七年级上学期数学教案10篇范本

七年级上学期数学教案10篇范本

在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学。中国古代的算术是

六艺之一（六艺中称为“数”）。下面给大家带来一些关于七年级上学期数学教

案，欢迎阅读与借鉴，希望对你们有帮助！

七年级上学期数学教案篇1

教学目标

1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运

算；

2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转

化思想；

3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合

运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算.

由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数

的加法运算3了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数

加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和

式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.

（二）知识结构

（三）教法建议

1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与

技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯

的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正.

2.关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然.

3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成

省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如

-3-4表示-3、-4两数的代数和,

-4十3表示-4、十3两数的代数和,

3+4表示3和+4的代数和

等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分

注意。

4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如

12-5+7应变成12+7-5,而不能变成12-7+5。

有理数的加减混合运算（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.了解：代数和的概念.

2.理解：有理数加减法可以互相转化.

3.应用：会进行加减混合运算.

（二）能力训练点

培养学生的口头表达能力及计算的准确能力.

（三）德育渗透点

通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化

思想.

（四）美育渗透点

学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算.体现了数学的

统一美.

二、学法引导

1.教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定

题目进行巩固练

习，步步为营，分散难点，解决关键问题.

2.学生写法：练习一寻找简单的一般性的方法一练习巩固.

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：把加减混合运算算式理解为加法算式.

2.难点：把省略括号和的形式直接按有理数和法进行计算.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出

示练习题，学生练习反馈.

七、教学步骤

(一)创设情境，复习引入

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看

以下题目：-9+(+6);H1)-7.

师：(D读出这两个算式.

(2)“+、读作叶么？是哪种符号?

“又读作什么？是什么符号？

学生活动：口答教师提出的问题.

师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少？

(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的？

学生活动：口答以上两题(教师订正).

师小结：减法往往通过转化成加法后来运算.

【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特

别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础.这里特

别指出有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加

号、括号时做必要的准备工作.

师：把两个算式-9+(+6)与之间加上减号就成了一个题目，这个题

目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算.(板书课

题2.7有理数的加减混合运算(D)

教学说明：由复习的题目巧妙地填“-”号，就变成了今天将学的加减混合

运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成.

(二)探索新知，讲授新课

L讲评(-9)+(-6)-(-11)-7.

自行演练，然后同桌读出互相纠正，2题抢答.

【教法说明】这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运

算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法.

2.用加法运算律计算出结果

师：既然算式能看成儿个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，

通常同号两数放在一起分别相加.

-9+6+11-7

=-9-7+6+11.

学生活动：按教师要求口答并读出结果.

巩固练习：（出示没影2）

填空：

I.-4+7-4=--+

2.+6+9-15+3=++_

3.-9-3+2-4=9342

4.

学生活动：讨论后回答.

【教法说明】学生运用加法交换律时，很可能产生"-9+7+11-6"这样的错

误，教师先让学生自己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握

运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前面的符号一起交换这一知

识点.

师：-9-7+6+11怎样计算?

学生活动：口答

［板书］

-9-7+6+11

=-16+17

=1

巩固练习：（出示&影3）

1.计•算（1）-1+2-3-4+5;

2.做完前面两个题目计算：(1)(+9)-(+10)+：-2)-(-8)+3;

(2).

学生活动：四个同学板演，其他同学在练习本上做.

【教法说明】针市一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练

习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运

算的方法，使分散的知识有相对的集中.

师小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为：

1.减法转化成加法；

2.省略加号括号；

3.运用加法交换律使同号两数分别相加；

4.按有理数加法法则计算.

(三)反馈练习

(出示投影4)

计算：(1)12-(-18)+(-7)-15;

(2).

学生活动：可采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的.

【教法说明】这两个题目是本节课的重点.采用测验的方式来达到及时反

馈.

(四)归纳小结

师：1.怎样做加减混合运算题目？

2.省略括号和的形式的两种读法？

学生活动：口答.

【教法说明】小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思

考回答的'过程中将本节的重点知识纳入知识系统.

八、随堂练习

1.把下列各式写成省略括号的和的形式

(1)(-5)+(+7)-(-3)-(+1);

(2)10+(-8)-(+18)--5)+(+6).

2.说出式子-3+5-6+1的两种读法.

3.计算

(1)0-10-(-8)+(-2);

(2)-4.5+1.8-6.5-3-4;

(3).

