七年级上册数学几何应用题集中训练50题（含参考答案）

七年级上册数学几何应用题集中训练50题(含参考答案)

学校:姓名：班级：考号：

一、解答题

1.如图，AB〃CD,点E是CD上一点，ZAEC=42°,EF平分NAED交AB于点F,

2.如图，直线EF,CD相交于点O,OA_LOB,且OC平分NAOF,

(1)若NAOE=40。，求NBOD的度数；

(2)若NAOE=a,求NBOD的度数；(用含a的代数式表示)

(3)从(1)(2)的结果中能看出NAOE和NBOD有何关系？

3.如图，已知点A、&C,根据下列语句画图：(尺规作图，要保留作图痕迹.)

(1)画出直线48；

(2)画出射线AC；

(3)在线段A8的延长线上截取线段6。，使得AO用6+6C：

(4)画出线段CD.

C.

••

AB

4.如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC,已知NAOC#90。，射线OD平

分NAOC.射线OE平分NBOC,射线OF平分NDOE.求：

(1)当0o〈NAOC<90。时，求/FOB+NDOC的度数；

(2)若NDOC=3NCOF,求NAOC的度数.

B

5.如图，在中，NABC与ZAC8的角平分线交于。点.

(1)若ZA=40。，WOZBOC=。；

(2)若ZA=〃。，则NBOC=。；

(3)若NA=〃。，NABC与N4c8的角平分线交于。点，NA8O的平分线与NACO的平

分线交于点Q,……，/。2368。的平分线与N。2016c七的平分线交于点0刈7,则/。刈：=

6.(1)如图1,一个正方体纸盒的棱长为4厘米，将它的一曲棱剪开展成一个平面图形，

求这个平面图形的周长.

(2)如图2,一个长方体纸盒的长、宽、高分别是。厘米、〃厘米、。厘米(a>b>c)

将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平

面图形.

7.A,8两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为4,且4B=10.动点

。从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为f秒(/

>0).

试卷第2页，共12页

AOB

（1）当/=l时，人尸的长为，点P表示的有理数为；

（2）当PB=2时，求f的值；

（3）M为线段AP的中点，N为线段P8的中点.在点尸运动的过程中，线段MN的

长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的

长.

8.已知：线段A8=8厘米，点。是A3的中点，点。在AC的中点，求线段的长.

I一・J---------1・・I

ADCB

9.如图，在4、3两处之间要修一条笔直的公路，从4地测得公路走向是北偏东46。,

A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通.

（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？

（2）若公路氏12千米，另一条公路UCK6千米，且ZJC的走向是北偏西44。，试

求A到公路8c的距离？

10.如图（1）所示，NAOB、/COD都是直角.

（1）试猜想NAOD与/COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系.请你用推理

的方法说明你的猜想是合理的.

（2）当NCOD绕着点0旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请

你证明你的结论.

11.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分NEOC.

⑴若NEOC=70。，求/BOD的度数：

（2）若NEOC：ZEOD=2：3,求NBOD的度数.

12.已知：如图，ZBOC=2ZAOB,0。平分NAOC,28。。二20。，求/AO8的度数.

13.如图，延长线段至点G使反向延长A8至。，使二;A8.

⑴依题意画出图形，则需

（直接写出结果）;

（2）若点石为BC的中点，且BQ-2席=10,求48的长.

AB

14.如图，直线A8与。。相交于点。，OD平分/BOE,ZFOD=90°,问。尸是NAOE

的平分线吗？请你补充完整小红的解答过程.

探究:

（1）当N8OE=70。时，ZBOD=ZDOE=^x70°=35°,NEOF=90。-NDOE=°,

ZAOF+ZFOCH-ZBOD=180°,所以NAOP+N5OQ=1800-/。。=90°,所以

ZAOF=900-ZBOD=°,所以N£OF=N4O凡。尸是NAOE的平分线.

（2）参考上面（1）的解答过程，请你证明，当NBOE为任意角度时，。尸是NAOE的

平分线.

（3）直接写出与NA。尸互余的所有角.

试卷第4页，共12页

15.如图，0C平分NBOD,ZAOD=110°,ZCOD=35°,求NAOB的度数.

D

16.已知：如图，N4O〃=70。，NAOC=30。，0。平分NBOC.请依题意补全图形，并

求NAO。的度数.

17.计算:

(1)22。18”：

(2)90°-57°23'27".

18.一个角的余角是这个角的5倍，求这个角的补角.

19.如图，两直线AB,CD相交于点0,已知0E平分NBOD,且/AOC：ZAOD=3：

7,

(1)求/DOE的度数；

(2)若OF_LOE,求NCOF的度数.

