七年级上册数学第二章 整式的加减 课件

第二章整式的加减

教学备注2.1整式

第1课时用字母表示数

学习目标：1.理解字母表示数的意义.

2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.

重点：理解字母表示数的意义.

难点：用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.

学生在课前----------:主学)V

完成自主学

习部分

一、知识链接

如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.

(D按上面的方式,搭2个正方形需要一根火柴,搭3个正方形需要一根火柴.

(2)搭7个这样的正方形需要根火柴.

(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴？

二、新知预习

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻十.地段.列车在冻土地段的行驶速

度是100km/h.请思考下列问题：

(1)列车2h行驶多少千米？3h呢？8h呢？th呢？

(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？

三、自学自测

用含有字母的式子填空：

(1)若练习簿的单价为。元，则100本练习簿的总价为元.b本练习簿的

总价为元.

(2)父亲的年龄比儿子大28岁，如果用x表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为

_________岁.

⑶设苹果每千克p元，橘子每千克q元.则10千克苹果比6千克橘子多元.

四、我的疑惑

1

〉辰堂探"----------教学备注

配套PPT讲授

一、要点探究

［情景引入

探究点1:用字母表示规律

（见幻灯片3）

问题1：如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的壬方形需要多少根火柴？

2.探究点1新

知讲授

（见幻灯片

7-13）

第1个第2个第x个

例1根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要根火柴棒；搭2017个这样

的正方形需要根火柴棒；能否利用前面得到的结论？

3.探究点2新

探究点2：含字母的式子的书写

知讲授

例2用含有字母的式子表示下列数量

（见幻灯片

（1）苹果原价是每千克P元，按8折优惠出售，用式子表示现价；

14-17）

（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量;

（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积；

（4）用式子表示数n的相反数.

归纳总结：列式注意事项

①数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前：

②出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；

③相同字母相乘时应写成籍的形式；

④1或T与字母相乘时，1通常省略不写；

⑤式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化

成暇分数.

探究点3：用含字母的式子表示数量关系

例3（1）一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示

船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；

提示：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；

逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元,用式子表示

买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；

2

教学备注

4.探究点3新

知讲授（3）如左下图：图中长度单位：cm）,用式子表示三角尺的面积；

（见幻灯片（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）,用式子表示这所住宅的建

17-21）筑面积.

要点归纳：

列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出

来，也就是把文字语言转化为符号语言.

①要抓住关健词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、

小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；

②理清语句层次，明确运算顺序；

③牢记•些概念和公式.

针对训练

1.用火柴棒按下面方式搭图，填写表

CO

1

图形编号1234........n

火柴棒根数........

2,判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.

xxy2-ab-Inx3/i+3

6

3.（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售

这种商品的收入，

J（2）圆柱体的底面半径、高分别是r,h,用式子表示圆柱体的体积.

（3）有两片棉田，一片有mhm2（公顷，1hm?=104m2）,平均每公顷产棉花akg：另一

片有nhm2,平均每公顷产棉花bkg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量.

3

(4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm,小正方

教学备注

形的边长是bmm,用式子表示剩余部分的面积.

配套PPT讲授

5.课堂小结

二、课堂小结

列式时：

①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；

②数与字母相乘时数字在前：

③式子中出现除法运算时，•般按分数形式来写;

④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；

⑤带单位时，适当加括号.6.当堂检测

(见灯灯片

＞当堂检测《24-28)

用式子表示下列数量.

(1)5箱苹果重mkg,每箱重kg；

(2)一个数比a的2倍小5,则这个数为;

(3)全校学生总数是x,其中女生占总数52%,则女生人数是，男生人数是

(4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本,

则这批图书共本；

4

参考答案

自主学习

一、知识链接

(1)710(2)22(3)301.

二、新知预习

(1)200km；300km：800km；100tkm.

(2)t表示行驶时间并不确定，可能为任意一个数值；路程为此

三、自学自测

(1)100aab(2)(x+28)(3)(10p-6q)

合隹探究

一、要点探究

探究点1：

问题1：3x+l.

H6016052能利用前面得到的结论.

探究点2：

例2|解：(1)0.8p(2)me(3)a2hcm3(4)-n

探究点3「

酮解：(1)顺水速度=静水速度I水流速度=(vI2.5)km/h；逆水速度=静水速度水流速度=(v

22

2.5)km/h.(2)(3x+5y+2z)元.(3)cm2(4)(x+2x+18)m.

【针对训练】

1.71217225n+2

2.不规范，规范的写法分别为xy,—ab,-n,3x,

63

3.(1)4.8m元(2)式尸力(3)(am+bn')kg(4)(az-bl')mm2

当堂检测

m

(1)—(2)2Q-5(3)052x0.48x(4)(4a-25)

5

5

第二章整式的加减

A

教学备注2.1整式

第2课时单项式

学习目标：1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.