九、布置作业

(一)必做题：1.计算：(1)-8+12-16-23;

(2);

(3)-40-28-(-19)-(-24)-(-32);

(4)-2.7+(-3.2)-11.8)-2.2;

(二)选做题：(D当时，一哪个最大，哪个最小？

(2)当时，，,哪个最大，哪个最小?

十、板书设计

七年级上学期数学教案篇2

知识技能目标

1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，

说出它的性质；

2、利用反比例函数的图象解决有关问题。

过程性目标

1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性

质；

2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。

教学过程

一、创设情境

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那

么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，

k#0)的图象，探究它有什么性质。

二、探究归纳

1、画出函数的图象。

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中

自变量xWO。

解

1、列表：这个函数中自变量X的取值范围是不等于零的一切实数，列出X

与y的对应值：

2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点

点(一6,—1)、(—3,—2)、(—2,—3)等。

3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分

支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个

分支合起来，就是反比例函数的图象。

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola)。

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌

握画函数图象的步骤)。

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。

1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同？

2、反比例函数(kWO)的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增

加，函数y将怎样变化?有什么规律？

反比例函数有下列性质：

(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右

下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少：

(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右

上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

注

1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上

的时间少。

在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越

小。

三、实践应用

例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+kO,

由这两个条件可解出m的值。

解由题意，得解得。

例2已知反比例函数(k#0),当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函

数尸kx—k的图象经过的象限。

分析由于反比例函数(kWO),当x>0时，y随x的增大而增大，因此k〈0,

而一次函数y=kx—k中，k<0,可知，图象过二、四象限，又一k〉0,所以直线

与y轴的交点在x轴的上方。

解因为反比例函数(k20),当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0,所

以一次函数尸kx—k的图象经过一、二、四象限。

例3已知反比例函数的图象过点(1,—2)。

(1)求这个函数的解析式，并画出图象；

(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是存还

在图象上？

分析(1)反比例函数的图象过点(1,—2),即当x=l时，y=—2。由待定系

数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反

比例函数的图象；

(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标

轴和原点的对称点是否在图象上。

解⑴设：反比例函数的解析式为：(kWO)。

而反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=l时，y=-2o

所以，k=-2o

即反比例函数的解析式为:。

⑵点A(—5,m)在反比例函数图象上,所以，

点A的坐标为。

点A关于x轴的定称点不在这个图象上；

点A关于y轴的这称点不在这个图象上；

点A关于原点的市称点在这个图象上；

例4已知函数为反比例函数。

(1)求m的值；

(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

(3)当一3WxW时，求此函数的最大值和最小值。

解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m二一2。

(2)因为一2<0,所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y

随x的增大而增大。

(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

所以当x二时，y最大值二；

当x=-3时，y最小值二。

所以当一3WxW时，此函数的最大值为8,最小值为。

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，

高是x座米。

(1)写出用高表示长的函数关系式；

(2)写出自变量x的取值范围；

(3)画出函数的图象。

解(1)因为100=5xy,所以。

(2)x>0o

(3)图象如下：

说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于笫一象限内

的一个分支。

四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

1、反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)。

2、反比例函数有如下性质：

(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右

下降，也就是在每个象限内y随X的增加而减少：

(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右

上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

五、检测反馈

1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

⑴；⑵。

2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：

(l)y和x的函数关系式；

(2)当时，y的值；

⑶当x取何值时，？

3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.

4、己知反比例函数经过点A(2,—m)和B(n,2n),求：

(l)m和n的值；

(2)若图象上有两点Pl(xl,yl)和P2(x2,y2),且xl<0<x2,试比较yl和

y2的大小。<p=〃〃>

七年级上学期数学教案篇3

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.掌握的三要素，能正确画出.

2.能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数.

(二)能力训练点

1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意

识.

2.对学生渗透数形结合的思想方法.

(三)德育渗透点

使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观

(四)美育渗透点

通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐

美的享受.

二、学法引导

1.教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣

一手脑并用一启发诱导一反馈矫正”的教学方法.

2.学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习.

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数.

2.难点：有理数和上的点的对应关系。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习

七、教学步骤

（一）创设情境，引入新课

师：大家知识温度计的用途是什么？

生：温度计可以测量温度

（出示投影1）

三个温度计.其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面

在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：2℃,-5℃,0℃.

我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢。

这种表示数的图形就是今天我们要学的内容一（板书课题）.

