七年级上册数学：专题61 数据的收集与【八大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）

专题6.1数据的收集与整理【八大题型】

【北师大版】

♦题型梳理

【题型1全面调查与抽样调查】...................................................................1

【题型2总体、个体、样本、样本容量】..........................................................3

【题型3由统计图推断结论】.....................................................................6

【题型4求统计图的相关数据】..................................................................9

【题型5根据数据描述求频数】..................................................................12

【题型6频数分布直方图】......................................................................14

【题型7与统计图（表）有关的综合题】..........................................................19

【题型8统计图的选择】........................................................................25

►举一反三

【知识点1全面调查与抽样调查】

全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。

抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样

调查。

【题型1全面调查与抽样调查】

【例】】（2023下•河北邯郸•七年级校考期末）下列调查中，适合采用普查方式的是（）

A.调查2022“全国两会”宜播的收视率

B.调杳石家庄市2022年5月1日当天进出主城区的车流量

C.调查我校七年级学生入学时的核酸检测结果

D.调杳“315晚会”期间被曝光的某车企的口碑情况

【答案】C

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似解答.

【详解】解：A.调查2022“全国两会”直播的收视率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；

B.调查石家庄市2022年5月1日当天进出主城区的车流量，适合采用抽样调查方式，不符合题意；

C.调杳我校七年级学生入学时的核酸检测结果，适合采用全面调查方式，符合题意；

D,调查“315晚会”期间被曝光的某车企的II碑情况，适合采用抽样调查方式，不符合题意.

故选：c.

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

【变式1-1]（2023下•广西钦州••七年级校考期末）以下调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.汽车站对乘客的“车票”进行检查

C.学校招聘，对应聘人员进行面试D.了解七（2）班学生的视力情况

【答案】A

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调杳结果比

较近似进行判断即可.

【详解】解•：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查方式，符合题意；

B、汽车站对乘客的“车票”进行检查，适合使用全面调查方式，不符合题意；

C、学校招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查方式，不符合题意；

D、了解七（2）班学生的视力情况，适合使用全面调查方式，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普杳的意义或价值不大，应选择抽样调杳，

对于精确度要求高的调杳，事关重大的调查往往选用普查.

【变式1-2]（2023下.山东威海.七年级统考期末）“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国

侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192,收到请返航！”为了

「解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000

名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利

用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是（填序

号）.

【答案】③

【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况.

【详解】解.：随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；调查不具代表性，故①不合题

意；

调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；调查不具广泛性，故②不合题意:

利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况.调查具有广泛性、代表性，故③符

合题意；

故答案为：③

【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面.，各个

层次的对象都要有所体现.

【变式1-3］（2023下•辽宁盘锦・七年级校考期末）（多选）下列调查中，调查方式选择合理的是（）.

A.了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，选择全面调查B.了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择

全面调查

C.了解某一批次汽车零部件的质量情况，选择抽样调查D.了解我市七年级学生参加社会实践的时

间，选择抽样调查

【答案】CD

［分析］根据抽样调查和全面调查的特点进行逐一判断即可.

【详解】解：A、了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，范围广，人数众多，应选择抽样调查，故此选项

不符合题意；

B、了解一批袋装食品是否有防腐剂，具有破坏性，应选择抽样调查，故此选项不符合题意；

C、了解某一批次汽车零部件的质量情况，选择抽样调查，故此选项符合题意；

D、了解我市七年级学生参加社会实践的时间，范围广，人数众多，应选择抽样调查，故此选项符合题意；

故选CD

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调杳要根据所要考查的对象的特征灵活

选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，

对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

【知识点2总体、个体及样本】

总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。

当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。样本中个体的数

目叫做样本容量。

【题型2总体、个体、样本、样本容量】

【例2】（2023上・安徽亳州•七年级校考期末）为了解七年级学生在期中考试中数学答题情况，校数学教研

员王老师从该年级1000名同学的数学试卷中随机抽出50份试卷进行分析.下列说法不正确的是（）

A.1000名学生是总体B.所抽50名学生的数学试卷是样本

C.每名学生数学成绩是个体D.样本容量是50

【答案】A

【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可.

