两边的长是一个“差根方程”的两个实数根，求出这个差根方程．23．某商店销售一种商品，每件的进价为20元．根据市场调查，当售价不低于30元/件时，这种商品销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系的部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（不需要写自变量取值范围）（2）若商店销售这种商品获得利润625元，则应该定价多少元？（3）若商店要利润达到最大，则商店应定价多少？最大利润为多少？24．如图，平行四边形的对角线，交于点O，平分，交于点E，且．（1）求证：；（2）若，，连接；①若，求的长；②设，试求k与m满足的关系．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】六12．【答案】013．【答案】1614．【答案】215．【答案】或16．【答案】；17．【答案】（1）解：

（2）解：

18．【答案】（1）不正确；不正确（2）解：∵，

∴，

∴，

∴或，

解得．19．【答案】（1）解：如图所示，四边形即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：设和之间的距离为h，由中心对称图形的性质可得，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴和之间的距离为．20．【答案】（1）解：人，

∴参加此次数学素养大赛的总人数为800人，

人，

∴参加“数学文化知多少”项目的人数为80人；（2）解：初一：，

初二：，

初三：，

∵，

∴初三取得第一名．21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；（2）解：∵，

∴，

∴四边形的周长．22．【答案】（1）①（2）解：，

因式分解得：，

解得：，，

关于的方程是“差根方程”，

，即；（3）解：当为斜边时，如图，

假设，可设，

由勾股定理得，

解得或（不合题意，舍去），

∴，

则差根方程的两个根为1和2，

∵1+2=3，1×2=2，

∴所求的方程为，

当为直角边时，如图，

设，，

由勾股定理得，

解得，

∴，

解差根方程的两个根为3和2，

∴这个差根方程为，即，

差根方程为或．23．【答案】（1）解：设与之间的函数解析式为，把图象上两点，代入，得，解得，与之间的函数解析式为；（2）解：由题意得，，整理得，解得（舍去）或，答：应该定价45元；（3）解：设商店的利润为w元，由题意得

，

∵，

∴，当且仅当，即时取得等号，

∴商店应定价35元时，利润最大，最大利润为1125元．24．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，

∴，

∵平分，

∴，

∴是等边三角形；

∴；（2）解：①∵，，，

∴，

∵是等边三角形，

∴，，