20.如图(1),将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,

(1)若NDCE=25。，ZACB=；若/ACB=150。，则NDCE二：

(2)猜想NACB与NDCE的大小有何特殊关系，并说明理由;

(3)如图(2),若是两个同样的直角三角尺60。锐角的顶点A重合在一起，则NDAB

与NCAE的大小又有何关系，请说明理由.

21.如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段A8上有1个点时，

线段总共有3条，如果线段AB上有2个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有3

个点时，线段总数共有10条，…

•--•~••--•--•---・•---•---•--•---■

ACBACDBACDEB

3=2+16=3+2+l10=4+3+2+1

(1)当线段AA上有6个点时，线段总数共有条.

(2)当线段A8上有〃个点时，线段总数共有条.

(3)如果从•个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边

形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？

22.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的

(2)求正方体的上面和底面的数字和.

23.如图，ZAOB=1103,NCOD=70。，OA平分/EOC,OB平分/DOF,求NEOF

的大小.

24.如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.

II___________|_______I1

AMCNB

(1)如果AC=8cm,BC=6cm,求MN的长.

(2)如果AM=5cm,CN=2cm,求线段AB的长.

25.已知：如图1,点A、0、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方

向以每秒2。的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4。的速度旋转，如

图2,设旋转时间为t(0秒3590秒).

试卷第6页，共12次

(1)用含t的代数式表示NMOA的度数.

(2)在运动过程中，当NAOB第二次达到60。时，求1的值.

(3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON

中的其中两条组成的角(指大于0。而不超过180。的角)的平分线？如果存在，请直接

写出I的值；如果不存在，请说明理由.

26.将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，

可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题：

(1)其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面

都没有涂色的小正方体有个；

(2)如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各

面都没有涂色的有个；

(3)如果要得到各面都没有涂色的小正方体l(X)个，那么至少应该将此正方体的棱

______等分.

27.如图，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点.已知AB=10,BC=3,求线段

AD和DE的长度.

DECR

28.如图，直线AB、CD相交于点O,OE±CD,OF±AB,ZDOF=65°,求NBOE

和NAOC的度数.

D

AO

B

C

E

29.已知NAOB是一个直角，作射线OC,再分别作NAOC和/BOC的平分线OD、

OE.

(1)如图①，当NBOC=70。时，求NDOE的度数；

(2)如图②，当射线0C在NAOB内绕点O旋转时，NDOE的大小是否发生变化?

若变化，说明理由；若不变，求/DOE的度数.

30.如图，已知A、0、B三点在同一条直线上，OD平分NAOC,OE平分NBOC.

(1)若NB0O62。，求NDOE的度数；

(2)若NBOC二a。，求/DOE的度数：

(3)图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角.

31.将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON,

ZOBC=90°,ZBOC=45°,ZMON=90°,ZMNO=30"),保持三角板OBC不动，将三

角板M0N绕点O以每秒10。的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒

(1)当1=秒时，OM平分/AOC?如图2,此时NNOC-/AOM=°；

(2)继续旋转三角板MON,如图3,使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想NN0C

与NA0M有怎样的数量关系？并说明理由；

(3)若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5。的速

度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，(自行画图分析)

①当仁秒时，OM平分NAOC?

②请直接写出在旋转过程中，NNOC与NAOM的数量关系.

试卷第8页，共12页

为39,求线段BC的长.

ACDB

33.如图所示，直线4B〃CD,直线A3、CO被直线E”所截，EG平分NBEF,FG平

分4DFE,

(I)若N4E/=50。，求/E尸G的度数.

(2)1224,17*x4-3027,8ff：

(3)4x-3(2x-4)=6x+4(7-3x)；

/“、2x-l3x+l5,v+2.

324

35.如图，如果直线/二依次有3个点A、B、C,那么

11

BC

(1)在直线/上共有多少射线？多少条线段?

（2）在直线/上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？

（3）如果在直线/上增加到〃个点，则共有多少条射线？多少条线段?

36.如图，0为直线AB上一点，0D平分NAOC,ZDOE=90°.

（1）请你数一数，图中有个小于平角的角；

（2）若NAOC=50。，则NCOE的度数=,NBOE的度数=；

（3）猜想：OE是否平分NBOC?请通过计算说明你猜想的结论.

37.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建

一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，

试在图中确定该点.（保留作图痕迹）

39.如图，直线AB,8相交于点O,0E平分NBO。，O尸平分NCOB,

ZAOD:ZDOE=4:\；求NAO歹的度数.

40.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一人长方体的展开图.拼完后，小华

看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑;

试卷第10页，共12页

若还缺少，则直接在原图中补全.