【详解】解：A、1000名学生的数学试卷是总体，原说法错误，故A选项符合题意；

B、所抽50名学生的数学试卷是样本，原说法正确，故B选项不符合题意；

C、每名学生数学成绩是个体，原说法正确，故C选项不符合题意；

D、样本容量是50,该说法正确，故D选项不符合题意.

故选A.

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关

键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本

中包含的个体的数目，不能带单位.

【变式2-1］（2023上•山东聊城・匕年级统考期末）某学习小组为J'解本城市100万成年人中大约有多少人吸

烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法

正确的是（）

A.该调查的方式是普查B.本城市只有40个成年人不吸烟

C.本城市一定有2（）万人吸烟D.样本容量是50

【答案】D

［分析］根据抽样调查的有关概念判断即可.

【详解】解:随机调查了50个成年人，是抽样调查，故A选项不符合题意；

在样本中有40个成年人不吸烟，不是本城市，故B选项不符合题意：

通过样本可以估计有20万人吸烟，不是一定有20万人吸烟，故C选项不符合题意；

样本容量是50,故D选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了抽样调查、样本、样本容量等问题，解题关健是深入理解有关概念，细心判断.

【变式2-2］（2023上•广东深圳•七年级深圳外国语学校校考期末）为了了解我市2019年10000名考生的数

学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，卜列说法：①这10000名考生的数学中

考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：

④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）

【答案］®®®

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个

体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首

先找出考查的对象，从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本

确定出样本容量.

【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；

②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；

③从中抽取的20()名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；

④样本容量是20(),正确；

故答案为：①③④.

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关

键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本

中包含的个体的数目，不能带单位.

【变式2-3】(2023•河南驻马店•统考一模)中华汉字，源远流长.某校为了传承中华优秀传统文化，组织了

一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中100名学生的

成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：

①这20(H)名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体

②每个学生是个体

③100名学生是总体的一个样本

④样本容量是100

其中说法正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】总体是指考查的对象的全体，故①正确；个体是总体中的每一个考查对象，故②错误；样本是总体

中所抽取的一部分，故③错误；样本容量是指样本中个体的树木，故④正确.

【详解】解：①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；

②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；

③100名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；

④样本容量是100,正确.

所以说法正确的有①④两个.

故选股

【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，解题关键在于掌握它们的定义.

【题型3由统计图推断结论】

【例3】（2023下•北京密云•七年级统考期末）某电商网站以智能手表为主要的产品运营.今年1-4月份,

该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的

以下四个结论正确的是（）

A.今年I—月，智能手表的销售总额连续下降

B.今年I—月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降

C.通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平

D.今年1—4月，通话功能智能手表销色额最低的月份是2月

【答案】C

【分析】根据条形统计图和折线统计图的信息进行求解判断即可.

【详解】解：由条形统计图和折线统计图可得，今年1—4月，智能手表的销售总额先下降后上升，A错误,

故不符合要求：

今年1—4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比先下降然后上升最后下降，B

错误，故不符合要求；

通话功能智能手表2月份的销售额为80X15%=12（万元），3月份的销售额为60x20%=12（万元），

.••通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平，C正确，故符合要求；通话功能智能手表1

月份的销售额为85x22%=18.7（万元），4月份的销售额为70x17%=11.9（万元），

V18.7>12>11.9,

.・・今年1—4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是4月，D错误，故不符合要求;

故选：c.

【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图.解题的关键在于从统计图中获取正确的信息.