【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出

发，引出本节课所要学的内容一.再从温度计这个实物形象抽象出来研究.既激

发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题油象成数学问题的训练，培养

了用数学的意识.

（二）探索新知，讲授新课

1.的画法

与温度计类似，可以在i条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表

示正数、负数和零，具体做法如下：

第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）.

第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负

方向.（相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负）.

第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1℃占1小格的长

度）.

【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图.培养学生动手、动脑

和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始

终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法.

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

（出示投影1）

（1）原点表示什么数？

（2）原点右方表示什么数?原点左方表示什么数？

（3）表示+2的点在什么位置?表示T的点在什么位置？

（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左个单位长度的B

点表示什么数？

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳

出的定义。

学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺

后举手回答.大家思考准备更正或补充。

七年级上学期数学教案篇4

教学目标：

（一）知识与技能

理解单项式及单项式系数、次数的概念;能准确迅速地确定一个单项式的系

数和次数;会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系。

（二）过程与方法

1.在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感；

2.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主

探索知识和合作交流能力

（三）情感态度价值观

1.通过丰富多彩的现实情景，让学生经历从具体问题中抽象出数量关系，

在解决问题中了解数学的价值，增长“用数学”的信心.

2.通过用含字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际

问题的重要数学工具之一。

教学重、难点：

重点：单项式及单项式系数、次数的概念。

难点：单项式次数的概念;单项式的书写格式及注意点c

教学方法：

引导一一探究式

在感性材料的基础上，学生自主探究现实情景中用字母表示数的问题，通

过观察、分析、比较，找出材料中个体的共同点，教师引导学生共同抽象、概

括单项式及相关的概念.

教具准备：

多媒体课件、小黑板.

教学过程：

一、创设情境，引入新课

出示一张奔驰在青藏铁路线上的列车照片，并配上歌曲《天路》，边欣赏边

向学生介绍青臧铁路所创造的历史之最。

情境问题：

青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻

土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米

/时，请根据这些数据回答：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米?3

小时呢？t小时呢？

设计意图：从学生熟悉的情境出发，创设情境，让学生感受青藏铁路的伟

大成就，激发

爱国主义情感，得到一次情感教育。

解：根据路程、速度、时间之间的关系：路程二速度X时间

2小时行驶的路程是：100X2=200（千米）

3小时行驶的路程是：100X3=300（千米）

t小时行驶的路程是：lOOXt=100t（千米）

注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“-”或省略

不写。

如：lOOXa可以写成100a或100a。

代数式：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘除、乘方等）把数和表示

数的字母连接起来的式子。

代数式可以简明地表示数量和数量的关系，本节我们就来学习最基本也是

最重要的一类代数式整式。

设计意图：从学生已有的数学经验：路程二速度X时间出发，建立新旧知识

之间的联系

让学生历一个从一般到特殊再到一般的认识过程，发展学生的认知观念。

二、合作交流，探究新知

探究

思考：用含字母的式子填空（独立完成），并观察列出的式子有什么共同特

点（小组可交流讨论）。

1、边长为a的正方体的表面积是体积是

2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是

___yc<>

3、一辆汽车的速度是vT米/小时，它I小时行驶的路程为_T米。

4、数n的相反数是

解：（l）6a2>a3（2）2.5x（3）vt（4）-n

思考：它们有什么共同的特点？

6a2=6•a•aa3=a•a•a2.5x=2.5•xvt=v•t-n=-l•n

单项式：数与字母、字母与字母的乘积。

注意：单独的一个数或字母也是单项式。

设计意图：从熟悉的实际背景出发，充分让学生自己观察、自己发现、自

己描述，进行自主学习和合作交流，获得数学猜想和数学经验，满足学生的表

现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。

火眼金睛

下列各代数式中哪些是单项式哪些不是？

(Da(2)0(3)a2

(4)6a(5)

(6)

(7)3a+2b(8)xy2

设计意图：加强学生对不同形式的单项式的直观认识。

解剖单项式

系数：单项式中的数字因数。

如：-3x的系数是，-ab的系数是，的系数是。

次数：一个单项式中的所有字母的指数的和。

如：-3x的次数是，ab的次数是。

小试身手

单项式2a2-1.2hxy2-t2-32x2y

系数

次数

设计意图：了解学生对单项式系数、次数的概念是否理解，找出存在的问

题，从而进一步巩固概念。

单项式的注意点：

(1)数与字母相乘时，数应写在字母的—，且乘号可;