(2)若图中的正方形边长为2cm,长方形的长为3cni,宽为2cm,请直接写出修正后

所折叠而成的长方体的容积：cm3.

41.下图是一个长方体纸盒的展开图，请把一5,3,5,—1,—3,1分别填入六个长方形，使

得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.

7

42.如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm,CB=|AC,若D、E分别为AC、AB

的中点，求DE的长.

43.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中NBAE=NBCE二NACD=90。,且BC=CE,

44.如图，AB〃CD,CE平分NACD,若N1=25。,求/2的度数.

45.已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,点M是线段AC的

中点，求线段AM的长.

46.画线段MN=3cm,在线段MN上取一点Q,使MQ=NQ,延长线段MN至点A,

使AN二一MN；延长线段NM至点B,使BN=3BM,根据所画图形计算:

2

（1）线段BM的长度；

（2）线段AN的长度；

（3）试说明Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？

47.如图NAOB=120。，ZCOD=20«,0E平分NAOC,OF平分NBOD,求NEOF的

度数.

试卷第12页，共12页

参考答案：

1.ZAFE=69°.

【解析】

【分析】

由平角求出NAED的度数，由角平分线得出NDEF的度数，再由平行线的性质即可求出

NAFE的度数.

【详解】

解:VZAEC=42°,

工ZAED=180°-ZAEC=138°.

〈EF平分/AED,

AZDEF=-ZAED=69°.

2

•「AB〃CD.

AZAFE=ZDEF=69°.

2.(1)20°：(2)1a：(3)ZAOE=2ZBOD.

【解析】

【分析】

(1)先求出乙4。凡根据角平分线定义求出N”)C，根据对顶角相等求出

求出N8OE,即可得出答案；

(2)先求出NAOF,根据角平分线定义求出NFOC,根据对顶角相等求出

求出N8OE,即可得出答案；

(3)由(1)(2)即可得出答案.

【详解】

(1)VZAOE+ZAOF=^0°(互为补角)，ZAOE=40°,,NAO尸=140°；

又・・・OC平分乙4。尸，••・/斤OC=；NA。/=70。，••・/石。。=/尸。。=70。(对顶角相等)；

而NBOE=NAOB-ZAOE=50°,/.NBOD二NEOD-N8OE=20。；

(2)・・・NAOE+N4O产=180。(互为补角)，NAOE=a,；・NAO尸=18()。・a：

又YOC平分NAOF,・•・NFOC=；N4OF=90°-1a,JNEOD=/FOC=90。-1a(对顶角

相等)：

答案第1页，共29页

而N8OE=NAOB-NAOE=90°-a,/.ZBOD=/EOD-NBOE=-a；

2

(3)从(1)(2)的结果中能看出NAOE=2N8O。.

【点睛】

本题考查了邻补角、对顶角、角平分线定义等知识点，求出N80E和NEO。的度数是解答

此题的关键.

3.图见解析.

【解析】

【详解】

如图所示：(1)直线A8即为所求;

(2)射线AC即为所求；

(3)。点即为所求；

【解析】

【详解】

(1)先根据射线0D平分/AOC,/AOD=/COD,射线0E平分NBOC,得/COE二NBOE,

再根据NAOC+NBOOISO。，得出NDOE=90。，由射线OF平分NDOE,得

ZDOF=ZEOF=45°,从而求得NFOB+NDOC的度数；

(2)设NAOD=NCOD=x。，分NAOC为锐角和钝角两种情况，根据/DOC=3NCOF,得

出x的值，即可求得NAOC的度数.

答案第2页，共29页

/.ZAOD=ZCOD,

••,射线OE平分NBOC,

，ZCOE=ZBOE,

VZAOC+ZBOC=180°,

JZDOE=ZDOC+ZEOC=yZAOC+yZBOC=90°,

••,OF平分/DOE,

・•・ZDOF=ZEOF=^ZDOE=45°,

・•・ZFOB+ZDOC=ZBOF+ZAOD=180°-ZDOF=280°-45°=135°；

(2)设NAOD=NCOD=x°,则NA0O2x。，

由(1)的证明过程可知/DOE=90。，ZDOF=ZEOF=45°,

NAOC¥90。，分情况考虑如下：

①当NAOC为锐角时，如图1,ZCOF=ZDOF-ZCOD=45°-x,

VZDOC=3ZCOF,

,x=3・(45°-x),

解得x=33.75°,

・••ZAOC=2x=67.5°.

②当NAOC为钝角时，如图2,

图2

ZCOF=ZCOD-ZDOF=x-45°,

VZDOC=3ZCOF,

x=3*(x-45°),

解得x=67.5°,

.•.ZAOC=2x=135°.