【变式3-1】（2023•全国•七年级假期作业）党的十九大为新时代农业农村改革发展明确了重点、指明了方向.报

告中提出了“实施乡村振兴战略”.某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍.为更

好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，绘

制了如图的扇形统计图：

乡村振兴前乡村振兴后

则下列说法错误的是（）

A.乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍

B.乡村振兴建设后，种植收入减少

C.乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上

D.乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【答案】B

【分析】根据某地区经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入是振兴前的2倍和扇形统计图，可以判断各

个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意可得,

乡村振兴建设后，养殖收入是振兴前的2倍，故选项4正确;

乡村振兴建设后，种植收入相当于振兴前的37%x2=74%,相对于振兴前收入增加了，故选项8错误;

乡村振兴建设后，其他收入是振兴前的2倍以上，故选项C正确;

乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占总收入的3。％+28%=58%,故选项。正确:

故选：B.

【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

【变式3-2］（2023下•浙江杭州•七年级统考期末）从4地到8地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选

择适合的出行方式，对6：00-10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从4地到8地）进行调

查、记录与整理，数据如图所示.

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）

A.若7；00前出发，地铁足最快的出行方式

B.若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可

C.驾车出行所用时长受出发时刻影响较小

D.在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间

【答案】D

【分析】根据折线统计图中的信息进行判定即可得出答案.

【详解】解：A.根据统计图可得，7：00出行，公交快，故A选项说法不正确，不符合题意；

B.根据统计图可得，若选择公交例行且需要30分钟以内到达，则6：00之前出发均可，故B选项说法不正

确，不符合题意；

C.根据统计图可得，地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，故C选项说法不正确，不符合题意；

D.在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间，故D选间说法正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键.

【变式3-3]（2023下•河北邯郸•七年级校考阶段练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计

图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（）

A.足球所在扇形的圆心角度数为72。B.该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%

C./〃与〃的和为52D.该班喜欢羽毛球的人数不超过13人

【答案】D

【分析】根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总人数，即可判断

B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出A选项，足球与乒乓球的人数的占比即可判断C

选项，根据扇形统计图可知mVa进而即可判断D选项.

【详解】解：乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为100.8。，则总人数为：14+鬻=50人，

360

空xl00%=28%,故B选项正确

360

足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为非X360。=72。，故A选项正确，

：,ra+n=100-28-20=52,故C选项正确，

根据扇形统计图可知m＜九，

所以该班喜欢羽毛球的人数超过gx52%x50=13人，故D选项不正确，

故选D.

【点睛】本题考查了扇形统计图与统计表信息关联，从扇形统计图与统计表中获取信息是解题的关键.

【题型4求统计图的相关数据】

【例4】（2023上•河北邯郸•七年级统考期末）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就

校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调杳，井绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）.根据统计图中

的信息，若全校有2050名学生,请你估计对“校园安全”知识达至『非常了解”和“基本了解”的学生人数为（）

D.1850

【答案】C

【分析】求得调查的学生总数，则对“校园安全''知识达至方非常了解”和“基本了解''所占的比例即可求得，利

用求得的比例乘以2050即可得到.

【详解】调查的学生的总人数是：83+77+31+4=195（人）

对“校园安全”知识达至IJ”非常了解”和”基本了解”的学生是83+77=160（人），

全校2050学生中达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为:2050x«1682（人）.

故选C.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百

分比大小.

【变式4」】（2023上.山西•七年级统考期末）育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为7:3:2,

如图所示的扇形图表示其分布情况.如果来自丙地区的学生为180人，则这个学校学生的总人数和表示乙

地区扇形的圆心角度数分别为（）

A.1080人、90°B.900人、210°C.630人、90°D.270人、60°

【答案】A

【分析】用丙地区的人数除以该地区人数所占的比即可求出总人数，用360。去乘乙地区人数所占的比即可得

加相应的圆心角度数,

【详解】解「8。%|同。8。人，360°x总=9。。,

故选：A.

【点睛】本题考查了扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比，以及各个扇形的圆心角度数实际是这一

部分所占周角的百分比即可.

【变式4-2]（2023下•辽宁葫芦岛•七年级统考期末）根据如下图所示统计图回答问题:

某品牌汽车2023年2・5月份某品牌汽乍2023年2・5月份

各月销件总量统计图各月新能源型汽车销后占总销吊的百分比统计图

该品牌汽车在2023年2—5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是万辆.