(2)带分数作为系数时，应改写成的形式；

(3)式子中若出现相除时，应把除号写成—的形式；

(4)把“1”或“T”作为项的系数时，“1”可以—不写。

行家看门道

①lx②Tx

③aX3④a+2

⑤⑥m的系数为：，次数为0

⑦的系数为2,次数为2

设计意图：单项式的书写和表示有其特有的格式和注意点，通过以上两个

题目让学生进一步明确注意点。

三、例题讲解，巩固新知

例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

(1)每包书有12册，n包书有册；

(2)底边长为a,高为h的三角形的面积；

(3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是；

(4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价

为元；

(5)一个长方形的长0.9,宽是a,这个长方形的面积是.

解：(D12n,它的系数是12,次数是1

(2),它的系数是，次数是2;

(3)a2h,它的系数是L次数是3;

(4)0.9a,它的系数是0.9,次数是1;

(5)0.9a,它的系数是0.9,次数是1。

设计意图：学生能用单项式表示简单的实际问题中的数量关系，并进一步

巩固单项式的系数、次数的概念。

试一试

你还能赋予0.9a一个含义吗？

设计意图：同一个式子可以表示不同的含义，通过这个例子让学生进一步

体会式子更具有一般性，而且发散学生思维。

大胆尝试

写出一个单项式，使它的系数是2,次数是3.

设计意图：充分发挥学生的想象力，让每一个学生都有获得成功的体验，

为不同程度的学生一个展示自我的机会，激发他们的学习兴趣。

四、拓展提高

尝试应用

用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

(1)全校学生总数是X,其中女生占总数48%则女生人数是，男生人数

是；

(2)一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距s千米的溪河镇，这辆

长途汽车的平均速度是；

(3)产量由m千克增长10%,就达到千克；

设计意图：让学生感受单项式在实际生活中的应用，进一步掌握单项式及

单项式系数、次数的概念。

能力提升

1、已知-xay是关于x、y的三次单项式，那么a=,b=.

2、若-ax2yb+l是关于x、y的五次单项式，且系数为T,则钎,h=.

设计意图：照顾学有余力的学生，拓展学生思维，让学生体会跳一跳、摘

桃子的乐趣。

五、小结：

本节课你感受到了吗？

生活中处处有数学

本节课我们学了什么？你能说说你的收获吗？

1、单项式的概念：数与字母、字母与字母的乘积。

2、单项式的系数、次数的概念。

系数：单项中的数字因数；

次数：单项中所有字母的指数和。

3、会用单项式表示实际问题中的数量关系，注意列式时式子要规范书写。

设计意图：通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生

相信自己在今后的学习中不断进步，不断积累数学活动经验，促进学生形成良

好的心理品质。

结束寄语

悟性的高低取决于有无悟“心”，其实，人与人的差别就在于你是否去思

考，去发现!

设计意图：这是走学生的激励也是对学生的一种期盼，可以增进师生间的

情感交流。

六、板书设计

2.1整式

单项式概念探究例1多

单项式的系数概念观察交流尝试应用媒

单项式的次数概念能力提升体

七、作业：

1.作业本（必做）。

2.请下面图片设计一个故事情境，要求其中包含的数量关系能够用单项式

表示，并且指出它们的系数和次数（选做）。

设计意图：布置分层作业，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生

有所提高。让学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师

出题的形式，活跃学生思维，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的

竞争意识。

八、设计理念：

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项

式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难

点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认

识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助

反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项

式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，

教学时将提供大量感性材料，以启发引导为主，同时辅之以讨论、练习、合作

交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析•、抽

象、概括的能力，同时注重培养学生由感性认识上升到理性认识，为进一步学

习同类项打下坚实的基础。

七年级上学期数学教案篇5

一、教学目标

1、了解二次根式的意义；

2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

3、掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；

4、通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、教学重点和难点

重点：

(1)二次根的意义：

(2)二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

三、教学方法

启发式、讲练结合C

四、教学过程

(一)复习提问

1、什么叫平方根、算术平方根？

2、说出下列各式的意义，并计算

(二)引入新课

新课：二次根式

定义：式子叫做二次根式。

对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

(1)式子只有在条件a20时才叫二次根式，是二次根式吗?呢？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制