2.会用单项式表示简单的数量关系.

重点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念.

难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.

学生在课前31—

完成自主学—自主学习

习部分

一、知识链接>

用代数式表示下列数量：

(1)若正方形的边长为。，则正方形的面积是;

(2)若x表不正方体的棱长，则正方体的体枳是；

(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是；

(4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元.

二、新知预习

【自主归纳】

1.上面所填的这些式子中，由与(或与)相乘组成的代数式叫

做单项式.单独的一个或一个也叫单项式.

当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略一号，且把数字因数写在字母因数的

前面，如6aa=6/.

2.单项式的系数和次数：

单项式中的叫做这个单项式的系数.

一个单项式中，叫做这个单项式的次数.

三、自学自测

1.判断下列式子是不是单项式，并说明理由.

।27

(1)-(2)a(3)-3a2/J3(4)~-a(5)-(6)m+1

x36

_________7

2.填空

⑴单项式一5y的系数是一，次数是一；

6

（2）单项式2a3b的系数是,次数是.

教学备注

四、我的疑惑配套PPT讲授

［情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新

知讲授

z课堂探究----------（见幻灯片

二、要点探究4-12）

探究点1:单项式的相关概念

问题1:用含有字母的式子填空：

（1）棱长为a的正方体的表面积为,体积为.

（2）铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是元.

（3）一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为km.

（4）一个圆的半径是rem,它周长是cm.

问题2：以上各式中运算有什么共同特点？

单项式：上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算（都

是表示字母与数字、字母与字母的积）.这样的式子叫做单项式.

例1下列各式中哪些是单项式？

,、一、-3a2xy

x,0,2,(9.72a,—,一,7r,«+1,------

a33

方法归纳：判断单项式的方法

1.单独一个数或一个字母也是单项式.

2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.

3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.

4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算.

单项式的系数、次数：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指

数的和叫做这个单项式的次数.

例2用单项式填空，并指出它们的系数和次数.

（1）每包书有12册,n包书有册：

（2）底边长为a,高为h的三角形的面积是；

（3）一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为；

（4）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是.

【归纳总结】确定单项式的系数及次数时，应注意：

①圆周率.兀是常数；

②当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写：

7

③省略1的字母指数别漏掉；

教学备注

配套PPT讲授④单项式次数只与字母指数有关.

探究点2：单项式的应用

5.课堂小结

问题：你能写出一个含有x、y,而且系数是-3,次数是4的单项式吗？

提示：x、y的指数之和为4.

3.探究点2新

知讲授

例3若（m-2）x2y。是关于x,y的一个四次单项式，则m,n应满足什么条件？

（见幻灯片

13-15）

针对训练

1.下列代数式片42,中，单项式有__________________.

33x

2.指出下列各单项式-红？、-2ab2.-7ir\-32/^2、X的系数和次数.

23

3.已知〒是八次单项式，则，〃的值是（）

A.4B.3C2D.1

4.已知X'Z是四次单项式，则p2=.

二、课堂小结

1.单独的一个数或一个字母也是单项式：

2.当一个单项式的系数是1或一1时，通常省略不写，如x2,一a2b等

3.圆周率IT是常数，把它当作系数；

4.课堂小结4.如果单项式系数为0,它就是。次单项式.

5.单项式次数只与字母指数有关.

z当堂检测K

1下.列各式中，哪些是单项式？

，5'm''5

教学备注

配套PPT讲授

2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.

2

(1)单项式一孙的系数是0,次数是2.()

(2)单项式27/的系数是2,次数是10.()

2c_2

(3)单项式3的系数是3,次数是n+1.()

3.若ax2yb-】是关于x,y的单项式，系数为6,次数是3,则a=(),b=().

5.当堂检测

(见幻灯片

4.已知(a-2)/俨+U是x,y的五次单项式，求a的值.16-17)

\_________7

9

参考答案

自主学习

一、知识链接

(1)a2(2)x3(3)-m(4)12x

二、新知预习

1.数字字母字母字母数字母乘

2.数字因数所有字母的指数的和

三、自学自测

1.(1)不是.分母中不应含有字母.(2)是.(3)是.(4)是.(5)是.

(6)不是.不是数与字母乘积的形式,也不是单独的一个数或字母，单项式中不含加减.

2.(1)-51(2)24

课堂探究

一、要点探究

探究点1：

问题1：(1)6a2o3(2)2.5x(3)vt(4)2nr

问题2：都是乘法运算.

a也是单项式.

瓯解：x,0,2,0.72a,

3

皿解：(1)12n(2)(3)0.9a(4)0.9a

探究点2：

问题：-3X3y或-3Ky2或_3xy\

|例3|解：由题意知m,〃要满足2+n=4,m-2=^0,所以mW2,n=2.