【答案】4.8

【分析】根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量，比较大小即可.

【详解】解：由图可知，2023年2—5月份新能源型汽车的月销量分别为：

2月份：20X15%=3（万辆），

3月份：16x30%=4.8（万辆），

4月份：18x15%=2.7（万辆），

5月份：24x18%=4.32（万辆；，

2.7<3<4,32<4.8,

因此3月份新能源型汽车销量最多，销量为4.8万辆.

故答案为：4.8.

【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、有理数的乘法运算，解题的关键是理解题意，能够将两个统计

图中的信息进行关联.

【变式4-3]（2023下・北京海淀•七年级清华附中校考期末）某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生

人数都为40名.某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提

供的信息，则80〜90分这一组人数最多的班是一班.

甲班数学成绩频数分布直方图乙班整学成绩各分数段人数统计图

丙班数学成绩频数统计表

分数50-6060-7070-808—9090-100

人数1415119

【答案】甲

【分析】根据题意和统计图表中的信息，可以得到甲、乙、丙三个班中80〜90分这一组人数，然后比较大

小，即可解答本题.

【详解】解：甲班80〜90分这一组有40-2-5-8-12=13（人），

乙班80〜90分这一组有40x（1-5%-10%-35%-20%）=12（人）,

丙班80〜90分这一组有11人,

V13>12>11,

•••80〜90分这一组人数最多的是甲班，

故答案为：甲.

【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合

的思想解答.

【题型5根据数据描述求频数】

【例5】（2023下•甘肃平凉•七年级统考期末）一组数据共50个，分为6组，前5组的频数分别是5,7,8,

10,10,则最后一组的频数为（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】A

【分析】根据频数之和等于总数即可求解.

【详解】解：50-5-7-8-10-10=10,

・•・最后一组的频数为：10,

故选A.

【点睛】本题考查了频数，熟练掌握其基础知识是解题的关键.

【变式5・1】（2023下•河北沧州•七年级校考期中）己知样本容量为30,样本频数直方图中各个小长方形的

高的比依次是2:4:3:1,则第三组的频数是（）

A.14B.12C.9D.8

【答案】C

【分析】根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案.

【详解】解；•••样本容量为30,样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2:4:3:1,

・••第三组的频数是

30X—2+4^+3―+1=9,

故选：C

【点睛】本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完

成求解.

【变式5-2］（2023上•浙江金华•七年级校考开学考试）七（2）班第一组的12名同学身面（单位：cm）如下:

162,157,161,164,154,159,156,168,153,152,165,158.那么身高在155〜160的频数

是一

【答案】4

【分析】根据数据求得范围在155〜160的个数即可.

【详解】解：身高在155〜160的数有：157,159,156,158,

・•・身高在155〜160的频数是4,

故答案为：4.

【点睛】此题考查了求频数，理解频数：对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数的意

义是解题的关键.

【变式5-3］（2023下•福建原门•七年级校考期末）已知在一个样本中，60个数据分别落在5个组内，第一、

二、三、五组数据中的个数分别为4,16,17,5,则第四组的频数是.

【答案】18

【分析】根据样本容量为60以及其他组的数据，求解即可.

【详解】解：由题意可得：第四组的频数为60-4-16-17-5=18

故答案为：18

【点睛】此题考查了统计基础知识，解题的关键是掌握频数和样本容量的基础知识.

【题型6频数分布直方图】

【例6】（2023上.广东惠州.七年级校考开学考试）我校为了迎接体育考试，了解学生的体育成绩，从全校

700名七年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：

成绩段频数

160<x<1705

170<x<18010

180<x<190b

190<x<20016

200<x<21012

（I）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，Q=，b=,c=；

（2）补全图（2）；

（3）“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分.那么，你估计全校七年级有多少学生在此项成

绩中获满分？

【答案】（1）50,20%；7：32%；

（2）见解析

（3）490

【分析】（1）根据成绩段160WXV170的频数与频率求出抽取学生总数，进而求出a,b,c的值即可;

（2）根据成绩段180<%<190的频数，补全统计图即可；

（3）根据“跳绳”数在180（包括180）以上人数的频率乘以700即可得到结果.