综合，可得/A0O67.5。或135°.

“点睛”本题考查了角的计算和角平分线的定义，一定要注意角平分线的几种表示方法.如:

答案第3页，共29页

Zi=Z2,Z1=^ZAOB,ZAOB=2Z1.

5.(1)IIO(2)(90+!八)(3)/><90。+2飞］〃、

2*^2017,2018

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；

(2)根据80、。。分别是NA8C与NAC4的角平分线，用〃。的代数式表示出NOBC与N0C8

的和，再根据三角形的内角和定理求出NBOC的度数；

(3)根据规律直接计算即可.

【详解】

解：(1)VZA=40°,

/.ZABC+ZACB=140°,

•・•点。是NAB故答案为：110。；C与NACB的角平分线的交点，

AZOBC+ZOCB=70°,

AZBOC=HO°.

(2)VZA=n°,

/.ZABC+ZACB=180°-n<>,

VBOsCO分别是NABC与NACB的角平分线，

NOBC+NOCB=gZABC+^r/ACB

22

=g(ZABC+ZACB)

=j(180。-〃。)

=90°-

/.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=90°+；〃°.

故答案为：(90+g〃)；

(3)由(2)得NO=900+5〃。，

•・•NA/3。的平分线与N4CO的平分线交于点。/,

JNO/BC=-/ABC,NO/CB=-/ACB,

44

答案第4页，共29页

3313

・・・NO/=180。■一(/ABC+NACB)=180°--(1800・NA)=-x!80°+-n°,

4444

17

同理，/。2=wxl80。+工〃。，

88

12""-1

:.NO〃=七x180°+-_■，巴

2,1*12*

12”J

N02017=产X1800+.助811°,

i>)2018[

故答案为：一行、90。+二需〃。.

【点睛】

本题考杳了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180。.

6.(l)56cm；(2)(Sa+41)+2c)cm

【解析】

【详解】

试题分析：(1)根据正方体展开图形有14条边，再求其周长；(2)根据方,c,为使展开

图面积最大，则应剪开。，再求周长；

试题解析：

(1)正方体的展开图共有11利1,无论哪一种，其边都有14条.

故4xl4=56cm

<2)a>b>c,为使展开图面积最大，则应剪开〃.

J^^z=a+c+a+2a+2l)+2a+2l)+c+2a

=Sa+4b+2c

所以，最大周长是(8。+时+2c)cm.

剪开图如下图所示：

答案第5页，共29页

J-

b

点睛：正方体展开图所示情况有：

有四个面拼接在同一直线上，有6种形状，如图:

有三个面拼接在同一直线上，有4种形状，如图：

捷脸

没有三个面或四个面在同一直线上，只有1种形状，如图：

用

共II种情况，但所有展开图都共有14条边.

7.(1)2,-2；(2)4或6；(3)长度不变且长为5.

【解析】

【分析】

(1)根据点P的运动速度，即可求出；

(2)当PB=2时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧或是右侧；

(3)利用中点的定义可以求出线段的长度不变.

【详解】

(1)因为点P的运动速度每秒2个单位长度，所以当7=1时，A尸的长为2,因为点A对应

答案第6页，共29页

的有理数为R，AP=2,所以点P表示的有理数为-2；

(2)当P8=2时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧时，因为AB=IO,所以AP=8,

所以/=4；点P在点B的是右侧时，AP=\2,所以片6；

(3)MN长度不变且长为5.理由如下：因为M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，所

以MP=?所以因为A3=10,所以MN=5.

【点睛】

本题主要是考查线段的长度和线段的中点的定义，只要能够画出图形就可以轻松解决，但是

要注意考虑问题要全面.

8.6厘米

【解析】

【详解】

试题分析♦：首先根据C为中点得出AC和BC的长度，然后根据D为中点得出CD的长度，

最后根据BD=BC+CD得出答案.

试题解析：・・认8=8厘米,C是AB的中点，・・・BC=AC=4厘米，•・•点D在AC的中点，・・・DO2

厘米，

ABD=BC+CD=6厘米.

考点：线段长度的计算

9.(1)南偏西46。；(2)12千米

【解析】

【分析】

根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解.

【详解】

解：(1)由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知4地所修公路的走向是南偏西46。；

(2)NA8C=180。-NABG-NEBC=180。-46°-44°=90°,

：.ABLBCt

・・・A地到公路BC的距离是AB=\2千米.