也是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个二次根式的例子，

并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。

例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

例2x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？

解：略。

说明：这个问题实质上是在X是什么数时，X—3是非负数，式子有意义。

例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：

分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等

式。

解：

(1)Va>b为任意实数时，都有a2+b220,・•・当a、b为任意实数时，是二

次根式。

⑵一3x20,xWO,即xWO时，是二次根式。

(3),且x#0,・・・x>0,当x>0时，是二次根式。

(4),即，故x—220且x—2-0,Ax>2o当x>2时,是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条

件，进一步巩固二次根式的定义，。即：只有在条件时才叫二次根式，本

题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

解：

⑴由2a+3》0,得。

⑵由,得3a—1>0,解得。

(3)由于x取任何实数时都有|x|20,因此，|x|+0。IX),于是，式子是二

次根式。所以所求字母x的取值范围是全体实数。

(4)由一b220得b2W0,只有当b=0时，才有b2=0,因此，字母b所满足

的条件是：1)二0。

七年级上学期数学教案篇6

知识技能

会通过“移项”变形求解"dX+b=cx+d”类型的一元一次方程。

数学思考

1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问

题的有效数学模型。进一步发展符号意识。

2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。

解决问题

能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方

法的多样性。

情感态度

经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。

教学重点

建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方

程。

教学难点

分析实际问题中的相等关系，列出方程。

教学过程

活动一知识回顾

解下列方程：

1.3x+l=4

2.x-2=3

3.2x+0.5x=-10

4.3x-7x=2

提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式?这些题你采用了那些变

形或运算？

教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方

程。

出示问题（幻灯片）。

学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同

讲评。

教师提问：（略）

教师追问：变形的依据是什么？

学生独立思考、回答交流。

本次活动中教师关注：

（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。

（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x二a的形式）的理解。

通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变

形，再现等式两边同时加上（或减去）同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）

同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。

活动二问题探究

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如昊每人分3本，则剩余20万；

如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？

教师：出示问题（投影片）

提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？

（学生尝试提问）

学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。

I.找出问题中的已知数和已知条件.（独立问答）

2.设未知数：设这个班有x名学生。

3.列代数式：x参与运算，探索运算关系，表示相关量。（讨论、回答、交

流）

4.找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等。（学生回答，教师追

问）

5.列方程：3x+20=4x-25（l）

总结提问：通过列方程解决实际问题分析时，要经历那些步骤?书写时呢？

教师提问1：这个方程与我们前面解过的方程有什么不同？

学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项：3x与4x）和不含字母的常数项

（20与-25）.

教师提问2：怎样才能使它向x~的形式转化呢？

学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x,为

使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20。

3x-4x=-25-20（2）

教师提问3：以上变形依据是什么？

学生回答：等式的性质1。

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作月？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近

于x=a的形式。

教师提问5：解这个方程，我们经历了那些步骤?列方程时找了怎样的相等

关系？

学生思考回答。

教师关注：

(1)学生对列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数，列代数式，列方

程，是否清楚？

(2)在参与观察、比较、尝试、交流等数学活动中，体验探究发现成功的快

乐。

活动三解法运用

例2解方程

3x+7=32-2x

教师：出示问题

提问：解这个方程时，第一步我们先干什么。

学生讲解，独立完成，板演。

提问：“移项”是注意什么？

学生：变号。

教师关注：学生“移项”时是否能够注意变号。

通过这个例题，掌握“ax十b=cx+d”类型的一元一次方程的解法。体验“移

项”这种变形在解方程中的作用，规范解题步骤。

活动四巩固提高

1.第91页练习⑴(2)

2.某货运公司要用若干辆汽车运送一批货物。如果每辆拉6吨，则剩余15

吨;如果每辆拉8吨，则差5吨才能将汽车全部装满。问运送这批货物的汽车多

少量？

3.小明步行由A地去B地，若每小时走6千米，则比规定时间迟到1小时;