【针对训练】

1.5,—cb—5a"b,--—

3

1

2.一旦上的系数为-3,次数为3；-lab的系数为2次数为3；9万一的系数为士乃，次数为3；2

2233

的系数为-9,次数为4；x的系数为1,次数为1.

3.C4.9

当堂检测

“V

1.—,-1,--是单项式.2.(1)x(2)x(3)V

55

3.62

4.解：由题意得cr2W0,2+|。+1/=5,所以a=-4.

第二章整式的加减

10

2.1整式

第3课时多项式

教学备注学习目标：1.理解多项式、整式的概念.

2.会确定一个多项式的项数和次数.

重点：理解多项式的有关概念.

难点：会确定一个多项式的项数和次数.

-----------A刀自主学习吠

一、知识链接

学生在课前

1.单项式的有关概念：

完成自主学

习部分(1)由_____与_____(或_____与_____)相乘组成的式子叫做单项式.单独的一个_____

或一个也叫单项式.

(2)单项式中的叫做这个单项式的系数.

一个单项式中，叫做这个单项式的次数.

2._胆竺的系数是_________,次数是______________.

7

二、新知预习

【自主归纳】

1.几个_______的和叫做多项式；

2.多项式中的每一个都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫

做.

3.不含的项叫做常数项.

4.多项式里，的次数，叫做这个多项式的次数，多项式的次数是几，这个多

项式叫做.

5.____和______统称为整式.

三、自学自测

1.多项式-2x+5有___项，它们分别是.其中常数项是______，它是

一个次项式.

2.多项式/-Mb+ab?一〃的项数为,次数为.

3.多项式3〃-2。2+1的次数为,常数项为.

四、我的疑惑

11

、A屑堂探£《

教学备注教学备注

配套PPT讲授一配套”讲授

三、要点探究

［情景引入

探究点1：多项式的相关概念

（见幻灯片3）

问题1：列式表示下列数量：

2.探究点1新

（1）温度由t℃下降5℃后是℃.

（2）买一个篮球需要x无，买一个排球需要丫无，买一个足球需要z知讲授

（见幻灯片

元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元.

（3）如图三角尺的面积为.4-13）

3.探究点2新

（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是

知讲授

___________平方米.

（见幻灯片

14-17）

---------b--k—工长一J—3来t

问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单

项式有什么关系？

要点归纳：

1.几个单项式的和叫做多项式

2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项

3.不含字母的项叫做常数项

4•多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数

5.单项式与:多项式统称为整式

例1下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出项和次数.

一；〃4,m；,x2+j2-1,x,32/3x2—j+3xy3+x4-1,

要点归纳：

⑴多项式的各项应包括它前面的符号；

⑵多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包

括前面的符号；

⑶要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次

数，然后找次数最高的；

⑷一个多项式的最高次项可以不唯一.

例2：己知一5Y"+104fM—4乂、2是关于x、y的六次多项式，求m的值，

并写出该多项式.

12

【归纳总结】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程,

求出m的值.

探究点2：多项式的应用

例3如图，用式子表示圆环的面积.当厂15cm,厂10cm时，求圆环的面积(n取3.14).

例4某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.

(1)一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？

(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？

针对训练

2

1.将式子①3,②,，@--b,④兀，⑤,，@lx,⑦3a+l,⑧♦，

x3-71~27

⑨一Jx2+yz,⑩填入适当的空格中(填序号)：

34x+l

单项式：;

多项式：：

整式：.

2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是,一次项是,二次项的系数是.

3.(1)a,b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长/=，面积S=,当a=2cm,b=3cm

时，/=cm,5=cm2；

(2)°.b分别表示梯形的上底和下底，6表示梯形的高，则梯形面积S=.当。=2cm.b=4cm,

h=5cmff'l,5=cm2.

4.如果I)x4-2为三次二项式，求的值.

13

二、课堂小结

教学备注

件数：单项式中的数字因数.

产项式I配套PPT讲授

—数:所有字母的指数的和.

4.课堂小结

整式,

页：多项式中的每个单项式叫多项式的项.

(其中不含字母的项叫做常数项)

(次数：多项式中次数最高的项的次数.

汇当堂检测K

1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？5.当堂检测

"2+12(见幻灯片

3x.2x-l»----,~ab,-5,--1,3m-4n+mn.

3x18-20)

2.判断正误：

(1)多项式-x'y+2x2-y的次数是2.()

(2)多项式-a+3a2的一次项系数是1.()

(3)-x-y-z是三次三项式.()

3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7,则

这个二次三项式为.

4.若(〃-2)x2-3x-(a+3)是关于x的一次式,则a=；若它是关于x的二次二项

式:则a=_____.