【详解】（1）根据题意得：5+0.1=50；b=50x14%=7；

a=1050x100%=20%,c=16+50x100%=32%,

故答案为50,20%；7；32%；

（2）成绩段180190的频数为7,补全统计图，如图所示:

（3）根据题意得:700x（0.14+0.32+0.24）=490（名）,

则估计全校七年级有490名学生在此项成绩中获满分.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.

【变式6-1］（2023上♦山东枣庄•七年级统考期末）小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时

间，并绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断：

①小明此次一共调查了100位同学；

②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45-60分钟的人数；

③每天阅读图书时间在15-30分钟的人数最多；

④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%.

根据图中信息，上述说法中正确的是.（直接填写序号）

【答案】

【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：由直方图可得，

小明此次一共调查了：10+60+20+10=100（名），故①正确；

每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数和45-60分钟的人数一样多，故②错误;

每天阅读图书时间在15-30分钟的人数最多，故③正确：

每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：（20+10）:100x100%=30%,故④错误；

故答案为：①③.

【点睛】本题考查频数分布直方图、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

【变式6-2］（2023下•河南三门峡•七年级校考阶段练习）为了让青少年更加了解冰雪运动，某中学举办了冰

雪运动知识竞赛，该校学生均参加了此次竞赛.为了解七年级学生（七年级有8个班，共320名学生）对

冰雪运动知识的掌握情况，实践小组开展了一次调查研究.

【收集数据】

（1）实践小组计划选取40名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是.（填

字母）

A.抽取七年级1班、2班各20名学生的竞赛成绩组成样本

B.抽取各班竞赛成绩较好的共40名学生的竞赛成绩组成样本

C.从七年级学生中按学号随机抽取40名学生的竞赛成绩组成样本

【整理、描述数据】

抽样方法确定后，时间小组收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩（x）在80W%W100范围内的具

体成绩（单位：分）如下：

90,92,81,82,95,86,88,89,86,93,97,100,80,

81,86,89,82,85,98,90,97,100,84,87,92,96.

整理数据，得到如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）：

成绩分组频数

60<x<704

70<x<80a

80<x<90b

90<x<100c

频数

（3）若要画出该组数据的扇形统计图，则竞赛成绩在80<x<90的学生人数所对应扇形的圆心角度数为

（4）【应用数据】

若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”，请你估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的

有多少名.

【答案】（1）C；（2）10,14,12,图见解析；（3）126。；（4）估计参加这次知识竞赛的七年级学生中,

竞赛成绩为“优秀”的有96名

【分析】（1）根据样本抽取必须具有代表性，典型性，全面性的特点去抽取；

（2）根据题目中给出的数据得出“、b、。的值即可；

（3）用360。乘以竞赛成绩在80<x<90的学生人数的百分比即可得出答案；

（3）根据样本估计总体的思想计算即可.

【详解】解：（1）A.抽取七年级1班、2班各20名学生的竞赛成绩组成样本不具有代表性，故A符合题

意；

B.抽取各班竞赛成绩较好的共4。名学生的竞赛成绩组成样本不具有代表性和普遍性，故B错误；

C.从七年级学生中按学号随机抽取40名学生的竞赛成绩组成样本具有代表性和广泛性，故C正确；

故答案为：C；

（2）竞赛成绩70<x<80的频数为10,竞赛成绩80<x<90的频数为14,竞赛成绩90<x<100的频数

为12,

补全频数分布直方图如图所示.

频数

（3）竞赛成绩在80<x<90的学生人数所对应扇形的圆心角度数为：

360°x-=126°；

40

故答案为：126。；

（4）320x^=96（名）.

40

答：估计参加这次知识竞赛的七年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的有96名.

【点睛】本题考查了样本的抽取方法，频数分布直方图，样本估计总体，熟练掌握确定频数的方法，会画频

数分布直方图是解题的关键.

