2026年24点题库 答案

2026年24点题库答案

一、单项选择题，20分1.用数字2、3、4、6各一次，通过四则运算得到24，下列算式正确的是A.6÷(4－2)×3B.6×4×(3－2)C.(6＋2)×(4－3)D.6×3＋4×22.若允许使用乘方，用1、2、3、4得到24，不可行的算式是A.(1＋3)×(2^4)B.4×(3＋1)×2C.2^(4－1)×3D.(4＋2)×3×13.在24点规则下，下列哪组数字无解A.1、1、8、8B.3、3、8、8C.4、4、10、10D.5、5、5、14.用5、5、1、1得到24，必须使用的运算符号是A.除号B.乘号C.加号D.减号5.若允许连接数字，用2、2、8、8得到24，可行的连接方式是A.28－8÷2B.82－8×2C.22＋8÷8D.8×(2＋2)－86.用3、3、7、7得到24，最先应进行的运算是A.7－3B.7÷3C.3×7D.7＋37.用4、4、10、10得到24，必须出现的分数形式是A.10/(10－4)B.(10＋10)/4C.4/(10－4)D.10/4＋10/48.用1、3、9、10得到24，不可行的中间结果是A.9－1B.10－3C.9＋1D.10＋19.用6、6、6、6得到24，最少需要几种不同运算A.1B.2C.3D.410.若允许阶乘，用1、2、3、4得到24，不可行的算式是A.4×3×2×1B.(4＋2)×(3＋1)C.4!×(3－2＋1)D.3!×(4＋2－1)二、填空题，20分11.用数字3、3、8、8得到24，算式为(8－3)×8－3＝________。12.用1、4、5、6得到24，算式为6÷(1－5÷4)＝________。13.用2、7、8、9得到24，算式为(7－(9－8))×2＝________。14.用0、0、0、0得到24，在标准规则下________（填“有”或“无”）解。15.用5、5、5、1得到24，算式为5×(5－1÷5)＝________。16.用4、4、4、4得到24，算式为4×4＋4＋4＝________。17.用1、2、3、5得到24，算式为(5－1)×(3＋2)＝________。18.用7、7、7、7得到24，允许小数中间结果，算式为(7＋7)＋(7＋7)＝________。19.用9、9、9、9得到24，允许根号，算式为√9×√9＋9＋9＝________。20.用3、4、7、9得到24，算式为(9－7)×(3×4)＝________。三、判断题，20分21.用1、1、1、8可以得到24。22.用2、2、2、2通过连乘可得到24。23.用3、3、3、3通过阶乘可得到24。24.用4、4、4、4通过加、乘、除可得到24。25.用5、5、5、5通过减、除可得到24。26.用6、6、6、6通过加、减、乘、除可得到24。27.用7、7、7、7通过加、减、乘、除可得到24。28.用8、8、8、8通过加、乘可得到24。29.用9、9、9、9通过加、乘、除可得到24。30.用10、10、10、10通过加、减、乘、除可得到24。四、简答题，20分31.简述用1、3、9、10得到24的两种不同思路，并给出对应算式。32.说明为何数字组1、1、1、1在标准24点规则下无解，并指出若放宽何种限制即可产生解。33.比较“允许乘方”与“允许阶乘”两种扩展规则对24点解空间的影响，各举一例说明。34.概述“先固定最大数再凑余数”策略在求解4、4、10、10时的具体步骤。五、讨论题，20分35.讨论在24点游戏中引入“连接数字”规则对数学思维训练的利与弊，并结合教学实践给出建议。36.分析“无解组”在课堂竞赛中的教育价值，教师应如何引导学生面对无解题目。37.探讨24点算法与计算机搜索策略的关联，说明回溯法在枚举运算顺序时的剪枝技巧。38.论述将24点推广到“目标可变”的30点或12点对策略迁移的影响，并设计一例分层作业。答案与解析一、1B2D3A4A5A6B7A8D9B10B二、11241224132414无1524162417241828（无解，填“无”亦可）1927（无解，填“无”亦可）2024三、21×22×23√24√25×26√27×28×29×30×四、31思路一：先算10－1＝9，再9－3＝6，最后9×6＝54过大，改向；思路二：10－(9－(3－1))＝10－7＝3，再3×8缺8，换用(10－1)×(3－1)＝18，不足；正解：(10－1)×3－9＝27－3＝24与(9－1)×(10－3)＝8×7＝56仍过大；再换(9－(10－(3＋1)))×3＝3×8＝24。算式一：(9－(10－(3＋1)))×3＝24；算式二：(10－(9－3))×(1＋3)＝4×6＝24。321、1、1、1仅能通过加、乘得1、2、3、4，无法到24；若允许阶乘，(1＋1＋1＋1)!＝24即解。33乘方扩展使大数跳跃增长，例：(3^2－1)×4＝8×4＝32可调；阶乘扩展使小数骤增，例：4×3×2×1＝24。两者均显著扩大解空间，但阶乘对“1”敏感，乘方对“2”敏感。34步骤：固定最大数10，目标余14；再用剩下10、4、4凑14；发现10＋4＝14，但剩4无用；改10＋4×(4/4)＝14；整体：(10＋4)×(10－4)/4＝14×6/4≠24；再改10×(4－(10－4))＝10×(－2)无效；最终得10×(4－(4/10))＝10×3.6＝36仍不符；正解：((10×10)－4)/4＝96/4＝24，即先固定两10乘100，减4后除4。五、35连接数字利：锻炼数感与位值概念，提升发散思维；弊：弱化纯运算训练，易致规则混乱。建议：低年级可设“连接日”激发兴趣，高年级回归纯运算，连接仅作拓展。36无解组价值：培养批判性质疑与验证精神，让学生经历“猜想—验证—结论”完整过程。教师引导：组织小组证明无解，用枚举树展示上限，强化逻辑完备性。3724点与回溯：将四个数与三个运算符抽象为节点，运算符优