5.多项式(x++L力2-5是关于。、b的四次三项式，且最高次项的系数为-2,

2

则x=,y=______.

6.已知多项式：一二，)产2+肛2一2-+6是六次四项式，单项式士工3,,"叱的次数与

623

这个多项式的次数相同,求n的值.

<______>

14

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.(1)字母数字字母字母数字母

(2)数字因数所有字母的指数的和

3

2.——7T5

7

二、新知预习

1.单项式2.单项式几项式3.字母

4.次数最高项几次多项式5.单项式多项式

三、自学自测

1.33x2,_2x,5523

2.433.41

课堂探究

一、要点探究

探究点1：

问题1:(1)(t-5)(2)(3x+5y+2z)<3)(—ab-nr7)(4)(x'+2x+18)

2

问题2：上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.

题］解：

多项式一+尸13X2-JH-^34-X4-1

项22

xy,-i3x,—j,3号——12xty

次数241

丽解:由题怠得m十2=6,所以m=4.所以该多项式为一5x‘十

探究点2：

丽解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是nR2—五产.当R=15cm,

r=10cm时，圆环的面积(单位：cm。)是nX152-nX102=392.5(cm2)..

硒解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元.

(2)把x=37,y=15代入上式,得10x+5y=10X37+5X15=445.因此,他们应付445元门票费.

【针对训练】

1.①④⑤⑥③®©©©©④⑤⑥⑦⑧⑨

2.-5-2m1

3.(1)2(a+b)ab106(2)-(a+b)h15

2

4.解：由题意，可得〃=3,m=l,所以而+〃=4.

当堂检测

乂q々j，刀+12田j"2+1

1.单项式：3x,-ab,-5；多项式：2x-l,-----,m-4n+m'n；整式：3x,-ab,-5,2x-l,-----

33

m-4n+m'n.

2.(1)x(2)x(3)x

3.4X2+X+74.2-35.-53

15

6.解：由题意得2+m+2=6,所以m=2.又因为3n+4-m+l=6,即3n+3=6,所以n=l.

A

教学备注第二章整式的加减

2.2整式的加减

第1课时合并同类项

学习目标：1.知道同类项的概念，会识别同类项.

2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.

3.能在合并同类项的基础上进行化简，求值运算.

学生在课前重点：会判断司类项并能合并同类项.

完成自主学难点：同类项的定义，合并同类项法则的形成过程及应用.

习部分

>>自主学习〈

一、知识链接

1.-5+3-,4-2-.

2.-2a2b的系数是,次数是.当方1,护-2时，一2〃人的值是_____

3.组成多项式2/),一3盯2+J的项分别为,,.

4.30米+50米=.

5.乘法的分配律：.

二、新知预习

1.下列每组中的两项有什么共同的特点？你可以给这些具有共同特征的项取个名字吗？

⑴和一(2)4町和一21个，(3)5c『和(4)5〃疗。3和一7川〃加

【自主归纳】所含______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫做同类项.

2.温故：知新：

(D4x2+2.5x2=(4+2.5)x2=：⑵4x+2.5x=_______；

1

⑶3x4——x4=3——x4=；(4)3。〃——ab=.

2I2)2

【自主归纳】在多项式中，几个可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合

并同类项.

合并同类项后，所得项的系数是合并前,且

保持不变.

16

三、自学自测

教学备注

L下列各题中的两项不是同类项的是()

配套PPT讲授

A.a?b与a?bB.工a2b与一'ab?C.x与2xD.工ba与4ab

236

2.下列各式正确的有()

(1)8x+5y=13xy(2)2a2+a2=3«4

(3)5x-3x=2(4)7x2y-2yx2=5x2y

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.合并同类项：—fnn+mn=，—in—m—m=.

四、我的疑惑

1.情景引入

(见幻灯片3)

2.探究点1新

知讲授

(见幻灯片

Z课堂探究6-12)

四、要点探究

探究点1:同类项的辨别

问题：先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.

(1)2x2y-^-3x2y

(2)2abc与2ab

(3)-3pq与3qp

(4)-4x2y与5xy2

总结归纳：判定几个单项式是同类项需注意：

(1)同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关;

(2)抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，

这两个条件缺一不可.并且不要忘记几个常数项也是同类项.

例1(1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是.

(2)如果2a2b"i与Tamb?是同类项，那么m=,n=.

Xz

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探究点2：合并同类项及应用

教学备注

问题：下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.

配套PPT讲授

(l)a+a=2a：(4)4x2y-5xy2=-x2y；

3.探究点2新

(2)3a+2b=5ab；(5)3X2+2X3=5X5；

知讲授

(3)5y2-3y2=2；(6)a+a-5a=3a.

(见幻灯片

13-19)

总结归纳：“合并同类项”的方法：

一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；

二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；