若每小时走8千米，则比规定时间早到0.5小时。求A、B两地之间的距离。

教师按顺序出示问题。

学生独立完成，用实物投影展示部分学而生练习。

教师关注：

1.学生在计算中可能出现的错误。

2.x系数为分数时，可用乘的办法，化系数为1。

3.用实物投影展示学困生的完成情况，进行评价、鼓励。

巩固“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的解法，反馈学生对解方程步骤的

掌握情况和可能出现的计算错误。

2、3题的重点是在新情境中引导学生利用已有经验解决实际问题，达到巩

固提高的目的。

活动五

提问1：今天我们学习了解方程的那种变形?它有什么作用、应注意什么？

提问2：本节课重点利用了什么相等关系，夹列的方程？

教师组织学生就本节课所学知识进行小结。

学生进行总结归纳、回答交流，相互完善补充。

教师关注：学生能否提炼出本节课的重点内容，如果不能，教师则提出具

体问题，引导学生思考、交流。

引导学生对本节所学知识进行归纳、总结和梳理，以便于学生掌握和运

用。

布置作业：

第93页笫3题

七年级上学期数学教案篇7

教学目标：

1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形（知识目标）

2、会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线;能

力目标）

3、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经

验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。（情感态度目标）

教学难点：

了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题

教具：

多媒体、棉线、三角板

教学过程：

情景创设：

观察电脑展示图，使学生感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣。

如何来描述我们所看到的现象？

教学过程：

I、一段拉直的棉线可近似地看作线段

师生画线段

演示投影片1：

①将线段向一个方向无限延长，就形成了______

学生画射线

②将线段向两个方向无限延长就形成了

学生画直线

2、讨论小组交流：

①生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？

（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来

的）

②线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？

（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）

3、问题1：图中有儿条线段?哪几条？

“要说清楚哪儿条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。

点的记法：用一个大写英文字母

线段的记法：

①用两个端点的字母来表示

②用一个小写英文字母表示

自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理

射线的记法：

用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面

直线的记法：

①用直线上两个点来表示

②用一个小写字母来表示

强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别

(我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法

来表示它们。)

练习1:读句画图(如图示)

(1)连RC、AI)

(2)画射线AD

(3)画直线AB、CD相交于E

(4)延长线段BC,反向延长线段DA相交与F

(5)连结AC、BD相交于0

练习2：右图中，有哪几条线段、射线、直线

4、问题2请过一点A画直线，可以画儿条?过两点A、B呢？

学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线

经过两点有且只有一条直线

问题3如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？

为什么？(学生通过操作，回答)

小组讨论交流：

你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？

适当引导：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在

的直线。建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志

杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙来。

5、小结：

①学生回忆今天这节课学过的内容

进一步清晰线段、射线、直线的概念

②强调线段、射线、直线表示方法的掌握

6、作业：

①阅读“读一读”P121

②习题4的1、2、3、4作为思考题

七年级上学期数学教案篇8

教学目标

1.知识与技能

能运用运算律探究去括号法则，并旦利用去括号法则将整式化简.

2.过程与方法

经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归

纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.

3.情感态度与价值观

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.

重、难点与关键

1.重点：去括号法则，准确应用法则将整式叱简.

2.难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.

3.关键：准确理解去括号法则.

教具准备

投影仪.

教学过程

一、新授

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子

含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题(3)：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻

土地段的时间为(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地

段的路程为120G-0.5)千米，因此，这段铁路全长为

100t+120(t-0.5)千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t-120(t-0.5)千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何比简？

思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交

流后，教师归纳：

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120(t-0.5)=100t+120t+120X(-0.5)=220t-60

100t-120(t-0.5)=100t-120t-120X(-0.5)=-20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.

上面两式去括号部分变形分别为：

+120(t-0.5)=+120560③

-120(t-0.5)=-120+60®

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教

师板书(或用屏幕)展示：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相

同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相

反.

特别地，+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+(x-3)=x-3(括号没了，括号内的每一项都没有变号)

-(x-3)=-x+3(括号没了，括号内的每一项都改变了符号)

去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每项的符号都予考虑，做到

要变都变;要不变，则谁也不变;另外，括号内原有几项去掉括号后仍有儿项.

二、范例学习

例1.化简下列各式：

(l)8a+2b+(5a-b):(2)(5a-3b)-3(a2-2b).

思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不

要变号，括号内的每一项原来是什么符号?去括号时，要同时去掉括号前的符

号.为了防止错误，题⑵中-3(a2-2b),先把3乘到括号内，然后再去括号.

解答过程按课本，可由学生口述，教师板书.

例2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在

静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.

(1)2小时后两船相距多远？

(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

教师操作投影仪，展示例2,学生思考、小组交流，寻求解答思路.

思路点拨：根据船顺水航行的速度二船在静水中的速度+水流速度，船逆水

航行速度二船在静水中行驶速度-水流速度.因此，甲船速度为(50+a)千米/