10.(1)NAOD与NCOB互补；(2)成立，证明见解析

【解析】

【详解】

答案第7页，共29页

试题分析：(1)根据直角的定义可得NAOB=NCOD=90。，然后用NAOD和NCOB表示出

ZBOD,列出方程整理即可得解：

(2)根据周角等于360。列式整理即可得解.

解：(1)NAOD与NCOB互补.

理由如下：・・・NAOB、NCOD都是直角，

AZAOB=ZCOD=90o,

,ZBOD=ZAOD-ZAOB=ZAOD-90°,

ZBOD=ZCOD-ZCOB=90°-ZCOB,

ZAOD-90°=90°-ZCOB,

.*.ZAOD+ZCOB=I80°,

・・・NAOD与NCOB互补；

(2)成立.

理由如下：Y/AOB、NCOD都是直角，

ZAOB=ZCOD=90°,

•・•ZAOB+ZBOC+ZCOD+ZAOD=360°,

AZAOD+ZCOB=180°,

二/AOD与NCOB互补.

考点：余角和补角.

11.(1)35°；(2)36°.

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线定义得到NAOC=；NEOC=gx7()o=35。，然后根据对顶角相等得到

ZBOD=ZAOC=35°；

(2)先设NEOC=2x,ZEOD=3x,根据平角的定义得2x+3x=180。,解得x=36。，则

ZEOC=2x=72°,然后与⑴的计算方法一样.

【详解】

解：(1)・・，OA平分NEOC,

/.NAOC=：ZEOC=^-x70°=35°,

.,.ZBOD=ZAOC=35°：

答案第8页，共29页

(2)设NEOC=2x,ZE0D=3x,根据题意得2x+3x=18()°,解得x=36。，

工ZEOC=2x=72°,

JNAOO；ZEOC=yx72°=36°,

.,.ZBOD=ZAOC=36°,

12.40°

【解析】

【分析】

设NAO8=x.则N8OC=2t,从而得到NAOC=3x,由角平分线的定义可知NOOA=L5x,最

后依据N3OQ=NAOQ-NAO3列方程求解即可.

【详解】

解：设NA08r.则N8OC=2NAO8=2x.

NAOC=NAOB+/B0C,

,ZAOC=3x.

I。。平分N40C,

：.ZDOA=\.5x.

VZBOD=ZAOD-ZAOB,

A1.5x-jr=20o.

解得：x=40°.

，ZAOB=400.

【点睛】

本题主要考杳的是角平分线的定义，利用方程思想求解是解题的关键.

3

13.(1)一.(2)AB=\2.

2

【解析】

【分析】

(1)先根据题意画出图形，然后计算/3C与的比值即可；

(2)由线段中点的定义可知2BE=8C=；A3,然后根据B。-28E=10列方程求解即可.

【详解】

解：(1)如图1所示：

答案第9页，共29页

DN图13C

,；BC=3AB,AD=^AI3,

・BC_^AB_3

ABLAB2

3

故答案为：.

(2)如图2所示:

DAg]7BEC

•・・E是6c的中点,

；・BC=2BE=LAB.

一2

\'BD-2BE=10,

：,-AB+AB--AB=\O.

32

解得：AB=12.

14.(1)55；55；(2)见解析；(3)与NAOF互余的角有：ZAOC,ZBOD,ZDOE.

【解析】

【详解】

试题分析：(1)根据题意、结合图形填空即可；

(2)根据角平分线的定义和余角的性质证明NAOF=NFOE,证明结论；

(3)根据余角的定义解答即可.

解：(1)当NBOE=70。时，

ZBOD=ZDOE=^X7Q°二35°，

ZEOF-90n-ZDOE-550,

而ZAOF+ZFOD+ZBOD=180°,

所以NAOF+NBOD=1800-ZFOD=90°,

所以NAOF=900-ZBOD=55°,

所以NEOF=NAOF,OF是NAOE的平分线，

故答案为55；55；

(2)TOD平分NHOE,

答案第10页，共29页

・•・NBOD=/DOE=,NBOE,

ZFOD=90°,

・••ZAOF+ZBOD=90°,ZEOF+ZEOD=90°,

，/AOF=NFOE,即OF是/AOE的平分线；

(3)与NAOF互余的角有：ZAOC,ZBOD,ZDOE.

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；余角和补角.

15.40°.

【解析】

【详解】

试题分析•：由角平分线的定义，结合角的运算，易求NAOB的度数.

解：・；OC平分NBOD,ZCOD=35°,

.\ZBOD=2ZCQD=70°,

XVZAOD=110°,

/.ZAOB=ZAOD-ZBOD=40°.

故答案为400.

考点：角平分线的定义；角的计算.

16./AOD=50。或20°.

