2025案例深析精算师题目及答案

2025案例深析精算师题目及答案案例一：人寿保险费率厘定与利润分析题目某保险公司计划推出一款定期寿险产品，保险期限为20年，保险金额为50万元，每年年末缴纳保费。假设该公司的预定利率为3%，预定死亡率遵循中国人寿保险业经验生命表（20102013）非养老金业务男表，预定费用率为15%。根据市场调研，预计该产品的销售份数为10000份。1.请计算该产品的纯保费和毛保费。2.若实际发生的死亡人数比预定死亡人数少10%，实际投资收益率为4%，实际费用率为12%，请分析该产品的死差益、利差益和费差益，并计算总的利润。答案1.纯保费计算首先，从中国人寿保险业经验生命表（20102013）非养老金业务男表中获取相应的死亡率\(q_x\)（假设被保险人初始年龄为\(x\)）。设\(A_{x:\overline{20}|}^1\)为20年期定期寿险的趸交纯保费，根据定期寿险趸交纯保费公式\(A_{x:\overline{20}|}^1=\sum_{k=0}^{19}v^{k+1}{}_{k}p_xq_{x+k}\)，其中\(v=\frac{1}{1+i}\)，\(i=3\%\)为预定利率，\({}_{k}p_x=\prod_{j=0}^{k1}(1q_{x+j})\)。年交纯保费\(P_{x:\overline{20}|}^1=\frac{A_{x:\overline{20}|}^1}{\ddot{a}_{x:\overline{20}|}}\)，其中\(\ddot{a}_{x:\overline{20}|}=\sum_{k=0}^{19}v^{k}{}_{k}p_x\)为20年期期初付年金现值。假设经过计算\(A_{x:\overline{20}|}^1=0.1\)，\(\ddot{a}_{x:\overline{20}|}=15\)，则年交纯保费\(P_{x:\overline{20}|}^1=\frac{0.1}{15}\approx0.0067\)。对于保险金额为50万元的产品，每份纯保费\(=500000\times0.0067=3350\)元。2.毛保费计算已知预定费用率为15%，设毛保费为\(G\)，纯保费为\(P\)，则\(G=\frac{P}{1费用率}=\frac{3350}{10.15}\approx3941.18\)元。3.死差益分析预定死亡人数设为\(D\)，实际死亡人数\(D_1=(110\%)D=0.9D\)。每份保险的保险金额为50万元，死差益\(=(DD_1)\times500000=0.1D\times500000=50000D\)。假设根据生命表和销售份数计算出预定死亡人数\(D=100\)人，则死差益\(=50000\times100=5000000\)元。4.利差益分析假设每年收取的保费总额（毛保费）为\(T=10000\times3941.18=39411800\)元。按预定利率3%计算的利息收入\(I_0=T\times3\%\)，按实际投资收益率4%计算的利息收入\(I_1=T\times4\%\)。利差益\(=(4\%3\%)\timesT=0.01\times39411800=394118\)元。5.费差益分析预定费用\(C=T\times15\%\)，实际费用\(C_1=T\times12\%\)。费差益\(=(15\%12\%)\timesT=0.03\times39411800=1182354\)元。6.总利润计算总利润\(=\)死差益\(+\)利差益\(+\)费差益\(=5000000+394118+1182354=6576472\)元。案例二：养老金计划负债评估题目某企业建立了一个确定给付型养老金计划，该计划规定员工退休后每年可领取的养老金为其退休前最后一年工资的60%。现有一名员工，今年40岁，预计60岁退休，当前年薪为10万元，预计年薪增长率为3%。假设预定利率为4%，根据生命表，该员工从60岁开始的生存概率为\(p_{60},p_{61},\cdots\)。1.计算该员工未来养老金的精算现值。2.若该企业为该员工在养老金计划中积累的资产目前为10万元，判断该企业是否存在养老金负债。答案1.计算退休前最后一年工资该员工从40岁到60岁共20年，根据复利终值公式，退休前最后一年工资\(S=100000\times(1+3\%)^{20}\)。\(S=100000\times1.03^{20}\approx180611.12\)元。2.计算每年养老金金额每年养老金金额\(P=180611.12\times60\%=108366.67\)元。3.计算养老金精算现值设\(a_{60}\)为60岁开始的期末付终身年金现值，\(a_{60}=\sum_{k=0}^{\infty}v^{k+1}p_{60+k}\)，其中\(v=\frac{1}{1+4\%}\)。该员工未来养老金的精算现值\(PV=P\timesa_{60}\)。假设经过计算\(a_{60}=12\)，则\(PV=108366.67\times12=1300400.04\)元。4.判断养老金负债情况企业为该员工在养老金计划中积累的资产为10万元，而养老金精算现值为1300400.04元。由于\(100000\lt1300400.04\)，所以该企业存在养老金负债，负债金额为\(1300400.04100000=1200400.04\)元。案例三：财产保险费率调整分析题目某保险公司的一份汽车保险保单组合，在过去一年中，保险标的总价值为5亿元，发生赔款的次数为500次，总赔款金额为2000万元。该公司原来的纯保费费率为4‰。1.计算该保单组合的实际纯保费费率。2.若公司希望将纯保费费率调整到实际纯保费费率水平，且已知附加费用率为20%，计算调整后的毛保费费率。答案1.计算实际纯保费费率实际纯保费费率\(=\frac{总赔款金额}{保险标的总价值}\)。已知保险标的总价值为5亿元\(=5\times10^{8}\)元，总赔款金额为2000万元\(=2\times10^{7}\)元。实际纯保费费率\(=\frac{2\times10^{7}}{5\times10^{8}}=4\%\