2026年四川省高职单招数学概率统计冲刺题

2026年四川省高职单招数学概率统计冲刺题一、选择题（每题3分，共30分）共10题，每题3分。1.某工厂生产一种产品，次品率为10%，现从中随机抽取3件产品，则恰好有1件次品的概率为（）。A.0.1B.0.28C.0.3D.0.0012.已知事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.7，且P(A∪B)=0.8，则事件A与事件B相互独立的概率为（）。A.0.42B.0.6C.0.7D.0.83.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.12/524.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）。A.0.128B.0.384C.0.512D.0.85.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，Var(X)=4，则p的值为（）。A.0.5B.0.6C.0.7D.0.86.设随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||-|-||||P|a|0.2|b|若E(X)=0.1，则a和b的值分别为（）。A.a=0.4,b=0.5B.a=0.5,b=0.4C.a=0.6,b=0.3D.a=0.3,b=0.67.已知随机变量X的密度函数为f(x)=\begin{cases}kx^2,&0≤x≤1\\0,&其他\end{cases}，则k的值为（）。A.1/3B.1/2C.1D.28.设随机变量X的期望为E(X)=μ，方差为Var(X)=σ²，则X的标准化随机变量Z=X-μ/σ的方差为（）。A.μ²B.σ²C.1D.09.已知样本数据为：5,7,9,10,12，则样本均值和样本方差分别为（）。A.9,9B.9,4C.8,9D.8,410.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，样本容量为n，样本均值为\bar{X}，则\bar{X}的抽样分布为（）。A.N(μ,σ²)B.N(μ,σ²/n)C.N(μ,nσ²)D.N(μ/n,σ²)二、填空题（每题4分，共20分）共5题，每题4分。1.从5名男生和4名女生中随机抽取3人，则恰好有2名男生的概率为________。2.若事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.4，且A与B互斥，则P(A∪B)=________。3.设随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||-|-||||P|0.2|0.5|c|则c的值为________。4.若随机变量X的密度函数为f(x)=\begin{cases}2x,&0≤x≤1\\0,&其他\end{cases}，则P(X>0.5)=________。5.设样本数据为：6,8,7,9,10，则样本中位数为________。三、解答题（共50分）共5题。1.（10分）某工厂生产的零件中，一级品率为80%，二级品率为15%，三级品率为5%。现从中随机抽取3个零件，求至少有2个一级品的概率。2.（10分）已知随机变量X的分布列为：|X|-1|0|1||-|-||||P|0.2|0.5|c|求：(1)c的值；(2)E(X)和Var(X)。3.（10分）设随机变量X的密度函数为f(x)=\begin{cases}kx^2,&0≤x≤2\\0,&其他\end{cases}，求：(1)k的值；(2)P(1<X<2)。4.（10分）某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取5名学生，求其中至少有3名男生的概率。5.（10分）已知样本数据为：4,6,8,7,5，求样本均值、样本方差和样本标准差。答案与解析一、选择题1.B解析：次品率为10%，则正品率为90%。恰好有1件次品的情况数为C(3,1)=3，概率为3×0.1×0.9²=0.243，最接近B选项。2.A解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入数据得0.8=0.6+0.7-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.5。独立性条件为P(A∩B)=P(A)P(B)，即0.5=0.6×0.7=0.42，故概率为0.42。3.A解析：红桃有13张，总牌数为52张，概率为13/52=1/4。4.B解析：命中2次的概率为C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384。5.A解析：E(X)=np=6，Var(X)=np(1-p)=4，联立解得np=6，np(1-p)=4，解得p=0.5。6.A解析：由P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)=1，得a+0.2+b=1，即a+b=0.8。E(X)=(-1)a+0+1b=0.1，即-a+b=0.1。联立解得a=0.4,b=0.5。7.A解析：由∫₀¹kx²dx=1，得k×[x³/3]₀¹=1，解得k=1/3。8.C解析：Var(Z)=E[(Z-μ)/σ²]=1。9.B解析：样本均值为(5+7+9+10+12)/5=9，样本方差为[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(12-9)²]/5=4。10.B解析：样本均值\bar{X}服从N(μ,σ²/n)。二、填空题1.3/7解析：抽取3人中恰有2名男生的概率为C(5,2)×C(4,1)/(C(9,3))=10×4/84=3/7。2.1解析：互斥事件概率相加，P(A∪B)=0.6+0.4=1。3.0.3解析：由P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)=1，得0.2+0.5+c=1，解得c=0.3。4.1/4解析：P(X>0.5)=∫₀.₅²f(x)dx=∫₀.₅²2xdx=[x²]₀.₅²=1/4。5.7解析：排序后为5,6,7,8,9，中位数为7。三、解答题1.解：至少有2个一级品的情况包括：-恰有2个一级品：C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384-恰有3个一级品：C(3,3)×0.8³×0.2³=0.512总概率为0.384+0.512=0.896。2.解：(1)由P(X=-1)+P(X=0)+P(X=1)=1，得0.2+0.5+c=1，解得c=0.3。(2)E(X)=(-1)×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1。Var(X)=(-1-0.1)²×0.2+(0-0.1)²×0.5+(1-0.1)²×0.3=0.048+0.005+0.081=0.134。3.解：(1)由∫₀²kx²dx=1，得k×[x³/3]₀²=1，解得k=3/8。(2)P(1<X<2)=∫₁²(3/8)x²dx=[x³/8]₁²=8/8-1/8=7/8。4.解：至少有3名男生的概率为：-恰有3名男生：C(30,3)×C(20,2)/(C(50,5))-恰有4名男生：C(30,4)×C(20,1)/(C(50,5))-恰有5