【解析】

【详解】

试题分析：利用角的和差关系计算.根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在NAOB

内部，另一种是OCNAOB外部.

解：分两种情况进行讨论：

①如图1,射线OC在NAOB的内部.

VZBOC=ZAOB-ZBOC,ZAOB=70°,ZAOC=30°,

ZBOC=70°-30°=40°.

又TOD平分NBOC,

・•・ZCOD=20°,

JZAOD=ZCOD+ZAOC=50°；

②如图2,射线OC在NAOB的外部.

答案第11页，共29页

VZBOC=ZAOB+ZBOC,ZAOB=70°,ZAOC=30°,

.,.ZBOC=70°+30o=100°.

又・・・0D平分NBOC,

，ZCOD=50°,

・•・ZAOD=ZCOD-ZAOC=20°.

综上所述，/AOD=50。或20。.

考点：角平分线的定义.

17.(1)111°30,；(2)32'36'33".

【解析】

【详解】

试题分析：(1)先让度、分、秒分别乘5,秒的结果若满60,转换为1分；分的结果若满

60,则转化为1度.相同单位相加，满60,向前进1即可.

(2)此题是度数的减法运算，注意1。=60'即可.

解：(1)22°18,x5=110o90,=lll030,；

(2)90°-57。23'27"=32。36'33〃.

18.60°.

【解析】

【详解】

试题分析：首先根据补角的定义，设这个角为x。，补角为(I8()o-x),再根据题中给出的等

量关系列方程即可求解，再根据余角的定义求出这个补用的余角.

试题解析：设这个角为x。，补角为(180。4)，

由题意知x=5(180°-x),

解得：x=150°,

它补角的余角为95(180-150)=60°.

答案第12页，共29页

考点：余角和补角.

19.(1)27°.(2)117°.

【解析】

【分析】

(1)根据NAOC：ZA0D=3：7,可求出NAOC的度数，再根据对顶角的性质可求出NDOB

的度数，根据角平分线的性质即可解答.

(2)根据垂直的定义可求出NDOF的度数，再根据平角的定义解答即可.

【详解】

(1)•・•两直线AB,CD相交于点O,ZAOC：ZAOD=3：7,

/.ZAOC=180°x—=54°,

7+3

AZBOD=54°,

乂•••OE平分NBOD,

,ZDOE=54%2=27°.

(2)VOF1OE,ZDOE=27°,

.\ZDOF=63O,

ZCOF=180o-63o=117°.

【点睛】

本题主要考查了角的计算，熟练掌握对顶角的性质，余角补角的定义，角平分线的性质并进

行计算是解答本题的关键.

20.(1)155°,30°；(2)NACB+NDCE=180。(或NACB与NDCE互补),理由见解析;

(3)ZDAB+ZCAE=120°,理由见解析.

【解析】

【详解】

试题分析：(I)本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和

差就可以求出NACB,/DCE的度数；(2)根据前个小问题的结论猜想NACB与NDCE的

大小关系，结合前问的解决思路得出证明.(3)根据(1)(2)解决思路确定NDAB与NCAE

的大小并证明.

试题解析：(1)VZECB=90°,ZDCE=25°,AZDCB=90°-25°=65°,VZACD=90°,

/.ZACB=ZACD+ZDCB=155°.VZACB=150°,ZACD=90°,/.ZDCB=150°-90°=60°,

答案第13页，共29页

VZECB=90°,AZDCE=90°-60°=30°.故答案为155°,30°；

(2)猜想得：ZACB+ZDCE=I8O0(或/ACB与/DCE互补).

理由：VZECB=90°,ZACD=90°,Z.ZACB=ZACD+ZDCB=90°+ZDCB,

ZDCE=ZECB-ZDCB=90°-ZDCB,/.ZACB+ZDCE=180°；

(3)ZDAB+ZCAE=120°.

理由如下：VZDAB=ZDAE+ZCAE+ZCAB,故

ZDAB+ZCAE=ZDAE+ZCAE+ZCAB+ZCAE=ZDAC+ZBAE=120°.

考点：①余角和补角；②侑的计算.

21.(1)28

5+1)5+2)

⑵~2~

(3)2005

【解析】

【分析】

(1)根据图形可以得出6个点的线段总数为1+2+3+4+5+6+7=28,故得出结论；

(2)根据题意就可以得出〃个点时，线段总数1+2+3+...+〃+〃+1=5+今〃+2)；

(3)由条件可以得出一个〃边形的一个顶点可以出发的对角线可以将这个多边形分成

(〃-2)个三角形，建立方程求出解即可.