【变式6-3］（2023.湖北武汉.统考模拟预测）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随

机拉取〃名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图.请

根据图中信息解答下列问题:

测试成绩频数直方图测试成绩扇形统计图

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2（50〜60表示大于等于50分

0同时小于60分，依次类推）

（1）补全频数直方图；

（2）在扇形统计图中，“70〜80”这组的百分比机=

⑶若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校12（X）名学生对海洋科普知识了解恃况为优秀的

学生人数.

【答案】（1）见解析

（2）20%

（3）全校1200名学生对海洋科普知识了解为优秀的学生人数为672人

【分析】（1）先利用80〜90的人数除以其占比可得总人数，再求解90〜100的人数，再补全图形即可;

（2）由70〜80这组人数除以总人数即可；

（3）先求解80分（含80分）以上的占比，再利用1200乘以这个百分比即可.

【详解】（1）解：・・・12+24%=50,

.,.50-4-8-10-12=16（人）

补全图形如图所示.

t人数/频数

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

5060708090100成绩/分

（2）710-^50x100%=20%,

.*.771=20%：

（3）.「90〜100”这组的占比竺x100%=32%.

50

，戌绩达到80分以上百分比：24%+32%=56%,

A1200X56%=672（人）.

答：全校1200名学生对海洋科普知识了解为优秀的学生人数为672人.

【点睛】本题考查的是从扇形图与频数分布直方图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知

识是解本题的关键.

【题型7与统计图（表）有关的综合题】

【例7】（2023上•河南郑州•七年级校考期末）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，郑州80中为学生提

供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络

对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的

统计图.

在线

小过论阅读

25%

声莎4线

V听课

图①图②

（1）本次调查的人数有多少人？

（2）请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；

（3）若郑州80中全校学生共有1500人，请你估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有多少人？

【答案】⑴100人

（2）图见解析,72°

(3)375人

【分析】（1）由在线阅读人数及其所占百分比求出总人数；

（2）根据四种方式的人数之和等于总人数求出在线答疑人数，从而补全图形:

（3）用总人数乘以样本中“在线阅读”人数所占比例可得答案.

【详解】（1）25・25%=100（人），

，本次调查的人数为100人；

（2）•・•本次调查的人数为100人，

，“在线答疑”的人数为:100-25-40-15=20（人），

补全条形统计图如图所示:

学习

方式

阅读听课答疑讨论

图①

“在线答疑”所占圆心角度数为：3乂36()。=72。；

(3)由题意，对“在线阅读”感兴趣的人数占比为：益二%

A1500x-=375（人），

4

・•・估计该校学生对“在线阅读”感兴趣共有375人.

【点睛】本题考杳的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.样本估计总体是统计中常用的方法.

【变式7-1】(2023下•山东威海•七年级统考期末)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展

了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,

活动期间，随机抽取了部分学生刈•志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动,

最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

被抽样学生参。花愿者活动技揄产学生参。上愿行活动

情况折线故计图情况以形统计图

⑴被随机抽取的学生共有名;

(2)补全折线统计图；

(3)该校共有学生2(X)0人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

【答案】(1)50

⑵见详解

(3)720人

【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即匕得到被随机抽取的学生数；

（2）首先计算参与活动数为5项的学生人数，即可补全折线统计图；

（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.

【详解】（1）解：被随机抽取的学生共有14+28%=50（人）.

故答案为：50；

（2）参与了5项活动的学生有50-8-14-10-12=6（人），

故可补画折线统计图如下：

（3）2。。。＞＜蜜＞＜1。。％=72。（人）

答：参加4项或5项活动的学生共有720人.

【点睛】本题主要考查了折线统计图与扇形统计图、利用样本估计总体等知识，根据折线统计图和扇形统计

图得出解题所需的数据是解题的关键.

【变式7-2］（2023下•河北保定•七年级统考期末）某中学在开展:果后延时服务时，随机抽查「部分同学的兴

趣爱好（每位同学只能选择其中的一项），并根据抽查数据绘制成扇形统计图（不完整），如图1所示；

按照数据从小到大的顺序绘制成条形统计图（被撕掉一部分），如图2所示.

