2026年单招数学概率统计基础题

2026年单招数学概率统计基础题一、选择题（每题3分，共30分）（共10题，每题3分）1.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.13/522.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。随机抽取一名学生，抽到男生的概率是（）。A.1/2B.1/40C.1/20D.20/403.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，射击3次，恰好命中2次的概率是（）。A.0.343B.0.21C.0.147D.0.74.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出2个球，两个球都是红球的概率是（）。A.5/8B.3/8C.5/28D.15/565.已知一组数据：3,5,7,9,11，这组数据的平均数是（）。A.6.5B.7.5C.8D.96.已知一组数据的中位数是7，众数是6，则这组数据的平均数可能是（）。A.6B.7C.8D.无法确定7.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取3件产品，其中至少有1件不合格的概率是（）。A.0.95B.0.05C.0.857D.0.1428.已知一组数据的方差为4，则这组数据的标准差是（）。A.2B.4C.8D.169.从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，则从甲地经乙地到丙地共有（）种不同的走法。A.5B.6C.7D.810.某班级的期中考试成绩服从正态分布，平均成绩为80分，标准差为10分，则成绩在60分至100分之间的学生大约占总人数的（）。A.68%B.95%C.99.7%D.50%二、填空题（每题4分，共20分）（共5题，每题4分）1.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30名，喜欢足球的有25名，既喜欢篮球又喜欢足球的有15名，则既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有_________名。2.从0,1,2,3,4这五个数字中随机抽取3个数字，抽到的3个数字都不相同的概率是_________。3.已知一组数据：2,4,6,8,10，这组数据的方差是_________。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，射击4次，至少命中3次的概率是_________。5.已知一组数据的平均数为10，标准差为2，则这组数据中大约有_________%的数据落在8到12之间。三、解答题（每题10分，共30分）（共3题，每题10分）1.一个袋子里有5个红球和7个白球，从中随机取出3个球，求：（1）取出的3个球都是红球的概率；（2）取出的3个球中至少有1个白球的概率。2.某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取4件产品，求：（1）4件产品中恰好有3件合格的概率；（2）4件产品中至少有1件不合格的概率。3.已知一组数据：5,7,9,11,13，求：（1）这组数据的平均数和中位数；（2）这组数据的方差和标准差。答案与解析一、选择题1.A解析：一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，故抽到红桃的概率为13/52=1/4。2.A解析：班级总人数为40，男生人数为20，故抽到男生的概率为20/40=1/2。3.C解析：射手每次射击命中目标的概率为0.7，未命中的概率为0.3。射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441，约等于0.147。4.C解析：袋子里有5个红球和3个白球，共8个球。从中随机取出2个球，两个球都是红球的概率为C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14≈5/28。5.C解析：平均数=(3+5+7+9+11)/5=35/5=7。6.A解析：中位数为7，众数为6，则数据可能为6,7,7,7,x，平均数取决于x的值，无法确定。7.C解析：产品合格率为95%，则不合格的概率为0.05。随机抽取3件产品，其中至少有1件不合格的概率为1-0.95^3≈0.857。8.A解析：标准差是方差的平方根，故标准差为√4=2。9.B解析：从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，故从甲地经乙地到丙地共有3×2=6种不同的走法。10.B解析：正态分布中，约68%的数据落在平均数±1个标准差之间，即60分至100分之间。二、填空题1.10解析：喜欢篮球的有30名，喜欢足球的有25名，既喜欢篮球又喜欢足球的有15名，则喜欢篮球或足球的学生有30+25-15=40名，既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有50-40=10名。2.3/5解析：从0,1,2,3,4这五个数字中随机抽取3个数字，总共有C(5,3)=10种组合。抽到的3个数字都不相同的组合有4×3×2/3!=4种，故概率为4/10=2/5。3.8解析：平均数=(2+4+6+8+10)/5=6。方差=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8。4.0.324解析：射手每次射击命中目标的概率为0.6，未命中的概率为0.4。射击4次，至少命中3次的概率为C(4,3)×0.6^3×0.4+C(4,4)×0.6^4×0.4^0=4×0.216×0.4+1×0.1296×1=0.3456+0.1296=0.4752，约等于0.324。5.68解析：正态分布中，约68%的数据落在平均数±1个标准差之间，即10±2之间，即8到12之间。三、解答题1.（1）取出的3个球都是红球的概率为C(5,3)/C(12,3)=10/220=1/22。（2）取出的3个球中至少有1个白球的概率为1-C(5,3)/C(12,3)=1-1/22=21/22。2.（1）4件产品中恰好有3件合格的概率为C(4,3)×0.9^3×0.1=4×0.729×0.1=0.2916。（2）4件产品中至少有1件不合格的概率为1-0.9^4=1-0.6561=0.3439。3.（1）平均数=(5+7+9+11+13)/5=45/5=9。中位数=9。（2）方差=[