(D

由题意得，1+2+3+4+5+6+7=28；

(2)

由题意得，1+2+3+...+〃+〃+1=(〃+，〃+♦；

(3)

设多边形的边数为〃，

由条件可以得出一这个多边形的一个顶点可以出发的对用线可以将这个多边形分成(〃-2)

个三角形，

则〃-2=2003

解得：〃=2005.

【点睛】

本题主要考查了找规律一图形的变化类和•元•次方程的应用，根据图形的变化找到规律井

答案第14页，共29页

会应用一元一次方程模型解决实际问题是解题的关键.

22.(1)x=\(2)4

【解析】

【分析】

(1)正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方

程求解即可；

(2)确定出上面和右面上的两个数字3和x,或上面和右面上的两个数字1和版一2,然后

分类讨论即可.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个上方形，

与“-2”是相对面，

"3"与力''是相对面.

“x”与“3x-2”是相对面,

(1)•・•正方体的左面与右面标注的式子相等，

.,•43工-2,

解得入=1；

(2)•・•标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，

,上面和底面上的两个数字3和1,

/.3+1=4.

考点：专题：正方体相对两个面上的文字.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面.上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析

及解答问题.

23.150c.

【解析】

【详解】

由NAOB=110。，ZCOD=70°,易得NAOC+NBOD=40。，由角平分线定义可得

ZAOE+ZBOF=40°,那么ZEOF=ZAOB+ZAOE+ZBOF.

24.(1)MN=7cm；(2)AB=14cm.

【解析】

答案第15页，共29页

【详解】

试题分析•：（1）根据线段中点的性质得出MN和NC的长度，然后根据MN=MC+NC得出

答案；（2）根据中点的性质得出AC和BC的长度，然后根据AB=AC+BC得出答案.

试题解析：（1）・・・M、N分别是线段AC和线段BC的中点

MC=；AC=4cm

NC=yBC=3cm

，MN=MC+NC=4+3=7cm

（2）・・・M、N分别是线段AC和线段BC的中点

Z.AC=2AM=l（）cmBC=2CN=4cmAAB=AC+BC=14cm.

考点：线段长度的计算

25.（1）NMOA=2t,（2）t=40秒时，ZAOB第二次达到60°：（3）当t的俏分别为18、22.5、

36、67.5秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分

线.

【解析】

【分析】

（1）NAOM的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间；

（2）当NAOB第二次达到60。时，射线OB在OA的左侧,根据ZAOM+ZBON-ZMON=60。

列方程求解可得；

（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有三种情

况：

①OB平分NAOM时，根据g/AOM=NBOM,列方程求解，

②OB平分NMON时，根据NBOM=^NMON,列方程求解，

③OB平分NAON时，根据/BON=g/AON,列方程求解.

【详解】

解：（1）•・•射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2。的速度旋转，

ZMOA=2t；

（2）如图，

答案第16页，共29页

B

MON

根据题意知：ZA0M=2t,ZBON=4t,

当NAOB第二次达到60。讨，ZAOM+ZBON-ZMON=60°,

BP2t+4t-180=60,解得：t=40,

故t=40秒时，NAOB第二次达到60。：

(3)射线OB是由射线。M、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三

种情况：

①OB平分NAOM时，yZAOM=ZBOM,

.\-x2r=180-4r,

2

解得：t=36；

②OB平分NMON时，NBOM=)NMON,即NBOM=90。，

・•・90=180-4，或4180=90,

解得：1=22.5,或1=67.5；

③OB平分/AON时，ZBON=yZAON,

:.4r=1(180-2r),

解得：1=18；

综上，当I的值分别为18、22.5、36、67.5秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线

ON中的其中两条组成的角的平分线.

【点睛】

本题主要考查角的计算和角平分线性质的运用，OB为角平分线时分类讨论是解题的关键和

难点.

26.(I)8,12,1：(2)8,(n-2)3；(3)7.

【解析】

【详解】

试题分析：(1)三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正

答案第17页，共29页

方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；

（2）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；

3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n-2）3个是各个面都没有涂色的，列方程即

可得到结论.

试题解析：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把止方体切开，得到27个小正方体.观

察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个.

（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，正方

体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，

・••正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n-2）3个是各个面都没有涂色的，

（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n-2）3个是各个面都没有涂色的，

••・（n-2）3=100,解得6<nV7,J至少应该将此正方体的棱7等分，

考点：认识立体图形.

27.AD=3.5,DE=1.5

【解析】

【详解】

试题分析：利用线段的中点的性质和线段的有关计算来解答本题.