（1）本次被调查的同学有人：选择“书画”的学生有人；

（2）补全条形统计图，并注明每项对应的兴趣爱好；

（3）学校计划根据同学们的兴趣爱好安排辅导教师，其中为爱好音乐的同学每40人安排一名辅导教师，则恰

好安排7名教师，由此估计该校学生共有多少人？

【答案】⑴100:25

（2）见解析

⑶1400人

【分析】（1）根据图2可知人数最少的为10人，结合扇形统计图可知人数最少的是“演讲”的人数，根据10+

10%即可求得总人数；

（2）根据按照数据从小到大的顺序绘制成条形统计图，“诗词”的人数为15人，体育的人数为30%x100,

书法的人数根据扇形统计可知占比为25%,用25%乘以100即可求得“书画”的人数，根据总人数减去其他

的人数即可得“音乐”的人数，进而补全条形统计图；

（3）根据题意可知爱好音乐的同学有280人，占比为20%,据此即可求解.

【详解】（I）解：由图2可知人数最少的为10人，扇形统计图可知人数最少的是“演讲”的人数，

・••总人数为10+10%=100（人），

喜欢书画的人数为券x100=25（人），

360

（2）依题意“诗词”的人数为15（人），体育的人数为30%x100=30（人），

“音乐”的人数为100-10-15-30-25=20（人），

补全统计图如图，

<3）根据题意爱好音乐的同学有40x7=280人，音乐占比为20%,

所以该校学生280・20%=1400A.

【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，掌握画条形统计图，样本估计总体，从统计图中获

取信息是解题的关键.

【变式7-3】（2023下•云南昆明•七年级统考期末）2023年全国青少年定向教育竞赛在气候宜人的云南昆明

开赛.本次比赛历时2天，设百米定向、专线定向、短距离赛和短距离接力赛4个项目.共有36个学校和单位的

546名中小学生参赛.某中学为了解学生对4个项目（上百米定向，B：专线定向，C：短距离赛，D：短距

离接力赛）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，遂行问卷调查（每个被调查的学生必须选择

而且只能在这4个项目中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图.

⑴这次调查中，一共调查了名学生，扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数为,并补全条

形统计图：

（2）若全校有1200名学生，请估计喜欢8（专线定向）的学生有多少名？

【答案】⑴200,54°

⑵全校有1200名学生，估计喜欢8（专线定向）的学生大约有420名.

【分析】（1）从两个统计图可知，样本中选择项目4的人数为40人，占调查人数的20%,由频率=频数+总

数，可求出调查人数，求出样本中选择项目C的人数即可补全条形统计图，求出样本中选择项目。的学生所

占的百分比，进而可求出相应的圆心角的度数；

（2）求出样本中选择项目B所占的百分比，估计总体中选择项目3所占的百分比，由频数=总数X频率，进行

计算即可.

【详解】（1）40・20%=200（名），

选择项目C的人数为：200-40-70-30=60（名），

扇形统计图中“ZF所在扇形的圆心角的度数为：360。xg=54。，

补全条形统冲图如图所示:

4人数

故答案为:200,54°；

（2）1200x—=420（名），

200

答：全校有1200名学生，估计喜欢8（专线定向）的学生大约有420名.

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握频率=频数+总数,

是解题的关键.

【题型8统计图的选择】

【例8】（2023上•湖南怀化•七年级统考期末）一家服装店专卖羽绒服，下面是去年一年各月的销售表.

月份123456789101112

销量（件）100905011864653080110

根据上表回答下列问题.

（1）用一个适当的统计图表示去年各季度的销量情况.

（2）计算去年各季度销量在全年销量中所占百分比，并用适当的统计图表示.

（3）从统计图表中你能得出什么结论？你能为店老板今后的决策提出什么建议？

【答案】（1）四季度分别销量为240、25、15、2