试题解析：・・・/5=10,比=3

幺。一-BC一7

丁点。为ZC的中点

:.AD=—^4C=3.5

2

丁点石是46的中点

:.AE=—AB=5

2

:.DE=AE-AD=1.5

考点:线段的有关计算

28.65°25°

【解析】

【详解】

因为OFJ_AB,所以NBOF=90。.又NDOF=65。，所以/卫0口=90。-65。=25。.因为NAOC

=ZBOD,所以NAOC=251因为OEJ_CD,所以所以NBOE=9（T-/BOD

答案第18页，共29页

=90°-25°=65°.

29.(I)45°；(2),不变,ZDOE=45°

【解析】

【详解】

试题分析：根据角平分线的性质可以得到NB0O2/C0E,NA0O2ND0C,再根据

/A0C+/B0O90。就可以得出/DOE的度数.

试题解析：(1)VOD,0E分别平分NAOC和NBOC.

,ZCOE=^ZCOB=35°,ZCOD=^ZAOC=15°

JZDOE=ZDOC+ZEOC=45°

(2)ZDOE的大小不变等于45°

理由：ZDOE=ZDOCIZCOE=|ZAOCI|ZCOB=1(ZAOCiZCOB)ZAOB=45°

考点：角平分线的性质

30.(1)90°；(2)90°；(3)NDOA与NCOE互余；NDOA与/BOE互余；NDOC与NCOE

互余；NDOC与NBOE互余.

【解析】

【详解】

试题分析：(l)OD平分/AOC,OE平分NBOC,得出/DOE=5(NBOC+NCOA),代入

数据求得问题；

(2)利用(I)的结论，把NBOC=a。，代入数据求得叵题；

(3)根据(1)(2)找出互余的角即可.

解：(1)YOD平分NAOC,OE平分NBOC,

/DOC=2/ACC'/rOF=-i/ROC

22

/.ZDOE=ZDOC+ZCOE=-^(ZBOC+ZCOA)=,x(62°+180°-62°)=90。；

(2)ZDOE=^(ZBOC+ZCOA)=,x(a°+180o-a°)=90°；

(3)/DOA与/COE互余；/DOA与/BOE互余；NDOC与NCOE互余；/DOC与NBOE

互余.

考点：余角和补角：角平分线的定义.

答案第19页，共29页

31.(1)2.25；45°(2)45°(3)①3,②NNOC-；NAOM=45。

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的定义得到NAOM=g/AOC=22.5。，于是得到t=2.25秒，由于

ZMON=90°,ZMOC=22.5°,即可得到NNOC-ZAOM=ZMON-ZMOC-ZAOM=45°；

(2)根据题意得/AON=900+10t,求得NNOC=900+10・45J45o+10t,即可得到结论；

(3)①根据题意得/AOB=5t,ZAOM=IOl,求得NAOC=45o+5l,根据角平分线的定义得

JlJZAOM=yZAOC,歹历程即可得到结论；②根据角的和差即可得到结论.

【详解】

解：(1)VZAOC=45°,0M平分NAOC,

・•・ZAOM=|ZAOC=22.5°,

・•・1=2.25秒,

VZMON=90°,ZMOC=22.5°,

ZNOC-ZAOM=ZMON-ZMOC-ZAOM=45°；

故答案为2.25,45；

(2)ZNOC-ZAOM=45°,

VZAON=900+10t,

:.ZNOC=90°+10l-45°

=450+10t,

VZAOM=10t,

JZNOC-ZAOM=45°；

(3)①・.・NAOB=5t,ZAOM=10t,

/.ZAOC=45°+5t,

TOM平分/AOC,

AZAOM=yZAOC,

:.10t=450+5t,

・・・t=3秒,

故答案为3.

答案第20页，共29页

②NNOC-gZAOM=45°.

VZAOB=5t,ZAOM=10t,ZMON=90°,ZBOC=45°,

ZAON=90°+ZAOM=9D°+1Ot,ZAOC=ZAOB+ZBOC=45°+5t,

:.ZNOC=ZAON-ZAOC=90°+10t-450-5t=45°+5t,

•••ZNOC-gZAOM=45°.

考点：角的计算；角平分线的定义.

32.6

【解析】

【详解】

解：设CD=x,则AC=BC=2x,AD=3%,AB=4%iDB=x.

V所有线段长度之和为39,

%+2%4-2%+3%4-4x+%=39,解得x=3.

BC=2x=6.

答：线段BC的长为6.

33.(I)25°;(2)EG工FG

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可；

(2)根据平行线的性质和角平分线的定义判断证明即可.

【详解】

解：⑴*：AB//CDf

：.NEFD=NAEF=5。。,

，：FG平令NDFE,

*：ZEFG=^ZDFE=yx5O°=25°；